Энергетическая поверхность

Энергию (IV.21) или энергию связи (IV.20) как функцию Z тл N (считая, что Z к N могут меняться непрерывно) можно представить гладкой поверхностью (поверхность энергии связи), построенной над плоскостью ZN. Поправочный член 8 (А, Z) пока опустим. Поверхность энергии связи образует долину при N = Z в области малых Z, а при больших Z долина смещается (загибает) до N = = 1,55 Z. По обеим сторонам долины энергетическая поверхность круто поднимается вверх. В этой долине и располагаются стабильные ядра, свойства которых остаются неизменными во времени. [c.144]

Воспользуемся выражением (19.11), определяющим плотность тока посредством матрицы плотности, и представим ток в виде интеграла от векторного потенциала в обыкновенном пространстве получающиеся уравнения можно будет непосредственно сравнивать с уравнениями Пиппарда. Среднее по энергетической поверхности от фк (г ) фк (г) равно [c.714]

В Ge 8 эквивалентных абсолютных минимумов зоны проводимости расположены на осях [111] на границе зоны Бриллюэна. Вблизи каждого из этих минимумов изо-энергетические поверхности — эллипсоиды вращения (эквивалентное число эллипсоидов 4). [c.462]

Пример. Для механической системы лишь с одной степенью свободы фазовое пространство становится двумерным, а пространство состояний —трехмерным. Поэтому в этом простом случае поведение фазовой жидкости можно изобразить особенно наглядно при помощи нашего обычного пространства. Энергетические поверхности в этом случае сводятся к кривым, причем эти кривые определяют непосредственно линии тока двумерной фазовой жидкости. Более того, хотя картина линий тока является статической и не содержит скоростей, с которыми частицы жидкости движутся вдоль линий тока, эти скорости можно получить из расстояний между со- [c.208]

Потенциальная энергия капли, которая складывается из поверхностной и электростатической энергии, является функцией параметров а . Эта функция в пространстве параметров a..f изображается некоторой поверхностью. На этой энергетической поверхности состояния исходного ядра и разделившихся осколков изображаются точками, лежащими в потенциальных долинах (на рис. 17 — точки а н f ), которые разделены потенциальным барьером. Точка перевала на хребте , разделяющем обе потенциальные долины, определяет критическую деформацию ядра, за которой может последовать его деление. [c.314]

Следовательно, для любой консервативной системы ) гамильтониан является интегралом движения для данных начальных условий постоянное значение гамильтониана есть просто полная энергия системы. Следовательно, траектория системы должна располагаться на энергетической поверхности [c.356]

Таким образом, каждая динамическая задача может быть сразу же сведена к (2ЛГ — 1)-мерной задаче, решаемой на энергетической поверхности. [c.356]

Таким образом, практический метод статистической механики состоит в следующем. Задавая все данные, известные о рассматриваемой системе, мы строим для нулевого момента времени ансамбль, состоящий из всех систем, фазовые координаты которых совместимы с известной информацией. Затем мы изучаем эволюцию первоначального ансамбля с течением времени, приняв, что макроскопические величины для любых моментов времени определяются по формуле (П.7.2). Если система перемешивающего типа, то первоначальный ансамбль в итоге распределится однородно по всей энергетической поверхности макроскопически это проявляется в том, что система достигает теплового равновесия. [c.387]

Показать, что когда к металлу приложено магнитное поле Н, волновой вектор к данного состояния изменяется, описывая в ft-пространстве орбиту, определяемую пересечением энергетической поверхности плоскостью, перпендикулярной полю И. Показать, что циклотронная эффективная масса для данной орбиты равна [c.69]

Найти компоненты этого тензора и определить характер энергетических поверхностей вблизи нижней границы зоны проводимости. [c.75]

Чтобы определить вид энергетических поверхностей, надо разложить ё (к) по k в нижней части зоны. Используя разложение в ряд Тейлора и рассматривая члены порядка не выше второго, получаем [c.304]

Энергетические поверхности в этом случае представляют собой сферы, энергетические зоны — параболы, эффективная масса изотропна т = —1/а Рл- [c.310]

Эти кривые обусловливают искривление энергетических поверхностей для дырок вблизи потолка валентной зоны в германии. [c.313]

Это выражение легко разложить в ряд по степеням k . Оптическая эффективная масса для сферических энергетических поверхностей (в предположении, что полупроводник вырожден) находится [34] из уравнения [c.392]

При абсолютном нуле последний заполненный уровень по определению есть уровень Ферми Ef (0). Если предположить, что энергетические поверхности сферически симметричны, то можно вычислить энергию Ферми для кристалла с линейными размерами L, содержащего N электронов в 1 см . Любая тройка целых чисел пх, Пу, п ) соответствует точке в п-пространстве (разрешенному уровню), при этом расстояние между двумя соседними точками в направлениях х, у ж z равно единице следовательно, объем, занимаемый в п-пространстве одним уровнем (двумя состояниями), равен 1 . Число состояний, для которых п меньше заданной величины И/, равно 2- /зЛ/г . С другой стороны, кристалл содержит NL электронов, поэтому при 0° К [c.70]

Укажем схему доказательства. Пусть Л — риманова поверхность функции ... г -, и тг Л — С—естественная проекция. Можно показать, что регуляризация Леви-Чивита (переход от пространства положений М — С к римановой поверхности Л) сводит фазовый поток на энергетической поверхности Н = к> [c.145]

При TTi = 1 будем иметь неустойчивое периодическое решение. Ограничим гамильтонову систему на (2 д - 1)-мерную неособую энергетическую поверхность, на которой лежит траектория этого решения. Уравнения (1.2), по существу, являются уравнениями в вариациях для рассматриваемой периодической траектории. Поэтому половина ее мультипликаторов лежит внутри единичной окружности, а другая половина—вне ее. [c.253]

Согласно предположению п. 1, асимптотические поверхности Л лежат на одной энергетической поверхности Н = Но р,д)- -- -еЯ1(р, д)- -о е) = Н е). Следовательно, функции 3" д,е) удовлет- [c.256]

Предложение 1. Предположим, что система имеет условный линейный интеграл возможно, многозначный) на энергетической поверхности Н = h, где h > max V. Тогда на пространстве положений можно так выбрать угловые координаты ц, Х2 mod 2тг и сделать замену времени dt = (ii, X2)dr, чтобы траектории с запасом полной энергии h описывались гамильтоновой системой, у которой [c.374]

Функция (1.9) — интеграл уравнений (1-7) на энергетической поверхности х + у + 27 = О, поэтому старшая форма многочлена (1.10) должна делиться на функцию Гамильтона. Отсюда получаем, что д1/дх - дт/ду = О, д1/ду + дт/дх = 0. Следовательно, формы dl и dm гармонические на Т , и поэтому [c.375]

Этот метод исходит из уравнения Липпмана — Швингера для полной трехмерной амплитуды Т к к/, кг), заданной вне энергетической поверхности, [c.171]

Амплитуда Г имеет разрез, начинающийся при [c.172]

На энергетической поверхности это выражение упрощается [c.174]

Обсудим подробно формальные свойства уравнения Липпмана — Швингера для парциальных волн. Определим в соответствии с [18] для вещественных к, к амплитуду вне энергетической поверхности [c.234]

Т. о., чтобы наложить условие причинности и извлечь заложенную в нём физ. информацию, приходится сначала расширить введённое Гейзенбергом понятие М. р. до более широкого объекта — 5-матрицы вне поверхности анергии, сформулировать для него условие микропричинности и после этого использовать связи между матричными элементами, к-рые из него следуют. Подчеркнём, что в конце концов с наблюдаемыми величинами опять связывается только ограничение М. р. на энергетическую поверхность. [c.72]

Например, тетрамер (Na l)i при низкой температуре имеет два изомера в виде куба и плоского кольца с энергиями связи 28,03 и 27,76 эВ соответственно. Следовательно, кубическая конфигурация несколько стабильнее 8-атомного кольца при низких температурах. Однако кольцо обладает более низкими частотами колебательных мод по сравнению с кубом, поэтому при высоких температурах оно оказывается стабильнее куба. Переход кубического изомера в кольцевую конфигурацию ожидается при 500 К, когда = О, а при Т >500 К концентрация кольцевого изомера согласно (347) должна резко возрастать [516]. Для того чтобы оценить время перехода одного изомера в другой, необходимо знать высоту барьера, разделяющего соответствующие минимумы на энергетической поверхности. В общем виде это чрезвычайно сложная задача. Только в случае (GaFa) барьер столь низок, что легко может происходить туннелирование атомов из одной конфигурации кластера в другую [5161. Недавно методом NM в гармоническом приближении исследовали переходы из цепочечных в компактные структуры ионных кластеров (K.G1) (тг Ю) [519]. Было найдено, что при Г—>0 К более [c.186]

Если принять такую точку зрения, то эргодическая теорема очень сильно упрощала бы проблему вычисления средних величин. В самом деле, если такая теорема справедлива, то практически неразрешимая динамическая задача вычисления среднего значения величины Ь по траектории (в свою очередь подлежащей определению) для одиночной системы заменяется гораздо более простой задачей вычисления среднего значения этой же величины по энергетической поверхности. Последний метод приводит к весьма привлекательной физической интерпретации. Концепция меры, которая играет столь важную роль в эргодической теории, является столь же решающей и для теории вероятности. Таким образом, мы приходим к заключению, что к динамической величине Ъ можно подходить как к случайной переменной. Вместо одной системы рассматривается бесконечное количество тождественных копий этой системы, распределанных непрерывно по фазовому пространству. Множество таких систем называется ансамблем. Плотность распределения изображающих точек F (х) интерпретируется как плотность вероятности нахождения интересуюш ей нас системы в данной точке фазового пространства. (Иными словами, мера области в фазовом пространстве интерпретируется как вероятность нахождения системы в данной области.) Поскольку полная мера всего фазового пространства равна единице, система определенно находится где-то в доступном ей фазовом пространстве. Макроскопическая динамическая величина В теперь определяется как [c.384]

Макроскопическая величина представляет собой среднее по времени значение микроскопической величины, причем усреднение производится по бесконечному врежни. Согласно эргодической теореме, такое усреднение по времени может быть заменено статистическим усреднением по ансамблю, однородно распределенному по энергетической поверхности. [c.385]

Используя для электронов атомов в объемноцентри-рованной кубической решетке приближение сильной связи и предполагая при этом, что s-функции могут быть взяты в качестве электронных атомных волновых функций (атомных орбиталей), показать, что энергетические поверхности такой системы при й = 0 имеют сферическую симметрию. Определить эффективную массу у края зоны (вблизи к — О). [c.76]

Сила Лоренца, действующая на электрон, равна (е/с) х //. Так как скорость ю нормальна к энергетической поверхности в -пространстве, то сила будет тангенциальной, так что энергия останется неизменной. Величина Ш меняется так, что вектор k описывает в ft-пространстве орбиту, определяемую пересечением поверхности постоянной энергии с плоскостью, перпендикулярной к Н. Если взять две ообиты, соответствующие энергиям Ш и то расстояние между ними в любой точке будет равно di /l grad , или dMjflv. Если d/— приращение длины орбиты, то площадь кольца, ограниченного этими орбитами, равна [c.284]

В случае магнитного поля F vH/ , и, считая энергетические поверхности сферами, имеем у = Шр1т. Следовательно, [c.295]

Эта формула является основной для объяснения всех данных по циклотронному резонансу для веш,еств с многодолинными изо-энергетическими поверхностями. [c.341]

На первый взгляд кал<ется невозможным описать приближение к равновесию, потому что объем в фазовом пространстве будет сохраняться дал е после усреднения по времени, и, следовательно, равномерное распределение на энергетической поверхности при i- oo не может быть достигнуто. Мы обошли эту трудность в разд. 6, принимая временной инт-ервал, по которому проводится усреднение, равным бесконечности. Таким образом, равновесие характеризуется такими равномерными распределениями, которые не относятся к данному моменту или к короткому временному интервалу, а проявляются в среднем поведении в течение предельно большого интервала времени. Если мы хотим описать приближение к равновесию или, что более общо, описать неравновесные состояния, то нельзя переходить к пределу т->оо (напротив, т должно быть очень малым) следовательно, в наше описание надо ввести некоторые новые характеристики. [c.53]

В теореме 4 предположение об aHaj iHTH4H0 TH можно ослабить. Интегрируемую гамильтонову систему на энергетической поверхности Eh = И = h назовем геометрически простой, если [c.137]

Теорема 2 [26]. Пусть М компактно, а потенциал V имеет п > 2х М) особых точек. Тогда нри Н > зирд V не существует непостоянных аналитических интегралов на энергетической поверхности Еь — Н — к). [c.144]

В случае движения по инерции по плоскому тору имеем Е = = Т , поэтому гапктг(Г) = 3. Приведем пример интегрируемой гамильтоновой системы, имеющей на энергетических поверхностях Е ровно две устойчивые замкнутые траектории. Рассмо рим би-гармонический осциллятор, динамика которого описывается уравнениями х -Ь 0 1 = О, 2 + 2 2 = О, 0 1/0 2 Q. Энергетическая поверхность -Ь 2 -Ь -Ь а ж2 = 2/г при /г > О диффеоморфна трехмерной сфере поэтому Н1(Г, 2) = 0. При всех Н > О имеются ровно два устойчивых периодических решения [c.149]

Следствие. Предположим, что группа Н1(17, Ъ) конечна, и на энергетической поверхности Е гамильтонова система не имеет устойчивых замкнутых траекторий. Тогда на поверхности Е гамильтонова система не имеет дополнительного боттовского интеграла. [c.149]

Рассмотрим теперь случай гамильтоновых систем. Пусть 7 — замкнутая траектория автономной гамильтоновой систем с гамильтонианом Я. Так как dH О в точках 7, то, по теореме 1, один из мультипликаторов обязательно равен единице. Поэтому периодические решения гамильтоновых систем вырождены в смысле определения п. 1. Предположим, что периодическая траектория 7 лежит на энергетической поверхности S = Н = onst , и лишь один из ее мультипликаторов равен единице. Нетрудно показать, что 7, рассматриваемая как периодическая траектория гамильтоновой динамической системы на 17, невырождена. В этом случае 7 естественно назвать изоэнергетически невырожденной периодической траекторией. [c.224]

Может, конечно, оказаться, что возмущенные гиперболические торы Г1(е) и Гг(е) лежат на разных энергетических поверхностях. Поскольку асимптотические поверхности расположены на тех же энергетических уровнях, что и соответствующие гиперболические торы, то в этом случае задача о расщеплении поверхностей Л+ и Л тривиальна. Поэтому в дальнейшем будем предполагать, что торы Г1(е) и Гг(е) лежат на одной и той же (2п — 1)-мерной поверхности уровня интеграла энергии. В гомоклинном случае это, условие, очевидно, выполнено автоматически. [c.255]

Ввиду квазиоднородности гамильтониана (3.10) точно такая же картина трансверсальных сепаратрис имеется на всех энергетических поверхностях с положительным значением полной энергии. В качестве следствия получаем, что уравнения (3.11) не имеют дополнительного аналитического интеграла. Этот результат был получен ранее в работе С. Л. Зиглина [64] с использованием анализа ветвления решений системы (3.11) в плоскости комплексного времени. На самом деле из трансверсальности пересечения сепаратрис вытекает существенно более сильное утверждение об отсутствии нетривиального аналитического поля симметрий гамильтоновой системы (3.11). [c.275]

U) оно имеет 2п различных трансверсальных гомоклинных траекторий (на энергетической поверхности, содержащей точку р) [c.297]

Зафиксируем значение интеграла энергии, отвечающее частному решению zo(-), и ограничим уравнения Гамильтона (5.15) на (2п — 1)-мерную энергетическую поверхность H z) = H zo -)) = = onst, в результате получим автономную систему дифференциальных уравнений с тем же частным решением. Этому решению отвечают приведенные уравнения в вариациях (порядка 2п — 2) и приведенная группа монодромии. Из теоремы Уиттекера о понижении с помощью интеграла энергии порядка уравнений Гамильтона вытекает гамильтоновость приведенной системы уравнений в вариациях. Следовательно, матрицы из приведенной группы монодромии также являются симплектическими. [c.364]

ТОЛЬКО четыре, для которых выполняется условие (14.35), являются допустимыми. Все эти представления <2, )(х.) (3) являются двукратно вырол<денными. С физической точки зрения это означает слипание энергетических поверхностей в этой точке, так что случай отсутствия вырождения невозможен. Напомним обсуждение вопроса о недопустимых представлениях в т. 1, 40 это обсуждение применимо, в частности, в нашем случае для 10 недопустимых представлений. [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...