Почти свободные электроны

Рассмотрим, как изменяется энергетический спектр в двух предельных случаях Р- 0 и P-VOO. Случай Р О соответствует условию Уо->0, т. е. почти свободному электрону (приближение слабой свя-15—221 225 [c.225]

Для упрощения полагают также, что вместо изучения движения всех электронов можно рассматривать движение одного (любого) из них, который движется в поле периодически расположенных ионов. Такой подход называют одноэлектронным. Будем также считать справедливым адиабатическое приближение, согласно которому координаты ядер можно считать фиксированными, поскольку массивные ядра движутся несравненно медленнее,, чем электроны. В случае, когда потенциал взаимодействия электронов с ионами принимается слабым, рассматриваемое приближение нередко называют приближением почти свободных электронов. Отметим, что в целом учет взаимодействия электронов с периодическим полем кристаллической решетки, как будет ясно из дальнейшего, позволил с единых позиций описать характеристики различных типов твердых тел, в том числе металлов, диэлектриков и т. д. Поэтому исходные положения модели и многие ее следствия в определенной мере относятся к любым кристаллическим телам. [c.56]

ЗАКОН ДИСПЕРСИИ И ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ ЭЛЕКТРОНОВ (ПРИБЛИЖЕНИЕ ПОЧТИ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ) [c.64]

Таким образом, важнейшие черты энергетического спектра электронов в кристалле оказываются сходными в приближениях, почти свободных электронов и сильной связи. [c.83]

Для того чтобы вычислить энергию связи металла в приближении почти свободных электронов, необходимо, решив уравнение Шредингера с учетом электрон-ионных и электрон-электрон-ных взаимодействий, найти энергетический спектр электронов, а затем просуммировать энергии электронов по всем занятым энергетическим состояниям. В этом случае энергия, приходящаяся на один электрон, будет иметь вид [c.115]

Неупругие электронно-фононные столкновения в рамках модели почти свободных электронов учтены в работе [125]. Показано, что отклонения значений L от Lo при этом могут достигать 14% (в сторону уменьшения), однако наиболее вероятные значения отклонений гораздо меньшие. [c.26]

Точнее, в модели почти свободных электронов. Прим. ред. [c.184]

В этом параграфе предполагается, что равновесное распределение электронов, определяемое формулой (10.7), устанавливается в кристалле как вследствие процессов, присущих самому веществу, так и вследствие процессов, связанных с дефектами образца. В модели почти свободных электронов можно понять, при каких условиях справедлив закон ВФЛ [c.182]

Большая часть экспериментальных доказательств, и успех теории почти свободных электронов наводят на мысль, что модель свободных электронов верна для жидких щелочных металлов — этого следовало ожидать, так как и в твердом состоянии они обнаруживают соответствие с поведением почти свободных электронов [47]. [c.143]

Найти, каким образом состояния почти свободного электрона, отвечающие значениям К типа 2л (1, О, 0), 2я(1, 1, 0) и 2я(1, 1, 1) в точке й = 0, связаны с состояниями, описываемыми приближением сильной связи, которое основано на представлении о расщеплении атомных функций задачи 3.26 в кристаллическом поле. [c.25]

В аспекте электронного строения атомы примеси внедрения (В, С, N, О, Н), занимающие октаэдрические и тетраэдрические позиции в металлах с плотными кубической (ГЦК) и гексагональной (ПГ) структурами, имеют одинаковое состояние, а именно они представляют катионы с внешними Is (В " , С ) или 2s О ) сферическими оболочками малого радиуса. Эти малые катионы размещаются по октаэдрическим и тетраэдрическим порам, где движутся почти свободные электроны проводимости и где нет перекрывания S- и d (4 )-орбиталей, а следовательно, и металлических связей. В октаэдрическом или тетраэдрическом окружении металлических атомов катионы примесей внедрения взаимодействуют с внешними d-оболочками ближайших атомов металла. Это взаимодействие [c.139]

Цель этой главы — изложить электронную теорию металлов с квантовомеханической точки зрения. В разд. 2 будет показано, как из отдельных свободных атомов образуется твердый металл при этом особое внимание уделяется тому факту, что валентные электроны свободного атома при образовании металлического состояния становятся нелокализованными. В разд. 3 и 4 рассматриваются свойства нелокализованных электронов (электронов проводимости) и модели, применяемые для описания их поведения в твердом теле. Подробно обсуждаются две модели 1) модель свободных электронов, из которой можно получить основные выражения для плотности состояний, теплоемкости, магнитной восприимчивости ИТ. д., и 2) модель почти свободных электронов, с помощью которой можно найти величины, определяющие ширину запрещенной зоны. В разд. 5 вводится понятие поверхности Ферми, а в разд. 6 излагаются наиболее эффективные методы определения параметров, характеризующих эту поверхность. Последние три раздела этой главы посвящены анализу роли электронов проводимости в сплавах (разд. 7), ферромагнетизму (разд. 8) и сверхпроводимости (разд. 9). [c.55]

Зонная модель Модель почти свободных электронов Учитывается периодичность решетки, используются функции Блоха Не учитывается 1) [c.66]

Прежде чем перейти к модели почти свободных электронов,, мы кратко изложим результаты попытки учесть электрон-электрон-ное взаимодействие в рамках простой модели газа свободных электронов. Допущение о независимости электронов физически оправдывается тем, что электроны стремятся расположиться так чтобы экранировать обычный дальнодействующий кулоновский потенциал e lr при этом потенциал кулоновского взаимодействия принимает вид (е /г) ехр (—аг) и быстро убывает на расстояниях, превышающих среднюю длину свободного пробега электронов ). [c.73]

Почти свободные электроны [c.75]

Теперь мы можем использовать эти результаты для решения задачи о почти свободных электронах. Так как мы предположили, что невозмущенные волновые функции и а вырождены, то им будет соответствовать одна и та же кинетическая энергия, и в матричных элементах Hlj можно рассматривать только члены, соответствующие потенциальной энергии. Мы знаем, что потенциал поля решетки должен обладать тем же периодом, что и сама решетка поэтому мы предположим, что потенциальную энергию электрона можно записать в виде ряда Фурье, т. е, суммы синусоидальных и косинусоидальных членов с тем же периодом, что и у решетки [c.79]

Поэтому для модели почти свободных электронов уравнение (22) принимает вид [c.79]

Ф и е. jfi. Зависимость энергии от волнового вектора в модели почти свободных электронов. [c.81]

Джонса 158—161 почти свободных электронов 75, 224, 228, 229 свободных электронов 48, 67 Момент дипольный 24 [c.325]

Здесь мы можем сделать паузу, чтобы заметить, что двухволновая модель, которую мы здесь использовали, почти точно такая же, как модель, применяемая, возможно с меньшей обоснованностью, для рассмотрения поведения почти свободных электронов проводимости в кристаллических телах. В большинстве учебников по физике твердого тела волновое уравнение (8.1) выводится для электрона в периодической решетке и сразу же делается допущение двух волн. Главное отличие от нашей трактовки заключается в том, что там задачей является установление энергетических уровней системы, а не направлений и амплитуд дифракционных пучков. Тогда уравнение (8.10) записывается как [c.183]

Соударение рентгеновского кванта с почти свободными электронами образца дает хорошо известное комптоновское рассеяние. В гл. 5 мы рассматривали случай одного электрона как пример использования обобщенной функции Паттерсона Р г, (), дающей корреляцию в пространстве и во времени. Полное рассеяние на одном электроне составляет одну электронную единицу. Упругое рассеяние будет описываться формулой [c.269]

Для некоторых металлов, таких, как А1 и Mg,. преобладающим электронным возбуждением является возбуждение коллективных колебаний, или плазмонов. При соударении с быстрым падающим электроном огромное множество почти свободных электронов может прийти в колебание с характеристической плазменной частотой. [c.270]

Приближения сильной связи. При концентрации со зоны, образованные состояниями валентных электронов, очень широки. Зоны 5, р и более высокие зоны сливаются в одну зону почти свободных электронов. По мере уменьшения концентрации с зоны сужаются [c.136]

Оценим порядок магнитных полей, необходимых для магнитного пробоя. Рассмотрим рис. 10.13. Этот рисунок можно интерпретировать не только как изображение изоэнергетической поверхности, но и как изображение ее сечения плоскостью / г = 0, т. е. электронной траектории. Зависимость энергии от импульса для почти свободных электронов была нами рассмотрена в 1.3. Согласно формуле (1.42) с соответствующим переобозначением импульсов, имеем уравнение траекторий, изображенных на рис. 10.13 [c.173]

Итак, прямым следствием объединения атомов (в приближении сильной связи) является расширение дискретных атомных энергетических уровней в энергетические зоны. Очевидно, такими же закономерностями должны характеризоваться внутренние энергетические уровни атомов, поскольку этот результат не зависит от положения уровня. При определенных условиях (больших Р) энергетические зоны могут не перекрываться, и отсутствие такого перекрытия может рассматриваться как сохранение элементов дискретности в расположении энергетических уровней. Уменьшение межатомных расстояний (например, за счет давления) может привести к столь значительному расширению соседних зон,, что ранее неперекрывавшиеся зоны станут перекрываться. В связи с этим промежуток между потолком одной (нижней) и дном другой (верхней соседней) зоны нередко называют энергетической щелью по аналогии с запрещенными зонами, возникающими в приближении почти свободных электронов (рис. 4.9,б). [c.83]

Интервалы энергий, в к-рые попадают одна или неск. ветвей спектра, наз. разрешёнными зоиа-м и, интервалы, в к-рые пи одна из ветвей не попадает, — запрещёнными зонами. Иногда каждой из ветвей спектра j, (к), соответствующих разным разрешённым зонам, сопоставляют свою [Л-ю ЗБ, рассматривая спектр электронов во всём А -пространстве. Такая схема, наз. схемой расширенных зон (рис. 1, б), удобна при описании почти свободных электронов, т. к. при этом сохраняется соответствие между волновым векторо.ч электрона в кристалле и волновым вектором свободного электрона. [c.89]

Методы зонной теории (с использованием ЭВМ) позволили оцределить законы дисперсии с большой точностью. Все вычислит, методы основаны на приближении почти свободных электронов (модель Гаррисона, или метод псевдопотенциала и (или) на т. и. приближении сильной связи. Они дают возможность выяснить происхождение отд. характерных деталей электронного спектра М. наличие или отсутствие тех или др. листов поверхности Ферми, величину и зависимость плотности состояний от энергии (рис. 3) значение скоростей [c.116]

Задача восстановления формы Ф.-п. по эксперим. данным не может быть решена без привлечения теоретич, моделей. Чаще всего применяют либо приближение (модель) почти свободных электронов, либо приближение С ьно связанных электронов. Обе модели используют Соображения симметрии, позволяющие определить общие говтуры Ф.-п. Приближение почти свободных электронов щ е олагает, что вся анизотропия Ф.-п,— результат пе-рводачности кристалла. В нулевом приближении Ф.-п.— совокупность сфер радиуса Pf с центрами в точках [c.285]

Теорию Займана можно использовать для вычисления удельного сопротивления чистых жидких металлов из экспериментальных данных по дифракции. Это было сделано для нескольких металлов [316, 317]. В большинстве случаев совпадение всегда было хорошим, однако пока не ясно, теория или данные по дифракции являются источником расхождения. Теория Займана основана на существенных допушениях, наиболее значительное из которых модель почти свободных электронов. Использование ее при изучении жидких металлов уже критиковалось [312, 318]. На основании экспериментальных исследований допускается, что модель почти свободных электронов можно применить к щелочным металлам и, возможно, немногим металлам с более высокой валентностью, но вообще средний свободный пробег электрона, определенный экспериментально, короче предсказанного на основании модели свободных электронов. Это особенно относится к жидким металлам со сложной структурой, таким, как галлий, в то время как в олове, к нашему удивлению, электроны ведут себя почти как свободные [319]. Поэтому использование теории Займана для некоторых металлов ставится под вопрос. [c.108]

Не объяснены аномалии при постоянной концентрации валентных электронов. Форма аномалии приблизительно такая же, какая была предсказана для кривой EjK с резким изгибом этой характеристики вместо разрыва, как и для твердого состояния, так как рь является функцией энергии Ферми. Эта изогнутая кривая предложена Эдвардсом [328] на основе теоретических расчетов (см. рис. 14). Такие изменения dEldK будут коррелировать с кривой плотности состояний, которая имеет один минимум и два максимума величины Е это произойдет при значении Е, соответствующем примерно двум электронам на атом по аналогии с твердым состоянием. Кривая N(E) такого вида была вычислена Ватанобе и Танака [322] для жидкого цинка из кривых EjK, полученных на основании модели почти свободных электронов Эдвардсом [328]. Кривая плотности состояний для жидкости, конечно, не возвращается к значению NE=0 при более высоких значениях Е, а продолжается вплоть до второй энергетической зоны, т. е. кривая приближается к параболической зависимости для состояния свободных электронов. Аномалии в рь могут получиться при значении концентрации валентных электронов на атом 2,3 скорее, чем при 2, из-за уменьшения резкого определения как поверхности Ферми, так и краев энергетических зон в жидком состоянии. [c.124]

С помощью данных по измерению коэффициентов Холла можно получить более ценную информацию. Значения коэффициента Холла, приведенные в приложении XIV по литературным данным, к удивлению показывают, что многие жидкие металлы по своему поведению приближаются к ярко выраженному случаю газа свободных электронов N е R=—1). Учитывая крайнюю трудность при выполнении точных измерений коэффициента Холла, можно сказать, что данные различных источников совпадают очень хорошо. Поведение, соответствующее состоянию почти свободных электронов таких металлов, как галлий, германий и олово, к удивлению, учитывает и воз- [c.138]

Измерения мягкого рентгеновского спектра, проведенные Котреллом [50], показывают, что электроны в жидком алюминии ведут себя как несвободные и так же они ведут себя и в некоторых из его сплавов (см. раздел 1), хотя Ватабе и Танака [322] считают, что этот результат несовместим с моделью почти свободных электронов в жидком алюминии. Уже указывалось, ранее по данным дифракции, на возможное присутствие несвободных электронов в металлах более высоких групп и малых периодов Периодической системы. [c.143]

По термодинамическим данным, в этих жидких сплавах должны обнаруживаться по преимуществу связи разнородных атомов. Прямое доказательство, основанное на изучении дифракции, говорит о том, что в некоторых случаях жидкость состоит из структурных комплексов, образованных прочными ассоциациями компонентов. Такое комплексообразование наиболее очевидно в жидкости при составе, соответствующем соединению в твердом состоянии. Эти комплексы по структуре совершенно отличаются от соответствующих твердых веществ, но имеют сходные характеристики связи. Получающаяся в результате этого локализация электронов проводимости в связанных состояниях между связанными в комплексы атомами и дает наблюдаемое максимальное удельное сопротивление при составе соединения. Зависимость от состава удельного сопротивления часто можно объяснить в терминах вырождающейся полупроводимости в жидкости при нестехиометрических составах, в то время как его температурной зависимостью можно объяснить разрушение комплексообразной структуры и получающееся в результате увеличение концентрации отрицательных носителей тока за счет освобождения электронов из связанного состояния. Значение коэффициента Холла, соответствующее состоянию почти свободных электронов в некоторых жидких интер металлических соединениях, очевидно, не является точной мерой действительной свободы электронов. Некоторое количество свободных электронов всегда присутствует в таких жидкостях (только жидкости с удель- [c.175]

На рис. 9, б представлена схема расщепления дискретных энергетических уровней внешних валентных электронов свободного атома ванадия, имею,щего электронную конфигурацию 3d 4э , в широкие энергетические полосы или зоны при образовании металлического кристалла. Сближение атомов вызывает сильное возбуждение, самых внешних 45 -электронов, образующих широкую энергетическую полосу 45-состояний наименее связанных, почти свободных. электронов, осуществляющих электропроводность. G 4з-полосой перекрывается полоса более глубоких, сильнее взаимодействующих с решеткой Зd-элeктpoнoв, осуществляющих прежде всего металлическую связь. Перекрытие 4s-и Зd-пoлo означает возможность переходов любого валентного электрола из 4s- в Зй-состояние и обратно, т. е. коллективизацию всех валентных электронов. Электроны внешней Зр -оболочки остова локализованы на атомах, т. е. не могут переходить от атома к атому, и следовательно, не принимают участия ни в металлической проводимости, ни в металлической связи. Этому отвечает запрещенная зона АЕ, исключающая переходы между полосой проводимости 4s, 3d и валентной зоной Зр. Однака внешняя Зр -оболочка остова также возбуждена, а именно, Испытывает спиновое расщепление, приводящее к асимметрии р-орбиталей,, сохраняющих р-состояние. [c.26]

Энергия кулоновского взаимодействия ( + ) и —) электрических зарядов при равномерном их чередовании в пространстве уменьшается тем в большей степени, чем больше первое координационное число (число ближайших соседей). В металле валентные электроны обобществляются крйсталлом в целом, представляющим собой решетку положительно заряженных атомных остовов, погруженных в электронную ферми-жидкость ( газ ). Из этой модели следует ряд физических свойств, характерных для металлов (наличие почти свободных электронов, электронная проводимость, металлический блеск и Др.). [c.29]

Этими двумя приближениями будут модель еаза свободных электронов и зонная модель почти свободных электронов. Первая модель позволит нам с помощью статистики Ферми вычислить основные величины, характеризующие электроны проводимости (например, теплоемкость или плотность состояний) на ее основе нам будет легко понять смысл тех модификаций, к которым приводит использование более реалистичных приближений. Из второй модели мы увидим, что спектр разрешенных состояний не является непрерывным, а существуют запрещенные энергетические зоны. Это приводит к понятию зонной структуры, весьма важной для детального понимания теории металлов. Кроме этих моделей, мы кратко опишем еще два приблингения (будут указаны лишь физические допущения, лежащие в их основе) метод ячеек и метод ортогонализованных плоских волн. Эти последние методы включены потому, что они позволяют точнее рассчитывать более тонкие свойства кристаллической решетки — соответственно сжимаемость и детали зонной структуры данного кристалла. [c.67]

Основные допущения в модели Джонса сводятся к следующему 1) модель, основанную на представлении о почти свободных-электронах, развитую первоначально для чистых металлов, можно распространить на неупорядоченные твердые растворы 2) модель. жесткой зоны пржыеяяма к сплавам (т. е. форма кривых плотности состояний N Е) для чистого растворителя остается [c.158]

Слабой связи приближение см. Модель почти свободных электронов Сноека эффект 311 Состояние вещества металлическое 56 сверхпроводящее 132 ферромагнитное 123 Состояние квантовомеханическое антисимметричное 57 виртуальное 122 локальное 56, 128 мультиплетность 58 плотность 224, 225 связанное 56, 122 симметричное 57 Спин-орбитальпое взаимодействие 88 Спины 87, 88, 238, 278—280, 302 редкоземельных металлов 238, 253,, 254 электронов 278 [c.327]

У(й). Выполнен также расчет для жидкого лития (Джоунс и Скотт, предварительное сообщение) и хотя был применен метод псевдопотенцнала, при сравнении с расчетом для твердого состояния оказалось [104], что используемое приближение о существовании почти свободных электронов не является хорошим, а допущения в изложении Эдвардса не могут быть, вероятно, обоснованы. Однако все исследователи пришли к единому мнению, что поправки к результатам, полученным в соответствии с теорией свободных электронов Эдвардса, незначительны для одновалентных металлов. Ватабэ и Танака вычислили дисперсионное соотношение Е к) (предполагая неявно, что неупорядоченным рассеянием оно не слишком заметно размывается, сравни примечание далее) из (238) [c.100]

Рассмотрим, например, случай, когда почти свободный электрон помещен в решетку, периодическую в одном направлении (рис. 10.12 а). В соответствии с изложенным в гл. I, мы должны рассматривать только одну зону Бриллюэна, а часть изоэнергетической поверхности, которая выступает за пределы зоны Бриллюэна, должна интерпретироваться как относящаяся к следующей энергетической зоне. На рис. 10.126 мы видим, что при достаточно больших энергиях получаются гофрированный цилиндр в одной зоне и замкнутая поверхность—в другой. Если магнитное поле направлено вдоль оси г, то при малых полях мы увидим осцилляции де Гааза—ван Альфена лишь от замкнутых поверхностей, а сопротивление р будет пропорционально Я, так как это будет случай гофрированного цилиндра в перпендикулярном поле ( 5.4). Однако когда магнитное поле будет достаточно велико, магнитный пробой восстановит первоначальную ферми-сферу для свободных электронов, и экваториальное ее сечение даст период осцилляций де Гааза—ван Альс на. По той же причине будет стремиться к насыщению. [c.173]

Как уже отмечено в гл. I, можно рассмотреть два предельных случая сильно связанных электронов и почти свободных электронов. Строго говоря, ни один из параметров разложения, применяемых в обоих этих методах, не является в действительности малым, и поэтому эти методы приводят к плохо сходящимся или даже расходящимся рядам. Ввиду этого еще начиная с 30-х годов предпринимались попытки найти достаточно надежную и быстро сходящуюся процедуру расчета электронных спектров, а в дальнейшем, возможно, энергий связи металлов и кинетических коэффициентов. В настоящее время возникла большая и, фактически, довольно обособленная область теории металлов, занимающаяся этими вопросами. Она тесно связана с расчетами на компьютерах, и математическая сторона в ней безусловно доминирует над физической. Изложение этой области выходит за рамки данного курса. Читателю, интересующемуся соответствующим кругом вопросов, можно порекомендовать, например, книги [121] и [122]. Однако для полноты мы здесь изложим очень кратко ряд идей, лежащих в основе вычислительных методов. Удобнее, прежде всего, остановиться на так называемом методе ортогонализованных плоских волн (ОРШ, Херринг, 1940) [123], [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...