Калибровочная инвариантность электродинамики

В данном разделе мы начинаем с уравнений Максвелла в свободном пространстве и получаем волновые уравнения для векторного А и скалярного Ф потенциалов. Кратко обсуждается калибровочная инвариантность электродинамики. Этот вопрос особенно важен для раздела 14.2.1, в котором рассматривается, каким образом надо описывать взаимодействие между веществом и светом. Так как речь идёт о квантовании свободного поля излучения, то есть в отсутствие зарядов и токов, мы используем кулоновскую калибровку, что позволяет работать с одним только векторным потенциалом. Мы проводим разделение переменных и получаем уравнение Гельмгольца для пространственной части и(г) векторного потенциала A(r,t). Поведение электрического и магнитного полей на стенках резонатора определяет граничные условия для и(г). [c.291]

Калибровочная инвариантность электродинамики. В [c.293]

Ответ был дан Вейлем в 1928 году. Он связал калибровочную инвариантность электродинамики с квантовой механикой и показал, что это приводит к условию минимальной связи. Современные квантовые теории поля, в частности, калибровочные теории, такие как квантовая электродинамика и квантовая хромодинамика, опираются на тот же принцип. Учитывая эти важные обстоятельства, мы сейчас, хотя бы вкратце, рассмотрим принцип калибровочной инвариантности. В рамках данного раздела мы рассматриваем электромагнитное поле как классическое. [c.429]

Калибровочная инвариантность электродинамики 293, 431 калибровочное преобразование глобальное 432 [c.751]

КАЛИБРОВОЧНЫЕ ПОЛЯ (компенсирующие поля), векторные поля, обеспечивающие инвариантность ур-ний движения относительно калибровочных преобразований (см. Калибровочная симметрия). Примеры таких полей — эл.-магн. поле в электродинамике, а также глюонные поля в квантовой хромодинамике и поля промежуточных векторных бозонов в теории слабого вз-ствия. Последние принадлежат к классу т. н. Янга — Миллса полей. А. В. Ефремов. [c.239]

Калибровочная инвариантность электродинамики. Несмотря на дополнительные члены в уравнении (14.5), у него всё-же есть сходство с уравнением Шрёдингера импульс заменён на разность импульса и градиента фазы, а потенциальная энергия изменилась за счёт производной фазы по времени. Это вызывает воспоминание о свободе с выбором калибровки в электродинамике, которая обсуждалась в разделе 10.1.2. [c.431]

ЛОКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ — инвариантность относительно таких преобразований над переменными, описывающими физ. систему, при к-рых параметры преобразований зависят от точки пространства-времени, где задана соответствующая дипамич, переменная. (Подробнее см. в ст. Внутренняя симметрия. Пространственно-временная симметрия.) В теории поля Л. с. обычно реализуются при введении калибровочных полей. Требование Л. с. жёстко фиксирует характер взаимодействия в физ. системе, но с Л. с. не связаны нено-средственно к.-л. законы сохранения. Примеры Л. с.— калибровочная инвариантность в квантовой электродинамике, инвариантность относительно преобразований Лоренца в общей теории относительности, цветовая 5 С/(З)-симметрия в квантовой хромодинамике. [c.605]

ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЙ ОПЕРАТОР в квантовой электродинамике — функция, представляющая собой аналог массового оператора для оезмас-совой частицы — фотона. Включает вклады диаграмм поляризации вакуума в пропагатор фотона. Совокупность таких вкладов, простейший из к-рых отвечает первой диагра.мме на рис. 4 в ст. Поляризация вакуума (также рассмотрен в ст. Регуляризация расходимостей), образует П. о. (к, а). Здесь к — 4-импульс фотона, а = е /4л ж 1/137 — постоянная тонкой структуры, по степеням к-рой располагаются вклады теории возмущений в П. о., р,, V — лоренцевы индексы, соответствующие разл. значениям поляризацип фотона. После устранения расходимостей в соответствии с условием калибровочной инвариантности имеет поперечную структуру [c.63]

В квантовой электродинамике в целях сохранения калибровочной инвариантности применяют особый вариант Р. р. Паули—Вилларса, при к-ром замкнутые электронные циклы регуляризуют как целое. Так, напр., при Р. р. диаграммы, изображённой на рис,, подинтегральное выражение в правой части (1) регуляризуют целиком, т. е. путём вычитания из нею аналогичного выражения, в к-ром в пропагаторах S - вместо массы электрона т стоит большая вспомогат. масса М. Такая процедура приводит к выражению, к-рое в пределе больших значений регуляраэующей массы имеет структуру, подобную (3), причём вместо первого [c.303]

В основу КХД положен принцип локальной цветовой сим,метрии, к-рый утверждает, что можно независимо изменять цветовые состояния отд. кварков. Это возможно, разумеется, лишь при наличии глюонного поля, способного принять на себя избыточный цвет. Эквивалентность разл. цветовых состояний формулируется математически как инвариантность (точная) относительно преобразований цветовой группы причём параметры групповых преобразований могут зависеть от точек пространства-времени. Такие теория наз. калибровочными. Принцип локальной калибровочной инвариантности позволяет однозначно фиксировать лаграннгиан хромодинамики, к-рый подобен элсктродпнамич. лагранжиану, во учитывает цветовые степени свободы. В результате напряжённости глюонного поля отличаются от напряжённостей элек-трич. и маги, полей электродинамики дополнительными нелинейными по калибровочному полю членами. Наличие нелинейных членов, необходимых для калибровочной инвариантности КХД, приводит к само действию глюонов. Др. словами, глюоны обладают цветовыми зарядами (в отличие от фотонов, не обладающих электрич. зарядами). Это, в свою очередь, приводит к наиб, важному свойству КХД — эффекту а н-тиэкраиировки заряда, к-рый означает, что эффективный - заряд кварков и глюонов велик на больших расстояниях и становится малым при уменьшении расстояний. Вследствие этого свойства С. в, на малых II больших масштабах оказываются совершенно различными. На малых расстояниях или при больших передаваемых импульсах [больше (2—3)ГэВ] эфф, цветовой заряд стремится к нулю. Это свойство получило назв. асимптотической свободы. Кварки и глюоны на малых расстояниях ведут себя как почти свободные частицы, и все процессы с их участием. можно рассчитывать по теории возмущений, непосредственно используя исходный лагранжиан КХД. Массы кварков и, , 5 при этом малы (токовые массы я- 4 МэВ, [c.500]

До сих пор мы рассмотрели только свойства квантованных световых полей в отсутствие взаимодействия с веществом. Теперь сосредоточимся на квантовых эффектах, возникающих из-за взаимодействия атомов с квантованным излучением. Для того чтобы это сделать, надо, прежде всего, установить подходящий вид взаимодействия между светом и веществом. Здесь мы руководствуемся принципом калибровочной инвариантности Вейля (Н. Weyl). В 1918 году он ввёл принцип калибровочной инвариантности для создания объединённой теории гравитации и электромагнетизма. Этот принцип был несколько умозрительным, как об этом позднее писал сам Вейль. Однако, в 1928 году он понял, что калибровочная инвариантность приводит к связи электромагнитного поля с веществом. Калибровочная инвариантность является центральным пунктом современных калибровочных теорий, таких как квантовая электродинамика или квантовая хромодинамика, и определяет взаимодействие между полями. [c.427]

Теории, указанные в названии, должны бы были быть главным предметом этой книги, но, к сожалению, они значительно менее разработаны, чем решёточные калибровочные теории. Мы опишем сначала основные методы построения таких теорий, разбивающиеся на три класса непрерывные пределы решеточных теорий, прямые непрерывные конструкции и комбинированный метод. Первые два из них мы проиллюстрируем на простых примерах, а именно на двумерной чистой теории Янга — Миллса и на модели Швингера (без-массовая двумерная электродинамика). Комбинированному методу будет посвящена большая часть оставшихся глав. Он используется для построения двумерной абелевой модели Хиггса, которая будет обсуладена нами достаточно подробно и которая, как будет показано, является квантовой теорией поля в смысле Вайтмана мы дадим также общий план построения массивной двумерной квантовой электродинамики с помощью этой стратегии. Выяснится, однако, что аксиомы Вайтмана не являются самой естественной основой для калибровочных теорий, по крайней мере в неабелевом случае. Поэтому в конце мы обсудим другие возможные основания, пригодные при рассмотрении обобщенных калибровочно-инвариантных объектов, таких как петли Вильсона, вместо локальных полей- [c.107]

В Электродинамике имеется только один тип 3.— электрический. Поэтому в квантовой электродинамике нмеется только одно калибровочное поле — электромагнитное, отвечающее теории инвариантности относительно локальных калибровочных преобразований с абелсиой группой симметрии В случае группы [c.53]

Классическая хромодинамика. Кварковые поля 9 (а ) реализуют фундам. представление группы SU(S) -Ур-пие движенпя для кварковых нолей, инвариантное относительно калибровочных преобразований, получается (как и в электродинамике) путём замены производной д , д дXjx (ц=0, 1, 2, 3) в Дирака уравнении для свободного поля на т. н. ковариантную производную [c.311]

Предполагается, что функция / инвариантна относительно калибровочных преобразований, и ийтеграл бе-рется по всем конфигурациям. Придание точного смысла интегралу по траекториям является одной из фундаментальных проблем квантовой теории поля на самом деле не очень ясно, что значит интегрирование по всем полям . Но в любом случае основной вклад в дают, по-видимому, точки стационарного Действия, и можно использовать метод седловых точек. Действие записывается в виде квадратичного члена С добавкой, для которой далее используетсй разложение теории возмущений. Такой подход займствбван - из квантовой электродинамики, где он приводит к успеху благодаря малости константы связей. [c.16]

Из обоих приведенных примеров видно, что существование локальной симметрии тесно связано с наличием некоторых дополнительных полей—гравитационного в первом случае и электромагнитного во втором. На это обстоятельство в 1954 г. обратили внимание Янг и Миллс, которые показали, что локальная инвариантность теории должна всегда приводить к появлению некоторых дополнительных компенсирующих полей с новыми квантами—калибровочными бозонами. При этом подобно квантовой электродинамике калибровочные теории перенормируемы. В связи с этим появилась надежда на построение перенормируемых теорий слабого и сильного взаимодействий. [c.363]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...