Точка тела центральная

Для того чтобы найти полные реакции в закрепленных точках тела, следует к найденным величинам добавить статические реакции, обусловленные приложенными внешними силами. Дополнительные динамические реакции не возникают только тогда, когда главный вектор и главный момент всех сил инерции равны нулю. или, что равносильно этому, в том случае, когда ось вращения является главной центральной осью инерции, т. е. когда [c.393]

Если выполнены два первых условия, т. е. ось вращения проходит через центр масс ( центральная ось ), то тело называют статически уравновешенным. [c.357]

Действие силы на твёрдое тело не изменится, если перенести её параллельно самой себе в некоторую точку (центр приведения), присоединив при этом пару сил. 2. Если твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси, которая является его главной центральной осью инерции, то силы инерции точек тела приводятся к паре сил, лежащей в плоскости материальной симметрии тела. [c.58]

Каждой точке тела соответствует определённый эллипсоид инерции. 2. Вид эллипсоида инерции и ориентация его осей изменятся, если точку, для которой ведётся построение эллипсоида, перемещать вдоль главной центральной оси инерции. [c.104]

К задаче о движении тел в центральном поле тяготения относится, например, изучение движения планет солнечной системы. В этом случае Солнце и планеты можно принимать за материальные точки. Рассматривая движение какой-либо планеты, будем считать, что она движется только под действием сил тяготения к Солнцу, пренебрегая при этом влиянием других планет. Это допустимо потому, что масса Солнца почти в 750 раз превышает массу всех вместе взятых планет. Кроме того, можно также пренебречь и силой, с которой рассматриваемая планета притягивает к себе Солнце, потому что вызываемое ею ускорение Солнца мало. При этих упрощениях задача, по существу, сводится к изучению движения материальной точки (планеты) в поле тяготения, созданном другой неподвижной материальной точкой (Солнцем), т. е. к изучению движения тела, принимаемого за материальную точку в центральном силовом поле. [c.115]

Главные направления движения и центральная точка тела [c.195]

Невесомые носители сил — жидкости, флюиды располагались, по мнению ученых, в порах тел. Между ними и частицами обычного весомого вещества и действовали определенные силы. Их-то и стали искать. В результате если когда-то центральной была проблема системы мира, объединявшая физиков, то теперь центральной стала проблема сил, разделявшая их. В познании различных сил нуждалась и начавшая быстро развиваться техника. [c.99]

Если DD есть центральная ось системы векторов со , Ш2,. .., со , то эта система эквивалентна одному-единственному вектору <0 (вращению), направленному по DD, и паре с минимальным векторным моментом g (поступательному движению со скоростью g), направленным также по DD. Скорости точек тела S будут такими же, как если бы оно совершало вращение (U и поступательное движение g в направлении этого вращения. Это движение, эквивалентное движению болта в неподвижной гайке, называется винтовым движением, а ось DD —мгновенной винтовой осью. [c.69]

Частные случаи. Отметим некоторые частные случаи, соответствующие различным исследованным случаям в теории векторов (п. 26). Если минимальный момент g равен нулю, то система заданных вращений эквивалентна одному-единственному вращению вокруг центральной оси. Если <а обращается в нуль, то система эквивалентна одному поступательному движению. Если О) и 1 0 одновременно равны нулю, то система вращений эквивалентна нулю скорости всех точек тела Sn равны нулю. [c.69]

Центральная плоскость в твердом теле, находящемся пЬд действием сил, главный вектор которых не равен нулю. Пусть на твердое тело действуют силы, главный вектор которых не равен нулю. Допустим, что когда тело перемещается, каждая из сил сохраняет постоянными свою величину и направление и остается приложенной в одной и той же точке тела. Это, например, имеет место для тяжелого тела, образованного соединением нескольких намагниченных тел. В этом случае действие Земли на каждый магнит создает пару, силы которой постоянны по величине и направлению и приложены в полюсах магнита, а полный вес системы также является силой, постоянной по величине и направлению, приложенной в определенной точке тела. Эта система сил имеет главный вектор, равный весу. [c.146]

Допустим, что за время вращения тело повернулось на угол Аф (рис. 6.2). Некоторая точка тела А, находящаяся на расстоянии г от оси, за это время пройдет длину пути AS, равную длине дуги АА. Угол Аф является центральным углом окружности радиуса г, поэтому легко найти связь этого угла с длиной дуги АА. Если Аф измерять в радианах, то, как известно из геометрии, А5=/-Аф. [c.262]

Какие силы называются центральными 2. Когда выполняются и как записываются первые интегралы уравнения движения точки в центральном поле 3. Как формулируется задача двух тел [c.130]

X а р л а м о в а Е. И., О движении твердого тела вокруг неподвижной точки в центральном ньютоновском поле сил, Известия Сибирского отделения АН СССР, 1959, № 6. [c.415]

В книге изложены динамика точки, динамика материальной системы и твердого тела, элементы аналитической механики и теории линейных и нелинейных колебаний. Более подробно, чем в традиционных курсах, излагаются вопросы движения материальной точки в центральном силовом поле, динамика тела переменной массы, теории гироскопов. Приводится много примеров прикладного значения. [c.2]

Второй том настоящего курса рассчитан на студентов технических вузов с полной программой по теоретической механике По сравнению с традиционными курсами в книге более подробна рассматриваются общие теоремы динамики системы, движение материальной точки в центральном силовом поле, динамика тела переменной массы, теория гироскопов, некоторые вопросы аналитической механики, а также теории колебаний. [c.8]

Задача 2-я. Для данной точки тела построить эллипсоид инерции, если известен центральный эллипсоид инерции. Отнесем данное тело к главным осям центрального эллипсоида инерции. Пусть дана точка N (фиг. 351), для которой требуется построить эллипсоид инерции, т. е. найти величину и направление главных его осей. Координаты точки N обозначим через т и С, Проведем некоторую прямую ОЬ, образующую с осями Ох, Оу, Ог соответственно углы а, р и 1. Тогда момент инерции относительно этой оси ОЬ выразится так [c.560]

Автор уделил значительное место изложению новых задач современной динамики. Так, достаточно подробно рассмотрено движение материальной точки в центральном ньютонианском гравитационном поле и детально исследованы оптимальные эллиптические траектории. Для параболических и эллиптических траекторий дается линейная теория рассеивания. Существенно расширена глава, посвященная изучению движения твердого тела около неподвижной точки. Классические случаи интегрирования рассмотрены и аналитически и геометрически. Существенные изменения и дополнения внесены также в раздел, посвященный механике тел переменной массы. [c.4]

Для однородных тел центральный эллипсоид инерции своей формой напоминает в общих чертах изучаемое тело. Если, например, тело вытянуто (фиг. 165), то и центральный эллипсоид инерции будет вытянут в том же направлении. [c.362]

Поверхность (2) или (3) при определенном знаке в правой части есть, очевидно, центральная поверхность второго порядка (с центром в начале координат). Она называется поверхностью напряжений, относящейся к данной точке тела ( квадрика напряжений Коши ). Мы увидим ниже, что возможны два случая в одном — знак в правой части уравнения (2) [c.27]

Выберем в точке О главной центральной оси инерции z систему декартовых осей координат Ox y z, взаимно параллельных главным центральным осям инерции xyz. Тогда координаты точки тела в двух системах осей [c.287]

Для каждого тела будем считать заданными координаты центра масс, массу, центральный момент инерции [координаты центра масс зададим в декартовой неподвижной системе координат через (л го, Ум), где i — номер тела], введем подвижную, связаннунэ с этим телом полярную систему координат, начало которой будет располагаться в центре масс тела. Эту систему координат будем использовать для задания контактных точек тела через гц, фгj), где i, / — номер тела и контактной точки (для контактных точек в неподвижной системе координат t =0). [c.93]

Для вычисления центробежного момента инерции, в качестве системы вспомогательных осей координат возьмем главные центральные оси инерции цилиндра Сх у г (оси его симметрии). Систему осей координат Сх у г можно получить из системы Сху1х2х, путем поворота ее на угол а вокруг оси Сх , совпадающей с осью Сх . Формулы преобразования координат любой точки тела при повороте осей (рис. 266) в случае произвольного тела можно выразить в форме [c.356]

Выберем в точке О главной центральной оси инерции Сг систему декартовых осей координат Ох у г, взаимно параллельных главным центральным осям инерции Схуг. Тогда координаты точки тела М в двух системах осей координат будут связаны между собой формулами параллельного переноса осей [c.275]

Динамической уравновешенностью называется случай обращения в нуль динамическй) реакций. Динамическре реакции обратятся в нуль, как следует из (29), если р вны нулю центробежные моменты инерции -f XI и /.1/21 I- S донолнительно к статической уравновешенности ось вращения Ог дол>Ир Й быть главной осью инерции для любой точки О этой оси. Так как центр масс в этом случае расположен на этой оси, то ось вращения при динамической урсшйозешеннасти является главной центральной осью инерции. При вращении тела вокруг главной центральной оси инерции динамические реакции обращаются в нуль. Следовательно, силы инерции точек тела, со.здающие динамические реакции, в этом случае образуют равновесную систему сил. Главный вектор и моменты сил инерции и равны нулю. Момент сил инерции при этом может быть отличным от нуля. [c.364]

На рис. 4.7,а показан консольно закреиленный стержень, на конце которого имеется абсолютно жесткое тело массой тис моментом инерции /то относительно центральной оси, перпендикулярной плоскости чертежа. Из краевых условий на правом конце стержня (рис. 4.7,6) получаем [c.87]

Понятие о траекториях искусственных спутников Земли. На космический корабль или искусственный спутник помимо поли тяготения Земли действуют поля тяготения других небесных тел (Солнца, Луны и др.). Однако при не слишком большом удалении от Земли решающую роль играет поле тяготения Земли, которое в первом приближении можно считать сферически симметричны центральным полом, чей центр совпадает с центром Зем.ти. Траекторию космическогв корабля можно разбить на два участка активный, во время прохождения которого двигатели работают, и пассивный, описываемый космическим кораблем после выключения двигателя. Определение пассивного участка траектории п поле тяготения Земли сводится к решению задачи Кеплера — Ньютона (см. п. 2. 2). Если пассивный участок траектории тела, запу-ш,енного с Земли в космическое пространство, представляет собой эллиптическую орбиту, то тело является искусственным спутником Земли. [c.431]

Коэффициенты присоединенных ыасс в центральная точка тела вращения [c.196]

Речь идет о движении тяжелого гироскопа, закрепленного в какой-либо точке О своей оси, отличной от центра тяжести О. Согласно определению п. 17 гл. IV, гироскойом мы называем всякое твердое тело, центральный эллипсоид инерции которого есть эллипсоид вращения необходимо вспомнить, что для такого твердого тела эллипсоидом вращения будет также и эллипсоид инерции относительно всякой другой точки оси обратно, чтобы заключить, что какое-нибудь твердое тело является гироскопом в этом смысле, достаточно знать, что оно имеет гироскопическую структуру относительно одной из своих точек О и что центр тяжести G принадлежит соответствующей оси. [c.111]

В статье В. М. Карагодина Некоторые вопросы механики тела переменной массы (1956) и в его монографии Теоретические основы механики тела переменного состава (1963) дано обобщение теоремы Кенига на случай тела переменной массы, центр инерции которого и процессе движения самого тела перемещается с некоторой скоростью по отношению к точкам тела, и сформулирована для этого случая теорема о кинетической энергии тела переменной массы. Там же дано обобщение уравнений Эйлера на случай тела переменной массы с переменными моментами инерции, когда центр масс перемещается внутри тела, а центральная система осей координат вращается по отпошению к телу с определенной угловой скоростью. [c.305]

Здесь Xj, Xh, Xi,. .. — координаты точек тела, включая повторяющиеся. Эти иитегралы называют моментами распределения масс. Моменты первого порядка — это введенные ранее статические моменты. Относительно центральных осей эти моменты тождественно равны нулю. [c.41]

В работах [1, 2] методом малого параметра Пуанкаре для гамильтоновых систем [3] было доказано существование периодических решений в задаче о движении твердого тела вокруг закрепленной точки в центральном ньютоновском поле тяготения. Задача решалась в переменных Андуайе [4]. В работе [5] были построены периодические решения в задаче о движении твердого тела с закрепленной точкой в центральном [c.77]

Булархиев С., Киселев Ф. И. Построение периодических решений в задаче о движении твердого тела с одной неподвижной точкой в центральном ньютоновском поле сил — Сборник научно-методических статей по теоретической механике. М., [c.82]

Если D — el е = onst), то уравнения (9) аналогичны уравнениям движения твердого тела с неподвижной точкой в центральном ньютоновском поле сил с неподвижной точкой в центре масс [11] [c.91]

Настоящий курс рассчитан на студентов технических вузов с полной программой по теоретической механике. По сравнению с традиционными курсами в книге более подробно рассматриваются общие теоремы динамики систе.мы, движение материальной точки в центральном силовом поле, динамика тела переменной массы, теория гироскопов, некоторые вопросы аналитической механики и теории колебаний. При построении курса авторы стремились к единству иепользуемых методических приемов и учитывали фактический объем известных студенту втуза сведений, в частности, в курсе последовательно использован аппарат векторной алгебры. [c.6]

Л1Ы-ма/ериальных точек. При рассмотрении различных видов движения твердого тела устанавливается число его степеней свободы, выбираются обобщенные координаты. Далее разбирается вопрос о распределении скоростей. Формулы для скорости произвольной точки тела рассматриваются как иллюстрация общей формулы, выражающей скорость точки, принадлежащей системе, через обобщенные скорости. Для дальнейшего важно рассмотреть общий случай движения. В то же время плоскопараллельное дв ижение не занимает особого положения, и объем сведений о его свойствах может быть уменьшен или увеличен в зависимости от конкретных обстоятельств. Вообще, центральное место здесь занимает вопрос о способах описания движения (выбор обобщенных координат) и теоремы о распределении скоростей. Теоремы о распределении ускорений, геометрические построения (центроиды, аксоиды, план скоростей) и т. д. представляют собой роскошь , которую можно себе позволить, если это возможно и целесообразно. Сюда же можно отнести и теорию сложного движения точки, рассматриваемую обычным способом в этом же разделе. [c.74]

Привести систему сил к центру О — означает найти главный вектор R и главный момент Mq системы относительно этого центра. При перемене центра изменяется главный момент. Можно найти точки, относительно которых получается главный момент, параллельный главному вектору. Эти точки образуют центральную винтовую ось (или ось динамы), а совокупность главного вектора и параллельного ему главного момента называют динамой или динамическим винтом. Пе меняя воздействия на тело, вектор момента можно переносить параллельно самому себе, поэтому динаму часто изображают в виде главного вектора и главного момента, лежапдими на одной прямой (на винтовой оси). Если система не уравновешена, то ее можно привести к трем простейшим вариантам — к динаме, силе (равно-действуюБдей), к паре сил. [c.111]

Было предложено несколько остроумных способов решения этой задачи. Советские физики А.Ф. Иоффе и Я. И. Френкель предложили сперва переохлаждать шар (из каменной соли) до температуры, значительно более низкой, чем температура окружающей атмосферы, а затем нагревать его в воздухе до комнатной температуры ). Более высокая температура на поверхности вызывает расширение в материале шара. Термические напряжения в нем сводятся к сжимающим напряжениям в окружном направлении в его внешних частях, из условия же равновесия следует, что центральная часть шара должна быть растянута. Таким образом, в центре шара создается состояние равномерного всестороннего растяжения. Нетрудно найти термоупругие напряжения в шаре в период процесса теплообмена. Эти напряжения определяются центрально симметричным распределением температуры (задача, рассмотренная в классической теории теплопроводности для сферы). Я. И. Френкель определил максимальные значения термических растягивающих напряжений в центре шара и установил, что в каменной соли, переохлажденной в жидком воздухе, они должны достигнуть высоких значений, которые никогда не наблюдались при испытаниях этого материала на простое растяжение или изгиб (шары из каменной соли при повторном нагреве не дают трещин). Найденные таким путем очень высокие значения сопротивления трехосному растяжению во внутренней точке тела для такого слабого материала, как каменная соль, следует считать сомнительными. Внешние части шара из каменной соли, находящиеся в основном под действиел двухосного сжатия, должны получить пластические деформации, так как этот материал обладает низким пределом текучести. Поскольку высокие значения растягивающих напряжений были вычислены на основании теории упругости, влияние пластической деформации внешних слоев шара, приводящее к уменьшению сжимающих напряжений во внешней оболочке, не было учтено, вследствие чего величина растягивающих напряжений в центральной части оказалась значительно завышенной. [c.201]

Учитывая лишь силу притяжения корабля Землей и при-небрегая воздействием всех прочих тел, мы можем воспользоваться общим решением задачи о движении точки в центральном поле. [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...