Ось эквивалентного вращения

Это означает, что вращению вокруг оси, проходящей через точку А, с угловой скоростью 03, эквивалентно вращение вокруг параллельной оси, проходящей через точку О, с угловой скоростью со" = oj в совокупности с поступательным движением со скоростью vq. [c.350]

Итак, абсолютные скорости всех точек пространства, жестко скрепленного с вращающимся цилиндром, находим по формуле (4), причем абсолютная скорость тех из них, которые в данный момент находятся на прямой ОО, равна нулю. Следовательно, два одновременных вращения вокруг пересекающихся осей с мгновенными угловыми скоростями % и 0)., кинематически эквивалентны одному вращению е мгновенной угловой скоростью О, равной геометрической сумме Ш1 Н- (о . Мгновенная ось абсолютного вращения проходит через точку пересечения складываемых угловых скоростей и направлена по 2. [c.199]

Мгновенные вращения вокруг осей, пересекающихся в одной точке.—Сходящиеся векторы образуют систему векторов, эквивалентную их результирующей (п° 18 . Отсюда следует, что несколько одновременных мгновенных вращений вокруг осей, пересекающихся в одной точке, с точки зрения состояния скоростей всех точек твердого тела в момент t, эквивалентны одному результирующему вращению. Эту теорему можно выразить следующим образом несколько мгновенных вращений вокруг осей, проходящих через одну точку, приводятся к одному результирующему мгновенному вращению. В этом заключается теорема о сложении вращений вокруг пересекающихся осей. [c.66]

Однородная эллиптическая пластинка с полуосями а и ft приведена во вращение около неподвижной оси, совпадающей с диаметром. Доказать, что реакции на ось эквивалентны паре с моментом [c.155]

Перманентное вращение. Посмотрим, имеются ли между бесконечно разнообразными движениями по Пуансо, возможными для твердого тела, закрепленного в точке О, равномерные вращения. Это равносильно вопросу возможно ли удовлетворить уравнениям Эйлера (5 ) или эквивалентному векторному уравнению (18 ). полагая ш равным постоянному вектору в теле (а следовательно, также и в пространстве т. I, гл. IV, п. 11) Но а таком, случае в силу [c.88]

Равенство (18) представляет собой преобразование комплексной плоскости ЮаЛ. эквивалентное вращению вокруг оси Ох на угол О, и его не следует смешивать с преобразованием (12), отображающим вращение вокруг оси Ог на угол ср. Оба эти преобразования являются дробно-линейными преобразованиями вида [c.54]

Здесь (Уо — статич. проводимость кристалла в отсутствие магн. поля. Т. о., а отличается от ао лишь заменой 1/т на 1/т + ((со со,). Это естественно, т. к. действие Н на электронный газ эквивалентно вращению его как целого с частотой 0) , [c.433]

Молекула ВРз и используемая для нее молекулярно-фиксированная система координат показаны на рис. 10.1. Ее молекулярной группой симметрии является группа D h(M). Таблица характеров группы D h(M) и эквивалентные вращения даны в приложении (табл. А.9). Из уравнений (10.15) и (10.16) видно, что представление, порождаемое функцией /, О, 0) [где операции даны в том же порядке, что и в табл. А.9 для группы Озь(М)], имеет характеры [c.259]

Рассмотрим эквивалентные вращения (см. табл. 7.1) для перестановочных или перестановочно-инверсионных элементов О, операции R и объединенных операций R0. В обычной группе МС, в которой вращение на угол 2л представляет собой тождественную операцию, результат эквивалентного вращения для каждого элемента группы МС можно записать в виде [c.279]

Полученную пару располагаем так, чтобы одна из сил пары была приложена к точке приведения О и направлена в сторону, противоположную силе / . В нашем случае (рис. 43, а) главный вектор момента направлен от центра приведения О вверх, поэтому вращение пары надо взять по направлению часовой стрелки. Вторая же сила пары будет приложена в точке О, расположенной вправо на расстоянии й от центра приведения О. В результате две силы, приложенные в точке О, как равные и направленные в противоположные стороны, взаимно уравновесятся остается лишь одна сила R, приложенная в точке О. Сила R, приложенная в точке О, удет эквивалентна силе/ , приложенной в точке О (центре приведения), и моменту М, так как она будет производить такое же действие на твердое тело, как сила R и пара RR, вместе взятые. Короче говоря, мы заменяем силу R и пару RR одной силой R, но приложенной в другой точке О. Мы приняли, что система сил, как угодно расположенных в плоскости, эквивалентна силе/ и паре RR. Отсюда приходим к выводу, что сила R, приложенная в точке О, эквивалентна системе сил она будет равнодействующей всех сил, расположенных как угодно на плоскости, т. е. [c.34]

Условимся называть эту ось осью эквивалентного вращения. [c.323]

Звенья 16 и 15 образуют сферический шарнир с центром в т. О, эквивалентный кинематической паре, соединяющей звено 16 со стойкой. Вращение звена 20 не оказывает влияния на положение звеньев м. [c.451]

Здесь / в первой из формул—момент инерции линейной молекулы, а во второй—среднее геометрическое из трех моментов инерции нелинейной многоатомной молекулы / = (/1/2/3) о—так называемый фактор симметрии, который равен увеличенному на единицу числу перестановок одинаковых атомов в молекуле, эквивалентных вращению молекулы как целого ). [c.156]

Плоскость изотропии ось симметрии вращения). Трансверсально-изотропное тело. Рассмотрим тело, обладающее следующими свойствами через все точки проходят параллельные плоскости упругой симметрии, в которых все направления являются упруго-эквивалентными (плоскости изотропии). Иначе говоря, в каждой точке имеется одно главное направление и бесконечное множество главных направлений в плоскости, нормальной к первому. Можно такое тело еще рассматривать как тело, через каждую точку которого проходит ось упругой симметрии бес- конечно высокого порядка — ось вращения. Тело с такими свойствами называется трансверсально-изотропным ([24], стр. 172). [c.35]

Одновременное вращение самолета с угловыми скоростями о)зс и о)у эквивалентно вращению самолета вокруг некоторой оси а—а с угловой скоростью 0). Так как сосредоточенные массы гп и гп2 распо- [c.141]

Центральный процессор и устройство АДС обмениваются информацией посредством программных операций с опросом флажков готовности и программных операций с использованием прерывания программ по таймеру. Устройство АДС способно хранить 12-разрядный код цифрового эквивалента аналогового сигнала одного из каналов 16-разрядные коды, несущие информацию о неравномерности вращения главного вала станка, и код, эквивалентный скорости прокладчика уточной нити 8-разрядный код, выдаваемый на плату графического дисплея. [c.140]

Наиболее нагруженным является подшипник, установленный под зубчатым венцом с числом зубьев 4. Определяем эквивалентную динамическую радиальную нагрузку на этот подшипник по формуле (7.14), принимая радиальную нагрузку Р = Р = 2740 Н, осевую нагрузку Р = О, коэффициент вращения при вращении наружного кольца V = [c.514]

Вектор угловой скорости, так же как и вектор силы, является скользящим вектором потому, что его можно отложить от любой точки оси вращения тела. Вектор угловой скорости, так же как и вектор силы, нельзя просто перенести с одной оси на другую параллельную ей ось это означало бы замену вращения вокруг одной осине эквивалентным ему вращением вокруг другой оси. [c.349]

Укажем еще на следующий результат. Е сли тело имеет в данный момент мгновенное вращение с угловой скоростью ы вокруг оси, проходящей через точку А (рис. 142), то состояние движения не изменится, если в любой точке В приложить два вектора ы = <а и — О) = — (I). Но векторы U) и — ft) образуют пару, эквивалентную поступательной скорости с = ы X АВ. Следовательно, мгновенное вращение тела с угловой скоростью а> вокруг оси. проходящей через точку А, эквивалентно мгновенному вращению с такой же угловой [c.144]

Таким образом, совокупность трех вращений тела вокруг осей Ог1, ОК, Ог, пересекающихся в точке О, кинематически эквивалентна одному вращению вокруг оси, проходящей через ту же точку. Ио тогда по теореме о приведении совокупности вращений твердого тела к одному вращению вектор угловой скорости этого результирующего вращения равен геометрической сумме векторов угловых скоростей составляющих вращений. [c.201]

Переместим пару вращений (со, — со ) так, чтобы вектор (— с ) Проходил через точку О, т. е. оказался противоположным вектору со. Тогда система векторов (со, — оз ) будет эквивалентна нулю, так как два одновременных вращения тела вокруг одной и той же оси с угловыми скоростями, численно равными, но имеющими разные направления, образуют систему движений, кинематически эквивалентную нулю, т. е. не сообщающую телу никакого движения. У первого те а остается только одно движение — вращение с угловой скоростью со вокруг оси, сдвинутой на величину й сравнительно с первоначальной осью вращения, т. е. условно [c.205]

Обозначим угловое ускорение барабана через считая г положительным, если барабан вращается ускоренно в направлении, обратном часовой стрелке. Вводя в рассмотре-йие силу инерции груза, равную S = M,Re. и вспоминая, ч"о по (22) силы инерции барабана статически эквивалентны паре = составляем уравнение моментов относительно оси вращения [c.351]

Метод приведения состоит в прпсоедннешш к заданным мгновенным движениям мгновенных вращений, определяемых векторами й>1 н —to, (О2 и —tOz,. .., приложенными в точке О. Вектор (Ol, приложенный в Л1, и вектор —(Oi, приложенный в О, составляют пару мгновенных вращений, эквивалентную мгновенпому поступательному движению со скоростью, равной моменту пары [ОА , (Oj], Также пара мгновенных вращений (О2 с началом в Аг и —(О2 с началом в О эквивалентна мгновенному поступательному движению твердого тела со скоростью [ОЛ2, (O2I и т. д. После этого у точки О складываются начинающиеся в ней векторы угловых скоростей (Oi, (О2,. .. и складываются свободные векторы скоростей мгновенных поступательных движений Vi, V2,. .., OAi, оз,], ОА , 0)2],. .. [c.40]

Общее перемещение твердого тела может быть получено двумя полуоборотами. Полуоборот — это вращение вокруг прямой на два прямых угла. Оси двух полуоборотов пересекают перпендикулярно ось эквивалентного винтового движения они удалены от этой оси на расстояние в полшага винтового движения, а угол между ними равен половине угла вращения винтового движения ). [c.38]

Вращение вокруг эксцситрической точки. Если ось вращения проходит через точку 2д, а не через начало координат, то начало координат можно выбрать в качестве полюса и движение будет эквивалентно вращению вокруг начала координат с угловой скоростью о> и поступательному движению вместе с началом координат с комплексной скоростью 2о<о. Новые граничные условия (п. 9.40) тогда удовлетворяются комплексным потенциалом [c.247]

Показать, что последовательность двух преобразований г = ХогоХ и г" = цог о 11 ( А = 1, и = 1), представляющих собой зеркальное отражение векторов гиг относительно плоскостей, перпендикулярных X и 1 соответственно, эквивалентна вращению вектора г вокруг линии пересечения этих плоскостей на двойной угол между ними. [c.43]

Строение А. (общий обзор). Представление о том, что в состав А. входят электроны, к-рые м. б. сравнительно легко отделяемы от А. и прибавляемы к нему вновь, возникло в начале последней четверти 19 в. (Круке, см. выше). В 1881 г. Гельмгольц обосновал это представление, указав на то, что ионы, выделяющиеся при электролизе, являются А., потерявшими или присоединившими к себе один или несколько атомов электричества (электронов). Вск оре возникло представление, что именно электроны, а не что-либо другое, ответственны за испускание атомом спектральных линий. К этому представлению привело открытие явления Зеемана (1896 г.), объясненного Лоренцом известно, что магнитное поле Н действует на заряд е, движущийся со скоростью v, с силой I Я] (если е из.мерено в электромагнитных единицах). Известно также из механики, что в системе отсчета, вращающейся с угловой скоростью а, действует сила Кориолиса, равная 2т f a), где т — масса частицы. Отсюда видно, что магнитное ноле Н в известном смысле эквивалентно вращению [c.516]

Применение теорем об инвариантных торах к задаче о вращении несимметричного тяжелого твердого тела позволяет рассмотреть неинтегрируемый случай тела, приведенного в быстрое вращение. Задача о быстром вращении математически эквивалентна задаче о движении с умеренной скоростью в слабом поле тяжести существенным параметром является отношение потенциальной энергии к кинетической. Если он мал, то мы можем использовать в первом приближении эйлерово движение твердого тела. [c.380]

Если ось вращения Ог является главной осью инерции для некоторой точки О, то формулы для сил давления принимают особенно простой вид. Из уравнений (4) и (5) видим, что 1 = О, 0. Эффективные силы эквивалентны силам Ху, приложенным в точке О, и паре с моментом N1. Силы Х- , Уъ очевидно, представляют собой компоненты эффективной силы, действующей на точку массы УИ, помещенную в центре тяжести, в то время как пара с моментом Nx входит только в шестое уравнение движения и сказывается на реакциях Р, О, Р, С лишь косвенным образом, изменяя /. Отсюда следует, что давление на ось, вызванное эффективными силами, эквивалентно одной силе, которая действует на главную точку О оси вращения и равна результируюи ей эффективных сил, приложенных к точке с массой, равной всей массе системы, находяш ейся в центре тяжести и движущейся вместе с ним. Обозначая длину перпендикуляра, опущенного из центра тяжести на ось через г, для компонент этого давления имеем [c.103]

Как следсгвие отсюда можно вывести, что вращение тела вокруг оси ОА с угловой скоростью со эквивалентно вращению вокруг параллельной оси О В с той же угловой скоростью и поступательному движению со скоростью аю, перпендикулярной к плоскости, содержащей оси О А и О В в направлении, в котором движется ось О В. (См. также п. 223.) [c.206]

Вращение вокруг мгновенной оси должно иметь такое направление, чтобы скорость точки О имела такое же направление, что и скорость V. Отсюда получаем совпадение направлений вращения относительного и абсолютного вращений. Следова-гельно, Q = o. Таким образом, при сложении поступательного перепоатго и вращательного относительного движений твердого тела, у которого скорость поступательного движения перпендикулярна оси относительного вращения, эквивалентное абсолютное движение является вращением вокруг мгновенной оси, параллельной оси относительного вращения с угловой скоростью, совпадающей с угловой скоростью относительного вращения. [c.215]

Enje одна итерпрегация рассмотренного случая получается, если рассмотреть параллельный перенос скользящего вектора угловой скорости Q в точку О. Такой перенос, как известно, следует компенсировагь парой вращений, эквивалентной поступательному движению со скоростью v. [c.215]

При изменении углов Эйлера vji, 0 и ф движение тела можно рассматривать как сложное, состоящее из грех враьцений вокруг пересекающихся J) eй Oz,, OK и Oz с угловыми скоростями ф/с,, 6а7 и фк соответственно. Совокупность этих трех вращений эквивалентна врангению тела вокруг мгновенной оси с угловой скоростью (О, направленной по этой оси. [c.497]

Найдем условия, которым должны удовлетворять активные дилы Рй, чтобы рычаг находился в равновесии. Рычаг находится в состоянии равновесия тогда, когда система активных сил Р эквивалентна нулю (тривиальный случай), или когда эта система приводится к равнодействующей, линия действия которой проходит через ось вращения. В последнем случае равнодействующая активных сил уравновешивается реакцией оси вращения и момент равнодействующей относительно оси вращения или относительно точки О пересечения этой оси с плоскостью действия активных сил будет равен нулю. На основании теоремы Варипьона находим условие равновесия рычага. [c.273]

Тогда вторая сила R результируюпдей пары будет приложе а в точке О — конце перпендикуляра длины h, восстановле ного из точки О к глав 10му вектору И в ту сторону, откуда вращение силы R будет соответствовать знаку главного момента то. Например, на рис. 3.3 предполагалось, что то > 0. Отбрасывая силы й и — Д, приложенные в точке О, получаем, что заданная система сил эквивалентна одной с ле, т. е. равнодействующей [c.61]

Теорема о переносе пары в параллельную плоскость. В п. 2М гл. II было доказано, что две пары, лежащие в одной плоскости, эквивалентны, если они имеют равные по Гис. 5.3. абсолютной величине моменты и одинаковые направления вращения. Докажем теперь теорему об эк-вивалентпости пар в пространстве. [c.99]

Тогда вторая сила R результирующей пары R, — R будет приложена в точке О — конце перпендикуляра длины h, восставленного из точки О перпендикулярно плоскости Л/о, R в ту сторону, чтобы, глядя с конца вектора Мо, видеть вращение, вызываемое силой R вокруг точки О против часовой стрелки (см. рис. 5.8). Отбрасывая силы R и — Я, при-ложенпые в точке О, получим, что заданная система сил эквивалентна одной силе [c.109]

То, что движение стержня О А является поступательным, следует непосредственно из условия, что отрезок О А остается вертикальным во все вреин плоского движения. -Скорость поступательного движения стержня определяется скоростью любой его точки, например, скоростью точки О. Точка О, участвуя во вращательном движении колеса, имеет скорость шД, направленную по касательной к ободу. Нашей целью было показать на простейшем примере, что пара вращений эквивалентна поступательному движению. [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...