Оптимальные эллиптические траектории

В 1932 г. в Москве была издана книга Цандера Проблемы полета при помощи реактивных аппаратов , содержащая точную и строгую теорию эллиптических траекторий полета ракет в поле тяготения Земли и достаточно простые формулы для расчета основных элементов таких траекторий. По-видимому, Цандер открыл оптимальные эллиптические траектории межпланетных перелетов независимо от В. Гомана, и поэтому более справедливо называть их траекториями Цандера — Гомана. Составленные Цандером таблицы для семейств эллиптических траекторий мало отличаются от современных имеющиеся в них отличия обусловлены последующим уточнением исходных данных. [c.415]

Очень хорошо проходили лекции, посвяш енные исследованию экстремальных свойств баллистических траекторий. Сначала достаточно быстро излагались экстремальные свойства параболических траекторий в однородном поле силы тяжести. Находились оптимальные углы бросания, при которых реализуется максимальная дальность полета и максимальная высота подъема. Затем более детально исследовались оптимальные свойства эллиптических траекторий в центральном гравитационном поле Земли. Приводились также формулы линейной теории рассеивания оптимальных эллиптических траекторий. [c.205]

Центральным вопросом, которому я уделяю главное внимание в этой лекции, является исследование оптимальных эллиптических траекторий. Обычно за два академических часа я успеваю определить оптимальный угол бросания, при котором (при заданной скорости Vq) получается максимальная дальность, исследовать настильные и навесные эллиптические траектории, написать (без вычисле- [c.231]

Автор уделил значительное место изложению новых задач современной динамики. Так, достаточно подробно рассмотрено движение материальной точки в центральном ньютонианском гравитационном поле и детально исследованы оптимальные эллиптические траектории. Для параболических и эллиптических траекторий дается линейная теория рассеивания. Существенно расширена глава, посвященная изучению движения твердого тела около неподвижной точки. Классические случаи интегрирования рассмотрены и аналитически и геометрически. Существенные изменения и дополнения внесены также в раздел, посвященный механике тел переменной массы. [c.4]

Оптимальные эллиптические траектории. Если [c.253]

Расчетные формулы для оптимальных траекторий. Используя полученные результаты, мы можем написать простые расчетные формулы для определения элементов оптимальных эллиптических траекторий для различных дальностей полета. [c.257]

Но для оптимальной эллиптической траектории формула (55) дает [c.258]

Формулы (66—72) позволяют сравнительно просто, при по-мощи таблиц тригонометрических функций, определять все характерные параметры оптимальных эллиптических траекторий, если угловая дальность стрельбы р задана. [c.259]

Для оптимальных эллиптических траекторий os(2a-f р) = 0, sin 2а = os р, [c.265]

Оптимальные эллиптические траектории 253 [c.533]

Представленные в 4.1 материалы показывают в основном качественную сторону межпланетных перелетов. Учет наклонений орбит планет и нх эллиптичности значительно усложняет задачу определения энергетически оптимальных орбит перелета. Учет реального движения планет в пространстве приводит к тому, что перелет по энергетически оптимальным эллиптическим траекториям становится практически неосуществимым. [c.121]

Знание (на основе теоремы 3) геометрического места подвижных фокусов семейства эллиптических траекторий позволяет легко найти оптимальный эллипс семейства, обеспечивающий при данной начальной скорости максимальную дальность полета. В самом деле, проведем к окружности радиуса Н касательную из точки О (фиг. 118). [c.263]

В этой главе книги исследуется методами вариационного исчисления ряд задач динамики полета ракет и самолетов с ракетными двигателями, причем выделяемые классы оптимальных движений допускают простые аналитические решения. Влияние малых изменений основных параметров обследуется в линейной постановке аналогично линейной теории рассеивания эллиптических траекторий баллистических ракет (ч. I, гл. III, стр. 265). Учитывая, что для многих преподавателей классической механики излагаемые здесь научные результаты могут представить интерес для самостоятельных исследований, мы даем достаточно ссылок на основные журнальные статьи и монографии. Мы убеждены, что в процессе развития науки и техники вычислительные машины будут решать все более сложные системы дифференциальных уравнений и метод проб, метод сравнения семейств решений можно будет применять к любому числу свободных функций. Однако в вузовском преподавании в стадии формирования интеллекта будущих исследователей и создателей реальных конструкций аналитические решения нельзя заменить численными методами. [c.142]

Расчеты оптимальных вариантов траекторий запуска искусственных спутников, которыми автор занимался еще в конце 20-х и начале 30-х годов, приводили всегда к одному и тому же выводу операция выведения на орбиту спутника должна быть окончена на высоте около 200 км. Поэтому, начиная с первой редакции этой книги, законченной в 1933 г., и кончая работами последних лет, мой стандартный круговой искусственный спутник обращается на высоте 200 км. Более полусотни таких спутников было запущено до середины 1965 г. со средним отклонением основных параметров (расстояние перигея и апогея от центра Земли, величина полуоси, период обращения) менее 1%. Что касается эллиптических орбит искусственных спутников, то в моих трудах стандартная высота перигея неизменно оставалась на уровне 200 км. Практика запусков многих советских спутников на всем протяжении космической эры полностью подтвердила эти расчеты. [c.226]

В силу обратимости рассматриваемых задач оптимальные траектории перелета с эллиптической орбиты на круговую будут такими же, как для перелета с круговой орбиты на эллиптическую. При этом величины импульсов скорости сохраняются, а их направление меняется на противоположное. [c.159]

Было доказано, что если задано положение точки отлета с исходной эллиптической орбиты, а точка прилета на конечную эллиптическую орбиту может быть выбрана из условия наименьшей величины суммарного приращения скорости при двухимпульсном маневре, то оптимальная траектория перелета должна заканчиваться в апоцентре внешней орбиты (или в перицентре внутренней орбиты, когда перелет осуществляется с большей орбиты на меньшую) [81]. Если задано положение конечной точки, а точка отлета может быть выбрана из того же условия, то оптимальная траектория должна начинаться в перицентре внутренней орбиты (или апоцентре внешней при перелете с большей орбиты на меньшую). [c.159]

Сложность анализа задачи перелета с эллиптической орбиты на некомпланарную круговую орбиту существенно зависит от взаимного положения линии апсид и линии узлов, образованной плоскостями орбит [68, 70], В частном случае, когда линия апсид совпадает с линией узлов, оптимальные траектории перелета ничем [c.189]

Сначала рассмотрим общую постановку задачи перелета с эллиптической орбиты на круговую при минимальном суммарном приращении скорости на маневр. Заметим, что полученное решение рассматриваемой задачи будет одновременно определять и оптимальную траекторию для обратной задачи перелета с круговой орбиты на некомпланарную эллиптическую. [c.190]

Рис. 5 49. Характеристики оптимальных траекторий перелета для разных точек отправления с эллиптической орбиты на круговую (а = Гкр, е = 0,3, I = 20°, со = 30°)

Анализ рассмотренных примеров двухимпульсных траекторий перелета с эллиптической орбиты на близкую к ней по размерам некомпланарную круговую орбиту позволяет сделать следующие выводы. Для каждой точки отправления с эллиптической орбиты существует своя оптимальная точка прибытия на круговую орбиту, обеспечивающая минимальную величину А г. На эллиптической орбите имеется некоторая совокупность точек отправления, для которых величина АГ оказывается меньше, чем при отправлении из перицентра или апоцентра. Оптимальные точки прибытия на круговую орбиту, как правило, располагаются вблизи линии узлов, образованной плоскостями начальной и конечной орбит. При уве- [c.196]

Для совершенствования педагогического мастерства преподающих на заседаниях кафедры систематически ставились и обсуждались научно-методические доклады. Тематика этих докладов относилась к содержанию основного курса теоретической механики на разных факультетах. Особенно тщательно обсуждались на кафедре новые темы, вводимые в курс (например, уравнение Мещерского и формула Циолковского, оптимальные эллиптические траектории в гравитационном поле Земли, применение методов операционного исчисления при изложении теории малых колебаний для инжене-ров-радиотехников и др.). [c.227]

Выполняя элементарные преобразования, можно получить более компактные и удобные для вычислений формулы элементов оптимальных эллиптических траекторий. Преобразуем прежде всего вторую из формул (51) для экцентриситета эллипса, зная, что для оптимальной эллиптической траектории [c.257]

Обзор известных решений некоторых оптимальных задач, связанных с активными участками космических траекторий. Эти задачи относятся к перелетам с минимальным расходом топлива между круговыми и эллиптическими траекториями в центральном гравитационном поле. Для некоторых комбинаций граничных орбит рассмотрены предельные случаи очень большой и очень малой тяги. Особое внимание уделяется природе экстремальных решений и, в частности, существованию большого числа минимумов и неминимизирующих экстремалей. Илл. 17. Библ. 23 назв. [c.238]

Следует отметить, что, за исключением траектории /, рассматривавшиеся нами касательные траектории не являются оптимальными с точки зрения необходимой начальной скорости t o- Например, перелет в точку 5 орбиты Марса может с меньшими затратами топлива происходить не по параболической, а по эллиптической траектории, которая не касается орбиты Земли, а пересекает ее под некоторым углом. Аналогично н траектории II, III, IV могут быть заменены оптимальными. Но для траекторий II и III это не дает, конечно, значительного выигрыша в скорости. Это видно из того, что сами траектории II и III требуют начальных скоростей, мало отличающихся от той, которая необходима для осуществления перелета по полуэллиптической траектории I. Оптимальные траектории, которыми можно было бы заменить траектории II и III, должны пересекать орбиту Земли под небольшими углами. На рис. 138 они Оыли бы почти нертличимы от траекторий II и ///, [c.366]

Как известно, нормаль к любой точке эллипса делит пополам угол между фокальными радиусами-векторами этой точки. Поэтому касательная к эллипсу делит пополам угол между радиусом-век-тором, проведенным из одного фокуса, и продолжением радиуса-вектора из другого фокуса. Для любой эллиптической траектории один из фокусов совпадает с центром масс Земли, а для оптимальной траектории согласно условию (3.2.10) второй фокус лежит на прямой ОР, соединяюп ей начальную и конечную точки траектории. Из основного свойства эллипса [c.76]

Рис. 5.14. Оптимальные двухимпульсные траектории перелета между коаксиальными эллиптическими орбитами а — пересекающиеся орбиты, одинаково направленные б — пересекающиеся орбиты, противоположно направленные в — непересекающиеся орбиты, одинаково направленные г — непересекающие-ся орбиты, противоположно направленные

В случае двухимпульсного маневра оптимальная траектория должна касаться исходной круговой орбиты и конечной гиперболической орбиты, г. е. импульсы скорости прикладываются по касательной. В зависимости от соотношений радиуса круговой орбиты, радиуса перицентра и радиального расстояния до асимптоты гиперболической орбиты (прицельной дальности) оптимальная точка выхода на гиперболическую орбиту будет совпадать либо с ее перицентром, либо с бесконечно удаленной точкой [84]. В первом случае траектория перелета является эллиптической, а во втором — гиперболической с бесконечно большим временем движения. Наибольший практический интерес представляет эллиптическая траектория перелета, которая по существу является модифицированной траекторией Гоманна. В последующем анализе ограничимся этим классом траекторий. [c.162]

Разгон космического аппарата двигателем малой тяги около планеты до параболической (и выше) скорости возможен лишь при очень большом количестве витков, сделанных аппаратом вокруг планеты. В этом случае оптимальное управление удовлетворительно аппроксимируется постоянным касательным ускорением. Любопытный класс траекторий с таким ускорением исследовал Д. Е. Охоцимский [11 Интересные задачи разгона рассматривались и в случае неоптимального управления. Очень простым управлением является постоянный вектор ускорения, все время направленный к центру Земли. Такая задача интегрируется в эллиптических функциях, но при малых ускорениях не дает разгона. Однако если ускорение по определенной программе то включается, то выключается или попеременно меняет направление вдоль радиуса-вектора, то разгон можно получить (Петти [12], Пайевонский [13]). Действительно, в этом случае имеют место интегралы уравнений движения [c.41]

Рассмотренные перелетные орбиты являются эллиптическими, II, они, как правило, оптимальны относительно энергетических затрат, но не оптимальны относительно времени перелета (в особенности медленные траектории ). Возможен также перелет по гиперболической и параболической траекториям. На такой перелет, очевидно, нужно меньшее время перелета, однако подобные орбиты не оптимальны с точки зрения расхода топлива, так как для их реализации требуется большая начальная скорость. Например, при перелете из окрестности Земли необходима начальная геоцентрическая скорость не меньше 16,7 км1сек. Гиперболические и параболические орбиты невыгодны с точки зрения энергетического критерия и при возвращении на планету старта. [c.740]

СТО на траектории типа Гоманна. Перицентр этой траектории находится на начальной круговой орбите, а апоцентр совпадает с апоцентром конечной эллиптической орбиты [80, 86, 88]. Если оптимальный перелет совершается с внешней круговой орбиты на внутреннюю эллиптическую, то апоцентр траектории перелета должен находиться на начальной круговой орбите, а перицентр — совпадать с перицентром конечной эллиптической орбиты. Обе схемы оптимального перелета показаны на рис. 5.11, а, б. Суммарное приращение скорости для выполнения маневра, отнесенное к круговой [c.157]

Будем различать коррекцию околоземной эллиптической (или квазикруговой) орбиты и траектории полета к планетам Солнечной системы (или к Луне). В первом случае задача по суш еству сводится к переводу КА с одной орбиты на другую. Для выполнения такого маневра с минимальными затратами топлива можно опираться на результаты анализа оптимальных межорбитальных перелетов, компланарных и некомпланарных. В ряде случаев оказывается необходимым учитывать заданные временные ограничения. [c.425]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...