Тело с переменной массой и его кинетическая энергия

Из механики тел переменной массы известно, что кинетическая энергия Тц может быть представлена в таком виде [c.367]

Приведенная масса может быть переменной величиной, если отношения скоростей, входяш,ие в формулу (7.10), являются переменными величинами, зависящими от положения звеньев. Однако точку приведения с переменной приведенной массой нельзя рассматривать как модель тела переменной массы. Изменение приведенной массы отражает лишь изменение кинетической энергии звеньев механизма с постоянными массами. [c.142]

Теорема кинетической энергии. Дифференциал кинетической энергии тела переменной массы равен сумме элементарных работ всех внешних, внутренних и реактивных сил, приложенных к данному телу, и кинетической энергии присоединяющихся (йШ1 > 0) или отделяющихся (с1/П < 0) масс за соответствующий элементарный промежуток времени, обусловленный их переносным движением [c.411]

Звено как тело переменной массы и его кинетическая энергия. Под телом переменной массы понимают систему точек переменной массы, расстояния между которыми в [c.494]

В работе 1946 г. Космодемьянский выводит основные теоремы о движе- 241 НИИ центра масс системы, об изменении главного вектора количества движения, кинетического момента и кинетической энергии тела переменной массы. Однако уравнения движения тела переменной массы, выведенные этим путем, не описывали движения таких объектов, где необходимо было учитывать внутреннее относительное движение частиц, реактивное действие которых исключалось гипотезой удара или мгновенного контакта. [c.241]

Отсюда можно сформулировать теорему об изменении кинетической энергии тела переменной массы относительно неподвижных осей координат. [c.220]

Построение общей теории движения тел переменной массы можно выполнить при помощи основных теорем механики теоремы об изменении количества движения, теоремы об изменении кинетического момента и теоремы об изменении кинетической энергии. Такой путь изучения движения тел переменной массы является наиболее простым и естественным. К формулировкам основных теорем механики для тел, масса которых изменяется с течением времени, можно идти различными путями. Мы будем следовать методу, широко применяемому в механике тел постоянной массы, рассматривая тело переменной массы как совокупность точек переменной массы, движение которых определяется уравнением Мещерского. Зная уравнения движения точки переменной массы и рассматривая тело как совокупность точек, можно получить простые формулы, выражающие основные теоремы динамики для тела переменной массы. Ограничимся в этой главе рассмотрением таких тел переменной массы, для которых излучение (отбрасывание) частиц происходит с некоторой части поверхности тела, причем частицы, не имеющие относительной скорости по отношению к системе осей координат, связанной с телом, считаются принадлежащими телу, а частицы, имеющие относительную скорость, телу не принадлежат и никакого влияния на его движение не оказывают. Реактивные силы и моменты понимаются во всем дальнейшем как результат контактного взаимодействия отбрасываемых частиц и тела в момент их отделения от основного тела. [c.89]

Теорема об изменении кинетической энергии тела переменной массы [c.112]

Мы определили кинетическую энергию тела переменной массы как сумму кинетических энергий точек, принадлежащих телу в данный момент времени, т. е. [c.112]

Следовательно, дифференциал кинетической энергии тела переменной массы равен сумме элементарных работ всех внешних, внутренних и реактивных сил, приложенных к данному телу, плюс кинетическая энергия частиц, отбрасываемых телом за время Ш, обусловленная их переносным движением. [c.114]

Т. е. дифференциал кинетической энергии тела переменной массы плюс кинетическая энергия частиц, отбрасываемых телом за время сИ, в их переносном движении равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил, действующих на данное тело. [c.114]

Если тело переменной массы может быть представлено как сумма N точек переменной массы, то кинетическая энергия тела Т равна [c.709]

В уравнение (260) входит выражение кинетической энергии системы. Рассматривая какой-либо механизм, примем, что каждое его звено имеет переменную массу. Ознакомимся с тем, как составить выражение для кинетической энергии любого звена / такого механизма, полагая, что звено с переменной массой можно рассматривать как твердое тело с переменной массой. [c.210]

Кинетическая энергия тела с переменной массой, вычисленная относительно неподвижного начала координат О, [c.495]

Уравнение (3.3) было выведено в предположении, что внутренняя энергия газа проявляется в виде теплоты и работы. В таком написании оно применимо для расчетов поршневых двигателей и других машин, в которых можно пренебречь изменением кинетической энергии движущихся масс газа. В реактивных двигателях, где нельзя пренебречь изменением кинетической энергии движущихся масс, так как это изменение является основным в энергетическом балансе рабочего тела, очевидно, уравнение (3.3) примет иной вид. Рассмотрим движение газы по каналу переменного сечения (фиг. 3. 14) под действием сил давления. [c.68]

Уравнение первого закона термодинамики для газового потока и понятие об энтальпии газа. Основные уравнения первого закона термодинамики (2.3) и (2.4) были выведены для процессов, в которых работа расширения газа затрачивалась на преодоление внешних сил и была равна их работе. Изменение кинетической энергии газа при расширении не учитывалось ввиду его незначительности. Такое расширение происходит, например, в поршневых двигателях внутреннего сгорания. В турбинах, реактивных двигателях и других установках, в которых газ перемещается с большой скоростью, пренебрегать изменением кинетической энергии движущихся масс газа нельзя, так как оно является основным слагаемым в энергетическом балансе рабочего тела, и поэтому уравнения первого закона термодинамики (2.3) и (2.4) в этом случае принимают иной вид. Предположим, что по каналу переменного сечения под действием давления движется поток газа (рис. 2.2). При этом будем считать, что [c.27]

В развитии механики тел переменной массы и теория реактивного движения после Великой Отечественной войны можно наметить два этапа. Первый из них — примерно до середины 50-х годов. В этот период основное внимание уделяется движению с отбрасыванием частиц, притом главной целью является уже не столько решение отдельных задач, сколько систематическое построение теории. В значительной мере это было выполнено А. А. Космодемьянским. В его работе Общие теоремы механики тел переменной массы (J946) исходным является уравнение Мещерского, кото])ое удовлетворяется для каждой из точек системы переменной массы. Отсюда получены законы изменения главного вектора количества движения, кинетического момента и кинетической энергии для тела переменной массы. [c.302]

В статье В. М. Карагодина Некоторые вопросы механики тела переменной массы (1956) и в его монографии Теоретические основы механики тела переменного состава (1963) дано обобщение теоремы Кенига на случай тела переменной массы, центр инерции которого и процессе движения самого тела перемещается с некоторой скоростью по отношению к точкам тела, и сформулирована для этого случая теорема о кинетической энергии тела переменной массы. Там же дано обобщение уравнений Эйлера на случай тела переменной массы с переменными моментами инерции, когда центр масс перемещается внутри тела, а центральная система осей координат вращается по отпошению к телу с определенной угловой скоростью. [c.305]

В главе 7 сформулированы и доказаны основные теоремы гиперреактивной механики для тела переменной массы, включая теоремы об изменении количества движения, кинетического момента, кинетической энергии, и ряд других (теорема о движении центра масс, теорема об изменении кинетического момента в подвижной системе координат). [c.12]

Обобщим полученные ранее результаты на случай гипердвижения тел переменной массы. Лля этого, пользуясь методологией, развитой в работе [177], сформулируем, прежде всего, основные теоремы динамики об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. Рассматривая тело как совокупность точек, движение которых определяется гиперреактивными уравнениями, можно получить формулировки основных теорем гипердинамики твердых тел переменной массы. [c.206]

Теорема 7.3. Дифференциал кинетической энергии тела переменной массы равен сумме элементарных работ всех приложенных к телу сил внешних, удвоенных реактивных, гиперреактивных сил, а также сил, возникающих из-за непостоянства скоростей отбрасываемых частиц, плюс кинетическая энергия частиц, отбрасываемых телом за время (11, обусловленная их переносным движением. [c.220]

Помимо теорем об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии тела переменной массы, участвующего в гиперреактивном процессе, рассмотрим еще ряд важных утверждений. [c.227]

Под кинетической энергией тела с переменной массой, вычисленной отиосительно неподвижного начала координат О (рнс. 18.2), понимают выран<ен1 е [c.367]

Рассмотрим наиболее простой случай неустановившегося движения, когда тело перемещается прямолинейно без вращения со скоростью V ( ), переменной во времени жидкость неограничена и вдали от тела покоится. Движение тела вызывает движение жидкости с некоторой скоростью и (х, у, 2, t). Обозначим через Т кинетическую энергию массы жидкости, приведенной в движение перемещением тела. Ввиду переменности скорости v величина Т, очевидно, будет изменяться во времени, г. е. Т = Т (i). Согласно теореме о кинетической энергии ее изменение равно сумме работ, приложенных к системе внешних и внутренних сил. Единственной причиной движения жидкости является воздействие на нее движущегося тела. Обозначим через R силу этого воздействия и допустим, что движение происходит вдоль некоторой оси х Работа силы R затрачивается на изменение кинетической энергии жидкости поэтому, согласно теореме о кинетической энергии, за время di перемещения тела на расстояние dx изменение энергии составляет [c.283]

Рассмотрим наиболее простой случай неустановившегося движения, когда тело движется прямолинейно без вращений со скоростью V ( ), переменной во времени жидкость неограничена и вдали от тела покоится. Движение тела вызывает движение жидкости со скоростью, которую обозначим и (х, у, г, 1). Обозначим через Т кинетическую энергию массы жидкости, приведенной в движение перемещением тела. Ввиду переменности скорости V величина Т, очевидно, будет меняться во времени, т. е. Т = Т 1). Согласно теореме о кинетической энергии ее изменение равно сумме работ, приложенных к системе внешних и внутренних сил. Единственной причиной движения жидкости является [c.318]

Пользуясь принципом затвердевания, легко подсчитывать приведенный момент инерции для механизма с переменной массой. Пусть опять, для общности, все звенья изменяют свою массу. Рассмотрим звено как твердое тело с переменной массой, для которого А. А. Космодемьянский [5], [6] нашел выражение для кинетической энергии, а В. М. Карагодин [4] привел последнее к форме, напоминающей теорему Кёнига. [c.19]

НАПОР [<гидростатический определяется отношением полной потенциальной скоростной характеризуется отношением кинетической) энергии некоторого объема жидкости к массе жидкости в этом объеме температурный — разность температур двух различных смежных или разделенных стенкой сред, между которыми происходит теплообмен] НАПРЯЖЕНИЕ механическое [служит мерой внутренних сил, возникающих в деформированном теле и определяемой отношением выявленной силы к величине элементарной площадки, выбранной внутри или на поверхности тела в гидроаэростатике определяется как сила, отнесенная к единице площади поверхности, на которую она действует касательное возникает под действием сил, касательных к нормальное возникает под действием сил, нормальных к> поверхности тела трение численно равно силе внутреннего трения в газе, действующей на единицу площади поверхности слоя] электрическое (численно равно суммарной работе, совершаемой кулоновскими и сторонними силами при перемещении по участку цепи единичного положительного заряда анодное прилагается между анодом и катодом электронной лампы или гальванической ванны зажигания обеспечивает переход несамостоятельного газового разряда в самостоятельный переменное, действующее значение которого вычисляют (для периодического напряжения) как среднеквадратичное значение напряжения за период его изменения пробивное вызывает разряд через слой диэлектрика сеточное приложено между сеткой и катодом электронной лампы и служит для запирания лампы при определенном значении его на участке цепи равно произведению его сопротивления на силу тока) НАПРЯЖЕНИЯ механические (контактные возникают на площадках соприкосновения деформируемых тел температурные образуются в теле вследствие различия температур составных его частей и ограничения возможностей теплового расширения со стороны окружающих частей тела или других тел остаточные вызываются крупными дефектами материала, неоднородностью кристаллической структуры и дефектами атомно-кристаллических решеток) [c.253]

В частных случата некоторые из векторов, а возможно и все, равны нулю или настолько малы, что ими можно пренебречь. Для составления уравнения движения машинного агрегата используется теорема об изменении кинетической энергии механизма как система твердых тел с учетом принхщпа затвердевания (переменную массу выносят за знак дифференцирования как постоянную величину и оператор отмечают звездочкой.) Для этого случая [c.496]

Условимся о следующих обозначениях для стандартных кинетических величин исследуемого гинерреактивного движения тела (системы точек) переменной массы N — количество движения, К — кинетический момент, Т — кинетическая энергия. [c.207]

Поскольку в силу изложенных соображений эквивалентом тока является колебательная скорость v = dl/dt, то эквивалентом смещения Н будет переменный заряд q. Колебания электрического контура будут эквивалентны колебаниям механической или акустической системы, если приписать индуктивности и емкости подходящие эквивалентные значения. В консервативной механической колебательной системе с сосредоточенными постоянными масса является носителем кинетической энергии, а пружина — нако-т телем потенциальной энергии. Аналогичные функции в колебательном контуре выполняют соответственно индуктивность L и емкость С. Поэтому, сравнивая формулы (VIII.29), (VIII.30) и (VIII.35), для эквивалентных индуктивности и емкости находим [c.186]

Яо — кинетическая энергия (функция Г амильтона интегрируемой задачи Эйлера о движении тела по инерции), а Н — потенциальная энергия тела в однородном поле силы тяжести (е — произведение веса тела на расстояние от центра масс до точки подвеса). Будем считать параметр е малым (ср. с п. 2.1, гл. 5, пример 2). Это эквивалентно изучению быстрых вращений тела в умеренном силовом поле. В невозмущеиной интегрируемой задаче Эйлера можно ввести переменные действие — угол /, ф. Формулы перехода от специальных канонических переменных. I, О, I, к переменным действие — угол I, ф можно найти, например, в работе [12]. В новых переменных Я= = Яо(/)+еЯ (/, ф). Переменные действие 1, /г могут изменяться в области А= /1 /2, /г О . Гамильтониан Яо(Л,/2) — однородная функция степени 2, аналитическая в каждой из четырех связных подобластей Д, на которые делят область три прямые Л], Л2 и /[ = 0. Уравнение прямых П1 и яг есть 2Яо//г = Они симметричны относительно вертикальной оси и стремятся к прямой /1 = 0, когда А - Ах и к паре прямых 1/1 = 2, когда Аг- Аз (напомним, что А, Аг, Аз — главные моменты инерции тела и Ах Аг Аз). Линии уровня функции Но изображены на рис. 57. [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...