Момент распределения масс

Моменты распределения масс в твердом теле. [c.41]

Из формулы (1.209) также следует, что значение момента инерции зависит главным образом от распределения массы тела относительно оси вращения. Представим себе три колеса одинакового диаметра и одинаковой массы т, но различие формы которых показано их осевыми сечениями на рис. 1.172. По сравнению с [c.146]

Момент инерции твердого тела относительно оси характеризует распределение масс его материальных точек относительно этой оси. Момент инерции всегда положителен. Единица измерения момента инерции кгм сек . [c.195]

При непрерывном распределении масс материальных точек в твердом теле момент инерции определяется формулой [c.195]

В случае непрерывного распределения масс в однородном твердом теле центробежные моменты инерции вычисляются по формулам [c.243]

Главный вектор и главный момент сил инерции, условно приложенных к ускоряемому твердому телу, следует определять по приведенным выше формулам, в соответствии с видом движения твердого тела (поступательное движение, вращение вокруг неподвижной оси, плоское движение). Если с помощью готовых формул главный вектор и главный момент вычислить нельзя, то в случае непрерывного распределения масс надо вычислить силы инерции для выделенного элемента и затем распространить суммирование по всему твердому телу, вычислив определенный интеграл в соответствующих пределах. [c.342]

Момент инерции тела относительно оси зависит только от масс частиц тела и от их распределения в теле. Исследование моментов инерции, определение центра масс и некоторые другие проблемы, связанные с распределением масс, составляют предмет геометрии масс . [c.336]

Исследование моментов инерции, определение центра масс н другие проблемы, связанные с распределением массы, составляют большой самостоятельный раздел механики, называемый геометрией масс . [c.107]

Изучение кинетического момента твердого тела приводит к новым понятиям, характеризующим распределение масс в теле. [c.171]

Моменты инерции характеризуют распределение масс в теле по отношению к выбранным осям координат и не зависят от движения тела. [c.172]

При решении некоторых задач динамики системы определяют динамические величины, выражающиеся через суммы произведений масс точек системы на квадраты их расстояний до оси, точки или плоскости. Такие суммы характеризуют, очевидно, распределение масс системы относительно взятой оси, точки или плоскости и имеют в динамике системы весьма важное значение. Эти суммы называют моментами инерции системы относительно оси, точки или плоскости. [c.241]

Момент инерции (не) равен чему (нулю, произведению...), является чем (мерой инертности, величиной...), каков (положительный, отрицательный...), определяется чем (формулой...), характеризует что (распределение масс...), относится к чему (к телу, к системе...), сохраняется при каких условиях (при переносе...). Момент инерции точки (не) равен чему (моменту инерции тела...). Моменты инерции взаимно уравновешиваются. [c.46]

Момент инерции твердого тела зависит, как нетрудно bhj деть, от распределения масс относительно интересующей нас оси и является величиной аддитивной. [c.151]

В дальнейшем мы рассмотрим обобщение понятия момента инерции для тел произвольной формы и произвольного распределения массы. [c.246]

Каждый из этих коэффициентов зависит от распределения масс в теле и от мгновенной ориентации тела относительно осей координат X, у, Z, которые в рассматриваемом случае совпадают с инерциальной системой отсчета. Поэтому эти коэффициенты будут зависеть от времени. Мы будем называть их инерциальны-ми коэффициентами или моментами инерции [c.248]

Итак, мы ВИДИМ, что для тела произвольной формы и с произвольным распределением массы момент импульса J представляет собой не просто произведение скаляра на вектор ш угловой скорости. Поэтому в общем случае направление вектора J не совпадает с направлением вектора ш. Это обстоятельство является причиной сложного поведения вращающихся тел. Сравнительно просто обстоит дело с задачами динамики твердых тел сферической формы, в которых, как мы увидим, вектор J всегда параллелен вектору сэ. В отсутствие момента вращения вектор J сохраняет постоянство, в общем же случае для тел произвольной формы вектор (О будет прецессировать вокруг вектора J. [c.248]

Общие формулы для моментов инерции. Положение центра масс характеризует распределение масс системы не полностью. Поэтому при изучении динамики механических систем точек и особенно при изч- [c.549]

Моменты инерции JJ , в общем случае различны. Однако если распределение масс аксиально-симметрично относительно, например, оси / = 1, то 2 = J3, а ось симметрии i= 1 выделяет некоторое пространственное направление. Формула (6114) принимает вид [c.319]

Движение механической системы материальных точек зависит не только от массы системы, но и от распределения этой массы. Так, из двух маховиков одинаковой маемы (веса) быстрее раскрутится при одинаковых силах маховик меньшего диаметра. Распределение масс в механической системе характеризуется моментами инерции. Различают следующие моменты инерции осевые Jx, Jy, Ji , полярный Jo , центробежные yij Jzx< [c.166]

Перейдем теперь к изучению колебаний систем с непрерывным распределением масс. Простейшим примером здесь может служить задача о продольных колебаниях стержня постоянного поперечного сечения. На рис. 6.6.1 показан элемент стержня, который в недеформированном состоянии был заключен между сечениями тп ш pq с, координатами х и х + dx соответственно. Фиксируя некоторый момент времени t, когда сечение тп занимает положение т п, сечение pq — положение p q, обозначим перемещение левого сечения, первоначальная координата которого была X, через и. Смещение и является функцией двух переменных — времени t и координаты в недеформированном состоянии X, поэтому смещение сечения с координатой x + dx будет [c.187]

Внутренний квадрупольный момент Qq определяет отклонение распределения заряда или, что то же самое, отклонение распределения протонов в ядре от сферической формы в системе координат, вращающейся вместе с ядром. Отклонение распределения массы, т. е. отклонение распределения нуклонов в ядре от сферической формы, описывается параметром деформации [c.68]

На практике устанавливается система отвлечённых параметров, характеризующих свойства законов распределения масс, которые определяют собой возникающие колебательные движения (положение центра тяжести различных сечений крыла, моменты инерции сечений и т. п.). Все последующие выводы можно распространить на случай различных, но динамически эквивалентных распределений масс для упругого крыла. [c.77]

Решения задачи об уравновешивании давлений машины на фундамент заключается в таком рациональном подборе распределенных масс механизмов, который обеспечил бы полное или частичное погашение динамических давлений машины на фундамент. Для уравновешивания сил инерции механизма необходимо и достаточно так подобрать массы его звеньев, чтобы общий центр тяжести двигающейся системы оставался неподвижным. Для уравновешивания инерционных моментов необходимо так подобрать массы механизма, чтобы общий центробежный момент инерции масс всех звеньев механизма относительно осей хг, уг и ху был постоянным. [c.199]

Меры по устранению или уменьшению дополнительных нагрузок, вызываемых силами инерции, называются уравновешиванием. Особенно важно уравновешивание сил инерции для быстроходных машин, а также для приборов времени. Уравновешивание сил и моментов сил инерции может быть осуществлено полностью или частично путем рационального подбора и распределения масс звеньев механизма. [c.87]

Пусть (рис. 2.18, б) центр массы т шатуна 2 находится на расстоянии Ь отточки В и на расстоянии с от точки С. Центральный момент инерции шатуна 2 1 = тг , где г — радиус инерции. Предположим, что можно заменить распределенную массу т двумя точечными сосредоточенными в точках В и С массами /Пд и гпс, такими, чтобы масса, положение центра масс и момент инерции шатуна остались неизменными. Тогда [c.55]

При переходных режимах вынужденным колебаниям сопутствуют свободные, соответствующие начальным условиям. При мгновенном приложении нагрузки или при мгновенном изменении какой-либо из координат (например, при мгновенном перемещении одной из опор) в системе происходит удар. При этом, как и в системах с конечным число.м свободных координат, движение начинается в точке приложения мгновенного возмущения и лишь постепенно распространяется на остальные части системы. При этом образуется бегущая волна, как это поясняет рис. 8.25, на котором изображен заделанный одним конном стержень, к свободному концу которого внезапно приложена нагрузка. Здесь показана примерная упругая линия этого стержня в последовательные моменты времени. Скорость распространения волны деформации и ее форма (крутизна) зависят от параметров системы (от соотношения распределенных масс и упругости, иными словами, от соотношения собственных частот нормальных форм и времени приложения внешней нагрузки). Вследствие постепенности распространения деформации при ударных нагрузках в зоне их приложения возникают динамические напряжения, которые могут во много раз превысить статические, т. е. те, которые соответствуют весьма медленному нагружению системы. Поэтому появление ударных нагрузок в машинах крайне нежелательно. [c.234]

Здесь Xj, Xh, Xi,. .. — координаты точек тела, включая повторяющиеся. Эти иитегралы называют моментами распределения масс. Моменты первого порядка — это введенные ранее статические моменты. Относительно центральных осей эти моменты тождественно равны нулю. [c.41]

К ведущему колесу — барабану /1 — снегоочистн-теля приложен постоянный вращающий момент т. Массу барабана А можно считать равномерно распределенной по его ободу. Суммарная масса снега О, щита В и всех прочих поступательно [c.300]

Распределение масс в системе определяется значениями масс mfe ее точек и их взаимными положениями, т, е. их координатами х-и, Ук, Zk- Однако оказывается, что при решении тех задач динамики, которые мы будем рассматривать, в частности динамики твердого тела, для учета распределения масс достаточно знать не все величины OTh, Xh, Ун, 2ft, а некоторые, выражаемые через них суммарные характеристики. Ими являются координаты центра масс (выражаются через суммы произведений масс точек системы на их координаты), осевые моменты инерции (выражаются tfepes суммы произведений масс точек системы на квадраты их координат) и центробежные моменты инерции (выражаются через суммы произведений масс точек системы и двух из их координат). Эти характеристики мы в данной главе и рассмотрим. [c.264]

Таким образом, симметрия в распределении масс относительно оси г характеризуется обращением в нуль двух центробежных моментов инерции и Jy . Ось Ог, для которой центробежные моменты инерции Jxz, Jijz, содержащие в своих индексах наименование этой оси, равны нулю, на-зьюается главной осью инерции тела для точки О. [c.270]

В правой части этого равенства первые три члена содержат моменты инерции относительно осей х, у и г соответственно. Что же касается остальных трех сумм, то они выражают геометрические характеристики распределения масс, которые отличаются от введенных выше моментов инерции. Обозначим каждую из этих сумм буквой J с двойным индексом, указав в качестве этих индексов координаты, фигурируюш,ие в соответствующих суммах [c.176]

Как известно, момент инерипи тела относительно оси характергг-зует распределение масс тела относительно этой оси. Поэтому эллипсоид инерции тела в какой-либо точке является общей характеристикой распределения масс тела относительно пучка осей, проходящих через эту точку. [c.250]

Для характеристики распределения масс в телах при рассмотрении вращательных движений требуется ввести понятня моментов инерции. [c.262]

Рассмогрим механический смысл nepBiiix двух слагаемых в правой части равенства (111.112), предполагая, что система является твердым телом. Можно убедиться, что они позволяют найти переносное ускорение центра инерции. Действительно, движение центра инерции можно полагать сложным. Центр инерции в теле с переменной массой не остается неподвижным относительно тела. Поэтому, можно назвать переносным движением центра инерции движение той точки тела, в которой находится центр инерции в данный момент времени. Чтобы нагляднее показать выделение переносной части движения центра инерции, вообразим тело с постоянной массой, равной в данный момент времени массе тела с переменной массой. Распределение скоростей во вспомогательном теле с постоянной массой предполагается тождественным с мгновенным распределением скоростей в теле с переменной массой. Пусть на тело с постоянной массой действуют внешние силы Fi и реактивные силы dm. [c.479]

В случае непрерывного распределения масс под моментом инерции понимается предел суммы (21.1) или (21.1а), ко1да объем каждой из элементарных частиц стремится к нулю [c.373]

Инерционные свойства тела при вращении характеризуются не только массой тела, но и распределением масс его частиц относительно оси вращения, т. е. моментом инерции. Подобно тому, как всякое тело обладает л1ассой, оно обладает и моментом инерции, имеющим опре- I- [c.63]

Следовательно, при проектировании машины для уравновешивания действия сил инерции ее звеньев, необходимо так подобрать распределение масс подвижных звеньев машины, чтобы обилий центр тяжести их был неподвижен, при этом сумма проекций всех сил инерции на координатные оси будет равна нулю, а сумма проекций количеств движений будет постоянной. При уравновешивании действия моментов от сил инерции, осуществляемом при Jxz— = onst и onst, ставится дополнительное требование подбора [c.411]

При вращении звена действие центробежных сил инерции Ри или их моментов М вызывает появление динамических давлений на его кинематические пары. В некоторых случаях ассимметрия в распределении масс звена зависит от его конструкции, в других случаях, даже при геометрической симметрии в конструкции звена, неоднородная плотность материала, невозможность выдерживания жестких допусков в поковках и отливках, не подвергающихся в дальнейшем механической обработке, и т. п. являются причинами появления Р" и М . Замеряя или регистрируя динамические давления на опоры вращающегося звена, можно судить о степени тг, где т — масса звена, г — эксцентриситет центра тяжести. [c.420]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...