Скорость в поверхностных волн Рэлея

Здесь Сд — скорость распространения поверхностных волн Рэлея (сд < Сг) в формуле (3.208) берутся только верхние или только нижние знаки. [c.129]

Последняя формула дает фазовую скорость распространения поверхностных волн Рэлея (о чем будет речь в 10.5). Здесь же заметим, что перемещения и напряжения неограниченно растут, когда скорость перемещения силы стремится к фазовой скорости поверхностной волны. [c.661]

В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны волны акустические бывают различных типов. В жидкостях и газах возникают только продольные волны (табл. 1.4), в которых направления колебаний частиц и волны совпадают. В твердых телах наряду с продольными возникают поперечные волны, в которых движение частиц перпендикулярно распространению волны. Кроме того, вдоль свободной поверхности твердого тела могут распространяться поверхностные волны (Рэлея), частицы в которых движутся по эллипсу в плоскости, перпендикулярной поверхности. В металле эти волны практически затухают на глубине 1,5 X. Скорости распространения перечисленных волн, зависящие от свойств среды, связаны между собой соотношениями [c.20]

Выбор коэффициента q зависит от вида задачи, в которой используется модель. В работе [368], например, предлагается выбирать q таким образом, чтобы скорость распространения первой волны в модели стремилась на высоких частотах к скорости поверхностной волны Рэлея. Б этом случае достигается почти идеальное совпадение дисперсии этой волны с дисперсией первой волны Лэмба (д = 0,88 при v=l/3). В другой работе [371] предлагается вычислять значения q из условия совпадения частот среза модели и реального стержня (кривые 5 и 5 на рис. 5.3). Вычисления показывают, что это значение q дает минимум абсолютного интегрального отклонения дисперсионных кривых обеих волн модели от дисперсионных кривых волн Лэмба в интервале частот ktH = О Зл/2. Отметим, кстати, что этот диапазон частот является максимально возможным для любой двухволновой модели полосы или пластины, так как на более высоких частотах становится действительной постоянная распространения третьей волны Лэмба [229]. Из рис. 5.3 видно, что ири других значениях q можно получить совпадение дисперсий в отдельных узких участках внутри этого диапазона. [c.151]

Из многообразия неоднородных волн в дефектоскопии в основном применяются поверхностные (волны Рэлея), нормальные (волны Лэмба) и головные (рис. 2.2, а, б). Поверхностная волна представляет собой линейную комбинацию продольной и поперечной Волн. При ее распространении частицы тела движутся по эллипсам, большая ось которых перпендикулярна границе. Эти фигуры вытягиваются с глубиной, т. е. в направлении, перпендикулярном от поверхности ввода. Проникновение волны в глубь тела приблизительно равно длине волны К. Скорость распространения поверхностной волны s в металлах равна примерно скорос- [c.25]

Преобразователь с продольными колебаниями наконечника создает на поверхности твердого тела нормальную колебательную силу, с поперечными колебаниями - касательную силу. Поэтому эти преобразователи излучают продольные, поперечные и поверхностные (рэлеевские) волны. Ориентация вектора смещений точки контакта влияет на диаграммы излучения и приема этих волн. При продольных колебаниях наконечника (рис. 93) излучаются продольные волны с максимумом излучения в направлении оси преобразователя (кривая 2), объемные поперечные волны (кривая 1), а также поверхностные волны Рэлея. У преобразователя поперечных колебаний диаграмма направленности зависит от направления вектора смещений наконечника. В плоскости этого вектора излучаются продольные и поперечные волны (рис. 93, б). Максимум направленности продольных волн (кривая 2) совпадает с поверхностью полупространства, поэтому возбуждается интенсивная головная волна, скорость которой равна скорости объемной продольной волны. [c.277]

Наряду с головной возбуждается поверхностная волна Рэлея. В плоскости, перпендикулярной к вектору смещений (рис. 93, в), ненаправленно излучаются только поперечные волны SH, скорость распространения которых равна скорости объемной поперечной волны. [c.278]

Для большинства металлов и сплавов можно принять Уед = 0,55 у р. Упругие и релаксационные свойства поверхностных слоев изделий можно оценить с помощью поверхностных волн Рэлея. Эти волны распространяются в поверхностном слое толщиной б = (1,0... 1,5) Я со скоростью = 0,51 у р. [c.463]

Другими выравнивающими волнами на обоих краях являются поверхностные волны Ra 1 я Ra 2 ка отражателе, движущиеся навстречу одна другой, и поперечные краевые волны RT 1 и RT 2. Последние в голове волны Рэлея снова соединяются с ней. Однако поскольку они распространяются с несколько более высокой поперечной скоростью, чем волны Рэлея,, они кажутся выходящими из какой-то точки за пределам кромки. В осевом направлении они объединяются в отражен- ную поперечную волну RT. Не в направлении оси их можно принимать как две раздельные поперечные волны. [c.58]

Данный метод позволил определить подповерхностный максимум температуры, т.е. фиксирование максимальной температуры не на поверхности трения, а на некотором расстоянии от нее. В частности, показано, что подповерхностный максимум возможен как при смене типа граничных условий, так и при нестационарном нагружении металлополимерных сопряжений. При этом величина и расположение этого максимума определяются как внешними факторами (величиной импульса, формой и частотой его приложения, скоростью скольжения и размерами образца, условиями теплообмена), так и внутренними (механическими и теплофизическими свойствами материала). Правомерность этого подтверждена результатами экспериментов при помощи нового метода диагностики температурного поля, основанного на применении поверхностных акустических волн Рэлея. Физический смысл метода заключается в том, что энергия поверхностной волны Рэлея локализована в слое толщиной Х,...1,5Х и, следовательно, глубина проникновения волны зависит от ее частоты. [c.53]

Когда существуют свободные границы (или поверхности раздела между двумя средами), возможны и другие скорости распространения. При этом могут появляться поверхностные волны , при которых движение происходит по существу лишь в тонком слое. Они подобны кругам на гладкой поверхности жидкости, вызываемым брошенным в нее камнем, и тесно связаны с поверхностным эффектом в проводниках, по которым течет переменный ток высокой частоты. Рэлей ), впервые обнаруживший существование поверхностно-волновых решений общих уравнений, заметил Не исключена возможность, что рассмотренные здесь поверхностные волны играют важную роль при землетрясениях и при соударении упругих тел. Распространяясь только в двух направлениях, они должны с удалением от источника приобретать все большее значение . Изучение записей сейсмических волн подтверждает предположение Рэлея. [c.509]

Равенство (10.31), т. е. условие существования поверхностных волн, является уравнением для определения скорости с = 1/0 распространения таких волн. Это уравнение называется уравнением Рэлея, который установил существование поверхностных волн в упругих телах. [c.406]

Приведем теперь данные, из которых следует, что скорость с распространения поверхностных волн близка к скорости ва распространения объемных поперечных волн. Возведя уравнение Рэлея (10.31) в квадрат и выполнив необходимые простые преобразования, получим [c.407]

Простейшими и наиб, часто встречающимися на практике ПАВ с вертикальной поляризацией являются Рэлея волны, распространяющиеся вдоль границы твёрдого тела с вакуумом или достаточно разреженной газовой средой. Энергия их локализована в поверхностном слое толщиной от К до 2, где X— длина волны. Частицы в волне движутся по эллипсам, большая полуось и> к-рых перпендикулярна границе, а малая и— параллельна направлению распространения волны (рис., а). Фазовая скорость волн Рэлея С л 0,9е , где [c.649]

Поверхностные волны формируются в результате интерференции объёмных волн и распространяются в верх, оболочке Земли, эфф. толщина к-рой зависит от периода колебаний. Характерной особенностью поверхностных волн является дисперсия скоростей. Поверхностные волны Лява и Рэлея различаются скоростью распространения н поляризацией колебаний. Траектория частицы в волне Рэлея имеет составляющие SV и вертикальную волны Лява имеют поляризацию SH. [c.482]

Нужно добавить несколько слов относительно скорости волн Рэлея. Мы знаем, что Сд <С Сг < 1 и что в неограниченном пространстве продольные волны вызывают изменение объема, а поперечные— изменение формы. Сопротивление среды изменению объема несравненно больше, чем изменению формы поэтому фазовая скорость продольных волн больше фазовой скорости поперечных волн. Поверхностные волны распространяются вблизи границы среды в области разрыва материальных констант между упругой средой и атмосферой. Вблизи границы сопротивление среды распространению волн наименьшее, среда более податлива. Поэтому скорость поверхностных волн меньше скорости пространственных (продольных и поперечных) волн. [c.686]

Вдоль поверхности твердого тела распространяются рэлеевские поверхностные) и головные продольные, подповерхностные, ползущие) волны. Амплитуда рэлеев-ской поверхностной волны имеет максимум на поверхности и уменьшается в 10 раз на глубине около - длины поверхностной волны. Это видно на кривой ослабления сквозного сигнала (рис. 2). Осцилляции отраженного сигнала объясняются интерференцией импульсов, отраженных от грани и кончика риски. Рэлеевская волна распространяется на большие расстояния, следуя изгибам поверхности. На выпуклой поверхности скорость ее увеличивается, а на вогнутой уменьшается, но одновременно растет затухание. [c.200]

Типы звуковых волн и скорость их распространения. Имеется несколько типов звуковых волн продольные, поперечные и поверхностные. Продольными звуковыми волнами наз >1-вают такие волны, когда смещение частиц в среде происходит вдоль распространения волны. Поперечными волнами называют волны, когда смещение частиц в среде происходит перпендикулярно к направлению распространения волны. Поверхностные волны (или, как их называют, волны Рэлея) могут распространяться только по поверхности тела, не проникая заметно в глубь него (рис. 3-2). В твердых телах могут распространяться все виды волн в жидкостях и в газах распространяются только продольные волны. Поперечные волны распространяются в твердых тел ] со скоростью, приблизительно в 2 раза меньшей, чем скорость распространения продоль- [c.76]

Оценка максимальной скорости трещины в среде может быть основана на экспериментальном или теоретическом анализе. В частности, Мотт, исходя из теории размерностей, оценил максимальную скорость трещины как Ст = 0,38 со, где со = EjpY — скорость продольных упругих волн в среде [298]. Однако в больгиинстве моделей в качестве теоретической верхней границы для скорости движения трещины принимают скорость распространения поверхностных волн Рэлея r. Скорость r зависит от коэффициента Пуассона v и скорости распространения поперечных волн С2 = /[2(1 + г/)Например, для стали с 1У = 0,25 имеем r = 0,919 С2- [c.250]

Будем еще предполагать, что > О, т. е. скорость движеиия штампа V меньше Сз — скорости распространения продольных ВОЛН в покрытии. Наконец, допустим, что V меньше Ур — скорости распространения поверхностных волн Рэлея тогда Я > 0. Помимо указанных ограничений на скорость движения штампа, будем также счптать, что выполнено неравенство [c.375]

Важный вопрос о возможности существования локализованных вблизи поверхности гармонических волн впервые был поставлен и решен Рэлеем в 1885 г. [256]. Он установил, что вдоль плоской свободной границы полубесконечного упругого тела может распростра-нягься гармоническая волна. Амплитуды компонент вектора перемещений в этой волне экспоненциально убывают с увеличением расстояния в глубь полупространства. Такая волна называется поверхностной волной Рэлея. Скорость распространения поверхностной волны оказалась несколько ниже скорости сдвиговых волн. [c.53]

Так, при ударе твердой частицы в материале при упругой деформации могут возникнуть волны уплотнения (продольная волна), распространяющиеся со скоростью [(X + 2ji)/p] / , где X и ц - константы упругости Ляме, ар- плотность волны искажения формы элемента (попе-)ечная волна, деформация сдвига), распространяющиеся со скоростью (1/р) волны Рэлея (поверхностная волна), скорость распространения которых не зависит от частоты и не совпадает со скоростью распространения продольных или поперечных волн (скорость волны Рэлея Уд, составляет 0,919 от скорости поперечной волны при коэффициенте Пуяссона, равном 0,25) [2, с. 19-21]. [c.7]

Задача о распространении поверхностных волн Рэлея в термоупругой среде рассматривалась в нескольких работах. Впервые ее исследовал Локетт , а впоследствии ею занимался Чедвик , весьма тщательно изучивший корни уравнения, служащего для определения фазовой скорости волн Рэлея. [c.162]

Это ур-пие хорошо согласуется с экспериментом и ])е-зультатами строгой теории, рассматривающей С. как трехмерное упругое тело. Из (5) для j, получается выражешм, совпадающее с (4) при низких частотах, а при высоких частотах стремится к величине, примерно равной скорости поверхностных волн Рэлея (см. Рэлея волны). Ограниченный С. обладает бесконечным набором собственных частот и собственных колебаний. Спектр собственных частот зависит от условий закрепления С., длины его I, плотности р, площади сечения jfi и упругого сопротивления по отношению к данному тину колебаний. В случае продольных и крутильных колебаний собственные частоты являются целыми кратными основной частоты, т. е. образуют гармонич. ряд. Нанр., для продольных колебаний свободного с. Шп = E p-nnjl, и= 1, 2, 3,... В случае изгибных колебаний собственные частоты не образуют гармонич. ряда напр, для С., заделанного на концах, = (а /Z-) УEJjpF, где = 4,73 Oj = 7,85,... [c.82]

Лучший имеющийся пример поверхностных волн —это волны Рэлея (открытые лордом Рэлеем (Дж. Страттом) в 1885 г.), которые представляют собой гармонические по времени волны смешанного продольно-по-перечного типа без дисперсии, распространяющиеся на плоской свободной поверхности изотропного линейно упругого материала, занимающего полупространство, причем скорость распространения поверхностных волн (сд) меньше скорости распространения сдвиговых упругих волн в объеме (ст). Амплитуда волны, поляризованной в сагиттальной плоскости (т. е. плоскости, проходящей че- [c.145]

Ясно, что число Маха М не может превосходить Мц. Действительно, ноток энергии Г1 в вершину трещины растет с увеличением скорости I, обращаясь в бесконечность нри I = сц. Если М > Мд, то ноток энергии меняет знак. Но это означает, что вершина трещины должна излучать энергию для того, чтобы распространяться с такой скоростью. Это фпзпческп невозможно, поэтому скорость поверхностных волн Рэлея есть верхняя граница скорости расиростра-нения трещины нормального отрыва. [c.173]

Интерпретация поверхностных волн Рэлея и Лява осуществляется способом, предложенным А. Л. Левшиным (1962 г.), который заключает ся в построении и анализе дисперсионных кривых фазовых и групповые скоростей. В результате определяют положение границ и скоросП поперечных волн в слоях верхней части разреза (рис 45). При отсутствШ заметной дисперсии интерпретация поверхностных волн Рэлея ведете способом, предложенным В. И. Бондаревым (1974 г.). Он заключаете в определении мощности h слоя, вовлеченного в колебательный процесс и скорости поперечных both с отнесением ее к середине этого слоя [c.98]

Используем общее решение, приведенное в предыдуших разделах, для случая распространения ПАВ в изотропном непьезоэлектрическом полупространстве. Из свойств вектора поляризации следует, что механические смещения в этом случае имеют место лишь в сагиттальной плоскости. Упругие колебания назовем поверхностной волной Рэлея. Запишем уравнение для расчета фазовой скорости vr, которое следует из векового уравнения системы (6.15) [c.272]

Удобным для практических расчетов является прием, предложенный Рэлеем и использованный затем Лэмбом. По гипотезе Рэлея, движение частицы жидкости тормозится силой, пропорциональной ее относительной скорости, т. е. скорости частицы Б системе координат, связанной с резервуаром. Феноменологическая теория вязкой жидкости Рэлея в сочетании с экспериментальными данными для логарифмических декрементов колебания поверхностных волн позволяет получить необходимые практические результаты по гидродинамическому расчету различных резервуаров на динамические нагрузки и расчету различных упругих систем, несущих резервуары, на детерминированные и случайные силы [21, 53, 54]. [c.23]

Поверхностные акустические волны в кристаллах. На свободной поверхности кристаллов распространяются поверхностные волны, являющиеся аналогами Рэлея волн в изотропном твёрдом теле. Волны рэлеев-ского типа в кристаллах образуются затухающими и глубь кристалла неоднородными волнами. Частицы среды в такой волне движутся по эллипсам, плоскость к-рых наклонена к поверхности кристалла под углом, зависящим от ориентации среза и направления распространения поверхностной волны в плоскости среза. Упругая анизотропия сказывается на характере распространения поверхностных волн точно так же, как и объём1Шх возникает зависимость фазовой скорости от направления распространения и ориентации среза [c.509]

Сейсмические волны. Упругие волны, регистрируемые сейсмографами, принадлежат к неск. типам. По характеру пути распространения волны делятся на объёмные и поверхностные. В свою очередь объёмные волны подразделяются на продольные (Р) и поперечные (5), а поверхностные — на Рэлея волны и Лява волны. Объёмные волны распространяются во всём объёме Земли, за исключением жидкого ядра, не пропускающего поперечные волны. Продольные волны связаны с изменением объёма и распространяются со скоростью У (Я- -2р.)/р, где >1, — модуль сжатия, р — модуль сдвига (см. Модули упругости), р — плотность среды. Поперечные волны не связаны с изменением объёма, их скорость равна y fi/p. Движение частиц в волне S происходит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. В сферически-симметричяых моделях Земли луч, вдоль к-рого распространяется волна, лежит в вертикальной плоскости. Составляющая смещения в волне S в этой плоскости обозначается SV, горизонтальная составляющая — SH. Нек-рые оболочки Земли обладают упругой анизотропией в этом случае поперечная волна расщепляется на две волны с разл. поляризациями и скоростями распространения. Параметры земных недр изменяются по вертикали и горизонтали, Поэтому в процессе распространения объёмные волны испытывают отражение, преломление, обмен (превращение Р в S и наоборот), а также дифракцию и [c.481]

СТОИЛИ волны — упругие волны, распространяющиеся вдоль плоской границы двух твёрдых полупространств, мало различающихся по плотности и модулю упругости являются разновидностью поверхностных акустических волн. Описаны Р. Стоили (R. Stoneley) в 1924. С. в. состоят как бы из двух Рэлея волн (по одной в каждой среде). Параллельная к перпендикулярная граничной поверхности компоненты колебат. смещений этих волн убывают в глубь каждой из сред, так что энергия С. в. сосредоточена в двух граничных слоях толщиной —А, каждый. Фазовая скорость С. в. меньше фазовых скоростей продольной j и поп ечной f упругих волн в обеих граничащих средах. При равенстве зовых скоростей упругих волн в этих средах (сц = = сц = (2)1 ио при различия плотностей (pi Pj) С. в. всегда существуют. При этом, если p /pi —> О, С. в. переходят в волны Рэлея. [c.694]

О < i < Сд (сн, как и раньше,— скорость волн Рэлея) для трещин нормального отрыва и поперечного сдвпга G > О, а в интервале r< v < С2 поток энергии G < 0. Поскольку эффективная поверхностная энергия положительна, то распространение трещин со скоростью, большей скорости волн Рэлея Сп, невозможно. Для трещин продольного сдвига энергетический анализ показывает, что скорость распространения не может превышать С2. Отметим, что па практике скорость распространения трещины ограничивается не скоростью волн Рэлея, а меньшей величиной, колеблющейся для различных материалов от 0,2 до 0,5 от скорости волн сдвига. [c.162]

Рэлей вьтолнил большое количество экспериментальных и теоретических исследований, результаты которых остались в науке навсегда. Самое известное его достижение — открытие в 1894 году на основе точных измерений плотности и состава воздуха химического элемента аргона и других благородных газов. Эти работы принесли Рэлею и шотландскому химику Вильяму Рамзаю в 1 04 году Нобелевскую премию. В 1885 году Рэлей предсказал новый вид поверхностных волн (волны Рэлея). Он развил понятия фазовой и групповой скоростей волн, вывел формулу, устанавливающую связь между ними, Рэлею мы обязаны ва- [c.60]

Интересно отметить, что )ормально к этим результатам можно прийти и на основании соотношений, полученных в предыдущем параграфе, рассматривая волны Рэлея как вырожденный случай отражения плоских воли, прп котором коэффициент отражений падающей волны от свободной грапигты обращается в бесконечность. Поскольку отражение и преломление волн на границах сред физически обусловлетю излучением колеблющейся границы, то казанному услов жз р а соответствует волновой процесс, распространяющийся вдоль граппцы без падающей волны, т. е. св( бодная поверхностная волна. Скорость ее распространения Ср можно найти как скорость следа отраженной волны при коэффициенте отражения, равном бесконечности. Например, для отраженной сдвиговой волны Ср [c.231]

Весьма удобным для практических расчетов является прием, предложенный Рэлеем и использованный затем Лэмбом, но которому движение частицы жидкости тормозится силой, пропорциональной ее относительной скорости, т. е. скорости в системе координат, связанной с резервуаром. По словам Лэмба, этот закон трения совершенно не претендует быть вполне тождественным с действительностью, но он достаточен для того, чтобы грубо охарактеризовать влияние малых сил трения, и имеет математическое преимущество, так как не нарушает безвихревого характера движения . Использование приема Рэлея в сочетании с экспериментальными данными для логарифмических декрементов колебаний поверхностных волн позволяет получить необходимые практические результаты по гидродинамическому расчету различных резервуаров на динамические нагрузки. Эта феноменологическая теория вязкой жидкости для больших чисел Рейнольдса (маловязкая жидкость) дает хорошее совпадение с экспериментальными данными. [c.85]

В определенных случаях скорость поперечной волны вблизи поверхности металла может возрастать с увеличением глубины прозвучиваемого слоя (см. рис. 7.13). Это значит, что при больших углах ввода ультразвука в металл вблизи поверхности его возможна рефракция введенная поперечная волна, отражаясь от внутренних слоев, возвращается к наружной поверхности металла. На рис. 7.18 показано, как амплитуда рефрагированной волны, отраженной от паза глубиной 1 мм, зависит от угла Д. В данном случае использование такой волны особенно эффективно, так как она меньше, чем волна Рэлея, реагирует на поверхностные неровности основного металла, и в то же время позволяет легко селектировать по времени сигнал, отраженный от дефекта, расположенного вблизи наружной поверхности листа. [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...