Рэлея скорости

Из уравнения (72.7) видно, что (в отличие от волн Рэлея) скорость распространения волн Лява зависит от длины волны (2я д) и, таким образом, будет иметь место дисперсия волн. [c.193]

Уравнение для полей температур фаз и уравнение Рэлея — Ламба (5.7.1) для изменения скорости жидкости с учетом малости возмущений температур и размеров пузырька, приводящей к [c.296]

Эта функция характеризует скорость рассеяния механической энергии. Поэтому ее называют функцией рассеяния или диссипативной функцией Рэлея . [c.270]

Обобщенная сила сопротивления. Если на точки системы действуют силы сопротивления, пропорциональные первой степени скорости точек, то обобщенную силу сопротивления определим как взятую со знаком минус производную от функции Рэлея по обобщенной скорости. В нашем случае малых колебаний системы с одной степенью свободы имеем [c.271]

Полученное выражение (2.28) носит название формулы Рэлея. Им же было впервые введено понятие групповой скорости. [c.29]

Исследовать структуру решений линейной системы вблизи положения равновесия, когда на нее кроме потенциальных сил действуют диссипативные силы с отрицательно определенной по скоростям диссипативной функцией Рэлея. [c.624]

Функция обобщённых координат и обобщённых скоростей механической системы, частные производные которой по обобщённым скоростям, взятые с обратным знаком, равны соответствующим обобщённым диссипативным силам (то же, что и функция рассеяния, функция Рэлея). [c.22]

Функция Рэлея имеет определённый механический смысл, вычисляется, определяется как (с помощью формулы, выражением...), представляет собой что (функцию обобщённых скоростей...) [c.22]

Диссипативная функция представляет собой однородную квадратичную функцию обобщённых скоростей с коэффициентами, зависящими от обобщённых координат. 2. Рассеяние полной механической энергии системы в единицу времени равно удвоенной величине диссипативной функции Рэлея. [c.23]

Следует напомнить, что обсуждаемое понятие аномальной дисперсии было формально введено ранее при записи формулы Рэлея, связывающей групповую и фазовую скорости распространения электромагнитных волн (см. 1.4). В самом деле, было выведено соотношение (1.28) [c.137]

От неподвижного горячего тела поднимается вверх турбулентная (число Рэлея велико) струя нагретого газа. Определить закон изменения скорости и температуры струи с высотой (Я. Б. Зельдович, 1937). [c.310]

ВОДЫ. Но для сероуглерода он нашел dv = 1,75, тогда как обычное определение показателя преломления дает п = 1,64. Объяснение было найдено Рэлеем, выяснившим сложный характер понятия скорости волны. [c.428]

Однако среда (за исключением вакуума) обычно характеризуется дисперсией, т. е. монохроматические волны распространяются с различными фазовыми скоростями, зависящими от их длины, и импульс начинает деформироваться. В таком случае вопрос о скорости импульса становится более сложным. Если дисперсия не очень велика, то деформация импульса происходит медленно и мы можем следить за перемещением определенной амплитуды поля в волновом импульсе, например, максимальной амплитуды поля. Однако скорость перемещения импульса, названная Рэлеем групповой скоростью, будет отличаться от фазовой скорости любой из составляющих его монохроматических волн- и должна быть предметом специального расчета. [c.428]

Таким образом, в опытах Майкельсона и с водой, и с сероуглеродом измерялось отношение групповых, а не фазовых скоростей, но для воды дю/дХ настолько мало, что практически и = и, поэтому с/и л с ь = п для сероуглерода же и/с/Я значительно, так что и и с/м > /v, это и обнаружил опыт Майкельсона (с/м = 1,76, с/и = 1,64). Тщательное измерение дисперсии сероуглерода показало, что измеренное Майкельсоном отношение действительно соответствует отношению групповых скоростей, даваемому формулой Рэлея. [c.431]

Таким образом, в крыле линии Рэлея наблюдается тонкая структура, которая объясняется модуляцией света, рассеянного вследствие флуктуаций анизотропии, поперечными волнами. Скорость таких волн в маловязких жидкостях лежит в пределах от 100 до 200 м/с. [c.598]

Приведение всей массы каната к середине (точка С) делаем по методу Рэлея, полагая, что скорости движения точек каната при колебаниях пропорциональны ординатам статической кривой провеса каната от собственного веса (р). Для упрощения расчета статическую кривую провеса каната — цепную линию заменяем квадратной параболой. [c.62]

Для получения чисел подобия на основе анализа размерностей используют различные методы. Наиболее простой и удобный из них — метод Рэлея. В соответствии с этим методом искомая величина выражается через влияющие на нее параметры с помощью степенного комплекса, включающего безразмерный коэффициент и все используемые в анализе параметры в различных степенях. Например, при выявлении чисел подобия, которые надо использовать при обобщении опытных данных, полученных при исследовании теплоотдачи в трубе при вынужденном течении, искомая величина — коэффициент теплоотдачи а. Качественный анализ этого явления показывает, что если не учитывать влияния массовых сил и других усложняющих факторов на процесс теплообмена, то интенсивность теплоотдачи должна определяться линейным размером системы /о, скоростью жидкости Wo, плотностью р, удельной тепло- [c.19]

Более сильным оказывается допущение о несжимаемости жидкости. Согласно (6.11) при R О скорость границы пузыря стремится к бесконечности. Когда эта скорость становится соизмеримой со скоростью звука в жидкости (для воды это примерно 1500 м/с), уравнение неразрывности несжимаемой жидкости, использованное при выводе формулы (6.1), становится неточным. Анализ процесса схлопывания с учетом сжимаемости жидкости показывает, что при изменении z от 1,0 до -0,01 сохраняются закономерности, следующие из решения Рэлея, т.е. справедливы уравнения (6.12), (6.16), (6.17). При дальнейшем схлопывании сжимаемость жидкости несколько сглаживает пики экстремального давления. Однако, как следует из табл. 6.1, при z = 0,01 экстремальные перепады давления уже достигают гигантских значений. [c.245]

Теоретический анализ задачи о росте парового пузыря, учитывающий инерционные динамические эффекты (при сохранении вполне допустимых для технических задач допущений о пренебрежимо малой роли вязкости жидкости и эффектов молекулярной кинетики испарения), должен включать в себя уравнение (6.1а) для поля скорости в жидкости, уравнение Рэлея (6.7), определяющее давление пара в пузырьке р" в процессе его роста, и уравнение энергии в окружающей пузырек жидкости (6.25). При этом в последнем из перечисленных уравнений температура = Т - Т", т.е. отсчитывается от температуры пара, изменяющейся в процессе роста пузырька. [c.259]

Если железный ударник имеет достаточную толщину и скорость удара о превышает 1,62 км/с (эта скорость соответствует точке С на ударных адиабатах (рис. 3.4.2—3.4.4), где = /2 0= = 0,81 км/с, р = 33,0 ГПа), то структура ударной волны стремится к стационарной конфигурации до прихода волны разгрузки, причем эта стационарная волновая конфигурация имеет впереди скачок, за которым идет зона релаксации. Амплитуда скачка в плоскости pV (см. рис. 3.4.2) находится пересечением ударной адиабаты исходной а-фазы ОА Ру с прямой Рэлея — Михельсона OR, соединяющей начальное О и конечное R состояния за всей волной. Это пересечение определяет точку F,, соответствующую состоянию за скачком. Далее по p R) и pi( i) на ударных адиабатах в плоскостях pv и Dv (см. рис. 3.4.4 и 3.4.3) определяются массовые скорости за скачком v Fi) и за всей волной v R), а также скорость стационарной волны D R) D(Fi). [c.279]

В ударной волне скорости фаз различаются, Vi Уа, поэтому, в отличие от однородной среды, параметры среды отклоняются от линии Рэлея—Михельсона (ЛРМ), являющейся прямой линией в координатах р, р [c.427]

Важный вопрос о возможности существования локализованных вблизи поверхности гармонических волн впервые был поставлен и решен Рэлеем в 1885 г. [256]. Он установил, что вдоль плоской свободной границы полубесконечного упругого тела может распростра-нягься гармоническая волна. Амплитуды компонент вектора перемещений в этой волне экспоненциально убывают с увеличением расстояния в глубь полупространства. Такая волна называется поверхностной волной Рэлея. Скорость распространения поверхностной волны оказалась несколько ниже скорости сдвиговых волн. [c.53]

При подстановке соотношения (5.1) в интеграл Рэлея скорость нельзя вынбсить из под знака интеграла. Поэтому для дальнего поля вместо форлулы (4.2) следует использовать выражение [c.58]

Такой же результат можно получить, исходя из суперпозиции двух близких по частоте волн (л и >. f Лл, а скорости и и и + Ди), когда возникают биения. Если в какой-то момент времени совпали максимумы двух волн (Р и Р рис. 1.17), то через отрезок времени т = Д/-/и совпадут соседние максимумы (Q и Q ). Очевидно, что максимум импульса сместился на длину волны л и его скорость U определится соотноще-нием и и — ./х. Подставляя указанное значение т и переходя к пределу, мы сразу получаем формулу Рэлея (1.28). Этот предельно простой вывод допол- [c.49]

Рис. 4.6 показывает, что на участке ВС показатель преломления убывает при возрастании частоты и после перехода через центр линии поглощения (т = то) становится меньше единицы. Это значит, что в данных условиях фазовая скорость волны больше скорости света в вакууме. Мы уже сталкивались с под<збными явлениями, и выше указывалось, что соотношение и > с не противоречит теории относительности, запрет которой U < с) не распространяется лишь на скорость переноса энергии. Однако нужно предостеречь читателя от попыток оценить для этого случая скорость и, используя формулу Рэлея. Детальное исследование показывает, что такие оценки некорректны при столь резких изменениях показателя преломления, которые происходят вблизи линии поглощения, и в этом случае необходимо различать групповую скорость волн и скорость сигнала (см. 1.4). [c.151]

В эту систему пяти уравнений, определяющих неизвестные функции V, р7р, Т, входят три параметра v, х и g- 3. Кроме того, в их решение входят характерная длина h и характерная разность температур 0. Характерная скорость теперь отсутствует, поскольку никакого вынужденного посторонними причинами движения нет, и все течение жидкости обусловливается ее неравномерной нагретостьго. Из этих величин можно составить две независимые безразмерные комбинации (напомним, что температуре надо при этом приписывать особую размерность — см. 53) В качестве них обычно выбирают число Прандтля Р = v/x и число Рэлея ) [c.308]

В дальнейшем [313, 332, 376] было показано, что если трещина движется с перел1енной скоростью, меньшей скорости волн Рэлея, и наложено условие конечности энергии деформации тела, то в пределе при г - О угловое распределение напряжений имеет такой же вид, как п для трещины, движущейся с постоянной скоростью. Следовательно, в случае переменной скорости трещины в формулах (51.1), (51.2) под v следует понимать мгновенное значение скорости в данный момент времени. [c.320]

Предполагается, что поверхности трещин свободны от нагрузок и V < r, 1де Ср, означает скорость распросгранения поверхностных волн Рэлея, Расстояние между соседними трещинами равно [c.341]

Введение понятия групповой скорости объясняет эти экспериментальные данные. В опытах Майкельсона с водой и сероуглеродом измерялось отношение групповых, а не фазовых скоростей, но для воды йиЦХ настолько мало, что практически u = v, поэтому с1и = с1и = п. Для сероуглерода дисперсия йи с1 к значительна, так что <п и с1и>с1а, что и было обнаружено Майкельсоном с и = = 1,76 с/п=1,64. Точное измерение дисперсии сероуглерода показало, что измеренное Майкельсоном отношение действительно соответствует отношению групповых скоростей, даваемых формулой Рэлея. [c.89]

Среди механических приборов, служащих для этой цели, наиболее нажным яВ ляется так называемый диск Рэлея — легкий диск небольших размеров, подвешенный вертикально на тонкой нити. На диск, помещенный под углом к направлению звуковой волны (рис. 464), так же как и в случае поствянного потока ( 131), действуют аэродинамические силы, стремящиеся поставить его перпендикулярно к скорости потока, т. е. в случае звуковой волны — перпендикулярно к направлению скорости движения частиц в волне (перпендикулярно к направлению распространения волны). Хотя скорости частиц быстро меняют не только величину, но и знак, момент [c.726]

Следовательно, если положение равновесия = О было устойчивым без диссипативных сил, то оно останется усто1"1чивым и при диссипативных силах. При диссипативных силах полная энергия Н = Т — и рассеивается со скоростью 2/ / — функция рассеяния Рэлея. Если / зависит явно от B exa v, то диссипативность полная в противном случае — неполная. [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...