Состояние деформированное смешанное

Позже бьши разработаны другие эффективные методы расчета складчатых систем. Отметим метод перемеш,ений, основанный на решениях М. Леви (изгиб) и Л. Файлона (плоская задача) для прямоугольных пластин [4] и различные модификации метода перемещений и смешанного метода [186, 344]. Метод перемещений устраняет многие недостатки метода В.З. Власова в части реализации алгоритма расчета на ЭВМ. Однако, он привносит в методику расчета недостатки, связанные с природой метода перемещений. В частности, формирование матрицы реакций требует привлечения матричных операций. Обязательное формирование основной системы привносит недостатки, связанные с ее использованием. Необходимы промежуточные вычисления для перехода от перемещений узлов к напряженно-деформированному состоянию во внутренних точках элементов системы. Метод разработан только для шарнирного опирания торцов конструкции. Сходные недостатки можно обнаружить и в смешанном методе. Следует отметить, что последний недостаток метода перемещений устраним, поскольку решения М. Леви и Л. Файлона являются частными случаями вариационного метода В.З. Власова. Поэтому можно разработать метод перемещений для произвольного опирания торцов складчатой системы. Если пренебречь влиянием побочных коэффициентов системы дифференциальных уравнений В.З. Власова, то алгоритм формирования матриц реакций и нагрузки останется прежним, а изменяется лишь фундаментальные функции. Можно дальше модифицировать метод перемещений. В I разделе отмечалось, что на базе соотношений МГЭ [c.479]

Однако сама структурная модель еще не предопределяет априори решения вопроса о существовании двух принципиально отличающихся между собой механизмов неупругого деформирования — склерономного и реономного, или, наоборот, о возможности рассмотрения всей неупругой деформации как реономной. Несмотря на то, что определяющее реологическую функцию уравнение (3.3) имеет вид, характерный для реономного материала, однако в зависимости от принятой формы этой функции (см. рис. 3.4) можно отразить как чисто реономное, так и склерономное или смешанное деформационное поведение материала. Как обычно, окончательное решение поставленного вопроса должно быть принято на основании экспериментальных данных. Следует отметить, что структурная модель позволяет установить связь между деформационными свойствами материала при быстром нагружении и при длительных выдержках. Это особенно отчетливо иллюстрирует полученное уравнение состояния (3.30) [c.125]

При неосесимметричном исходном состоянии решение уравнений связано с большими математическими трудностями. Обычно для решения практических задач производят дальнейшие упрощения этих уравнений. Одно из упрощений связанно с отбрасыванием поперечной силы Q2 во втором уравнении. В таком случае получаются уравнения теории пологих оболочек. В смешанной форме эти уравнения, отнесенные к деформированным осям, при следящей нагрузке qi — q2 = 0) имеют вид [c.70]

При решении задачи статики многослойных панелей общего вида методом конечных элементов (МКЭ) на основе вариационных формулировок смешанного типа (4.41), (4.42) требования к выбору функций формы остаются такими же, как и в методе перемещений. В качестве функций формы конечного элемента наиболее часто используются алгебраические полиномы, порядок которых должен обеспечивать требуемую гладкость функций и их производных. В МКЭ важным требованием к функциям формы является требование воспроизводить в элементе однородное напряженно-деформированное состояние и, в частности, описывать смещение элемента как жесткого целого. Наиболее распространенный способ удовлетворения указанным требованиям состоит в повышении порядка аппроксимирующих полиномов. При этом используются полиномы более высокого порядка, чем это требуется, исходя из структуры вариационных уравнений, что приводит к увеличению обобщенных степеней свободы конечного элемента. Применение смешанных вариационных формулировок позволяет с помощью независимой аппроксимации деформаций и перемещений улучшить свойства конечных элементов. [c.190]

Внешнее воздействие задается историей a(t), T(t) (мягкое нагружение) или е(0. T(f) (жесткое нагружение). Возможно смешанное нагружение, в частности, в испытательных установках оно может определяться линейной функцией /(О = Ло + Be, где А, В зависят от жесткости элементов установки. Реакцией модели деформирования на внешнее воздействие является в общем случае история 0(0, е(0, функций скрытых параметров q it). В моделях разрушения реакция материала характеризуется условиями накопления повреждений и критическим значением некоторой предписанной комбинации параметров состояния. [c.39]

Для изучения влияния топографии поверхности на напряжённо-деформированное состояние приповерхностных слоёв тел, находящихся в условиях контактного взаимодействия, необходимо решать задачу дискретного контакта, т. е. смешанную задачу механики деформируемого твёрдого тела для системы пятен контакта. Следует отметить, что задача дискретного контакта возникает также при исследовании контактного взаимодействия неоднородных тел, имеющих различного рода включения [55], композиционных материалов, тел сложной конфигурации, системы тел, близко расположенных друг к другу (например, роликовые и шариковые подшипники, система резцов в инструменте [45]) и т. д. [c.11]

Микрорельеф поверхностей может быть весьма различен как по способу возникновения, так и по масштабу, он может получаться в результате различных видов обработки поверхностей или наноситься искусственно. Для изучения влияния микрорельефа поверхности на напряжённо-деформированное состояние приповерхностных слоев тел, находящихся в условиях контактного взаимодействия, необходимо решать задачу множественного контакта, т.е. смешанную задачу механики деформируемого твердого тела для системы пятен контакта. [c.418]

Базовой задачей для некоторых классов смешанных краевых задач консолидации и для использования метода кусочно-однородных решений (КОР) служит задача о бесконечной полосе, верхняя грань которой контактирует с полу бесконечным штампом (или упругой балкой). Решение этой задачи получено в [4] в квадратурах. Напряженно-деформированное состояние полосы на бесконечности под штампом определяет временные процессы осадки штампа и выдавливания жидкости в основных задачах для прямоугольника. Система КОР этой задачи [26] позволяет удовлетворить различным условиям на торце полуполосы или на торцах прямоугольника и решить, в частности, задачи о вдавливании нескольких штампов (балок) в консолидируемую полосу или прямоугольник, соответствующие периодические задачи для полосы, периодические и двоякопериодические задачи для всей плоскости, содержащей систему преград, дренажей или трещин и т.п.. [c.574]

Можно легко сформулировать основные краевые задачи Гурса, Коши и смешанную, указав численные методы решения. Однако в этом случае деформированное состояние достигается переходом через область упрочнения, поэтому следует иметь в виду, что конечное решение будет зависеть от истории нагружения. [c.295]

Из ковариантного тензора деформаций утп второго рода можно образовать смешанный тензор любым из двух методов, сообразно с тем — используем ли мы метрический тензор g исходного недеформированного состояния или метрический тензор конечного деформированного состояния. Используя тензор можно построить смешанный тензор [c.15]

Метод расчета напряженно-деформированного состояния цилиндрических складчатых систем разработал проф. В.З. Власов [24]. К недостаткам метода В.З. Власова следует отнести сложную логику формирования разрешающей системы уравнений, необходимость решать дифференциальные уравнения для каждого элемента конструкции, ограничения на торцевые условия опирания элементов складчатых систем (они должны быть одинаковыми), относительную сложность реализации алгоритма на вычислительных машинах. Позже были разработаны другие эффективные методы расчета складчатых систем. Отметим метод перемещений, основанный на решениях М. Леви (изгиб) и Л. Файлона (плоская задача) для прямоугольных пластин с шарнирным опиранием по торцам [2] и различные модификации метода перемещений и смешанного метода [46, 104]. Метод перемещений устраняет многие недостатки метода В.З. Власова в части реализации алгоритма на персональных компьютерах. Однако он привносит в методику расчета недостатки, связанные с природой метода перемещений. В частности, формирование матрицы реакций требует привлечения матричных операций, образование основной системы привносит недостатки, связанные с ее использованием, необходимы промежуточные вычисления для перехода от перемещений узлов к напряженно-деформированному состоянию во внутренних точках элементов системы. [c.232]

В данной работе предлагается принципиально новый метод расчета цилиндрических складчатых систем, основанный на алгоритме МГЭ для стержневых систем. Теоретической основой метода является вариационный метод Канторовича-Власова. Решение задачи Коши изгиба прямоугольной пластины представлено в 6.2. Его можно использовать для расчета пластинчатых систем в случаях, когда плоским напряженно-деформированным состояниям элементов можно пренебречь. Алгоритм МГЭ устраняет практически все отмеченные выше недостатки существующих методов. Так, для формирования системы разрешающих уравнений типа (1.38) не используются матричные операции, не рассматривается основная система, снимаются ограничения на условия опирания пластин по торцам (граничные условия могут быть любыми, а каждая пластина может иметь смешанные граничные условия и включать как прямоугольные, так и круглые элементы), матрица коэффициентов А сильно разрежена, хорошо обусловлена и может приметаться в задачах статики, динамики и устойчивости, возможен учет ортотропии, ребер жесткости, упругого основания, переменной толщины и т.д. Таким образом, алгоритм МГЭ охватывает практически наиболее общий случай расчета. Перечисленные преимущества сопровождаются, как это бывает всегда, и недостатками. В частности, порядок матрицы А существенно больше порядка матрицы реакций метода перемещений. Однако этот недостаток [c.232]

Приведенные примеры составления дифференциальных уравнений продольных, крутильных и изгибных колебаний конструкций показывают, что для решения динамических задач можно вполне воспользоваться выбором аппроксимирующих функций, применяемых для рещения тех же статических задач. Сам вывод дифференциальных уравнений колебаний на основе смешанного вариационного метода отличается простотой и предполагает только лишь задание аппроксимирующих функций. При этом так же, как и для статических задач, данный вариационный метод не требует предварительного исследования деформированного и напряженного состояний конструкции, составления уравнений движения и т. д. Все эти вопросы решаются автоматически, как только выбраны аппроксимирующие функции. [c.134]

Рассмотрим результаты фрактографических исследований. Предпринятый в работе [212] анализ поверхности разрушения указанных сталей показал, что в условиях одноосного растяжения смена механизмов разрушения при изменении температуры испытания подчиняется общим для простых моно- и поликрг.с-таллов с ОЦК решеткой закономерностям и в изломе можно наблюдать следующие фрактуры скол, расслоение, чашечную. При Т = —196 °С разрушение происходит по механизму микро-скола. В качестве примера на рис. 2.4, а и б показана поверхность разрушения стали 15Х2НМФА в исходном состоянии и после термообработки. Характерный размер фасеток скола составляет 10—20 мкм. С повышением температуры деформирования в изломе появляются вязкие составляющие расслоения и ямки. В температурном интервале от —160 до О °С фрактура становится смешанной присутствуют трещины расслоения, фасетки скола и ямки (рис. 2.4,в) с ростом температуры постепенно уменьшается доля хрупкой составляющей и увеличивается вклад вязких компонент. При Г >—100 °С фасеток скола в изломе нет, в температурном диапазоне от —100 до —50 °С количество расслоений максимально (средняя их плотность по- [c.53]

Установлены и исследованы основные краевые задачи нарагдиваемых тел, подверженных старению. Изучена структура ядер ползучести и релак-сацйи. Решен ряд конкретных задач о напряженно-деформированном состоянии Нарагциваемых тел, а также ряд смешанных задач. Рассмотрены задачи оптимизации армированных конструкций с учетом скорости возведения как при полной, так и неполной информации. Развиты общие методы исследования устойчивости и установлены условия устойчивости на конечном и бесконечном интервалах времени. Изложены принципы соответствия в линейной и нелинейной теории ползучести. [c.2]

Задача изгиба шарнирно опертой прямоугольной пластины, нагруженной произвольным нормальным давлением, решалась в двойных рядах Фурье в работах Уитни [179], Уитни и Лейсса [185, 186]. Получено точное решение для давления, распределенного равномерно и по одной волне синусоиды. Численные результаты, приведенные для ортогонально- и перекрестно-армированных стекло- и углепластиков, показали, что учет смешанных коэффициентов жесткости приводит к значительному (до 300%) увеличению максимального прогиба пластины. Были построены также графики, иллюстрирующие влияние удлинения пластины [179—182] и отношения Ец1Е [186] на максимальный прогиб. Позднее Уитни [183 ] рассмотрел защемленные прямоугольные пластины, нагруженные равномерным нормальным давлением, и получил результаты, подтверждающие сделанные ранее выводы. В частности, им было установлено, что учет смешанных коэффициентов жесткости приводит к значительному уменьшению изгиб-ной жесткости несимметричных по толщине пластин и выявлено существенное влияние характера закрепления пластины в своей плоскости на деформированное состояние при некоторых перекрестных схемах армирования. [c.182]

Затем в конце пятидесятых годов Ирвин [5, 6], изучив оптическими методами напряженное состояние вокруг кончика трещины, обосновал понятие коэффициента интенсивности напряжения и показал его эквивалентность понятию освобождения энергии деформирования Гриффитса и Орована. Особое значение исследования Ирвина заключается в том, что оно открыло путь для анализа упругих напряжений в задачах тел с трещинами. Недавно Си [7] ввел понятие плотности энергии, которое оказалось полезным при рассмотрении характерных для композитов задач о разрушении смешанного вида. [c.222]

В работе [83], наоборот, совсем не учитывается кристаллизационное перенапряжение при оценке электродного потенциала деформированного медного электрода в водном растворе USO4. При этом утверждается, что деформированный металл (медь), погруженный в раствор собственных ионов, никогда не принимает обратимого потенциала. Предполагается, что в прямой анодной полуреакции растворения участвует деформированный металл, а в сопряженной обратной катодной полуреакции осаждения — равновесный электровосстановленный (т. е. недеформированный металл). В результате между ними устанавливается не обратимый, а смешанный потенциал, хотя баланс массопереноса сохраняется. Такое предположение находится в прямом противоречии с известными экспериментальными данными о катодном выделении меди на поверхности медных усов [84], свидетельствующими о большом кристаллизационном перенапряжении (до 100 мВ). При этом анодное растворение кристаллов меди происходило в определенных слабых местах, на которых затем обратно осаждался металл при последующем включении катодной поляризации, тогда как на остальной поверхности выделения металла не происходило. Возвращение ад-атома в кристаллическую решетку при катодном процессе, связанное с преодолением кристаллизационного перенапряжения, переводит атом в первоначальное состояние напряженного металла, и элементарный акт растворения — восстановления является обратным при соответствующем равновесном потенциале. [c.92]

Ранее было показано [3], что при малоцикловом нагружении при температуре интенсивного деформационного старения (650° С) количество, размер и характер расположения частиц существенно зависят от условий деформирования. Характер выпадения новой фазы (карбидных частиц) определяется уровнем действующей нагрузки (деформации), временем нагружения и формой цикла, причем при заданном режиме нагружения (одно- и двухчастотное, программное и пр.) наблюдается сочетание времени и нагрузки, когда процессы старения вызывают хрупкое разрушение образца. Нагрузка ниже такого уровня приводит к тому, что время старения оказывается недостаточным для полного охрупчивания материала и излом имеет вязкий или смешанный характер. При малых нагрузках деформационное старение протекает медленнее и процессы выпадения частиц новой фазы оцределяются в основном временем нагружения. Чем ниже действующее напряжение, тем бо,пьше времени необходимо для возникновения хрупких состояний. [c.67]

В последние годы численные исследования ползучести оболочек проводятся также методом конечных элементов [89, 94]. Однако для задач осесимметричногс деформирования оболочек рациональнее использовать метод Ритца, применяемый на основе вариационных уравнений смешанного типа, так как напряженно-деформированное состояние оболочек может быть описано достаточно точно относительно небольшим числом координатных функций. [c.12]

Одним из методов визуализации напряженно-деформирован-ного состояния окрестности вершин трещины, описываемого формулами (7) и (12), является оптический метод фотоупругости. На рис. 5 представлены две типичные картины изохром в области, окружающей вершины двух взаимодействующих трещин, при смешанных типах их деформации. Много способов определения коэффициентов интенсивности Kj и Ки, отвечающих типам 1 и 11 деформации трещины, по двумерным картинам изохром в окрестности вершины трещины в плоской прозрачной модели содержится в работах [28—33]. Данную процедуру можно обратить с тем, чтобы восстановить полосы картины изохром, являющиеся линиями уровня максимальных касательных напряжений и соответствующие заданной комбинавдщ коэффициентов интенсивности напряжений с добавками высшего по- [c.24]

В многослойных эластомерных конструкциях реализуется качественно иное напряженно-деформированное состояние слоев чем в многослойных оболочках, поскольку оболочки имеют дру гие условия закрепления и нагружения. Лицевые поверхности эластомерных конструкций (основания пакета) обычно соединены с достаточно жесткими фланцами, через которые передается внешняя нагрузка на элементы. На этих поверхностях задаются граничные условия кинематическо1 о или смешанного типа, в теориях оболочек — статические. Боковые поверхности армирующих и резиновых слоев не закреплены, в отличие от оболочек, где граничные условия, на боковых поверхностях должны устранять перемещения оболочки как жесткого тела. В эластомерных конструкциях эту функцию выполняют граничные условия на основаниях пакета. [c.83]

Получить аналитические решения для двухслойных покрытий при всем многообразии граничных условий и способов загружения не представляется возможным. Это обстоятельство обусловливает необходимость применения численных методов. Однако получение численных решений даже большого количества задач с конкретными граничными условиями и коэффициентами дифференциальных уравнений не всегда дает возможность установить степень влияния изменений совокупности исходных параметров на напряженно-деформированное состояние рассматриваемых конструкций. Поэтому в теоретических исследованиях зачастую применяется смешанный метод, заключаюш,ийся в поиске аналитических решений задач о нанряженно-деформированном состоянии конструкций для простых областей или упро-ш,енных схем, типа балочных, которые уточняются для более сложных условий численными методами. Такой подход требует строгой математической формулировки для упрош енных моделей. Построить математическую модель, учитываюш ую все особенности работы покрытия, в настояш,ий момент не представляется возможным, так как крайне затруднительно достаточно точно сформулировать модельные предпосылки для описания всего спектра природных и физических процессов, происходяш их в покрытиях при воздействии эксплуатационных нагрузок в различные периоды года. В связи с изложенным выше весь комплекс задач, связанных с определением параметров напряженно-деформированного состояния аэродромного покрытия, условно объединим в ряд независимых групп. [c.187]

Вместе с тем, упругое (хрупкое) и пластическое (вязкое) разрушения не исчерпывают возможные виды разрушения. Различия в условиях нагружения, напряженно-деформированного состояния и других причин обуславливают, вообш,е говоря, смешанное разрушение, с заранее непредсказуемой степенью хрупкости (кристалличности) и вязкости (волокнистости) в изломе. Это приводит к неопределенности результатов расчетов по критериям, описываюш,им только хрупкое или только вязкое разрушения. Поэтому в практике расчетов находят применение так называемые двухпараметрические критерии разрушения, обычный вид которых состоит из двух слагаемых, каждое из которых описывает свой вид разрушения, а поскольку они записаны в [c.75]

Однако установлено, что разрушение материала является не просто функцией напряжения, деформации или энергетического состояния. Поэтому область применимости каждой из этих теорий зависит от многих факторов, таких как, например, напряженное состояние, скорость деформации, предыстория напряженно-деформированного состояния и анизотропия свойств и др. Дорн (1948 г.), например, отметил, что некоторые металлы типа высокопрочных алюминиевых сплавов, по-видимому, разрушаются в соответствии с законом максимальных касательных напряжений для состояния двухосного растяжения или смешанного плосконапряженного состояния. Литой чугун ведет себя в соответствии с критерием максимальных нормальных или срезываюш их напряжений в зависимости от вида двухосного напряженного состояния (т. е. знаков главных напряжений). [c.317]

Заметим, что в данном случае, смена формы равновесного состояния сопровождается и сменой формы деформирования в докри-тическом - прямолинейная форма деформирования, в закритиче-ском - криволинейная, а в критическом - смешанная форма. [c.147]

Вместе с тем, упругое (хрупкое) и пластическое (вязкое) разрушения не исчерпывают возможные виды разрушения. Различия в условиях нагружения, напряженно-деформированного состояния и других причин обусловливают, вообще говоря, смешанное разрушение, с заранее непредсказуемой степенью хрупкости (кристал]шчности) [c.57]

Таким образом, можно сделать вывод, что при малоцикловом нагружении при температуре интенсивного деформационного старения (650° С) количество, размер и характер расположения частиц существенно зависят от условий деформирования. При этом характер выпадения новой фазы (карбидных частиц) определяется уровнем действующей нагрузки (деформации), временем нагружения и формой цикла. Причем при заданном режиме нагружения (одно- и двухчастотное, программное и др.) наблюдается сочетание времени и нагрузки, когда процессы старения успевают развиться до такой степени, что разрушение носит хрупкий характер. Ниже такой нагрузки деформационное старение хотя и протекало более интенсивно (скорость роста частиц выше), но времени оказывалось недостаточно для того, чтобы полностью охрупчить материал, и излом имел либо вязкий, либо смешанный характер. В условиях, когда разрушение носило хрупкий характер, рассредоточенное трещинообразование (количество трещин на поверхности рабочей базы образца) также было наиболее интенсивным. При малых нагрузках (деформациях) деформационное старение протекает медленнее, и процессы выпадения частиц новой фазы определяются в основном временем нагружения. Чем ниже действующее напряжение, тем больше времени необходимо для возникновения хрупких состояний. [c.82]

Прикладные теории, опирающиеся на феноменологические упрощающие предположения, менее жесткие, чем гипотезы Кирхгофа-Лява. Здесь наиболее известны теории С. А. Амбарцумяна, Б. Ф. Власова, X. ]У[. ] 4уштари, Э. Рейсснера, С. П. Тимошенко и др. [82], которые в отличие от теории Кирхгофа-Лява определенным образом учитывают поперечные сдвиги и, тем самым, более точно описывают напряженно-деформированное состояние пластинки. Однако, несмотря на то, что уравнения, учитывающие поперечные сдвиги, уточняют решения соответствующих смешанных задач (в случае гладкого штампа устраняют математические некорректности на линиях смены граничных условий), контактные напряжения на границе, как это должно быть по теории Герца, в нуль не обращаются, что искажает истинную картину взаимодействия штампа с покрытием. [c.459]

При решении конкретных задач пластического плоского деформированного состояния необходимо, чтобы полученные решения гиперболических уравнений (6.12) удовлотворяли граничным условиям. В связи с этим приходится решать ряд краевых за-дач или задач, сводящихся к краевым. Обычно решают такие краевые задачи 1) начальную характеристическую задачу(за-дача Римана) 2) задачу начальных значений (задача Коши) 3) смешанную задачу. [c.167]

Для изучения влияния микрорельефа поверхности на напряженно-деформированное состояние приповерхностных слоев тел, находящихся в условиях контактного взаимодействия, необходимо решать задачу множественного контакта, т.е. смешанную задачу механики деформируемого твердого тела для системы пятен контакта, составляющих фактическую область контакта поверхностей. Строгое решение задачи множественного контакта возможно лишь численными методами, при этом по-фешность определения напряженно-деформированного состояния тел определяется точностью задания функции, описывающей геометрию поверхностей контактирующих тел, и точностью применяемых вычислительных методов. [c.42]

Для вывода уравнений, связывающих IV, Р, используем вариационный смешанный принцип Алумяэ [4, 5]. В соответствии с этим принципом пара функций и , Ч" описывает реальное напряженно-деформированное состояние оболочки тогда и только тогда, когда она придает экстремум функционалу [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...