Задача дискретного контакта

Механика дискретного контакта начала формироваться в ходе экспериментальных и теоретических исследований контактного взаимодействия реальных тел, поверхности которых обладают микрорельефом с размером неровностей вплоть до нескольких нанометров. Устойчивый интерес к постановкам и решению новых задач дискретного контакта продиктован, в первую очередь, запросами трибологии. По известным оценкам более 80% случаев выхода из строя машин и механизмов обусловлено процессами, происходящими в зоне контакта деталей. [c.3]

В этой главе даются постановка задачи дискретного контакта и метод её анализа, который позволяет рассчитать как фактические давления на пятнах контакта, так и распределение номинальных давлений в области контактного взаимодействия с учётом параметров макро- и микрогеометрии поверхностей. [c.9]

ЗАДАЧА ДИСКРЕТНОГО КОНТАКТА [c.9]

Для изучения влияния топографии поверхности на напряжённо-деформированное состояние приповерхностных слоёв тел, находящихся в условиях контактного взаимодействия, необходимо решать задачу дискретного контакта, т. е. смешанную задачу механики деформируемого твёрдого тела для системы пятен контакта. Следует отметить, что задача дискретного контакта возникает также при исследовании контактного взаимодействия неоднородных тел, имеющих различного рода включения [55], композиционных материалов, тел сложной конфигурации, системы тел, близко расположенных друг к другу (например, роликовые и шариковые подшипники, система резцов в инструменте [45]) и т. д. [c.11]

В достаточно общем виде задача дискретного контакта может быть сформулирована в следующем виде. Рассмотрим контактное взаимодействие двух тел (см. рис. 1.1), одно из которых описывается функцией Z = —F x,y) в системе координат, связанной с полупространством (плоскость Оху совпадает с границей полупространства, а ось Oz направлена в глубь полупространства). Функция F x,y) такова, что при сближении тел на величину D номинальная область контактного взаимодействия Q, включает в себя конечное N или бесконечное число пятен контакта и>г. [c.12]

Увеличение точности описания поверхности требует разработки специальных численных методов при решении контактных задач, позволяющих работать с большими массивами данных [153, 205, 238]. В большинстве случаев определение контактных характеристик сводится к решению интегрального уравнения (1.5). Алгоритм расчёта контактных характеристик, непосредственно использующий данные о топографии шероховатой поверхности и основанный на обратных соотношениях, описан в [156]. Перспективным при численном решении задач дискретного контакта является использование методов, основанных на быстром преобразовании Фурье. Использование этих методов практически позволяет нивелировать различия при проведении расчётов для однородных тел и тел с покрытиями [209, 221, 229]. [c.14]

Задача дискретного контакта (уравнения (1.17) или (1.23)) [c.77]

ЗАДАЧА ДИСКРЕТНОГО КОНТАКТА ДЛЯ ДВУХСЛОЙНОГО УПРУГОГО ОСНОВАНИЯ [c.235]

С целью анализа совместного влияния параметров рельефа поверхности и характеристик покрытия на напряжённое состояние взаимодействующих тел рассмотрим задачу дискретного контакта для двухслойного упругого полупространства. [c.235]

В главе 1 показано, что точность решения задачи дискретного контакта, полученного с помощью метода локализации, повышается с увеличением числа слоев штампов, на которых условия контакта формулируются точно. С целью оценки точности полученного на основании рассмотрения вспомогательной задачи решения мы сравнили его с решением, получающимся, если при постановке задачи принять во внимание ещё один слой штампов (в рамках осесимметричной постановки последний моделировался кольцом радиуса I и ширины 2а, внутри которого прикладывалось эквивалентное давление). Результаты расчётов для системы сферических штампов показали (см. [52]), что разница в рассчитанных двумя способами радиусах пятна контакта при самом плотном расположении контактных зон не превышает 8%. [c.238]

Сведение задачи дискретного контакта к задаче полного контакта. В некоторых случаях при решении задач дискретного контакта в качестве вспомогательных могут быть использованы задачи полного контакта в области простой формы I). При этом задача с неизвестной областью контакта сводится к задаче с известной областью контакта и становится линейной. Кроме того, при решении используются области простой формы, для которых известны обращения интегральных операторов типа (1) и (2). Использование обратных соотношений позволяет заменить решение интегрального уравнения прямым интегрированием. Поскольку предполагается, что все точки области Q находятся в контакте, давление может быть как положительным, так и отрицательным в этой области вне области ft давление равно нулю. [c.420]

Метод, позволяющий использовать соотношения для полного контакта при решении задач дискретного контакта для шероховатых тел, предложен в работе [45]. Алгоритм расчета при этом основывается на пошаговой модификации формы в области, в которой на данном шаге итерации давление оказалось отрицательным. Формы на г-м и (г + 1)-м шаге связаны соотношением [c.420]

В работе [45] соотношения Л.А.Галина преобразованы к форме, удобной для численной реализации. Описана разработанная авторами численная процедура и результаты расчетов для задачи дискретного контакта. [c.421]

Перспективным при численном решении задач дискретного контакта является использование методов, основанных на быстром преобразовании Фурье. Использование этих методов практически позволяет нивелировать различия при проведении расчетов для однородных тел и тел с покрытиями [59, 61, 63]. [c.432]

Сведение задачи дискретного контакта к континуальной модели. Наличие микрорельефа на поверхностях взаимодействующих тел изменяет их контактные характеристики на макроуровне, к которым относятся номинальные давления, номинальная область контакта, зависимость внедрения от приложенной нагрузки. Для их определения И.Я.Штаерманом [42] была предложена модель комбинированного основания, при нагружении которого помимо упругих деформаций принимались во внимание дополнительные смещения его границы за счет смятия микронеровностей. Эта работа заложила основы континуальной модели деформирования шероховатого тела и стимулировала появление ряда ис- [c.432]

Систематически излагаются постановки пространственных контактных задач линейной теории упругости и методы их решения, не требующие математического аппарата, выходящего за рамки курса высшей математики для технических университетов. Изучаются контактные задачи для системы штампов, строятся асимптотические модели одностороннего дискретного контакта и рассматриваются вопросы равновесия твердого тела, опирающегося на шероховатую плоскость в нескольких точках. Подробно изложена техническая теория упругого ненасыщенного контакта шероховатых поверхностей. [c.2]

Задачи упругого дискретного контакта [c.112]

Задачи упругого дискретного контакта Так, подставляя плотность (1.1) в первую формулу (1.3), получаем 2Еа, J f [c.114]

Контактные задачи для системы штампов (см. обзор ) находят широкое применение при решении задач механики дискретного контакта (см. обзор ). Эффективный метод численного решения задачи множественного контакта был предложен в работе [c.116]

Вариационная формулировка задачи одностороннего дискретного контакта [c.154]

Итак, полученная асимптотическая модель одностороннего дискретного контакта с линейно-деформируемым основанием сведена к вариационному неравенству (3.21), которое формулируется как задача отыскания вектора Q > О, удовлетворяющего неравенству (3.21) при любом векторе S с неотрицательными компонентами. [c.155]

Для решения задач одностороннего дискретного контакта был предложен итерационный метод ). Отметим, что сведение результирующей задачи (3.16) - (3.18) к задаче квадратичного программирования (3.22) позволяет привлечь для ее решения численные алгоритмы . [c.155]

Соотношения (2.30) - (2.32) составляют асимптотическую модель одностороннего дискретного контакта с квазиклассическим упругим основанием. Построенное приближенное решение исходной задачи (2.23)- [c.157]

Задача о предельном положении равновесии твердого тела на плоскости с трением впервые была поставлена Н. Н. Шиллером (1892) . Следуя Г. К. Суслову рассмотрим случай дискретного контакта. [c.199]

Решение сформулированной выше задачи дискретного контакта может быть получено численными методами, при этом погрешность определения напряжённо-деформированного состояния тел определяется точностью задания функции F x,y), описывающей геометрию поверхностей контактирующих тел, и точностью применяемых вычислительных алгоритмов. В [226] проведён численный расчёт фактических контактных давлений Pi x,y) и областей фактического контакта Wj в пространственной контактной задаче при описании микрогеометрии поверхностей на основе данных профилометрирования. Известны также численные решения ряда контактных задач в плоской постановке для однородных тел и тел с покрытиями, в которых профиль поверхности задаётся в виде профилограммы (см., например, [158, 224]). [c.13]

Следует отметить, что строгое решение задачи дискретного контакта, сформулированной в 1.1.2, вряд ли является необходимым, поскольку сама функция F x, у) задаётся, как правило, приближённо на основе исследования некоторого участка поверхности до деформации. Существуют некоторые принципиальные ограничения на точность её определения с помощью различных приборов. Она не является, кроме того, стабильной, так как может быть различной на разных участках поверхности. При этом эта функция может измениться в результате контактного взаимодействия (например, при изнашивании поверхности). Решение задачи контактного взаимодействия, полученное для одной пары поверхностей и требующее трудоёмких вычислительных операций, не может быть непосредственно использовано для анализа характеристик другой пары трения, работающей при других условиях контактирования. [c.14]

Помимо приближённого описания микрорельефа поверхности при исследовании задачи дискретного контакта используются различные приближённые методы решения системы уравнений (1.1), (1.3) и (1.4). В первых исследованиях в области механики дискретного контакта не учитывалось взаимное влияние микроконтактов, т. е. напряжённо-деформированное состояние материала в области пятна контакта полностью определялось нагрузкой, воспринимаемой этим контактом. Эта гипотеза обеспечивает хорошее соответствие между теорией и экспериментом при малой плотности пятен контакта. Однако в тех случаях, когда это требование не соблюдается, такое допущение приводит к ошибочным результатам. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...