Свободные Исследование приближенными

Свободные колебания (приближенные исследования) [c.305]

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ (ПРИБЛИЖЕННЫЕ СПОСОБЫ ИССЛЕДОВАНИЯ) [c.305]

При условии (о) можно найти уравнения первого приближения, разлагая правые части уравнений (11.311) в ряды Фурье и сохраняя в правых частях лишь свободные члены. Более подробное рассмотрение применения метода усреднения к конкретному случаю исследования движения проведено в следующем параграфе. Как будет там показано, резонансный случай требует некоторого видоизменения в составлении уравнений первого приближения. [c.316]

Кй — сжимаемость в приближении свободных электронов). Очевидно, что полученное сходство расчета с экспериментом заметно лучше, чем в приближении свободного электронного газа Ферми. Расхождение теории и эксперимента для Mg, Na, К составило соответственно 0,03, 0,006 и 0,007 Ryd/эл вместо 0,3 0,16 0,14. Для ряда групп материалов (щелочные металлы, например) специальным выбором псевдопотенциала можно добиться еще лучшего согласия с экспериментом. Одно из главнейших направлений развития исследований в этой области сейчас — разработка способов расчета энергетических характеристик переходных металлов, для которых из-за близости Ы и 4s (4электроны проводимости не вполне правомерно. [c.123]

Тем не менее решения уравнения Шредингера должны существовать, и поэтому оказалось возможным ввести, как и в теории кристаллов, понятие плотности состояний iV(e). При этом величина Ы ъ)йг — количество состояний электронов с заданным направлением спина в единице объема и в интервале энергий между е и е + Если электроны рассеиваются слабо, то достаточно хорошим оказывается приближение свободных электронов. В этом случае, как и ранее, можно ввести сферическую поверхность Ферми, и Ы г) будет определяться уже известной формулой (4.89). Подобная ситуация реализуется, например, для жидких металлов. В случае сильного рассеяния N(е) может значительно отличаться от (4.89), и поверхность Ферми, строго говоря, ввести нельзя. Экспериментальные исследования преимущественно оптических и электрических свойств некристаллических веществ и их теоретический анализ показали, что и для этих материалов в энергетическом спектре электронов можно выделить зоны разрешенных и запрещенных энергий. Об этом свидетельствует, в частности,, резкий обрыв рая поглощения видимого или инфракрасного излучения для материалов (кванты электромагнитного излучения энергии, меньшей некоторой критической, не могут возбуждать электроны [c.276]

Рассмотренное здесь свободное движение гироскопа в кардановом подвесе представляет собой результат исследования дифференциальных уравнений движения гироскопа первого приближения. [c.132]

Гармонические колебания. Свободные колебания могут быть гармоническими и негармоническими. Гармонические колебания бывают в системах, в которых отсутствуют сопротивления движению. В механизмах и приборах трение оказывает большое сопротивление, поэтому в них гармонические колебания отсутствуют. Однако при приближенном исследовании колебаний механизмов измерительных устройств приборов, у которых потери на трение малы, используются законы гармонических колебаний. [c.99]

Вводные замечания. В ряде случаев исследование колебаний систем как с конечным, так и бесконечным числом степеней свободы описанными выше точными методами затруднительно вследствие большой математической сложности, состоящей либо в том, что дифференциальные уравнения имеют переменные коэффициенты, если, например, балка имеет неравномерное распределение масс и жесткостей вдоль оси, или в том, что порядок характеристического определителя очень высок и сложно не только решить характеристическое уравнение, но даже и составить его, т. е. раскрыть определитель. Встречаются случаи, в которых требуется быстрая, хотя бы и приближенная оценка динамических свойств системы. В перечисленных выше случаях приходится использовать или целесообразно использовать приближенные методы динамического анализа систем, состоящего в определении собственных частот колебаний, в установлении форм свободных колебаний, определении динамических коэффициентов и в проверке динамической прочности. В настоящем параграфе и рассматриваются такие методы. [c.238]

Перейдем к примерам, иллюстрирующим применение приближенного энергетического метода исследования устойчивости пластин. Рассмотрим прямоугольную пластину с одним свободным краем (рис. 5.3, а). Пусть в направлении оси х пластина сжата контурными усилиями, действующими по двум противоположным сторонам, причем [c.185]

Приближенный аналитический метод расчета амплитуд свободных и вынужденных колебаний с учетом р Р. При исследовании влияния параметров муфты на развитие крутильных колебаний использовался общий графический метод В. П. Терских. Этот метод является трудоемким при расчетах колебаний с учетом пе- [c.241]

Состояние учения о свободной конвекции в настоящее время таково, что многие стационарные задачи имеют точные или приближенные аналитические решения. Среди аналитических работ преобладают исследования ламинарных потоков, возникающих при свободной конвекции. Труднее математической обработке поддаются вопросы свободной конвекции при турбулентном течении в пограничном слое. В этом случае, как и в случае ламинарного режима, для описания теплообмена в условиях свободной конвекции применяются методы теории подобия с широким использованием эксперимента. Изучение вопросов нестационар- ной свободной конвекции имеет также большое значение. Одним из важнейших вопросов теории нестационарного теплообмена в условиях свободного движения является вопрос о влиянии вибраций на конвективные процессы. Вибрационный эффект, создаваемый или перемещением нагретой поверхности в окружающей среде или подводом возмущений в виде акустических или других периодических колебаний к самой среде, может изменить теплоотдачу в несколько раз. Такое изменение теплоотдачи позволяет качественно по-другому подходить к решению новых задач в условиях естественной конвекции, и в настоящее время обширные исследования посвящены этому вопросу. Получить общее аналитическое решение задачи не всегда удается, поэтому большинство работ посвящено экспериментальному и аналитическому исследованию частных случаев. [c.143]

В заключение показано, как можно использовать приближенную теорию ср ней длины свободного пробега для исследования кинетики переноса пара через высокодисперсное пористое тело, когда капиллярная модель является неточной. [c.334]

Авторы исследования после тщательного анализа результатов своих опытов приходят к следующему выводу. При движении разреженного газа около поверхности твердого тела в случаях, когда на средней длине свободного пути молекул температура изменяется на 1—10° С, а скорость массового движения на то,й же длине меняется на 50—60 м сек вблизи поверхности тела, по-видимому, осуществляется закон распределения тепловых скоростей, соответствующий решению уравнения Больцмана в первом приближении. [c.56]

Значения постоянной скольжения а, полученные в условиях значительных градиентов скорости течения газа, оказались совпадающими с теми, которые ранее были найдены для условий чрезвычайно малых изменений макроскопической скорости на средней длине свободного пути молекул. Результаты исследований течения разреженного газа со скольжением приводят к выводу, что классическая теория аэрогидродинамики в приближении Навье — Стокса согласуется с опытом в более широких гр-а-ницах условий относительно степени разреженности среды и величины градиентов скорости течения газа. Этот вывод подтверждается излагаемыми ниже результатами исследования теплообмена при неизотермическом течении разреженного газа, в котором были достигнуты градиенты скоростей значительно более высокого порядка (10 сек- ). [c.521]

Таким образом, для аналитического исследования нестационарного термического режима контактов вакуумного выключателя в общем случае необходимо решить систему нелинейных уравнений теплопроводности со свободными членами и неоднородными краевыми условиями. В связи с математическими трудностями, возникающими при аналитическом решении задачи, был сделан ряд упрощений. Задача решалась в двух приближениях. [c.457]

Лишь в некоторых простых схемах соединений поглощение энергии за один цикл можно вычислить с помощью теоретического расчета (см. п. 4). Однако чаще надежные оценки рассеяния энергии могут быть получены только экспериментальным путем — либо по параметрам резонансного пика в режиме моногармонических вынужденных колебаний либо по огибающей свободных затухающих колебаний. Подробные сведения о выполненных экспериментальных исследованиях см. в [31, 57, 74, 75, 122, 130, 182, 183, 243]. Результаты этих работ, отличающиеся значительным разбросом, позволяют сделать некоторые общие заключения. Частота колебаний практически не влияет на коэффициент поглощения, т. е. силы трения, действующие на контактных поверхностях, приближенно можно считать следующими за- [c.141]

Структурные формулы таблицы 10.1 не дают представления о действительной форме молекул полимера. В растворе, например, молекула будет быстро проходить через последовательность конформаций, большинство из которых крайне запутанно (рис. 10.1). В первом приближении полиэтиленовую цепь можно рассматривать как состоящую из жестких С—С звеньев, соединенных так, что любое звено может свободно вращаться по поверхности конуса, осью которого является следующее звено вдоль по цепи, а полуугол у вершины определяется валентным углом С—-С—С. Для свободно сочлененной цепи, скажем с одним фиксированным концом, при достаточно большом количестве звеньев будет существовать множество (или большая плотность) равновероятных конформаций. На рис. 10.1 представлена модель 1000-звенной полиэтиленовой цепи, последовательная ориентация звеньев которой выбиралась по бросанию кости Аналогичное рассмотрение применимо и к другим молекулам полимеров, хотя возможны и некоторые различия в деталях, обусловленные, например, иными ограничениями свободного вращения относительно соседних связей. Эти вопросы составляют предмет современных исследований. [c.289]

Предыдущие рассуждения касались обычного поведения слоистых пластин. Наряду с этими вопросами много внимания уделяется исследованию поведения на свободной боковой поверхности, поскольку слоистые материалы подвержены межслойному разрушению. В первых работах производился расчет плоской задачи в сечении пластины с прямолинейными слоями при однородной деформации. Оказалось, что по мере приближения к свободной боковой поверхности понижается напряжение, действующее в плоскости пластины вдали от края, и возникают большие межслойные напряжения [24, 25]. Эксперименты с композитными слоистыми образцами показывают, что эти межслойные напряжения приводят к снижению сопротивления усталостному разрушению [26] и что приложенное в плоскости напряжение для определенных последовательностей ориентаций волокон может привести к статическому расслоению из-за межслойных растяжений и сдвигов вблизи свободных боковых поверхностей [27]. [c.420]

Приведенные в этой главе задачи устойчивости оболочек практически исчерпывают класс задач, которые имеют точное решение в виде замкнутых формул. В последующих главах будут построены различные приближенные решения. Здесь исходя из энергетических соображений даны порядки критических нагрузок при потере устойчивости безмоментного состояния. Приведенные результаты содержатся в основном в [33, 34], близкий подход использован в [35, 118] при исследовании свободных колебаний оболочек. [c.64]

Исследование частотной модуляции сигнального и холостого импульсов проводилось методом динамической интерферометрии. На рис. 4.18 приведены динамические интерферограммы на выходе волоконного световода (а) и на выходе параметрического усилителя (б — сигнальный импульс, в — холостой). Область свободной дисперсии интерферометра Майкельсона составляла 555 см Ч Измеряя наклон полос, можно вычислить скорости изменения частоты со временем а , (. и х- Знак наклона полос обусловлен знаком частотной модуляции. Как видно из рисунка, полосы на частотах С0(, и со наклонены в разные стороны, т. е. фазовые характеристики сигнальной и холостой волн являются сопряженными, что непосредственно следует из уравнений параметрического усиления, записанных в приближении заданного поля накачки ( 3.3). При компрессии параметрически усиленных частотно-модулированных импульсов получено сжатие до 280 фс, пиковая мощность сжатых импульсов достигала 10 Вт. [c.194]

Данные, приведенные в табл. 5, показывают, что среди щелочных металлов особое положение занимает натрий, у которого отношенне наблюдаемого сопротивления к вычисленному имеет самое низкое значение. (Калий находится на втором месте, но очень близок к натрию.) Этот результат можно рассматривать как доказательство того, что у натрия относительная энергия взаимодействия имеет минимальное значение. По-видимому, он свидетельствует также о том, что натрий лучше всех других металлов соответствует идеализированной модели свободных электронов . Бардин [97, 98] несколько улучшил модель рассеяния и показал, что результаты исследования натрия хорошо согласуются с развитой им теорией. Данные, относяш иеся к калию, находятся в удовлетворительном согласии с теорией, в то время как рубидий и цезий обладают сопротивлением, которое значительно превосходит теоретическое значение. Бардин учел тот факт, что когда поны смеш ены из своих положений равновесия упругими волнами, распространяющимися в решетке, то они создают при этом возмущенное распределение зарядов, которое в свою очередь вызывает рассеяние электронов проводимости aMif электроны проводимости имеют тенденцию группироваться таким образом, чтобы компенсировать нарушенное распределение зарядов. Это явление можно назвать динамическим экранированием. Конечно, и в статических условиях электроны имеют тенденцию экранировать заряды ионов, а с этой точки зрения модель Блоха соответствует но существу почти полному экранированию зарядов ионов. Действительно, ири полном отсутствии экранирования иона, рассматриваемого как точечный заряд, потенциальная энергия электрона вблизи него была бы равна—е 1г при наличии экранирования потенциальная энергия электрона убывает с расстоянием быстрее, а именно по закону—(е //-)й [48,37] (стр. 86). В модели Блоха подразумеваетс>], что ири этом получается формула (17.1). Из приближенной теории [c.195]

Система дифференциальных уравнений (2.26) является существенно нелинейной, что затрудняет аналитическое исследование динамической характеристики. Упрощенная динамическая характеристика асинхронного двигателя может быть получена если пренебречь активным сопротивлением статора и предположить, что свободные составляющие, обусловленные переходными процессами при подключении двигателя к источнику питания, затухли. Полагая в соответствии с рекомендациями работы [104] нотокосценления статора приближенно неизменными onst, onst), можно получить упрощенную динамическую характеристику асинхронного двигателя в виде [c.26]

Сначала следует оценить энергию системы данного состава для различных микроскопических конфигураций атомов. В большинстве исследований принимается, 4to энергия бинарной системы А—В есть линейная функция чисел пар АА, АВ и ВВ, поскольку междуатомные силы очень быстро убывают с расстоянием и поэтому ближайшие соседи определяют большую часть полной энергии системы. Это допущение является несколько сомнительным по причинам, частично расмотренным в гл. II, п. 3 и 4. Кроме того известно, что параметр решетки зависит от степени порядка. Следовательно, если упорядочение сопровождается сжатием решетки, энергия взаимодействия между указанными парами должна возрасти. Борелиус [35] указал, что для лучшего приближения следует рассматривать не энергию пар, а энергию групп, состоящих более чем из двух атомов. Далее, желательно точно учесть энергию электронов, задаваясь атомными конфигурациями и вычисляя энергию распределения электронного газа, отвечающую минимуму свободной энергии для данной конфигурации атомов. [c.80]

В инженерной практике широко распространены конструкции, элементы которых имеют полости или отсеки, содержащие жидкость, иапример, объекты авиационной и ракетно-космической техники, танкеры и плавучие топливозаправочные станции, суда для перевозки сжиженных газов и стационарные резервуары, предназначенные для хранения нефтепродуктов и сжиженных газов, ректификационные колонны и т. д. В большинстве случаев жидкость-заполняет соответствующие полостн или отсеки лишь частично, так что имеется свободная поверхность, являющаяся границей раздела между жидкостью и находящимся над ней газом (в частности, воздухом). Обычно можно считать (за исключением особых случаев движения тела с жидкостью в условиях, близких к невесомости, которые здесь не рассматриваются), что колебания жидкости происходят в поле массовых сил, гравитационных и инерционных, связанных с некоторым невозмущенным движением. Как правило, это поле можно в первом приближении считать потенциальным, а само возмущенное движение отсека и жидкости — носящим характер малых колебаний, что Оправдывает линеаризацию уравнений возмущенного движения. Ряд актуальных для практики случаев возмущенного движения жидкости характеризуется большими числами Рейнольдса, что позволяет использовать при описании этого движения концепцию пограничного слоя, считая, кроме того, жидкость несжимаемой. Эти гипотезы лежат в основе теории, излагаемой ниже [23, 28, 32, 34, 45, 54J. Учету нелинейности немалых колебаний жидкости посвящены, например, работы [15, 26, 29, 30]. Взаимное влияние колебаний отсека и жидкости при ее волновых движениях может сильно изменять устойчивость системы, а иногда порождать неустойчивость, невозможную при отсутствии подвижности жидкости. В качестве примера можно привести резкое ухудшение остойчивости корабля при наличии жидких грузов и Динамическую неустойчивость автоматически управляемых ракет-носителей и космических аппаратов с жидкостными ракетными двигателями при неправильном выборе структуры или параметров автомата стабилизации. Поэтому одной из основных Задач при проектировании всех этих объектов является обеспечение их динамической устойчивости [9, 10, 39, 43]. Для гражданских и промышленных сооружений с отсеками, содержащими жидкость, центр тяжести при исследовании их динамики смещается в область определения дополнительных гидродинамических нагрузок, например при сейсмических колебаниях сооружения [31]. [c.61]

Приближенное общее решёние для плоского напряженного состояния. Для исследования напряжений в балке прямоугольного поперейого сечения, которая нагружена по верхней и нижней, поверхностям или торцам, но имеет свободные от нагрузок боковые поверз ности или грани, необходимо получить решение для плоского напряженного состояния, а большинство представляющих интерес случаев не охва[тывается точными решениями (3.12а) — (3.12в). Для того чтобы получить п риближе нное (но более, точное, чем в рамках классической теории балок) общее решение для плоского напряженного состояния, начнем с предположения, что Oz = Oxz Oyz = 0. Тогда при равных нулю объемных силах в направлении оси z третье уравнение равновесия системы [c.147]

Авторы работ [24, 25] использовали соответственно метод единичного возмущения и приближенный интегральны - метода для исследования влияния излучения на теплробмен при свободной ламинарной конвекции на вертикальной пластине, а в [26] использован метод разложения по собственным функциям для получения точного решения этой задачи с учетом рассеяния. [c.525]

Между искомым оптимумом и свободными параметрами есть неявная функциональная зависимость X = X (7), которая может быть использована в той же роли, что и зависимость решений уравнений от параметра. Важной особенностью любой оптимизационной задачи, во многом определяюш.ей подход к ее численному решению, является единственность экстремума. Вопрос о единственности экстремума часто прошве решить на основе физических соображений, чем с помощью средств формального математического исследования. Решение многоэкстремальной задачи является более трудоемким. В немалой степени успех параметрической оптимизации зависит от удачно заданных начальных приближений и использования каких-либо благоприятных свойств функционала, например, симметрии компонент X. Заканчивая эту краткую характеристику задач параметрической оптимизации можно отметить, что наилучшим образом изучены и поддаются решению с помощью общих методов задачи линейного программирования. Поэтому иногда есть смысл воспользоваться грубой линейной моделью для получения хотя бы качественного представления о районе расположения оптимума или для задания такого линеаризированного решения в качестве начального приближения при решении общей нелинейной задачи. [c.122]

Первые исследования вибраций корабля были проведены, вероятно, О. Шликом ), сконструировавшим специальный прибор для их записи ) и определившим экспериментально частоты для различных форм таких вибраций. А. Н. Крылов в своем курсе дает теоретический анализ свободных колебаний корабля. Корабль рассматривается им как балка переменного поперечного сечения он пользуется в расчете приближенным методом Адамса ) для интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Около того же времени Крылов заинтересовался колебаниями мостов и опубликовал упомянутую раньше (см. стр. 502) статью о вынужденных колебаниях балок, возбуждаемых подвижными нагрузками. Использованный в этой статье метод был применен впоследствии в анализе продольных колебаний цилиндров и в измерении давления газа в орудиях ). [c.523]

Энергетический метод применим также и в случае больших прогибов свободно опертой прямоугольной пластинки. Однако, как это можно заметить из предшествующего исследования, проведенного для случая защемления по контуру, его использование сопряжено с большим объемом вычи литeльJ ной работы. Приближенное решение для свободно опертой прямоугольной пластинки может быть получено простым способом, состоящим из сочетания известных решений, указанных теорией малых прогибов и теорией мембраны ). [c.468]

Смотреть страницы где упоминается термин Свободные Исследование приближенными : [c.309] [c.857] [c.972] [c.231] [c.250] [c.15] [c.305] [c.153] [c.271] [c.280] [c.684] [c.20] [c.257]

Прочность, устойчивость, колебания Том 3 (1968) -- [ c.0 ]

Прочность Колебания Устойчивость Т.3 (1968) -- [ c.0 ]

ПОИСК

Приближенные методы исследования свободных колебаний

Приближенные методы исследования свободных колебаний нелинейных автоматических систем

Свободные колебания (приближенные способы исследования)

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...