Распределение энергии электронов

Физические факторы, которые влияют на подвижность носителей, в полупроводниках те же самые, что и в металлах, т. е. рассеяние электронов на колебаниях кристаллической решетки и на атомах примеси. Однако зависимость подвижности носителей от температуры в полупроводниках совершенно другая, чем в металлах. Это обусловлено зависимостью распределения носителей заряда в полупроводниках от температуры уже при их небольших энергиях, в то время как в металлах распределение энергии электронов от температуры из-за большей их средней энергии начинает зависеть от температуры лишь при высоких энергиях. В полупроводниках подвижность носителей из-за рассеяния на колебаниях кристаллической решетки с ростом температуры убывает как а их подвижность из-за рассеяния на атомах примесей увеличивается пропорционально В результате этого полная электропроводимость в зависимости от температуры имеет минимум при некоторой температуре. Детали этой зависимости довольно сложны и здесь не приводятся. [c.355]

В действительности же предположение о том, что распределение энергии электронов описывается статистикой Максвелла — Больцмана, можно рассматривать лишь как весьма грубое приближение первого порядка. На самом деле в слабо ионизованном газе (такой газ имеет место в молекулярных лазерах) скорость перераспределения энергии за счет электрон-электронных столкновений не равна скорости, с которой происходят, скажем, неупругие столкновения с атомами. В этом случае следует ожидать, что при значениях энергии, соответствующих характерным для атомов или молекул полосам поглощения, функция распределения энергий /( ) будет иметь провалы. [c.135]

Распределение энергии электронов [c.143]

Рис. 3.22. Сравнение распределения энергии электронов f E) для газовой смеси в отношении СОг Nj Не = 1 1 8 (из работы [15]) с распределением Максвелла при той же средней энергии. На этом же рисунке представлена кривая для сечения возбуждения молекул азота электронным ударом вплоть до колебательного уровня с у = 5 (из работы [22]). Приведенные кривые отражают скорее физическую картину явлений, чем конкретные числовые значения, полученные в упомянутых выше работах.

Рис. 3.23. Распределение энергий электронов и сечений поглощения па переходах 2 S и 23S в гелии (кривые для сечений заимствованы из работы [13]).

Условием равновесия в однородном твердом теле, как мы показали в 6, является существование химического потенциала одинакового для всех точек, от химический потенциал, входящий в распределение Ферми, вместе с плотностью состояний определяет распределение энергии электронов в равновесии. [c.218]

Необходимый тепловой контакт между термометром и телом, температуру которого желательно измерить, не обязательно должен быть механическим контактом. Уже отмечалось, что передача излучения от одного тела к другому позволяет осуществить идеально адекватные способы теплового контакта. Кроме того, хороший физический контакт не обязательно подразумевает хороший тепловой контакт. При очень низких температурах возможно существование магнитных спиновых систем, которые составляют единое целое с кристаллической решеткой, но имеют с ней очень плохой тепловой контакт. На этом факте основаны способы достижения предельно низких температур. С другой стороны, при очень высоких температурах (в плазме) распределение энергии между электронами может существенно отличаться от распределения энергии между ионами. Поэтому можно говорить, что электронная температура отличается от ионной температуры . [c.23]

В плазме столба сварочной дуги при = 5000... 10 ООО К, как будет показано ниже, средняя энергия электронов, имеющих максвелловское распределение скоростей, равна 2кТ и составляет как раз 1,0...2,0 эВ. Поэтому для плазмы в инертных газах следует брать [c.42]

На кривой с имеется широкий максимум — потенциальный холм , вершина которого лежит ниже линии АА. На том же рисунке слева показано распределение энергии движения Wx по направлению, нормальному к поверхности, для электронов, попадающих изнутри на границу металла. [c.64]

Для энергии ускоренных электронов до 5 Мэе выход тормозного излучения можно рассчитывать по формула.м, приведенным в гл. 111. Они справедливы для мишеней толщиной, равной длине пробега первичного электрона. Выход тормозного излучения пропорционален квадрату энергии электрона и атомному номеру материала мишени. На рис. 15.1 показан выход тормозного излучения в зависимости от атомного номера материала мишени для различных энергий электронов, а на рис. 15.2 — интенсивность и угловое распределение тормозного излучения, образующегося при торможении моноэнергетических электронов в мишени из алюминия и золота [3]. [c.231]

Как уже отмечалось, в толстых мишенях необходимо учитывать кулоновское рассеяние тормозящихся электронов, которое приводит к изменению углового распределения тормозного излучения. Для больших энергий электронов и тонких мишеней (толщина мишени, при которой многократное упругое рассеяние электрона несущественно) тормозное излучение испускается главным образом вперед в конус с половинным углом, равным [c.233]

Наряду с теми трудностями, к которым приводила электронная теория Лорентца, опиравшаяся на представление о неподвижном эфире, выяснились и другие затруднения этой теории. Она оставляла неразъясненными многие особенности явлений, касающихся взаимодействия света и вещества. В частности, не получил удовлетворительного разрешения вопрос о распределении энергии по длинам волн в излучении накаленного черного тела. Накопившиеся затруднения вынудили Планка сформулировать теорию квантов (1900 г.), которая переносит идею прерывности (дискретности), заимствованную из учения о молекулярном строении вещества, на электромагнитные процессы, в том числе и на процесс испускания света. Теория квантов устранила затруднения в вопросах излучения света нагретыми телами она по-новому поставила всю проблему взаимодействия света и вещества, понимание которой невозможно без квантовой интерпретации. Целый ряд оптических явлений, в частности фотоэлектрический эффект и вопросы рассеяния света, выдвинул на первый план корпускулярные особенности света. Процесс развития теории квантов, ставшей основой современного учения о строении атомов и молекул, продолжается и ныне. [c.24]

Формулу для теплоемкости электронного газа можно получить, если известны зависимости энергии Ферми и полной энергии электронов от температуры. Для нахождения этих зависимостей необходимо знать распределение электронных состояний по энергии,, которое является наиболее важной характеристикой электронного энергетического спектра. Введем понятие плотности состояний. Снова, как это мы делали для -пространства (рис. 6.4), в пространстве импульсов построим сферы с радиусами р и p+dp. Объем сферического слоя толщиной dp [c.179]

О равновесном распределении свободных электронов. Электроны относятся к фермионам и как таковые подчиняются статистике Ферми — Дирака. Рассмотрим равновесный электронный газ, характеризующийся температурой Т и уровнем Ферми e г уровнем Ферми называют химический потенциал электронного газа). Среднее число электронов в состоянии с энергией е описывается выражением (3.4.7) [c.139]

Универсальное соотношение между спектрами поглощения и люминесценции Степанова. Б. И. Степанов, исходя из самых общих термодинамических соображений, не учитывающих индивидуальных особенностей конкретных молекул, получил универсальное соотношение между их спектрами поглощения и люминесценции. При этом он базировался на представлении, что за время между актами поглощения и люминесценции (за время, меньшее, чем т) успевает установиться равновесное распределение возбужденного электронного состояния, определяемого температурой среды. В этих условиях распределение энергии в спектре люминесценции сложных молекул должно совпадать с распределением энергии в спектре теплового излучения тех же молекул, которое определяется законом Кирхгофа. Установленное на основе этих соображений универсальное соотношение Степанова имеет вид [c.177]

При возрастании давления довольно быстро устанавливается максвелловское распределение среди электронов (с температурой Те), несколько медленнее среди тяжелых частиц (с температурой Гг). Сближение величин Те и Гр происходит значительно медленнее. Поэтому для доказательства существования ЛТР наилучшим является измерение кинетических температур электронов Те и тяжелых частиц (газа) Гг, определяемых средней кинетической энергией соответствующих частиц. На рис. 85 показаны примеры установления ЛТР в плазме ртутного разряда (энергии возбуждения уровней Нд 11-10 Дж или 7 эВ) и в аргоновой плазме (энергии возбуждения уровней Аг 24-10 Дж). В ртутном разряде уже при давлении 10 Па состояние плазмы описывается единой температурой. В аргоновой плазме при атмосферном давлении ЛТР устанавливается при концентрации электронов 5-10 СМ . [c.231]

Отсюда видно, что ПЭ зависит от электрического поля так же, как ТЭ зависит от температуры ln(j/S2) = = f(l/ ё) (рис. 25.47). При высоких температурах плотность тока ПЭ возрастает с Т, особенно сильно в области малых (но уже вызывающих ПЭ) электрических полей. Распределение по энергиям электронов, эмитируемых из металла, при ПЭ при низких температурах эмиттера начинается от энергии, соответствующей уровню Ферми в металле (принимаемому за нуль), и простирается в область отрицательных энергий. Ширина распределения на половине высоты составляет около 0,5 эБ (рис. 25.48). При возрастании температуры энергетический спектр эмитируемых электронов расширяется в сторону положительных энергий. ПЭ полупроводников обладает рядом особенностей, связанных с распределением электронов по энергиям в них, с проникновением внешнего электрического поля в полупроводник и с сильной термо- и фоточувствительностью полупроводников, оказывающей влияние на ток ПЭ (рис. 25.49) [28, 29]. Токи ПЭ с большой плотностью удается получать с эмиттеров, имеющих форму острия. Предельная плотность тока, еще не разрушающего острие, /кр возрастает с увеличением угла при вершине эмитирующего конуса, так как с увеличением этого угла улучшается отвод теплоты от острия (табл. 25.27, рис. 25.50). В очень сильных электрических полях, когда плотность тока ПЭ достигает 10 —10 А/см локальные участки катода, из которых происходит эмиссия, (острия) в результате сильного разогрева взрываются, образуя плотную плазму, расширяющуюся со скоростью t = 10 см/с. Этот процесс сопровождается возникновением интенсивной эмиссии (взрывная электронная эмиссия, рис. 25.51) [30]. Ток /, А, взрывной электронной эмиссии при взрыве одиночного острия [c.588]

Рис. 25.48. Распределение по энергиям электронов при ПЭ из вольфрамового острия с ориентацией по оси <100> при различных температурах эмиттера [31]

Итак, энергия Ферми — энергия электрона, находящегося в наивысшем состоянии (если, конечно, вся система не возбуждена и все низшие состояния заняты). Легко видеть, что соответствующая условию минимальности энергии системы функция распределения электронов по состояниям /(е) будет иметь вид, показанный на рис. 3.2, и описывается формулой [c.47]

Статистический метод. В этом методе принимается, что электроны в атоме распределены с непрерывной плотностью р вокруг ядра. Основная задача заключается в нахождении плотности электронов и распределении потенциала. Полная энергия атома записывается в виде интеграла, который зависит от неизвестной функции р. Распределение плотности р находится из условия минимума энергии. Это позволяет вычислить энергию основного состояния и распределение плотности электронов в атоме. [c.282]

При анализе строения атома в первом приближении естественно пренебречь энергией взаимодействия электронов и считать энергию атома равной сумме энергий электронов в кулоновском поле ядра. Энергия электронов в кулоновском поле ядра хорошо известна, поэтому нетрудно найти распределение электронов по различным состояниям с учетом принципа Паули, которое имеет минимальную энергию. В результате получается идеальная схема заполнения оболочек, которая существенно отличается от реальной, но которую полезно рассмотреть. [c.284]

Потенциальные ямы (см. рис. 95), описывающие колебательные уровни энергии молекулы, сдвинутся друг относительно друга при различных электронных состояниях. Потенциальная яма, соответствующая более возбужденному электронному состоянию, сдвинута вправо относительно потенциальной ямы, относящейся к менее возбужденному электронному состоянию, поскольку возбуждение молекулы подводит ее ближе к диссоциации и, следовательно, сопровождается увеличением расстояния Ло между ядрами. На рис. 97 показаны энергии электронных и колебательных уровней в зависимости от Л. На каждом из колебательных уровней в потенциальных ямах распределение плотности вероятности для соответствую- [c.325]

При р-распаде (в отличие от а-распада) из ядра вылетают не одна, а две частицы. Поэтому энергетические соотношения для Р распада характеризуются не только общей энергией, выделяющейся при распаде, но и распределением этой энергии между вылетающими частицами (энергия отдачи ядра сравнительно мала и ею обычно можно пренебрегать). В силу статистического характера явления радиоактивности при одиночном акте, скажем, Р -распада, соотношение энергий электрона и антинейтрино может быть любым, т. е. кинетическая энергия электрона может иметь любое значение от нуля до максимально возможной энергии (полная энергия, выделяющаяся при распаде). Для очень большого числа распадов одинаковых ядер в результате статистического усреднения [c.235]

Первый член этого выражения представляет собой потенциальную энергию свободных электронов, второй — их кинетическую энергию. Сумма их дает результирующую кривую распределения энергии (см. рис. 1), где t/o=L min — работа, необходимая для того, чтобы пере- [c.10]

Для свободно-свободных переходов Карзас и Латтер [3] дают значения фактора Гаунта и его усредненное по максвелловскому распределению энергий электронов значение, т. е. значение (gff), входящее в соотношение (4.133). Полную мощность, излучаемую единицей объема, можно получить из (4.133) в виде [c.513]

При любом распределении энергий электронов в проводпике число электронов должно оставаться постоянным. При этом уровень Ферми / является постоянной, определяемой из вышеуказанного требования. Следовательно, она представляет собой величину, связанную с электрической нейтральностью кристаллического тела. [c.320]

Представляет интерес отметить, что если между атомами, молекулами, ионами и электронами столкновения происходят достаточно часто, то между ними устанавливается тепловое равновесие, и распределение скоростей всех частиц можно найти по закону Максвелла, причем средние кинетические энергии частиц разных сортов будут одинаковы. Это, по-видимому, имеет место, когда дуговой разряд происходит при атмосферном давлении или при несколько более низком. Но если давление в дуге достаточно мало, то, как показывает опыт, равновесие между атомами и электронами может и не наступить, хотя равновесие между атомами, равно как и равновесие между электронами, может установиться ). Таким образом, можно говорить об атомной температуре (максвелловское распределение скоростей атомов, соответствующее температуре Та) и об электронной температуре (максвелловское распределение скоростей электронов, соответствующее температуре Т ), но неравноГд, а значительно выше (Т Тд). [c.743]

Данные, приведенные в табл. 5, показывают, что среди щелочных металлов особое положение занимает натрий, у которого отношенне наблюдаемого сопротивления к вычисленному имеет самое низкое значение. (Калий находится на втором месте, но очень близок к натрию.) Этот результат можно рассматривать как доказательство того, что у натрия относительная энергия взаимодействия имеет минимальное значение. По-видимому, он свидетельствует также о том, что натрий лучше всех других металлов соответствует идеализированной модели свободных электронов . Бардин [97, 98] несколько улучшил модель рассеяния и показал, что результаты исследования натрия хорошо согласуются с развитой им теорией. Данные, относяш иеся к калию, находятся в удовлетворительном согласии с теорией, в то время как рубидий и цезий обладают сопротивлением, которое значительно превосходит теоретическое значение. Бардин учел тот факт, что когда поны смеш ены из своих положений равновесия упругими волнами, распространяющимися в решетке, то они создают при этом возмущенное распределение зарядов, которое в свою очередь вызывает рассеяние электронов проводимости aMif электроны проводимости имеют тенденцию группироваться таким образом, чтобы компенсировать нарушенное распределение зарядов. Это явление можно назвать динамическим экранированием. Конечно, и в статических условиях электроны имеют тенденцию экранировать заряды ионов, а с этой точки зрения модель Блоха соответствует но существу почти полному экранированию зарядов ионов. Действительно, ири полном отсутствии экранирования иона, рассматриваемого как точечный заряд, потенциальная энергия электрона вблизи него была бы равна—е 1г при наличии экранирования потенциальная энергия электрона убывает с расстоянием быстрее, а именно по закону—(е //-)й [48,37] (стр. 86). В модели Блоха подразумеваетс>], что ири этом получается формула (17.1). Из приближенной теории [c.195]

Термин вырожденное применяется к распределению электронов, для которого область энергий, соответствующих полностью заполненным уровням, очень велика по сравнению с шириной переходной области порядка 2коТ. В вырожденной системе электронов только небольшая часть их (- коТ/Е °) может изменить свою энергию. Электрон с малой энергией может заметно изменить свое состояние, если переместить его на пустой энергетический уровень вблизи уровня Ферми. Ввиду неразличимости электронов это эквивалентно тому, что все промежуточные электроны сдвинулись бы в1верх (по энергетической шкале) на соседние уровни. Такой процесс обладает очень малой вероятностью. [c.109]

Специалисты полагают, что удешевление фотоэлементов за счет перехода к аморфному кремнию вместо монокристалличе-ского сделает метод прямого преобразования солнечной энергии в электрическую конкурентноспособным по сравнению с другими методами получения энергии. Подробное описание солнечных батарей на аморфном кремнии дано в i[68]. В настоящее время наиболее перспективным материалом считается определенным образом приготовленный аморфный сплав кремния с водородом, фотогаль-ванический эффект в котором был открыт в 1974 г. К 1978 г. КПД солнечных батарей на этом материале достиг 6%. Эта величина в 3—4 раза меньше достигнутой на кристаллических Si и GaAs, однако в последних максимальные значения КПД были получены через 20 лет после открытия соответствующего эффекта. Это подтверждает несомненную перспективность аморфных материалов для использования в солнечных батареях. Для успешной реализации этих батарей необходимо выполнение ряда условий, таких, как большой коэффициент оптического поглощения (в широкой области спектра), эффективный сбор носителей электричества на обеих сторонах полупроводникового материала (пленки), достаточно большой внутренний потенциал, определяющий ЭДС элемента. Эти условия определяются оптическими и электрическими свойствами аморфных полупроводников и в конечном счете энергетическим спектром электронов. Поэтому далее мы перечислим некоторые характерные свойства этих материалов, достаточно тесно связанные с картиной распределения состояний электронов по энергетическим зонам. [c.284]

Так, для получения пучка уизлучения высокой энергии электронный пучок направляют на тугоплавкую мишень, из которой вылетает мощный, но, к сожалению, сильнейшим образом размытый по энергии пучок у-квантов. Большинство электронных ускорителей в настоящее время используется именно как источники у-излучения, а не электронов. Получающиеся на электронных ускорителях пучки тормозного Y-излучения хорошо коллимированы и имеют интенсивность, достаточную для проведения исследования различных фото-ядерных, фотомезонных и других фотореакций. Серьезным недостатком пучка тормозного излучения является неудачная форма его энергетического спектра. Спектр размазан по всей допустимой области энергий от энергии электронов тах до нуля. При этом наибольшая часть фотонов приходится на область низких энергий, так как везде, за исключением краев, кривая энергетического распределения фотонов ведет себя как (рис. 9.4). Эта размазанность тормозного спектра сильно осложняет экспериментальные исследования взаимодействий у-квантов с ядрами и элементарными частицами. [c.480]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...