Механические системы нелинейные Амплитуды

При равенстве частот а и сос в механической системе возникает резонанс — происходит рост амплитуд обобщенных координат. Всего возникает k резонансов. Каждый из k динамических коэффициентов имеет к областей возрастания значений р/. Если исследуются колебания системы без учета сопротивления, то наступлению резонанса соответствует обращение в нуль знаменателя в формуле для р и неограниченный рост амплитуд обобщенных координат. Выше уже пояснялось, почему на самом деле рост амплитуд ограничен (неправомочность линейных уравнений и необходимость использования нелинейных уравнений, решение которых не растет неограниченно. К тому же к ограниченному росту амплитуд обобщенных координат в резонансных областях приводит и наличие сопротивлений, что обнаруживается при применении и линейной теории). [c.143]

Нелинейные искажения в диффузорных громкоговорителях в основном создаются из-за нелинейности механической системы в центрирующей шайбе и подвесе диффузора и из-за неравномерного распределения индукции в зазоре. Первая причина обусловлена тем, что при больших амплитудах колебаний диффузора величина изгиба центрирующей шайбы и подвеса диффузора нелинейно связана с силой, действующей на них. Вторая причина также сказывается при больших амплитудах колебаний диффузора, так как при этом звуковая катушка выходит за пределы равномерного магнитного поля в зазоре (см. [2], 6.7). При одинаковой излучаемой мощности амплитуда скорости колебаний диффузора растет с уменьшением частоты до резонанса, около частоты которого она достигает максимального значения. Дело в том, что излучаемая мощность определяется произведением квадрата скорости колебаний на сопротивление излучения (6.10). Последнее уменьшается с уменьшением частоты. А так как амплитуды скорости колебаний Ьт и смещения Хт связаны соотношением Vm — ч)Хт, то амплитуда колебаний звуковой катушки резко возрастает с уменьшением частоты вплоть до резонанса. Ниже частоты резонанса амплитуда резко падает. Коэффициент нелинейных искажений на частотах около 100 Гц доходит до 10 и более процентов. Для- его [c.141]

Одними из перспективных методов интенсификации производства в нефтегазодобывающей промышленности являются методы, основанные на волновой технологии [1-3]. В ее основе лежит идея о преобразовании колебаний и волн в другие формы механического движения. Нелинейная волновая механика многофазных систем позволила открыть ряд эффектов, происходящих в многофазных системах, в частности односторонне направленное перемещение твердых частиц и капель и ускорение течений жидкости в капиллярах и пористых средах, увеличение амплитуды волны по мере удаления от источника из-за нелинейного взаимодействия волн и пр. Для реализации этих эффектов в промышленности необходимы генераторы, создающие требуемые типы волн — гармонические, периодические импульсы, ударные и т. д. В зависимости от конструктивного исполнения устройств, предназначенных для создания периодических импульсов, можно обеспечить как ударное, репрессивное, так и депрессивное воздействие на пласт с целью повышения производительности добывающих или приемистости нагнетательных скважин. Принцип действия некоторых конструкций, предназначенных для ударного воздействия на пласт, можно охарактеризовать как мгновенную остановку падающего столба жидкости. Для определения амплитуды ударного воздействия и формы импульса необходимо знать волновую картину (динамику распространения прямых и отраженных волн сжатия и разряжения), возникающую в жидкости. [c.208]

Нелинейные искажения. Теория конусного громкоговорителя, изложенная в 47 и 48, была развита в предположении, что электромеханическая связь и механическая система громкоговорителя являются линейными. При больших амплитудах колебаний конуса и катушки это предположение может не оправдываться, причём воспроизведение звука происходит с более или менее значительными нелинейными искажениями, зависящими от амплитуды колебаний. Дальше будет видно, что в некоторых случаях аналогичный Л [c.203]

Изложенный Б предыдущем параграфе метод поэтапного рассмотрения, как указывалось, не накладывает никаких ограничений на нелинейность исследуемой колебательной системы и пригоден для любых законов затухания. Однако этот метод обычно приводит к громоздким вычислениям или сложным графическим построениям, причем полученные результаты относятся только к одному виду движения при заданных начальных условиях и не позволяют наглядно представлять общие особенности движений системы при различных условиях и разных значениях ее параметров. Поэтому весьма важно рассмотреть те приближенные методы, которые хотя бы для ограниченного класса колебательных систем могли бы дать единое решение для любого момента колебательного процесса при произвольных начальных условиях. Такого рода приближенный метод был в свое время предложен Ван дер Полем и получил в дальнейшем название метода медленно меняющихся амплитуд. Он позволяет весьма успешно исследовать класс колебательных систем с малой нелинейностью и малым затуханием. Электрические контуры с ферромагнитным сердечником при малых потерях на гистерезис в области значений амплитуд магнитного поля, далеких от насыщения, контуры с нелинейными емкостями при аналогичных ограничениях, линейные контуры с постоянными Ь и С при малых затуханиях (независимо от их линейности или нелинейности), многочисленные механические аналоги указанных выше высокодобротных линейных и нелинейных систем составляют тот класс систем, в которых движения можно приближенно рассчитывать методом медленно меняющихся амплитуд. Условия малой нелинейности подобных систем [c.70]

С учетом всех этих оговорок можно сформулировать задачу следующим образом требуется найти параметры (амплитуду и фазу) приближенно гармонического колебания, возбуждаемого в слабо нелинейной колебательной системе с малым затуханием, при заданной гармонической внешней силе. С подобной задачей мы встречаемся не только при рассмотрении механических систем, но и при анализе различных колебательных цепей в радиотехнических устройствах при наличии нелинейных диссипативных элементов (полупроводниковые приборы, радиолампы), а также при использовании ферромагнитных или сегнетоэлектрических материалов в катушках индуктивности и конденсаторах этих цепей. [c.113]

Большое внимание автором уделено исследованию помпажа в распределенных системах, даны дифференциальные уравнения движения в системе и их решение. Рассмотрены устойчивость периодических движений, автоколебательные режимы, мягкий и жесткий режимы возбуждения, даны формулы для амплитуд и частот колебаний, сопоставлены результаты теоретических и экспериментальных исследований. Рассмотрены пути целенаправленного уменьшения интенсивности помпажа использованием автоматического регулирования выходного дросселя и направляющего аппарата, вынужденных колебаний, накладываемых на периодический перепуск воздуха, а также пассивные методы воздействия на помпаж. Приведена механическая модель системы, даны методы фазовой плоскости и аналитического исследования нелинейных систем. [c.4]

Сила, действующая на динамометр в процессе резания, как мы уже убедились, слагается из двух составляющих постоянной (средняя сила) и переменной. При этом как абсолютная величина постоянной составляющей, так и соотношение между ней и амплитудой переменной силы могут изменяться в зависимости от условий резания в весьма широких пределах. Нетрудно показать, что в таком случае нелинейная характеристика механической или электрической системы динамометра, кроме искажений при записи переменной составляющей силы резания, приведет также к ошибкам в определении средней силы. [c.77]

Сложнее выбрать механические параметры стана из условий устойчивого протекания технологического процесса без опасности наступления продольных колебаний с большой амплитудой ( дрожания ). Дрожание вызывает брак готовой продукции и приводит к перегрузкам узлов стана происходит обрыв крюка, разрушение шестерен редуктора, растрескивание волок и т. д. В общем виде движение системы стан—труба (см. рис. 107) описывается системой трех нелинейных дифференциальных уравнений, решение которых представляет большие трудности даже для частных случаев [220]. Поэтому для анализа данных уравнений использовали электронно-моделирующие устройства с последующей проверкой полученных данных на экспериментальной установке. Рассмотрим процесс исследования уравнений на моделирующем устройстве для оправки, которая в значительной мере определяет общую картину движения системы в целом. Движение оправки описывается дифференциальным уравнением 2-го порядка [c.219]

Если на систему воздействует периодическая сила, то в классической теории полагают, что и отклик будет периодическим. Резонанс нелинейной пружины при частоте отклика, совпадающей с частотой силы, показан на рис. 1.7. Как показано на этом рисунке, при постоянной амплитуде вынуждающей силы существует диапазон вынуждающих частот, в котором возможны три различных значения амплитуды отклика. Можно показать, что штриховая линия на рис. 1.7 неустойчива, и при росте и уменьшении частоты происходит гистерезис. Это явление называется перебросом, и оно наблюдается в экспериментах со многими механическими и электрическими системами. [c.22]

В последние годы появились новые типы систем, в которых для формирования характеристик в области низких частот используют методы электронной коррекции, что дает более широкие возможности синтеза желаемых низкочастотных характеристик систем, позволяет обеспечивать воспроизведение низких частот в корпусах малого объема, дает возможность снижать нелинейные искажения и повышать максимальный уровень звукового давления, ограниченный допустимой амплитудой смещения подвижной системы НЧ громкоговорителя и т, д. Электронная коррекция реализуется электромеханической обратной связью [4,1], применением амплитудных корректоров НЧ [4,2], фильтров-корректоров верхних частот первого н второго порядка, параметры которых определенным образом согласованы с параметрами низкочастотного громкоговорителя [4.3, 4.4], усилителей мощности со сложным комплексным характером выходного сопротивления, что позволяет электронным путем перестраивать механические параметры низкочастотного громкоговорителя, размещенного в корпусе [4.5] и т. д. [c.104]

Ф ( ), О <С t а Т, воздействующий на механическую колебательную систему. Детальный анализ такой задачи сложен и мало надежен, так как требует учета люфтов и нелинейного характера потерь, т. е. введения ряда параметров, которые априорно неизвестны и подлежат экспериментальному определению. К тому же временная зависимость должна быть такой, чтобы не только обеспечить необходимое уменьшение амплитуды колебаний, но и позволить простую реализацию ее в системе управления. Это указывает на целесообразность применения гармонического анализа, основанного на аппроксимации механической колебательной системы упрощенной эквивалентной системой, передаточная функция которой вычисляется по амплитудно-частотной характеристике координаты, полученной экспериментально (рис. 45). При этом нелинейные эффекты будут учтены, поскольку измерения дают эквивалентную гармоническую функцию что касается фазовой информации, которая теряется, и неучитываемых высших гармоник, то ни первый, ни второй фактор в нашем случае несуществен, так как обратных связей по рабочему органу в промышленном роботе нет. [c.103]

Около некоторого значения силы поджатия Fq изменение тока с силой поджатия (д/к/дР) максимально, т. е. чувствительность прибора максимальна. При действии переменных ускорений на основание прибора сила поджатия изменяется пропорционально ускорению массы (т). Упругость контакта иглы с кристаллом зависит от силы поджатия. Для иглы из упругого материала со сферической поверхностью острия малого радиуса, опирающегося на упругую плоскую поверхность, эту упругость можно рассчитать. Она оказывается пропорциональной силе поджатия в степени 1/3. Это означает, вообще говоря, что пьезополупроводниковый преобразователь такого типа — прибор с нелинейной механической подвижной системой. Однако поскольку степень зависимости упругости от силы невелика, то при начальной силе поджатия во много раз большей, чем силы, возникающие при измеряемых ускорениях, можно считать, что суммарная упругость корпуса и опоры иглы, связывающая массу с основанием, постоянна. Тогда эквивалентная схема механической системы акселерометра приобретает простой вид, изображенный на рис. 5.116. Из этой схемы видно, что амплитуда усилия, действующего на кристалл, связана с амплитудой ускорения Хт основания прибора соотношением [c.228]

Электрическая и механическая системы привода всегда более или менее сильно связаны мелод собой. В обжимных реверсивных станах связь электродвигателя и механической системы при колебаниях обычно сравнительно невелика, однако при моделировании целесообразно рассматривать электромеханическую систему как единое целое. Решение задачи в такой постановке отражает все особенности динамики системы. Важно рассматривать электромеханическую систему как единое целое, особенно при исследовании нелинейных систем, где парциальные частоты системы, а следовательно, и связь между парциальными системами зависят от амплитуды колебаний. [c.163]

Явления Р. в нелинейныхсисте-м а X, т. е. в системах, параметры к-рых зависят от координат или скоростей, несравненно более сложны и подчас даже выходят из рамок того определения Р., к-рое дано в начале статьи. При этом характер явлений существенно зависит от характера нелинейности , т. е. от того, какие именно параметры системы не остаются величинами постоянными и зависят напр, от координат или скоростей. В этом смысле следует различать два случая. 1) Нелинейность в параметрах, существенно определяющих собственную частоту системы (т. е. зависимость этих параметров от координат или скоростей) в емкости и самоиндукции для электрич. систем или в упругости и массе (или моменте инерции) для механич. систем. Такие системы нередко встречаются на практике. Примером емкости, величина к-рой зависит от заряда, может служить конденсатор с диэлектриком из сегнетовой соли, а самоиндукции, величина которой зависит от силы тока,—катушка с железным сердечником. В механич. системах особенно часто встречаются случаи переменной упругости, вообще переменной восстанавливающей силы.Примером этого могут служить обычный маятник при больших амплитудах, пружина при столь больших отклонениях, при к-рых нарушается закон Гука, и т. д. Во всех этих случаях частота собственных колебаний системы зависит от амплитуды колебаний, и термин собственная частота системы теряет свою определенность. Вместе с тем и явления Р. приобретают совершенно иной характер. В некоторых случаях явлений Р., в смысле наступления резкого максимума амплитуды вынужденных колебаний при определенной частоте внешней силы, вообще не наступает. Зато, с другой стороны, наступают новые явления—неустойчивые положения, срывы, резкое скачкообразное изменение амплитуды и фазы вынужденного колебания. 2) Переменное сопротивление в электрич. системах ( неомические проводники) и переменное трение в механических системах. Примером таких систем могут служить колебательный контур, в к-рый включена нить, накаливаемая током (t°, а значит и сопротивление нити, зависит от силы тока), регенератор (см.), т. е. колебательный контур с электронной лампой и обратной связью, механич. колебательная система с трением (напр, в подшипнике), зависящим от скорости, и т. д. В этих случаях, если трение не достигает слишком больших значений, т. ч. система не слишком сильно затухает при всех значениях амплитуд вынужденных колебаний, явление Р. качественно [c.217]

На рис. 2.19 представлены графики зависимостей корреляционных отношений г 2 (кривая 2), rili (кривая 3) и коэффициента корреляции Ri2 (кривая 1) от задержки времени т для узкополосных случайных сигналов на входе п выходе нелинейной си-стемы с насыщением (типа вольт-амперной характеристики электронной ламны). Для сигналов с малыми амплитудами система линейна. Чем больше амплитуда входного сигнала, тем больше нелинейные искан ения на выходе. В радиотехнике степень нелинейности принято оценивать с помощью так называемого клир- фактора коэффициента, представляющего собой отношение мощности паразитных гармоник к мощности первой гармоники при возбуждении системы гармоническим сигналом (первой гармоникой). Очевидно, что понятие клир-фактора применимо и для механических колебательных систем. [c.77]

Асимптотические и другие методы исследований нелинейных колебаний (например, метод Ван-Дер-Поля) предполагают, что выход системы является квазигармоническим или, по терминологии случайных процессов, узкополосным процессом с медленно изменяющейся во времени амплитудой и фазой. Это объясняется тем, что почти все реальные механические, электрические системы и большинство систем автоматического регулирования обладают высокими фильтрующими свойствами. Предположение о квазигармоничности процесса на выходе для систем с малым затуханием хорошо подтверждается экспериментально и является вполне обоснованным. [c.177]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

Через а в соответствии с (3) и (1) амплитуда перемещения зависит от параметров колебательной системы. В результате амплитудно-частотная и другие характеристики электровибрациоиных устройств отличаются от соответствующих характеристик в случае вынужденных колебаний линейных механических систем. Вследствие взаимодействия вибровозбудителя с колебательной системой возникают также качественные нелинейные эффекты, в частности неустойчивость колебаний. Для однозазорных вибровозбудителей с подмагничиванием условие устойчивости имеет вид [c.263]

Динамические явления в роторных системах носят, как правило, линейный характер, чго проявляется, в частности, в пропорциональности амплитуд колебаний с частотой вращения ротора величине его неуравновешенности. В тех случаях, когда проявляются нелинейные эффекты, они имеют в основном тот же характер, что и для большинства механических систем (искажение формы амплитудной кривой, затягивание и срью колебаний при разгоне и выбеге, субгармонические режимы) [30, 41, 51, 84]. Вместе с тем роторные системы имеют и некоторые особенности, обусловленные вращением ротора и увеличением вследствие этого вдвое числа степеней свободы по сравнению с аналогичными стержневыми системами. Ниже рассмотрены особенности вынужденных нелинейных колебаний роторов в случаях, когда вся [c.373]

При анализе точности СП с люфтом и упругими деформациями в механической передаче будем считать, что СП устойчив (автоколебания отсутствуют). Пусть управляющее воздействие изменяется по гармоническому закону pi(z ) = pasin 0pf. Под амплитудой ошибки ба рассматриваемой нелинейной системы в установившемся режиме будем понимать амплитуду первой гармоники ошибки б(/). При этом следует иметь в виду, что фактическое наибольшее значение ошибки может превышать амплитуду ее первой гармоники. [c.315]

МОЩЬЮ чрезвычайно слабой медно-бериллиевой спиральной пружины. Пружина покрывалась слоем кадмия, который имеет достаточно большой механический гистерезис, что позволяет ей рассеивать энергию в период увеличения амплитуды отклонения массы-наконечника относительно спутника. При максимальном растяжении пружины масса отклоняется от конца штанги на расстояние около 12 м, Штанга длиной 24,5 м предназначена для увеличения гравитационных моментов и относительных перемеш,ений при наличии колебаний спутника. Эта система демпфирует колебания по оси тангажа вследствие ускорения Кориолиса, воз-никаюш,его из-за орбитальной угловой скорости враш,ения относительно оси тангажа. Однако по оси крена процесс демпфирования с помош,ью этой системы носит нелинейный характер и становится относительно нечувствительным к колебаниям с амплитудой ниже 10°. Поэтому в этой системе дополнительно используются стержни с магнитным гистерезисом, которые демпфируют колебания с малыми амплитудами путем взаимодействия с магнитным полем Земли. Более подробные сведения об этой системе стабилизации приведены в работе [52] на рис. 10 показан вид на спутники в полете. [c.197]

На высоких частотах показатель затухания механических колебаний в метериале диффузора возрастает и стоячие волны не образуются. Вследствие ослабления интенсивности механических колебаний, излучение высоких частот происходит преимущественно областью диффузора, прилегающей к звуковой катушке. Поэтому для увеличения воспроизведения высоких частот применяют рупорки, скрепленные с подвижной системой головки громкоговорителя. Для уменьшения неравномерности частотной характеристики в массу для изготовления диффузоров головок громкоговорителей вводят различные демпфирующие (увеличивающие затухание механических колебаний) присадки. Что касается нелинейных искажений, то основными причинами их являются во-первых, нелинейная зависимость деформации (сжатия и растяжения) подвеса диффузора и центрирующей шайбы от приложенной силы во-вторых, неоднородность магнитного поля в воздушном зазоре, так как магнитная индукция больше в середине зазора и меньше у краев. А это, в свокх очередь, приводит к тому, что при одной и той же величине тока в звуковой катушке сила, действующая на нее, различна в зависимости от того, вся ли катушка или часть ее находится внутри зазора. В первом случае витки ка тушки пронизываются полным магнитным по током зазора, во-втором — лишь частью его Таковы причины Нелинейных искажений гром коговорителей в области низких частот, об ласти основного резонанса подвижной сис темы, где они достигают своего максимума вследствие максимальных амплитуд колебаний диффузора. На средних и высоких частотах искажения обусловлены другими причинами, поскольку амплитуда колебаний диффузора здесь ничтожна и измеряется десятыми долями миллиметра. [c.115]

Большинству из рассмотренных гасителей колебаний присущи в той или иной степени свойства нелинейности, так как упругие связи в них обладают этими свойствами. Однако, как показывает практика, нелинейность в демпферах не является в большинстве случаев отрицательным фактором. Более того, нелинейность демифера во многих случаях повышает эффект его действия на систему, так как в системе при этом отсутствуют устойчивые резонансные режимы и при проходе через резонанс в одном направлении развитие амплитуд будет меньше, чем в линейной системе. Таким образом, нелинейность только повышает эффект действия устройств, предназначенных для гашения колебаний механических систем. Поэтому демпферы, рассчитанные по формулам линейной теории, имея нелинейные свойства, влияют на колебания систем во всяком случае не хуже, чем это предполагается расчетом, а в большинстве случаев лучше. Следовательно, приближенные методы расчета демнфе- [c.306]

Когда речь заходит об осцилляторах, большинство из пас, по-видимому, прежде всего представляет себе механические осцилляторы, такие, как пружины. Еще один не менее известный пример механического осциллятора — маятник. Если амплитуда колебаний достаточно мала, то маятник можно рассматривать как линейный осциллятор, но при больших амплитудах это — нелинейный осциллятор. Во многих случаях, представляющих значительный интерес для практических приложений, нам приходится иметь дело со связанными осцилляторами. Достаточно взять какое-нибудь упругое тело математической моделью его служит система связанных между собой конечных элементов, каждьи из которых может быть представлен осциллятором. Такого рода математические модели играют важную роль в механике, например при расчете вибрации двигателей или высотных сооружений или флаттера крыла самолета. Разумеется, иногда мы рассматриваем предельные случаи, в которых конечные элементы аппроксимируют непрерывное распределение, соответствующее нашему исходному представлению о сплошной среде. Колебания встречаются не только в механике, но и в электро- и радиотехнике. Здесь нам приходится иметь дело не только с колебательными контурами на старых электронных лампах, но и с новыми устройствами с колебательными контурами иа транзисторах и других электронных приборах. [c.189]

Электромагнитные преобразователи, изображенные на рис. 9.1 и 9.2, могут ыть как поляризованными, так и неполяризованными. Поляризованные электро-агнитные преобразователи требуют наличия источников постоянного и пере-[ениого токов, питающих либо две раздельные катушки, либо одну, но в последам случае в цепь источников вводятся соответствующие разделительные эле-енты (дроссели и емкости). Использование поляризованных электромагнитных истем позволяет получать совпадение частот механических колебаний с часто-ой электрического питания, делает магнитомеханическую связь линейной, а так-1е дает возможность получения сравнительно больших амплитуд смещения. 5месте с тем следует отметить достоинства неполяризованной системы возмож-юсть использования более низких частот при возбуждении позволяет снизить ютери в материале сердечника и уменьшить реактивное сопротивление намагни-[ивающей катушки. Кроме того, в этом случае не требуется источник поляри-ующего тока. Существенным недостатком неполяризованной системы является (аличие нелинейных искажений. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...