Модуль упругой податливости

Более равномерное распределение нагрузки связано с тем, что при уменьшении модуля упругости податливость витков возрастает быстрее суммарной податливости стержня болта и тела гайки ( 2 > 1 Ег < Ех) с малым модулем упругости. Этим объясняется более высокий предел выносливости болтов с гайками из дуралюмина. [c.95]

Сопоставляя поведение реальной трещины в конструкции с деформированием надреза, полученного с помощью предлагаемой модели, можно отметить следующее. Если на некоторых участках по длине трещины возникают нормальные растягивающие напряжения, то трещина в этих местах раскрывается, практически не сопротивляясь прикладываемым нагрузкам уровень, напряжений в прилегающих областях материала невелик. В предлагаемой модели это условие обеспечивается за счет назначения в соответствующих элементах трещины модуля упругости Е, вызывающего разгрузку элементов и значительное увеличение податливости на рассматриваемом участке, В том случае, когда на некотором участке реальной трещины действуют напряжения сжатия, приводящие к контактированию (схлопыванию) берегов трещины, тело с точки зрения передачи силового потока, нормального к трещине, работает как монолит, и модуль упругости в принятой модели для соответствующих элементов трещины назначается равным обычному модулю упругости материала конструкции. При соприкосновении берегов трещины возможны два варианта берега могут проскальзывать относительно друг друга и не проскальзывать. Второй вариант автоматически реализуется при условии Етр = Е. Для реализации первого варианта необходимо обеспечить отсутствие сопротивления полости трещины на сдвиг. Процедура необходимых для этого преобразований для более общего случая — динамического нагружения конструкций — будет изложена в разделе 4.3.1. [c.202]

Как указывалось выше, общие ОН обусловлены общей остаточной деформацией всей зоны перфорации, осредненной по толщине коллектора. Расчет общих ОН представляет собой решение плоской упругопластической задачи, единственным возмущающим фактором в которой являются постоянные начальные деформации 8 , равные осредненным остаточным пластическим деформациям. Очевидно, что перфорированная зона в плоской задаче имеет большую податливость (при рассмотрении этой зоны в континуальной постановке), чем основной металл. Поэтому при решении задачи по анализу общих ОН принимается, что металл зоны перфорации имеет модуль упругости, равный [c.336]

Неравномерность нагрузки сглаживается осевой деформацией наиболее напряжённых витков и радиальной деформацией наиболее напряженных поясов гайки. Для выравнивания нагрузки целесообразно увеличивать податливость гаек, вЬшолняя их из менее твердого материала, чем болт (для стальных гаек и болтов рекомендуемое соотношение твердости гайки и болта 0,7 —0,8), а также из материалов с низким модулем упругости, в результате чего пик напряжений, наблюдающийся у гаек сжатия (рис. 366, а), выравнивается. [c.518]

Определение модуля упругости и параметров ядра можно осуществить путем сравнения экспериментальных кривых податливости [c.236]

Итак, для этой системы остаются только три независимых модуля упругости и столько же констант упругой податливости. [c.197]

Для снижения напряжений надо стремиться главным образом к увеличению податливости стержня путем увеличения его длины, добавления буферной пружины, замены материала другим, с более низким модулем упругости, выравнивания площадей поперечного сечения с целью получить все участки стержня одинаковой минимальной площади сечения. Вот почему, конструируя стержни, работающие на удар, надо добиваться постоянной площади сечения по всей их длине. Местные утолщения допустимы лишь на небольших участках длины местные выточки небольшой протяженности крайне нежелательны. Если при таких условиях сконструировать достаточно прочный стержень не удается, необходимо удлинить его или равномерно увеличить его площадь. [c.697]

В обп ем случае модули упругости Еци и податливости Пуы преобразуются по формулам преобразования тензора четвертого ранга [c.240]

Модули упругости ij и податливости образуют матрицы 6X6, симметричные вследствие существования потенциала. Таким образом, число упругих постоянных равно 21. [c.242]

В работе 10 содержится вывод выражений для упругих констант в случае плоской задачи для малых искривлений арматуры. За основной прием при решении задачи принято усреднение тензора податливости неоднородного материала по углу, характеризующему поворот площадки при движении точки по линии искривления волокон. Сложные интегралы для вычисления коэффициентов матрицы податливости представлены разложениями в ряды. Выражение для модуля упругости при удержании первого члена в ряду соответствует (3.14). При этом погрешность вследствие неучета остальных членов ряда не превышает 9 % при ф 0,5. В этом же диапазоне параметра ф расчетные значения модуля упругости [по (3.13)1 удовлетворительно согласуются со значениями, вычисленными по формуле [c.64]

Для того чтобы перейти от коэффициентов жесткости к более распространенным в инженерной практике модулям упругости и коэффициентам Пуассона, следует обратить матрицу 1Сц] и получить матрицу коэффициентов податливости [5 у] [93]. [c.162]

Большая часть главы посвяш,ена обзору литературы по исследованию вязкоупругого поведения композиционных материалов, в частности новейшим направлениям исследований. Приводятся некоторые новые результаты, касающиеся определения верхней и нижней границ эффективных комплексных модулей и податливостей, а также анализа динамического поведения композитов описывается простой метод обобщения решений динамических задач теории упругости с учетом микроструктуры на задачи вязкоупругости. [c.103]

Рассмотрим сначала какой-либо эффективный упругий модуль или податливость F композита, в котором общая деформация обусловлена, по существу, одной из фаз, т. е. будем считать все фазы, за исключением одной, абсолютно жесткими (исключения возможны для полостей). Предположим, далее, что эта одна фаза изотропна и имеет постоянный коэффициент Пуассона (если F зависит от него). На основании теории размерностей всегда можно записать [c.156]

Принципы соответствия справедливы для композитов независимо от того, учитывается или нет микроструктура материала. Если длины волн, определяющие динамический отклик, много больше характерного размера микроструктуры, то, как было указано выше, можно использовать эффективные модули и податливости композитов при этом плотность р относится к объему, много большему объема элемента микроструктуры, т. е. р представляет собой эффективную плотность материала. Большая часть имеющихся вязкоупругих (упругих) решений для ограниченного тела основывается на теории эффективных характеристик композитов. С другой стороны, большинство существующих результатов, найденных с учетом микроструктуры, относится к стационарным колебаниям в неограниченной среде. Как отмечено выше, в обоих случаях справедливы динамические принципы соответствия, поэтому здесь будут рассмотрены оба решения. В том случае, когда принимается во внимание микроструктура материала при переходе от упругих к вязко-упругим решениям, вместо эффективных характеристик используются характеристики отдельных фаз. [c.165]

Также легко сделать дальнейшие обобщения для исследования отклика структуры, зависящего более чем от одного модуля или податливости (если соответствующие тангенсы углов потерь малы). В частности, если отклик упругой структуры зависит от податливостей Sj (j = 1,2,..., N), то, исходя из соображений размерности, и для вязкоупругой структуры без ограничения общности можно считать, что / является функцией от N независимых безразмерных параметров, содержащих S). Для удобства мы выберем параметры следующим образом [c.171]

Трещины в процессе изготовления могут образоваться либо внутри, либо вокруг частиц дисперсной фазы вследствие различия в термическом сжатии двух фаз [6, 17]. В следующем разделе отмечается, что дисперсные частицы большого размера более чувствительны к образованию трещин, чем более мелкие дисперсные частицы. Подобно порам, трещины не передают напряжений, делая материал более податливым и снижая, таким образом, его модуль упругости. Наличие большого количества трещин в плотном в других отношениях материале обычно сначала обнаруживается по ненормально низкому модулю упругости [53]. [c.33]

Автору неизвестны другие применения алгоритма FFT для решения задач вязкоупругости, кроме рассмотренного в [23], где решается квазистатическая задача. Из уравнения (5.36) видно, что единственная информация, которая необходима для описания конструкции или материала с вязко-упругими свойствами, это передаточная функция Согласно принципу соответствия [1], и независимо от того, является ли задача квазистатической или динамической, эта функция идентична упругой передаточной функции, за исключением того, что вместо упругих констант в нее входят комплексные модули, или податливости. Более того, как показано в [1], для материалов с малым тангенсом потерь можно получить Rh непосредственно из численного или аналитического упругих решений. Этот подход является весьма общим, если обратить внимание, что и / в уравнении (5.31) могут представлять любые напряжения, деформации или перемещения в любой конструкции, обладающей вязкоупругими свойствами, или другой линейной системе. В следующем разделе будет также показано, что рассмотренный подход легко использовать для анализа некоторых задач из области механики разрушения. [c.200]

Здесь Jijki — компоненты тензора модулей упругой податливости, а коэффициент Q (в случае конической особенности на поверхности нагружения вводится совокупность коэффициентов Qa и поверхностей fa [122]) определяется состоянием jj, и историей нагружения, но не зависит от d(7,j и поэтому считается известным. [c.201]

В п. 7.1 мы привели экспериментальные данные, указывающие направление развития термодинамической картины эволюции макроструктуры мартенсита, изложенной в п. 7.2. В результате была разработана фрактальная концепция, основывающаяся на представлении об иерархической соподчиненности в эволюции элементов макроструктуры, принадлежащих разным уровням (п. 7,3). На каждом из них устанавливается квазистационарное распределение неравновесной системы, позволяющее использовать неэргодическую теорию [85-87]. Покажем, что основной объект этой теории — параметр неэргодичности — сводится к структурно зависимому дефекту модуля упругой податливости. [c.196]

Величины Sijkl называются модулями упругой податливости. Они удовлетворяют тем же условиям симметрии [c.215]

Здесь П — вектор единичной нормали к поверхности пластинки, направленный от нижней стороны пластинки к верхней, у — =С1, 1 — модули упругой податливости, йпи =е 1тСш1 — соответствующим образом определенные пьезоэлектрические коэффициенты, или пьезомодули. Из условия статического равновесия Стг ,, =0 следует, что в толще пластинки механические напряжения Стг/ однородны И опрсделяются усилиями o JnJ и —OiJ nj, приложенными к ее стенкам. Из уравнения =0 вытекает, что ф,гг=0> т. е. ф — линейная функция г, следовательно, дес ормации также [c.223]

Чем больще упругость системы, т. е. чем длиннее и податливее детали, меньще их сечения, моменты инерции и модуль упругости их материала, те.м меньще фактическая сила, напрягающая детали, и в тем более ослабленном виде приходят силы к последним звеньям механизма. Введение упругих связей в систему, например стяжка упругими болтами, установка пружинных муфт между валами и конечным элементом (маховик, гребной винт, электродвигатель, редуктор), упругая крутильная подвеска двигателя и т. д. резко снижают максимальные напряжения в системе. [c.149]

Основное уравнение задачи (7,320), разумеется, упрощается для ортотропного бруса. В этом случае в рмуле закона Гука (7.304) модули упругости представляются матрицей (3.38) с числом независимых упругих постоянных, равным девяти. Упругие постоянные tjt, и Аkiij (в случае ортотропного тела), у которых среди индексов встречаются один или три раза индекс 1 , 2 или 3 , равны нулю. Поэтому при кручении ортотропного бруса коэффициент податливости Л assi = О и равенства (7.311) упрощаются - [c.201]

Тождество (8.10.5) представляет собой простое следствие симметрии тензора модулей упругости или тензора податливостей. Действительно, положим в правой части (8.10.5) Ti = OijHj и преобразуем поверхностный интеграл в объемный. Учитывая, что напряжения удовлетворяют вместе с силами Fi дифференциальным уравнением равновесия, получим [c.264]

Здесь EYjh — тензор податливости или матрица, обратная матрице При конкретных расчетах бывает удобно переходить на матричный язык, представляя тензор модулей упругости как симметричную матрицу 3X3. Внеся выражения для е,-, в формулы (20.8.2), получим [c.708]

Уравнения движения шарнирного четырехзвенника с упругими звеньями. В механизме шарнирного четырехзвенника (рис, 52) считаем, что внешние силы приложены только к звеньям / и <3 и представлены парами сил с моментами 4Уд и Жз. Инерцией шатуна 2 пренебрегаем и, следовательно, реакции, действующие на него со стороны звеньев 1 и 3, направлены по линии ВС. В этом случае шатун испытывает только деформации растяжения — сжатия и его коэффициент ПОДЙТЛНйОеТН МбЖНб оН()ёдёЛить по формуле для цилиндрических стержней е2 = 12 Е.8, где /2— длина шатуна Е — модуль упругости 5 — площадь поперечного сечения шатуна. Коэффициент податливости вала звена 1 определяем, учитывая только деформации кручения е = 1 1 01 р ), где 1 — длина участка вала [c.120]

Здесь Gij] l и К1щ — тензоры четвертого ранга. Величины Gijkl образуют тензор упругих податливостей, а функции Кцх1 представляют собой ядра ползучести. Б общем случае число независимых компонент тензора упругих модулей и тензора ядер ползучести] не превосходит 21. При наличии в теле плоскостей симметрии и осей симметрии различного порядка число независимых компонент тензоров и Gij l сокращается. В случае изотропной среды тензоры и не изменяются при преобразованиях симметрии и поворота системы координат. Из общего вида изотропного тензора четвертого ранга вытекает, что [c.18]

Сринивас и др. [143] исследовали однородные и многослойные пластины из изотропных материалов численный анализ был проведен для трехслойной пластины с несимметричным расположением слоев. Полученные для однородных пластин результаты показали, что классическая теория тонких пластин справедлива, если толщина не превышает 0,05 Ь (а Ь), а теория Рейсснера [120], учитывающая сдвиговую податливость материала, применима для пластин с толщиной до 0,10 Ъ а Ъ). Однако для трехслойных пластин погрешности, вносимые при расчете по этим двум теориям, возрастают с увеличением отношения модулей упругости материала слоев. [c.196]

Шаффер [253] исследовал плоскую деформацию цилиндров, состоящих из двух слоев ортотропного несжимаемого материала. Условие несжимаемости приводит к тому, что коэффициенты Пуассона не являются независимыми постоянными И выражаются через модули упругости. Франклин и Кичер [96] рассмотрели осевое нагружение и кручение цилиндра, состоящего из двух ортотропных слоев, разделенных тонкой податливой прослойкой. Борези [46] изучил температурные напряжения в многослойных изотропных толстостенных цилиндрах. [c.246]

Для того чтобы пояснить смысл условий симметрии вида (16) и показать, как они проверяются экспериментально, ниже будет рассмотрен случай геометрической симметрии, присущей многим используемым в технике композиционным материалам, а именно случай трансверсальной изотропии. Обсуждение композитов более общего вида читатель может найти (i) в статье Хейза и Морленда [51], где приводится описание серии из двадцати четырех опытов для определения всех тридцати щести модулей релаксации ijki(t), причем условия симметричности (16) заранее не предполагаются, и (ii) в литературе по анизотропной теории упругости, где условия симметричности тензоров модулей и податливое гей принимаются априори. [c.109]

Существование обратных тензоров (93) — (95) гарантировано положениями термодинамики и следует из того, что тензоры, входящие в формулы (74), являются положительно определенными и полуопределенными [85]. Здесь важно напомнить, что, так как тензоры во всех вышеупомянутых соотношениях полностью симметричны (в силу термодинамических соображений), равенства (93) — (95) идентичны соответствующим соотношениям для упругих тел, только в последнем случае модули и податливости являются постоянными величинами. [c.137]

Если к таким входным данным применить преобразование Лапласа (чтобы получить входные данные ассоциированной упругой задача), то множители, зависящие только от координат (например, L ), не изменятся, а это значит, что с точностью до множителей (например, U"i) физические условия нагружения в изобрал<ениях остаются теми же, что и в оригиналах. Важный класс задач, для которых как раз выполняются условия (107), связан с определением эффективных модулей и податливостей. [c.142]

Существуют численные выражения для нижних и верхних границ эффективных упругих характеристик композитов (см., например, [48]). При их помощи по известным модулям фаз и их объемному содержанию можно найти пределы изменения эффективных характеристик. Как указал Шепери [87], эти же формулы применимы к изображениям Карсона эффективных модулей и податливости, когда. s — вещественная неотрицательная величина. Основаниями для такого утверждения являются [c.157]

Первая из этих проблем теоретически исследована в работе Стройка [113], в которой получены удобные для применения приближенные уравнения для вычисления комплексных модулей по характеристикам свободных колебаний в произвольных линейных вязкоупругих образцах. Предлагается также метод оценки точности полученного решения. Один из важных результатов относится к точности самих уравнений, обычно используемых для определения комплексных модулей эти уравнения выводятся из элементарного дифференциального уравнения свободных. колебаний, получающегося из соответствующего уравнения для упругого материала при замене упругих постоянных комплексными модулями и податливостями. Хотя в большинстве случаев такое уравнение не является точным, Стройк установил, что для вязкоупругих материалов с малыми тангенсами углов потерь, таких, например, как аморфные полимеры при температуре ниже Tg, эта элементарная теория дает результаты, хорошо согласующиеся с истинными характеристиками. [c.181]

В работе [33] были также изготовлены композиты со стеклянными шариками, сначала обработанными соединяющим составом, а затем покрытыми на толщину 0,1 мкм податливой эпоксиднсй смолой с модулем упругости, равным) одной восьмой модуля упругости матрицы. Эти композиты имели несколько более высокую прочность на 10%), чем композиты с матрицей из эпоксидной смолы. В этой работе также отмечено, что податливое покрытие увеличивало вязкость материала, измеренную по кривым напряжение — деформация. Неизвестно, увеличивают ли эти податливые покрытия молекулярную ориентацию около стеклянных шариков и, таким образом, увеличивают ли они энергию разрушения этих серий, как показано в предыдущих разделах. [c.51]

В соответствии с алгоритмом рассматриваемого метода составлена программа для ЭЦВМ [32], позволяющая получить диаграммы деформирования любого слоя и слоистого композита до разрушения. Также определяются напряжения в слое, достигшие предельных значений, и соответствующая им нагрузка на композит. Для каждой ступени нагружения распечатываются компоненты матриц жесткости и податливости, модули упругости и коэффициенты Пуассона композита. Процесс анализа прост, обладает значительной гибкостью и удобен в пспользованип. Основное внимание следует уделить исходным данным о свойствах материалов слоя. [c.152]

На рис. 7.2 показаны расчетные зависимости, иостроенные по формулам (7.8) с использованием характеристик компонентов из табл. 7.1. На этом же рисунке точками отмечены экспериментальные результаты, полученные в [39] для боро-пластика на эпоксидном связующем. Точность расчетных оценок Ег и Glt оставляет, конечно, желать лучшего. Учет стеснения деформации более податливого материала матрицы в направлении армирования при действии поперечной нагрузки позволяет приблизить расчетную оценку Ej к экспериментальной. Для этого в.место модуля упругости матрицы Ет в уравнение для расчета Ет следует подставить значение Ет, соответствующее стесненным деформациям (можно получить, положив две из трех компонент деформации в трел- [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...