Тензор изотропный

В большинстве представляющих интерес приложений необходимо рассчитать скорости осаждения и U , при заданных и F . Это можно легко сделать, разрешая совместно уравнение (6.2.30) и аналогичное ему для силы F , относительно скоростей. В качестве простого примера рассмотрим случай, когда частицы представляют собой сферы радиусов а и соответственно. В этом случае безразмерные трансляционные тензоры изотропны, именно (фоо)а == (фоо)ь == I. Подстановка в (6.2.30) дает [c.283]

Ограничиваясь ортогональными преобразованиями, назовем скалярную функцию компонент тензора изотропной, если она сохраняет форму зависимости от них при любом ортогональном преобразовании ) [c.454]

Более сложен вопрос об общем виде корреляционного тензора изотропного векторного поля [c.39]

I) Полное напряжение, включающее изотропное давление, может рассматриваться как единственная тензорная переменная. Реологическое уравнение состояния определяет полное напряжение с точностью до произвольного аддитивного изотропного тензора. Скаляр, на который умножается единичный тензор для получения этого изотропного тензора, является в этом случае скалярной переменной, вводимой вместо давления. Это будет разъяснено далее в разд. 1-8. [c.14]

Тензоры, полученные умножением на скаляр единичного тензора, называются изотропными. [c.21]

Имеются две категории скалярных функций тензорного аргумента те, для которых указанное соотношение зависит от выбора некоторой другой величины, и те, для которых это соотношение определяется единственным образом. Последние называются инвариантами, или изотропными функциями. Например, соотношение, которое ставит в соответствие любому заданному тензору одну из его компонент, является скалярной функцией, которая зависит от выбора векторного базиса. Так, соотношение [c.27]

Третий инвариант 1Пл, или детерминант тензора, является еще одним примером изотропной скалярной функции. Он может быть определен следующим образом. Пусть заданы три некомпланарных вектора рассмотрим объем параллелепипеда, построенного на этих трех векторах. Затем рассмотрим три вектора, полученных из трех заданных путем воздействия на последние тензора А, и вновь вычислим объем параллелепипеда, построенного на трех преобразованных векторах. Отношение этого объема к объему первоначального параллелепипеда и дает величину детерминанта тензора А. Считается, что знак детерминанта положительный, если упорядоченность поворотов трех векторов сохраняется после воздействия тензора, и отрицательный — в противном случае ). Можно показать, что определенная таким образом величина детерминанта не зависит от выбора тройки векторов и определяется только тензором А. [c.28]

Как будет показано в гл. 4, для жидкостей постоянной плотности уравнение состояния определяет полное напряжение Т с точностью до произвольного аддитивного изотропного тензора. Полезно поэтому разбить полное напряжение на два слагаемых [c.44]

Для жидкостей с постоянной плотностью реологическое уравнение состояния определяет тензор напряжений лишь с точностью до произвольного аддитивного изотропного тензора. Тензор полных напряжений Т можно разбить на следующие два слагаемых [c.47]

Поскольку тензор т определен только как изотропный тензор, его нормальные декартовы компоненты определяются только с точностью до аддитивной постоянной. Результат, даваемый уравнениями (2-8.5), выражен, таким образом, в нужной форме, как и в уравнениях (2-3.12) — (2-3.15). [c.84]

Чтобы полностью удовлетворить принципу объективности поведения материала, функционал должен быть изотропным, т. е. для любого ортогонального тензора [c.143]

Заметим, что значение функционала определено только с точностью до произвольного изотропного тензора. Иными словами, для каждого заданного материала определено целое семейство функционалов значения которых отличаются друг от друга на изотропные тензоры. Одна частная форма функционала может быть идентифицирована при помощи нормализации [c.144]

В (4-4.16), при условии, что она не входит явно в качестве независимой переменной в уравнения состояния. Это является фактически допущением о состоянии материала (см. уравнение (4-4.36)), но следует подчеркнуть, что чисто вязкие жидкости в этом отношении исключаются из анализа ). На этом основании для того, чтобы соотношение (4-4.41) выполнялось для всех процессов, член, содержащий D, должен быть тождественно равен нулю. Следовательно, тензор, стоящий в соотношении (4-4.41) в квадратных скобках, должен быть изотропным. Итак, получаем [c.162]

Это означает, что тензор поворота Кд не влияет на значение функ ции. Если ограничиться рассмотрением изотропных твердых тел выбрать в качестве R невозмущенную конфигурацию, то функция о (Сд) должна быть изотропной, и можно записать (см. уравнение (1-3.46)) [c.223]

Тензор диэлектрической проницаемости. Известно, что для электрически изотропной среды вектор электрической индукции D и вектор напряженности электрического поля Ё совпадают по направлению и связаны соотношением [c.246]

Для анизотропного диэлектрика становится неверной простая зависимость D = кЕ ( г. — скалярная величина), которой пользу ются при описании любой изотропной среды. В этом случае связь между векторами D и Е задают бо.пее сложным соотношением, в которое входит тензор диэлектрической проницаемости. Она записывается следующим образом [c.124]

Опыты и наблюдения привели к заключению, что в изотропной среде главные оси тензоров напряжений и деформаций совпадают. [c.511]

Все компоненты тензора для изотропных тел выра- [c.512]

В этом случае возникает лишь один компонент тензора напряжений 12. все прочие недиагональные компоненты равны нулю. Последнее доказывается следующим образом. Пусть, например, /jg O. В силу предположения о линейности /13 = 13 12. Изменим направление оси л з, тогда нетрудно подсчитать, что Б новой координатной системе будет тем же, компонент U12 изменит знак. Так как среда изотропна, 13 в обеих системах одно и то же, следовательно, ki = Q. [c.42]

Предположим, что сопротивление среды деформированию не зависит от направления деформирования, т. е. среда изотропна. Это означает, что если в теле создать определенное состояние деформации, описываемое тензором деформации е,у, а затем систему координат подвергнуть произвольному преобразованию (для простоты речь идет о декартовых системах) и после этого в теле создать состояние деформации, по отношению к новой системе описываемое теми же компонентами тензора деформации, что и в первом случае, то компоненты тензора напряжений в обоих случаях совпадут. [c.47]

В изотропном случае этот тензор шаровой, т. е. [c.53]

Заменив здесь величину г х, 0) на г х,у), получим компоненты фундаментального решения (тензора Грина для бесконечной однородной изотропной среды) в декартовой системе координат [c.98]

Для того чтобы иметь возможность применять общие термодинамические соотношения к тем или иным конкретным случаям деформаций, необходимо иметь выражение для свободной энергии тела F как функции от тензора деформации. Это выражение легко получить, воспользовавшись малостью деформаций и соответственно этому разложив свободную энергию в ряд по степеням При этом мы будем пока рассматривать только изотропные тела соответствуюш,ие выражения для кристаллов будут получены ниже, в 10. [c.21]

Это выражение определяет тензор напряжений через тензор деформации для изотропного тела. Из него видно, что если деформация является чистым сдвигом или чистым всесторонним сжатием, то связь между и i определяется соответственно одним только модулем сдвига или модулем всестороннего сжатия. [c.23]

Если в непоглощающей среде тензор — величина комплексная, что указывает на сдвиг по фазе между напряжённостью и индукцией, то такая среда оптически активная (см. Гиротропия). Если при этом веществ, часть тензора изотропна, т. е. Нее = еб г, то в ней волны круговых поляризаций распространяются не преобразуясь, а плоскость поляризации линейно по-ляризов. волн поворачивается безотносительно к направлению их распространения. Оптич. активность связана с локальным кручением структуры вещества, к-рое характеризуется псевдовектором. В намагниченной среде этот псевдовектор задаётся локальным магн. полем. В немагн. средах оптич. активность есть проявление пространств, дисперсии, причём направление псевдовектора зависит от направления распространения света, а кручение определяет псевдотензор, значение к-рого зависит от степени локальной зеркальной диссимметрии среды (молекул). [c.428]

Разбиение симметричного тензора второго ранга на девиатор и шаровой тензор. Изотропный тензор Ii Q)E называется шаровой частью тензора Q выделяя из тензора Q его шаровую часть, приходим к тензору, называемому девиа-гором тензора Q и обозначаемому DevQ [c.828]

Легко цроверяется, чтр если, - изотропная Й нкция тензора 6, то ЬЗ / Ъй есть тензорная изотропная функция тензора < . Поэто из сйомЕ Т2, формулы (I) И первой формулы (6) следует, что тензор также является изотропной тензорной йгнкцией тензора 6 Отсюда, согласно теореме о тензорах изотропных функциях тензорного аргумента (см, МЛ.И), -получавтся представление [c.17]

Здееь V — скорость фильтрации поля о (л )—тензор изотропной [c.194]

Поскольку тензор т,, определяется лишь с точностью до произвольного аддитивного изотропного тензора, уравнение (5-3.8) означает, что Т(, полностью определяется двумя его компонентами, а именно Tq (11) — Tq (22) и Tq (22) — То (33). Эти компоненты в свою очередь, как следует из уравнения (5-3.7), полностью определяются значениями 7 . Таким образом, можно определить следующие две экстензиометрические материальные функции [c.192]

Линейная зависимость между тензорами Я и 5 в обпдем случае изотропной жидкости выражается в форме [c.571]

Будем рассматривать изотропные тела, дефорхмация которых мала и подчиняется обобщенному закону Гука. Эту область исследования называют линейной теорией упругости. Закон Гука связывает тензор напряжения П и тензор деформации Ф равенством [c.239]

Построение функции Грина для однородной изотропной среды (тензора Кельвина — Сомилиано) [c.94]

Изменение скорости на малых расстояниях обусловлено мелкомасштабными пульсациями. С другой стороны, свойства локальной турбулентности не зависят от усредненного движения. Поэтому можно упростить изучение корреляционных функций локальной турбулентности, рассматривая вместо этого идеализированный случай турбулентного движения, в котором изотропия и однородность имеют место не только на малых (как в локальной турбулентности), но и на всех вообш,е масштабах усредненная скорость при этом равна нулю. Такую полностью изотропную и однородную турбулентность ) можно представить себе как движение в жидкости, подвергнутой сильному взбалтыванию и затем оставленной в покое. Такое движение, разумеется, непременно затухает со временем, так что функциям времени становятся и компоненты корреляционного тензора ). Выведенные ниже соотношения между различными корреляционными функциями относятся к однородной и изотропной турбулентности на всех ее масштабах, а к локальной турбулентности — на расстояниях г <С /. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...