Число независимых компонентов

Наличие таких равенств приводит к тому, что в общем случае число независимых компонент тензоров упругих модулей сокращается с 36 до 21 — столько констант имеет твердое тело, не обладающее никакой симметрией. [c.126]

Это соотношение выражает так называемое правило фаз Гиббса, согласно которому число сосуществующих фаз может превышать число независимых компонентов не больше чем на 2. [c.140]

При этом вид матриц (6X6), приведенных в табл. 2.11, сохраняется, но число независимых компонент уменьшается за счет уменьшения в 2 раза числа независимых недиагональных компонент (так как сц = сц). Например, для класса 3 независимые компоненты тензора фотоупругости — р12, Pl3, р14, Pl5, р16, Рз1, Рзз. Р41, Р -P4S, а независимые компоненты тензора упругой жесткости для того же класса — Сц, i2, i3, Сн, is, с,б, сц, С45. [c.45]

Таким образом, тензоры упругой податливости и упругой жесткости оказываются симметричными, и это уменьшает число независимых компонент до 21. [c.196]

Таким образом, если условие разрушения не зависит от гидростатического давления, то, как вытекает из уравнений (39), число независимых компонент тензора поверхности прочности Fij уменьшается с 21 до 15. Для композитов, ортотропных в отношении прочностных свойств, в силу этих уравнений из девяти независимых компонент Рц остается шесть [c.433]

Для определения размерности представления т, е. числа независимых компонент тензора С,, используется цепь вложений " [c.652]

Основы теории процессов испарения систематически изложены в монографии [13]. В соответствии с правилом фаз Гиббса для системы жидкость — пар при полной взаимной растворимости в жидком состоянии число степеней свободы равно числу независимых компонентов, которое, в свою очередь, равно разности между числом компонентов молекулярных форм, существующих в системе, и числом независимых обратимых реакций. Это накладывает определенные ограничения на равновесие, например, в однокомпонентной системе температура и давление не могут меняться произвольно вне зависимости одно от другого, что определяет моновариантное равновесие. [c.63]

Будем полагать, что шаровой тензор напряжений не оказывает влияния на реологические свойства материала (заметим, что sto предположение, обычно принимаемое в теориях неупругого деформирования, непригодно в теориях разрушения, где оно находится в противоречии с опытами). Таким образом, в последующем анализе будут фигурировать лишь девиаторы Sij, г , ри (причем = = Ги Ч- pij). Это позволяет использовать для иллюстрации закономерностей реологического поведения материала девиаторное пространство А. А. Ильюшина, пятимерное (в общем случае) — по числу независимых компонентов симметричного девиатора (с учетом 5ц = 0). [c.85]

Число независимых компонент тензора функций релаксаций R(0 так же как и тензора функций ползучести П(0, для различных [c.29]

Число независимых смещений конечного элемента как твердого тела г равно шести, и ранг матрицы жесткости К должен равняться п, — 6, где Пд — размерность вектора обобщенных узловых перемещений элемента. Это условие будет выполняться при выборе аппроксимации S (4.44) такой, что —6, где Па — размерность вектор-столбца коэффициентов аппроксимации а (4.44). Для согласованной аппроксимации перемещений и деформаций (1.86) подходит треугольный конечный элемент с шестью узлами (рис. 4.4). Суммарное число обобщенных узловых перемещений Пд—ЗО при аппроксимации всех пяти компонент вектор-столбца u=[ i, Ыз, w, 0i, SJ полными полиномами второго порядка. Суммарное число независимых компонент вектор-столбца а (4.44) будет равно 24 при аппроксимации всех восьми компонент вектор-столбца S = [ei, ег, Yi2, [c.191]

Роль неизвестных в уравнениях (6.23)—(6.26) выполняют компоненты векторов sf,. .., Sm- Число неизвестных, таким образом, равно общему числу независимых компонент этих векторов. Уравнение же каждый раз получаем одно. Этот факт является центральным во всей проблеме сочетания нагрузок, что уже отмечалось в связи с прогнозированием ресурса на стадии проектирования (см. гл. 5). Примером служат штормовые нагрузки на суда и морские сооружения (например, на платформы для разработки континентального шельфа). Эти нагрузки характеризуют по меньшей мере четыре параметра расчетная высота волн, расчетный период или расчетная длина волны, средняя расчетная скорость штормового ветра, расчетная скорость порывов ветра. Фазы сильного ветра и сильного волнения не обязательно совпадают во времени. [c.227]

В последнее время получило широкое распространение описание физических свойств среды с помощью неприводимых тензорных величин. Такой подход может быть применен и к описанию нелинейных восприимчивостей [38, 39]. Выражение тензора нелинейной восприимчивости в виде суммы тензоров более низких рангов или тензоров, имеющих меньшее число независимых компонент, позволяет лучше понять связь между свойствами среды и свойствами молекул, из которых она состоит. [c.15]

Число компонент Mj равно произведению числа узлов в /-й ячейке на число независимых компонент скоростей в узлах этой ячейки y ) к = , 2, 3 k = i, 2, 3. Такое представление дает возможность автоматически вычислять значение результирующей силы Б г-м узле (три ее пространственные компоненты) от внутренних сил действующих в ячейках, окружающих этот узел, путем суммирования компонент, являющихся множителями при одинаковых скоростях в разложении (3.5.7). Аналогично находится результирующая внутренняя сила, связанная со скоростью сдвига в оболочке. При этом в разложениях мощности [c.82]

В общем случае, когда используются все девять компонент деформации, это дает 81 константу. Впрочем, то, что Т1,7 = Т1//. уменьшает число независимых компонент деформации до шести, а число независимых упругих констант —до 36. При этом обычно вводятся матричные обозначения, где не различаются ij и ji. Такие комбинации заменяются следующим образом [c.146]

Можно показать, что в большинстве случаев (когда в теле отсутствуют скручивающие усилия) тензор напряжений симметричен, т. е. aij — aji, и число независимых компонент напряжения уменьшается до шести. [c.13]

Если деформированное тело остается статически уравновешенным, то необходимо предположить, что Огк = Ок и 1гк = 1ы в этом случае тензоры деформаций и напряжений становятся симметричными и число независимых компонентов напряжения и деформации сокращается с девяти до шести. Поэтому часто пользуются более простыми обозначениями для составляющих а, 5 и с, а имен- [c.89]

Отсюда ясно, что число независимых компонент может быть больше или меньше числа всех присутствующих элементов. В предыдущем примере мы имели три независимые компоненты (Нз, Оз и НаО) вместо двух (Н и О). С другой стороны, если присутствует один лишь водяной пар, то можно пренебречь его диссоциацией на водород и кислород и рассматривать фазу как состоящую из одной лишь компоненты — воды, а не двух компонент. [c.80]

Число независимых компонентов используют в учении о равновесии для классификации и различают соответственно одно-, двух- и многокомпонентные системы. В зависимости от числа фаз и компонентов с помощью правила фаз определяется число степеней свободы, т. е. число независимых переменных (давление, температура и концентрация компонентов), которое можно менять, не нарушая равновесия фаз, т. е. не допуская возникновения новых или исчезновения старых фаз. [c.127]

Тензор ijki) называется тензором упругих постоянных (в случае однородного тела компоненты этого тензора не зависят от координат точек тела) и как тензор четвертого ранга имеет, вообще говоря, 3 = 81 компоненту. Однако, учитывая условия (3.31) еимметрии тензора ( ijhi), число независимых компонент (упругих постоянных) будет 36. Кроме того, из условия [c.57]

Для кубических кристаллов число независимых компонент тензора равно трем, которые в принятой в теории упругости сокращенной двухипдексовой записи обозначаются Сц, С 2, Си, и уравпеппя равновесия (3,53), как пзвестно, приобретают вид [c.47]

Рассмотрим теперь модель, в которой принимается, что точечный дефект находится в анизотропной упругой среде. Упругие свойства такой среды характеризуются уже пе двумя независимымп параметрами (например, X п ц) изотропной среды, а тензором модулей упругости число независимых компонент которого в общем случае равно 21. Будем рассматривать дефект как точечный источник деформаций и напряжений. Тогда в отсутствие объемных сил система трех уравнений равновесия такой анизотропной среды имеет вид [c.49]

Здесь Gij] l и К1щ — тензоры четвертого ранга. Величины Gijkl образуют тензор упругих податливостей, а функции Кцх1 представляют собой ядра ползучести. Б общем случае число независимых компонент тензора упругих модулей и тензора ядер ползучести] не превосходит 21. При наличии в теле плоскостей симметрии и осей симметрии различного порядка число независимых компонент тензоров и Gij l сокращается. В случае изотропной среды тензоры и не изменяются при преобразованиях симметрии и поворота системы координат. Из общего вида изотропного тензора четвертого ранга вытекает, что [c.18]

При выводе правила фаз и описании рав.човеснй Де Донде не использует понятие независимого компонента системы. Однако ему очень наглядно и изящно удалось дать строгое определение этого понятия. Согласно (10.15) число независимых компонентов определяется как разность между общим числом составляющих, образующих данную систему, и числом реакций, протекающих в ней. При описании химических равновесий такой подход более нагляден, так как позволяет полнее охарактеризовать химическую природу системы. Однако при описании фазовых равновесий (особенно при помощи диаграмм состояния) целесообразнее пользоваться понятием независимых компонентов. Поэтому в существующих руководствах по гетерогенным равновесиям, начиная от классической работы Гиббса (см. примечание редактора в предыдущей сноске), понятие независи.мых компонентов используется шире. Прим. ред. [c.77]

Если растворить в воде хлористый натрий (Na I), то раствор будет состоять из воды, хлористого натрия, ионов Na и ионов С1. Тем не менее число независимых компонент в системе будет равно двум. Ионы Na и ионы С1 не являются независимыми компонентами. Таким образом, независимыми компонентами являются вода и Na l. [c.139]

Если в системе ие происходит хим. превращений, то число независимых компонентов равно числу простых веществ, из к-рых состоит смесь. Если в системе возможны хим. взаимодействия, то условия равновесия включают, помимо обычных условий равновесия фаз, ур-ния хим. реакций. Число дополнит, условигг равно числу независимых реакций, протекающих в системе. Ур-ние баланса хим. реакции налагает ограничения на изменение параметров состояния, сокращая на единицу число независимых переменных. Если в системе, состоя-1цей из и веществ и г фаз, протекает /с независимых реакций, то число независимо изменяющихся параметров состояния равно f=n—к—r-f-2. [c.451]

Термодинамич, свойства Р. описываются общими для 4шогокомпоиентвых систем соотношениями термодинамики. Число веществ в, кол-ва к-рых в состоянии полного термодинамич, равновесия могут быть заданы произвольно, наз. числом независимых компонент Р. Если число молекул (атомов) одной из комнонент системы N наьшого превышает числа Af i молекул осталь- [c.287]

Если число независимых переменных в ур-ниях Гиббса — Дюгема для равновесной, системы не превышает числа этих ур-ний, то выполняется Тиббса правило фаз число фаз, существующих в равновесии, не может превосходить число независимых компонентов более чем на два. Макс. число сосуществующих фаз достигается при равенстве числа переменных числу ур-ний. Правило фаз Ili66 a определяет число независимых переменных, к-рые можно изменять, не нарушая равновесия (число термодинамических степеней свободы). Для выполнения правила фаз Гиббса необходимо, чтобы каждая фаза была однородна во всём своём объёме, их размеры были достаточными, чтобы поверхностными натяжениями можно было бы пренебречь, а каждый компонент мог беспрепятственно проходить через поверхность раздела фаз, т.е. в системе должны отсутствовать полупроницаемые перегородки. Правило фаз Шбб-са является основой физ.-хим. анализа сложных систем и классификации разл. случаев хим. равновесия. [c.408]

Неравенство (1-34) выражает так называемое правило фаз Гпббса [Л. 37], согласно которому число сосуществующих фаз может превышать число независимых компонентов не больше чем на 2. Так, в частности, для чистого однокомпонентного вещества число сосуществующих фаз не может превыщать 3 (твердая, жидкая и газообразная фазы). [c.17]

Для кристаллов с ГЦК, ОЦК и ГПУ решетками число независимых компонентов в матрицах (6 X 6) вида (1.147) заметно сокращается, причем часть компонентов обращается в нуль. Наиболее простой вид эти матрицы приобретают в том случае, если ортогональные оси 1, 2, 3 совпадают с осями симметрии кристаллических решеток (см. рис. 2.3). Тогда, как и для изотропного матариала, компоненты нормальных напряжений не влияют на деформации сдвига а компоненты касательных напряжений не влияют на относительные удлинения и связаны лишь с одноименными деформациями сдвига. [c.61]

В проведенном расчете изотропное упрочнение не учитывалось. Поэтому предел текучести Тт в системах скольжения оставался постоянным, причем а у = 2Ту и Ву = Оу/ о = (Тт,/( о)/(1 + v). B итоге вместо (2.78) можно написать а/ау == (3/2) (F/бу — в< )/еу) х X (1 — Ро)/(1 + v) = (3/5) (К/бу — ё(р)/еу). С увеличением Y сплошная кривая на рис. 2.26 асимптотически стремится к прямой с угловым коэффициентом (3/5) GVGq = 0,006. Эта прямая на оси ординат отсекает отрезок (ст/ау)о, который соответствует относительному напряжению, вызывающему при отсутствии упрочнения пластическое течение во всех кристаллических зернах, причем в каждом из них активизируется по пять независимых систем скольжения. В этом случае каждое зерно обладает необходимым числом степеней свободы (шесть степеней свободы по числу независимых компонентов тензора деформации, которые связаны одним дополнительным условием о неизменности объема при неупругом деформировании), чтобы деформироваться совместно с поликристаллом, т. е. приращения пластической деформации (в макроосях ) во всех зернах одинаковы и совпадают с приращениями пластической деформации поликристалла. При этом взаимодействие зерен становится несущественным, а увеличение а связано лишь с их упрочнением (для идеально пластических зерен G = О и а остается постоянным). В этом расчете получено (а/ау)о = 1,532, а в [7, 601 — соответственно 1,536 и 1,541. Эти результаты хорошо согласуются между собой и характеризуют возможную погрешность вычислений, связанную с осреднением напряжений и деформаций по конечному числу кристаллических зерен. Показано [611, что увеличение при осреднении числа зерен с 28 до 91 изменяет результат лишь на 0,4 %. [c.105]

Заметим, что числа т и п в (2.13) должны быть не больще, чем число независимых компонент тензоров Нцы и Я,/ при структурной анизотропии данного вида. [c.276]

Наличие в среде элементов симметрии npiBojiHT к тому, что число независимых компонент тензора Xyt понижается. Так, при наличии центра инверсии все компоненты тензора равны нулю. В этом легко убедиться, применив операцию инверсии, например, к соотношению [c.13]

В главе VIII ( 285) мы с помощью теорем динамики вывели три уравнения, связывающие компоненты напряжения ( дг,... ) С помощью этих уравнений можно определить напряженное состояние. Мы заметили, что для полного определения напряженного состояния одних этих уравнений недостаточно, потому что число независимых компонентов напряжения равно шести. Решение будет возможно, если мы, подобно тому как в главе IV, сможем выразить компоненты напряжения как функции шести компонентов деформации. На самом деле, в главе IX ( 294—295) мы видели, что все компоненты деформации можно выразить как функции трех независимых величин смещений и, v, w. Если мы проведем все эти подстановки в наших динамических уравнениях, то в конце концов мы получим три уравнения с тремя неизвестными. [c.397]

Система состоит из ряда таких paвeн tв (в нашем случае из девяти), в каждом из которых значки имеют определенную комбинацию двух из трех возможных значений 1, 2, 3. Величины составляют квадратную таблицу из 81-го значения и представляют собой компоненты так называемого тензора четвертого ранга, преобразующего компоненты тензора напряжений в компоненты тензора деформации. Вследствие симметрии число независимых компонент s kJ)q сокращается с 81 до 21, так как [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...