Модули упругих жесткостей (податливостей)

Модули упругих жесткостей (податливостей) 473, 481 [c.614]

Если Су / и 5/у / —модули упругих жесткостей и податливостей при Е = 0, то [c.473]

Для того чтобы перейти от коэффициентов жесткости к более распространенным в инженерной практике модулям упругости и коэффициентам Пуассона, следует обратить матрицу 1Сц] и получить матрицу коэффициентов податливости [5 у] [93]. [c.162]

Здесь Sit(i, /=1, 2, 3) — эффективные коэффициенты податливости слоистой пластины, Я,/(г, /=1, 2, 3) —модули упругости. Поскольку рассматриваемые величины выражают сопротивление деформированию, их можно также называть коэффициентами жесткости. [c.44]

Вибрационные напряжения деталей, особенно в области средних и высоких частот, как правило, не превышают 20 кгс/см. При таких напряжениях машиностроительную конструкцию можно рассматривать как линеаризированную упруговязкую систему, расчетные коэффициенты поглощения материала которой учитывают потери в материале и соединениях деталей. Как было показано в главе 1, расчет колебаний демпфированных конструкций может производиться разложением амплитудной функции в ряд по собственным формам недемпфированной системы или методом динамических податливостей и жесткостей с комплексными модулями упругости. Последние методы особенно предпочтительны для неоднородных систем, с различными коэффициентами поглощения в подсистемах (например, амортизированные балочные конструкции). [c.101]

Здесь Е — модуль упругости материала навивки, поперечная деформация и модули упругости в направлении навивки и вдоль оси цилиндра Е остаются такими же как и для сплошного материала, т. е. Es Ez = Е. Аналогичным образом можно получить и усредненную жесткость на сдвиг, характеризующуюся модулем сдвига Gps. Однако экспериментальными данными о контактной податливости сдвигу мы не располагаем. [c.65]

При повышении жесткости дисковой части рабочего колеса или снижении ее у лопаточной части возможна ситуация, когда частотная функция парциальной системы жесткий диск — упругие лопатки, соответствующая семейству первых форм изгибных колебаний лопаток, окажется ниже частотной функции парциальной системы упругий диск — жесткие лопатки и не пересекает ее. В этом случае нижняя частотная функция рабочего колеса п = 0), если различие жесткостей лопаток и диска велико, практически совпадает с нижней частотной функцией парциальной системы жесткий диск — упругие лопатки на всем интервале изменения т. На рис. 6.16 приведены частотные функции исходной системы (см. рис. 6.12) и часть ее спектра при понижении модуля упругости материала лопаток в 5 раз. Как видно при относительно низкой жесткости лопаток, податливость диска на частоты семейства первых изгибных форм, колебаний лопаток практически влияния не оказывает. При дальнейшем снижении жесткости лопаток аналогичный результат можно получить для последующих семейств форм колебаний лопаток. [c.98]

На рис. 44 показаны статическая (кривая /) и динамическая (ломаная 2—3—4) зависимости коэффициента податливости от давления. Кривая I получена статическим нагружением, ломаная 2—3—4 — измерением скорости ударной волны давления при гидравлическом ударе. Значительное уменьшение динамического значения Кд р) по сравнению со статическим объясняется тем, что адиабатический модуль упругости рабочей жидкости больше, чем статический кроме того, при гидравлическом ударе существенно повышается жесткость гибкого шланга, так как сказывается инерционность стенок и увеличение модуля упругости резиновых слоев стенок. [c.74]

Если выразить коэффициенты податливости (и жесткости) через технические постоянные (модули упругости, модули сдвига и коэффициенты Пуассона), то вместо (1.12) получим [c.11]

Ввиду того, что сжимаемость воздуха (газа) значительно (в тысячи раз) больше сжимаемости самих рабочих жидкостей (модуль упругости воздуха равен приблизительно величине абсолютного его давления), наличие в них воздушных пузырьков значительно понижает модуль их упругости, вследствие чего жесткость гидравлического механизма понижается (повышается податливость рабочих органов гидродвигателя, характеризуемая вели- [c.32]

ЗУЭ растет при увеличении податливости, как нагружающей, так и нагружаемой частей системы например, за счет податливости нагружающего устройства в испытательной машине, или нагружающей среды в сосудах давления (газообразной вместо гидравлической) и т. п. путем применения материала с более низким модулем упругости или с малым конструкционным модулем (пружины разной жесткости), увеличения длины растягиваемых элементов (тяги, болты) и т. п. [c.202]

Благодаря большому модулю упругости жидкости, незначительным объемам и герметичности гидравлические приводы обладают высокой жесткостью, тогда как связь поршня с пневмоцилиндром или якоря электродвигателя с магнитным полем всегда является весьма податливой. Высокая жесткость гидравлических следящих приводов по отношению к внешней нагрузке и высокая чувствительность к управляющим сигналам при сохранении устойчивости являются основными предпосылками получения высокой позиционной точности в установившихся режимах и при переходных процессах. К этим основным достоинствам гидравлических следящих приводов добавляется простота осуществления [c.3]

Условные обозначения А — площадь в мм Ат. — площадь замкнутой фигуры, ограниченной средней линией в мм Ь — ширина в мм с — жесткость в кгс/мкм й — деформация (перемещение) в мм О — коэффициент демпфирования (безразмерный) Е — модуль упругости в кгс/мм /г(о) — безразмерное отклонение в точке а, относящееся к л-й собственной частоте [г(х) — безразмерное отклонение в точке I, относящееся к г-й собственной частоте С — модуль сдвига в кгс/мм / — момент инерции в мм 1т — геометрическая жесткость сечения при кручении в мм Ь— длина в мм М — момент в кгс мм т — масса в кг с /мм Р — сила в кгс Ра — сила в точке а в кгс Р — поперечная сила в кгс 5 — статический момент инерции в мм 5 — длина (путь) в мм 5 =/(1) — оператор Лапласа х — координата (отрезок) в мм X — скорость в мм/с х — ускорение в мм/с у—координата (отрезок) в мм г — координата (отрезок) в мм б — толщина стенки в мм в — маховый момент инерции в кгс мм с А — коэффициент касательных напряжений К — собственное значение (число) <р — угол между главной осью инерции и нейтральной осью в град Ф — угол поворота при кручении в град или радиан (О — собственная частота в с- [А] — произвольная матрица [Д] — матрица демпфирования [ ] — единичная матрица [ ] — матрица податливости — матрица податливости для системы с несколькими защемлениями (заделками) [/ ея] — матрица податливости для системы с несколькими местами заделки и дополнительными связями [/ и] — матрица для системы со связями [/С] — матрица жесткости [Л1] — матрица общей массы [т]— матрица массы элемента Т] — матрица преобразования [у] — матрица приведения нагрузок (I — вектор перемещения — вектор внутренних сил О — нуль-вектор р — вектор нагрузки [c.57]

Величины 5и, 5)2,. .. называются постоянными упругой податливости, или упругими постоянными величины Сц, Си,. .. называются постоянными упругой жесткости, или модулями упругости. Применяются и другие наименования. [c.155]

Величины СаЗ называют модулями упругости (или постоянными упругой жесткости). Элементы матрицы 5 порядка 6x6, обратной к матрице С, называют упругими постоянными (или постоянными упругой податливости). [c.74]

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОДАТЛИВОСТЕЙ УЧАСТКОВ ВАЛА. Приведенными массами (дисками) вал разделяется на ряд безынерционных участков, упругие свойства которых в крутильных колебаниях характеризуются упругой податливостью или упругой жесткостью на кручение. Податливостью участка вала длиной I называется угол е, на который закручивается этот участок от приложенного к нему единичного крутящего момента. Если обозначить через а угол кручения участка от момента М, а через Си/ соответственно модуль сдвига [кГ/см ] и полярный момент инерции поперечного сечения вала [см ], то [c.234]

Свойства наследственно-упругого тела, обнаруживаемые при испытаниях на ползучесть или релаксацию и проиллюстрированные графиками на рис. 17.5.1 и 17.5.2, легко воспроизвести на модели, изображенной на рис. 1.10.2. Если обозначить через е перемещение, на котором производит работу сила а, то, как совершенно очевидно, при мгновенном приложении нагрузки сначала растянется только пружина 1 жесткость пружины, или модуль El, представляет собою мгновенный модуль. По истечении достаточно большого времени система приблизится к состоянию равновесия, когда скорость, а следовательно, и сопротивление движению поршня в цилиндре с вязкой жидкостью становятся равными нулю. В предельном состоянии податливости пружин складывается, следовательно, длительный модуль определяется следующим образом -f Е . Обозначая через т) коэффициент вязкости, который определяет силу сопротивления движению поршня о в зависимости от скорости по формуле а = цё п вводя обозначения [c.589]

Как следует из выражения (2.5), независимо от режима нагружения отклонение действительной скорости деформации от номинальной определяется отношением жесткостей цепи нагружения и рабочей части образца. В области упругого поведения исследуемого материала модуль М соответствует модулю Юнга Е и, следовательно, действительная скорость деформации наиболее сильно отклоняется в сторону уменьшения от номинальной. Отрицательная величина модуля М вызывает более высокую скорость деформирования, чем номинальная, и последняя достигает предельно высокой величины при Л1=ем/рМр- Отсюда следует, что участки резкого изменения скорости роста нагрузки (за зубом текучести, у точки разрушения) отличаются наибольшим нарушением принятого для испытания закона нагружения. Чем выше жесткость цепи нагружения и податливость образца, тем меньше отклонение действительного режима нагружения от номинального. Точное поддержание заданного закона нагружения или деформации требует применения системы со следящим приводом. [c.71]

В соответствии с алгоритмом рассматриваемого метода составлена программа для ЭЦВМ [32], позволяющая получить диаграммы деформирования любого слоя и слоистого композита до разрушения. Также определяются напряжения в слое, достигшие предельных значений, и соответствующая им нагрузка на композит. Для каждой ступени нагружения распечатываются компоненты матриц жесткости и податливости, модули упругости и коэффициенты Пуассона композита. Процесс анализа прост, обладает значительной гибкостью и удобен в пспользованип. Основное внимание следует уделить исходным данным о свойствах материалов слоя. [c.152]

Высокие модуль упругости рабочей жидкости и герметичность гидроагрегатов обеспечивают гидросистеме механическую жесткость по отнош энию- к нагрузке (минимальную податливость или просадку выхода под нагрузкой), а также допускают неограниченную по времени работу при минимальных скоростях, сохраняя при этом поетоянстБО заданных характеристик зависимости скорости от нагрузки. [c.7]

Податливость элементов технологической системы определяют г кснериментально и расчетным путем. Например, расчетным путем можно определить податливость заготовок простых форм, обрабатываемых на токарных станках, податливость расточных и фрезерных оправок, а также некоторых режущих инструментов. Так, податливость консольной расточной оправки можно рассчитать по формуле сопротивления материалов w,,,, = / /З/ /. , где / длина оправки от места крепления в шпинделе станка до точки приложения силы резания (рис. 11.10) — модуль упругости первого ряда (Е =2-10 МПа) 1х — момент инерции оправки (/х = rai /64 0,05i/ d — диаметр оправки). Податливость фрезерной оправки (без промежуточных колец) при установке фрезы посередине оправки можно определить по формуле о) ф= / /48 /х = 0,417/ V i/ , где/ — длина оправки между опорами d — диаметр оправки. Податливость оправки со ф с промежуточными кольцами можно определить по формуле Шоф = 0,417/ / Е di, где rfi — диаметр установочного кольца (см. рис. 11.8). Жесткость и податливость технологической системы взаимосвязаны с ее виброустойчивостью. Чем выше жесткость системы, тем, как правило, выше ее виброустойчивость. Погрешности обработки, вызываемые упругими деформациями технологической системы, значительно сокращаются при оснащении станков системами адаптивного управления (САУ) упругими перемещениями yi. САУ измеряют упругие перемещения и их колебания и вносят соответствующие коррективы в ход обработки, стабилизируя силу резаиия. [c.184]

На равномерность и стабильносць поля напряжений правильно спроектированного УЭ оказывают влияние сопряжение контактных поверхностей УЭ и опоры. Для уменьшения гистерезиса весьма важным является уравнивание поперечных деформаций УЭ и опоры. Другим параметром, определяющим стабильность и линейность градуировочной характеристики ТДС, является жесткость стыка, которая при прочих равных факторах зависит от чистоты обработки и модуля упругости материала УЭ и опоры. Погрешности при передаче усилия возникают вследствие изменения равнодействующей всех сил на элементарных площадках соприкасающихся поверхностей. Для стабилизации положения этой равнодействующей необходимо обеспечить высокую чистоту обработки соприкасающихся поверхностей при низких расчетных контактных напряжениях на них. Податливость стыка может быть определена по формуле [27] [c.124]

Определив все 9 констант упругой жесткости среды ромбической симметрии, используя известные соотношения [ 1, 6], можно расчитать величины упругой податливости 5"аР или технических модулей (см. Приложение 1, составленное по [105]). [c.94]

Таким образом в случае плоской деформации процедура усреднения компонент жесткости слоев композиционного материала с абсолютной точностью позволяет определить эффективные жесткости Оц ( , / 1,2) в плоскости лишь для косоугольной равновесной структуры материала. Отметим также, что эти компоненты равны соответственно компонентам жесткости слоя, определенным при повороте системы осей упругой симметрии слоя на угол 0 вокруг оси 3. Однако технические упругие константы — модуль Юнга и коэффициент Пуассона — композиционного материала и отдельного слоя имеют различия, так как отличаются их компоненты податливости, полученные обращением матриц различных порядков. В плоской задаче для равновесного косоугольного армированного композиционного материала обращается матрица жесткости второго порядка, соответствующая ортотроп ному материалу, а для отдельного слоя, повернутого на угол 0, обращается матрица жесткости (при ез — О) третьего, порядка, соответствующая моноклинной симметрии материала. [c.73]

Граничные значения комплексных модулей (податливостей) лри сдвиге и всестороннем сжатии для изотропного композита, состояшего из изотропных вязкоупругих фаз, были получены Роско [81], причем об относительных жесткостях и тангенсах углов потерь фаз никаких предположений не делалось. Для упругих материалов эти результаты приводятся к известным соотношениям Рейсса и Фойхта. Как правило, верхняя и нижняя границы достаточно далеки одна от другой, если модули всех фаз существенно различны. Кристенсен [16] также вывел границы комплексных модулей (податливостей) для изотропных композитов, но его оценки основаны на предположениях еще более ограничительных, чем сделанные при выводе уравнения (137). [c.159]

Как и в большинстве теорий прочности композитов, в анализе, использующем критерий тина Хплла, в качестве основной технологической единицы слоистого материала принимается однонаправленный слой. Модули композита, его матрицы жесткости и податливости вычисляются по четырем независимым упругим константам материала слоя при помощи обычных процедур преобразования и интегрирования (см. разд. 4.3). Деформации композита, вызванные любой приложенной нагрузкой, определяются при помощи его упругих свойств. Затем рассчитываются деформации е,/ и напряжения ац каждого слоя, и при помощи критерия прочности Хилла оценивается напряженное состояние каждого слоя [c.152]

Большая часть расчетов гидравлических систем основывается на использовании величины обратной сжимаемости — модуля объемной упругости. Модуль объемной упругости выражается в /сГ/с7ц2. Чем он выше, тем менее податлива и более жестка жидкость. Собственная частота колебания системы пропорциональна квадратному корню из модуля объемной упругости. Таким образом, при повышении жесткости жидкости собственная частота возрастает. [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...