Ассоциированная упругая задача

Решение ассоциированной упругой задачи можно часто найти в литературе по теории упругости. В первую очередь это относится к задачам, в которых все отличные от нуля входные данные распадаются на множители, зависящие или только от координат, или только от времени, т. е. (суммирование по i не проводится) [c.141]

Чтобы найти зависимость всех искомых величин от времени, необходимо совершить обратное преобразование решения ассоциированной упругой задачи. Однако при точном обращении этот путь, вообще говоря, чрезвычайно труден, если не невозможен. В разд. И1,В, 1 описаны два приближенных метода обращения преобразования Лапласа, которые легко применяются к численным и аналитическим решениям ассоциированных упругих задач. [c.142]

В случае стационарных периодических воздействий легко найти зависимость решения динамических и квазистатических задач от времени при условии, что существует аналитическое решение ассоциированной упругой задачи. Необходимо только сделать следующую замену (см., например, [17]) [c.142]

Постоянная /оо (длительная характеристика) предполагается конечной. Она находится прямо из решения f ассоциированной упругой задачи при помощи известной теоремы о конечных значениях [120] [c.145]

Ансамбль 249 Армирующие элементы 63 Ассоциированная упругая задача 141 ---аналитическое решение 142 [c.553]

Имеется много квазистатических задач для изотропных сред, в которых ассоциированные упругие решения не зависят от свойств материала. В этом случае вязкоупругие и упругие решения совпадают. [c.142]

В гл. 5 рассматриваются некоторые общие свойства упругих и пластических стержневых систем. Существенно заметить, что вариационные принципы теории упругости, ассоциированный закон течения, свойство выпуклости поверхности нагружения для пластической системы доказываются здесь совершенно элементарно. Все эти теоремы будут сформулированы и доказаны впоследствии при более общих предположениях. Автору представляется по опыту его педагогической работы, что иллюстрация общих принципов на простейших примерах, где эти общие принципы совершенно очевидны, способствует лучшему их пониманию и усвоению. Гл. 6 посвящена теории колебаний, которая должна занять подобающее место как во втузовских, так и в университетских программах. Кроме собственно задач о колебаниях здесь излагается метод характеристик для решения задач о продольных волнах в стержнях. Этот метод настолько прост И ясен, что им можно пользоваться и его легко понять, не прослушав общего курса дифференциальных уравнений математи- [c.12]

Поскольку упругость, демпфер и масса имеют ассоциированные переменные двухполюсника, приведение сложных двухполюсников к одному из указанных типов путем использования кинематической переменной одного вида оставляет переменные F (р) и k (р) ассоциированными. Поэтому при анализе цепей можно использовать оригиналы переменных, а их изображения и общую кинематическую переменную k (р), выбираемую из условий конкретной задачи. [c.51]

Упрощенный численный метод решения задач ползучести и пластичности при малоцикловом нагружении предложен в [363]. Здесь тензор полной скорости деформаций представляется в виде суммы упругой и неупругой составляющих. Последняя состоит из трех слагаемых, соответствующих пластической и температурной деформациям, а также деформациям ползучести. Скорость пластической деформации определяется ассоциированным законом течения, а скорость деформации ползучести — степенным законом Нортона. На основании конечно-элементной формулировки в сочетании с нелинейными уравнениями состояния проведен численный анализ ряда задач. [c.91]

Направляющие косинусы ij и вообще говоря, зависят от истории нагружения, поэтому для решения задач в общем случае необходимо привлечение соотношений ассоциированного закона течения (1.2). В случае, когда ij и -j фиксированы и известны, соотношения (1.8) вполне аналогичны соотношениям нелинейной анизотропной теории упругости и необходимость соотношений (1.2) отпадает. [c.333]

Подчеркнем, что (2.3) и (2.3 ) заключают в себе иначе записанную обычную конкретизацию ассоциированного закона для упрочняющейся среды с гладкой поверхностью нагружения. Согласно (2.3) функция -ф (ф) непрерывна, но не дифференцируема при ф = Vg п. Учитывая, что это является одной из основных причин сложности краевых задач теории упруго-пла-стических сред с упрочнением, В. Д. Клюшников предложил вместо (2.3 ). определять (ф) в виде аналитической функции, близкой к определяемой соотношениями (2.3 ). Трудно сказать, в какой мере это может упростить краевые задачи, но ясно, что таким путем можно улучшить описание поведения образцов при малых догрузках, конкретизируя функцию ф (ф) непосредственно с помощью экспериментальных данных. Существенно, что при этом поверхность нагружения (понимаемая так, как было отмечено выше) может оставаться гладкой в окрестности точки догрузки. [c.92]

В настоящей статье рассматривается упруго-пластическое состояние шайбы постоянной толщины, нагруженной внутренним давлением. Дается приближенное решение этой задачи, основанное на использовании критерия Треска — Сен-Венана и ассоциированного с ним закона течения. Разбираются отдельно два случая нагружения шайбы нагружение, при котором возникает одна пластическая область, и нагружение, при котором возникают две пластические области с различными законами изменения напряжений. Полученные результаты сопоставляются с данными точного решения. [c.219]

Если к таким входным данным применить преобразование Лапласа (чтобы получить входные данные ассоциированной упругой задача), то множители, зависящие только от координат (например, L ), не изменятся, а это значит, что с точностью до множителей (например, U"i) физические условия нагружения в изобрал<ениях остаются теми же, что и в оригиналах. Важный класс задач, для которых как раз выполняются условия (107), связан с определением эффективных модулей и податливостей. [c.142]

Полученные уравнения идентичны уравнениям для упругого тела с тензором податливостей Sfjki, зависящим от температуры. Решение этой ассоциированной упругой задачи, а затем обращение Лапласа определяют искомые величины через приведенное время = (/) (формулы (40)) и координаты Xi. [c.143]

Хаккет исследовал напряженное состояние в вязкоупругой матрице, содержащей жесткие включения или полости, пользуясь моделью Фойхта [37], а также действительными кривыми релаксации эпоксидной смолы [38]. В последнем случае к решению ассоциированной упругой задачи, полученному методом конечных элементов, был применен метод коллокаций обращения преобразования Лапласа. [c.162]

К таким задачам следует отнести в первую очередь задачи при неизотермическом упругопластическом деформировании, при котором циклическое воздействие высоких температур или других физических полей вызывает изменения механических свойств материалов. Разработка нескольких вариантов теории пластического течения при неизотермическом нагружении вызвана требованием наиболее адекватно отразить экспериментальные результаты. Исходными положениями в этих вариантах служат постулаты о существовании поверхности нагружения, разделяющей области упругого и неупругого деформирования, и о справедливости ассоциированного с этой поверхностью закона течения. Тепловое воздействие вызьшает изменение упругопластического состояния, что в свою очередь изменяет поверхность нагружения. Поэтому соотношения теории пластического течения для неизотермического нагружения должны быть получены с учетом воздействий, изменяющих поверхность нагружения [9, 10, 23, 24, 38, 86, 108, 109, 113, 117]. [c.228]

Существует еще одна группа методов решения контактной задачи МКЭ, где условия взаимодействия между телами моделируются с помощью соотношений физически нелинейных задач механики твердого тела. Первыми работами, в которых механика контакта рассматривалась по аналогии с пластическим течением, явились исследования Р. Михайловского, 3. Мроза и В. Фридриксона. В работе [253] соотношения между силами и перемещениями в зоне контакта представлены в виде ассоциированного и неассоциированного законов скольжения. Несколько иной подход продемонстрирован в работах [242, 243], где использована аналогия между законами пластического течения и законами движения жестких или упругих блоков с сухим трением. Дальнейшее развитие этого направления представлено в работах А. Г. Кузьменко [104, 105], где проводится аналогия механики контактной среды с законами пластичности и ползучести. Достоинства такого подхода особенно ярко проявляются при решении упругопластических контактных задач. [c.11]

Интегральным обобщением принципа максимутма Мизеса является принцип выбора, сформулированный впервые в работе [35]. В том случае, когда объем пластической области не равен нулю, принцип выбора приводит к ассоциированному закону пластичности точно так же, как принцип максимутма. В случае же линий скольжения, когда объем пластической зоны равен нулю, он приводит к но- вым результатам и, в частности, позволяет решить проблему неединственности в теории пластичности, возникающую вследствие различной топологической структуры возможных решений (напомним, что доказательство Меланом единственности решения упруго-пластЕгче-ской задачи годится лишь в том случае, когда объем, занимаемый пластической зоной, не равен нулю). Принцип выбора утверждает скорость диссипации энергии всего тела в целом максимальна [35]. За деталями читатель отсылается к монографии [36]. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...