Изотропия трансверсальная

Плоскость изотропии трансверсально изотропное тело. Плоскость [c.12]

Плоскость изотропии. Трансверсально изотропное тело. Пусть через каждую точку тела проходит плоскость, в которой все направления упруго эквивалентны. Предполагая, что в криволинейно анизотропном теле координата у в каждой точке перпендикулярна к плоскости изотропии (в последующем нас будет интересовать именно такое расположение системы координат), получим [c.16]

Трансверсально анизотропной называется такая среда, в которой имеется одна плоскость изотропии. В этом случае отличные от нуля упругие постоянные выражаются через пять постоянных. [c.663]

Слоистые материалы могут быть получены армированием пленками или нитями. При армировании пленками материалы обладают изотропией в плоскостях, касательных к поверхности этих пленок, т. е. трансверсальной изотропией. При армировании нитями появляется возможность создания композиционного материала с другими видами анизотропии. [c.5]

Рис. 16. Трехмерный трансверсально изотропный однонаправленный материал 2, 3 плоскость изотропии

Ортотропный. ... Трансверсально изотропный (плоскость изотропии перпендикулярна плоскости 5 4 [c.162]

Если слой трансверсально изотропный с плоскостью изотропии, нормальной к оси х, то матрица [Q j 1 также определяется равенством (15). Это соответствует в первом приближении элементарному слою композиционного материала, в котором волокна параллельны оси х. Поскольку эту модель часто используют для описания свойств материала и при расчете конструкций, для нее вводят новые специальные оси, а именно ось Ь, определяющую главную ось симметрии материала и направленную вдоль волокон ось Т, определяющую поперечное направление в плоскости слоя ось Z, направленную по толщине. Таким образом, индексы 1, 2, 3 заменяют на Т, 2, а индекс 6, соответствующий сдвигу, заменяется на 5. Соотношения (13) принимают вид [c.163]

Если предположить, что материал трансверсально изотропный с плоскостью изотропии TZ, то элементы матрицы плоскости QlJ (где I, I = Ь, Т, 8) можно выразить через упругие [c.163]

Эта величина называется главным коэффициентом Пуассона при ползучести. Как видно из выражения (23), коэффициенты vi2 и Vio совпадают в силу трансверсальной изотропии материала. [c.112]

Идеализированная теория, основанная на предположении о нерастяжимости волокон, во многих случаях не дает достаточно подробной информации о распределении напряжений, поскольку в этой теории должны быть заданы граничные условия в напряжениях. В конкретных задачах эти условия или могут быть неизвестными, или их в принципе нельзя задать по той причине, что волокна замкнуты и не пересекаются с границей тела. В таких случаях может оказаться необходимым найти приближенные решения, в которых деформация, определяемая идеализированной теорией, берется в качестве первого приближения для материалов со слегка растяжимыми волокнами. Поскольку аналогичная проблема решается в обычной теории воз-муш,ений, для построения последующих приближений можно использовать метод, описанный в статье Грина с соавторами [17], посвященной исследованию задачи о малых деформациях, наложенных на конечные. В указанной статье этот метод применяется к изотропным материалам, но его можно применить и к интересующему нас случаю трансверсальной изотропии. [c.349]

A. Распространение гармонических волн в анизотропных материалах 361 Б. Трансверсальная изотропия. .............................362 [c.354]

Наиболее важными частными случаями анизотропии в целом для армированных волокнами композитов представляются случаи ортотропии, квадратной симметрии и трансверсальной изотропии. В ортотропном упругом теле существует три взаимно перпендикулярные плоскости упругой симметрии. В качестве примера таких материалов можно привести композит, [c.359]

Трансверсально изотропный материал характеризуется тем, что в нем одна из осей, скажем ось х% является осью вращательной симметрии следовательно, определяющее уравнение для такого материала инвариантно относительно любых поворотов вокруг оси х% Гексагональная укладка волокон, показанная на рис. 1, а, соответствует трансверсальной изотропии в целом . Трансверсальная изотропия может иметь место также при [c.360]

Рассмотрим несколько подробнее случай трансверсальной изотропии, когда упругие свойства материала характеризуются пятью независимыми постоянными. Выбирая ось симметрии за [c.362]

Аналогично для трансверсально-изотропного тела [19] (ось 2 — ось изотропии) [c.9]

Сопоставим (1.24)—(1.26) с законом Гука — [см. (1.9) и (1.12А)]. Для ортотропного тела при плоском напряженном состоянии (Од = = т.,3 = Ti3 = 0) этот закон совпадает с законом Гука для трансверсально изотропного тела с плоскостью изотропии 2—3, см. рис. 1.3 [c.16]

Когда ось трансверсальной изотропии материала лежит в осевом сечении тела и составляет угол р с направлением оси Х2, в формулы (4.4.42) следует подставить компоненты матрицы [В. [c.222]

При обработке давлением полуфабрикатов цилиндрической формы плоскость, перпендикулярную направлению образующей цилиндра, можно считать плоскостью изотропии. Металл в этом случае относится к трансверсально (поперечно) изотропным телам. [c.24]

Экспериментальное построение материальных функций в рамках упрощенной теории осуществляется на основе проведения серии экспериментов по совместному кручению и растяжению либо кручению и действию внутреннего давления для тонкостенного цилиндрического образца, если ось трансверсальной изотропии направлена по радиусу. Если принять простейшую теорию, то достаточно будет провести два эксперимента, например, растяжение и кручение образца. [c.109]

Если принять допущение, что насыщение армирующими волокнами достаточно частое, то с хорошей точностью слой можно считать трансверсально изотропным, причем плоскость 2 3 является плоскостью изотропии. В этом случае соотношения между напряжениями и деформациями для слоя в его осях симметрии запишем так [c.80]

Формула (3.5) [4] является полуэмпн-рическим приближением к более точным соотношениям для Трансверсального модуля, вытекающим из решения задачи теории упругости, формула (3.6) представляет собой предел (при Е ->-—> оо) модуля сдвига в плоскости укладки волокон. Исходя из энергетических условий, она описывает нижнюю границу модуля сдвига слоистой среды. Модуль сдвига в плоскости, перпендикулярной к укладке волокон направления 3, при том же предельном переходе имеет идентичное выражение, поэтому указанная формула используется для записи модуля сдвига модифицированной матрицы в плоскости 1 2 укладки слоев. Выражение для коэффициента Пуассона модифицированной матрицы получается при подстановке формул (3.5) и (3.6) в. условие изотропии = 2С 2 (1 - - v 2). Зна- [c.58]

Трансверсалъно изотропным называют анизотропный материал, который имеет только одну плоскость, в которой все направления эквивалентны... Название трансверсально изотропный используется для того, чтобы отличать такой материал от изотропного. По-видимому, более подходящим было бы название ионотропный , поскольку оно характеризует материал, имеющий включения (или армирующие волокна) только в одном направлении [93]. Если плоскость изотропии совпадает с координатной плоскостью Х1Х , то матрица коэффициентов жесткости по-прежнему определяется равенством (10), в котором следует произвести следующую замену [c.161]

Для того чтобы пояснить смысл условий симметрии вида (16) и показать, как они проверяются экспериментально, ниже будет рассмотрен случай геометрической симметрии, присущей многим используемым в технике композиционным материалам, а именно случай трансверсальной изотропии. Обсуждение композитов более общего вида читатель может найти (i) в статье Хейза и Морленда [51], где приводится описание серии из двадцати четырех опытов для определения всех тридцати щести модулей релаксации ijki(t), причем условия симметричности (16) заранее не предполагаются, и (ii) в литературе по анизотропной теории упругости, где условия симметричности тензоров модулей и податливое гей принимаются априори. [c.109]

В теории изотропных материалов с кинематическими ограничениями, предложенной Адкинсом и Ривлином [5] (см. также Адкинс [2—4], Грин и Адкинс [15]), энергия деформации выбирается в форме, которую она имеет для изотропных упругих материалов, а не для материалов с трансверсальной изотропией. Для изотропного материала W не зависит от /з, следовательно, в выражении для S следует положить = 0. Как отметил Спенсер [40], это предположение приемлемо, по-видимому, лишь тогда, когда материал армирован волокнами, далеко отстоящими друг от друга. Аналогичное предположение было использовано Прагером [28] при иследовании упругопластического поведения. [c.348]

Перечисленные виды деформаций впервые были получены как решения задач для изотропных материалов Ривлином [29, 30], Грином и Шилдом [16], Адкинсом и др. [6], Эриксеном и Ривлином [10], Эриксеном [8, 9], Клингбейлом и Шилдом [19], Сингхом и Пипкином [38]. Обобщениям на случай трансверсальной изотропии и криволинейной аэлотропии (т. е. материалов, ось [c.351]

Поскольку уравнения (466) и (45) не совпадают, отсюда следует, что уравнение (45) не подчиняется установленным законам преобразования. Это не является неожиданным, так как уравнение (45) представляет собой частную форму критерия Хилла, полученную при дополнительном предположении о трансверсальной изотропии прочностных свойств. Совершенно очевидно, что в рассматриваемом примере 2 = Хз, и, следовательно, уравнение (45) неприменимо. Если мы будем использовать исходную формулировку Хилла, то для случая, соответствующего рис. 8, а, критерий запишется в виде [c.436]

Описание механических свойств композитных материалов, которые могут обладать весьма высокой прочностью (особенно статической и ударной), можно производить двумя путями. В первом случае композитные материалы рассматриваются как квазиодно-родные (гомогенные), обладающие в случае объемного дисперсного армирования изотропией деформационных и прочностных свойств, а в случае армирования волокнами, плоскими сетками или тканями — определенного типа анизотропией. Обычно применяют модели ортотропного или трансверсально-изотропного тела. При таком подходе речь идет о механических характеристиках, осред-ненных в достаточно больших объемах, содержащих много однотипных армирующих элементов. Другой, несравненно более сложный, но и более информативный путь состоит в раздельном рассмотрении механических свойств каждой фазы с последующим теоретическим прогнозированием свойств всего композита в целом. При этом приходится рассматривать фактически еще одну дополнительную фазу зоны сопряжения основных фаз, например, матрицы с армирующими волокнами. Механизм повреждений, развивающихся на границах фаз, обычно весьма сложен и определяется помимо свойств основных компонентов гетерогенной системы еще рядом дополнительных факторов, таких как адгезия фаз, технологические и температурные местные напряжения, обычно возникающие вблизи границ, наличие дефектов и др. Границы фаз как зоны концентраций напряжений играют особенно важную роль в развитии много- и малоцикловых усталостных повреждений композитов. [c.37]

В трансверсально изотропном теле все направления в плоскости изотропии и направление, перпендикулярное этой плоскости, явля- [c.12]

Трансверсально-изотропное (монотропное) тело. Для такого материала одна из плоскостей упругой симметрии является плоскостью изотропии (все направления в такой плоскости являются эквивалентными в отношении упругих свойств). [c.36]

При определении упругих характеристик одноназтравленно армированного слоя принимаются следующие условия 1) связующее является изотропным материалом, а волокна мохут быть изотропными или трансверсально изотроп-ньми 2) во.локна непрерывные, параллельные, прямые, распределены равномерно и имеют круглое попере шое сечение 3) между волокнами и связующим существует жесткое сцепление [c.279]

Схема армирования обусловливает анизотропию характеристик упругости в плоскости армирования ху, а вид связующего и технология отверждения — их анизотропию в трансверсальных плоскостях xz и yz. Изменение модуля упругости Ex в плоскости армирования представлено кривыми Ех — Еу (при 0 = 0). Для однонаправленного стеклопластика характерна трансверсальная изотропия свойств в плоскости, перпендикулярной направлению волокон х, поэтому диаграмма на рис. 2.29 имеет симметричный вид. При армировании с соотношением волокон 2 1 (см. рис. 2.37) такая симметрия нарушается. Изменение Ex в плоскости армирования (при 0 = 0) имеет минимум, положение которого зависит от соотношения волокон. Анизотропия Ex [c.107]

Упрощенной моделью разупрочняющейся трансверсально-изотроп-ной среды, в частности, слоистого композита с изотропными слоями является модель, описываемая определяющими соотношениями вида [c.192]

Из литературы нам известно всего две работы, в которых рассматривается пакет из большого числа трубок. Это работа [3] и работа Л. Баринки [2]. В работе [3], как уже упоминалось, трубчатая система заменяется трансверсально изотропным сплошным телом, которое может быть рассчитано методами теории упругости. Показано, как найти упругие приведенные характеристики тела и как по напряжениям в сплошном теле определить реальные напряжения в трубках. Интересно отметить, что расчетный приведенный коэффициент Пуассона в плоскости изотропии, нормальной к Осям трубок, получился равным 0,806. Аиалогич- ный пакет рассмотрен и в работе [2], одиако метод расчета дискретный. Каждая труба считается как классическая балка. На иее действуют внешние нагрузки и [c.390]

Некоторые материалы обладают направленной изотропией свойств. Так, материалы, свойства которых инвариантны к повороту на произвольный угол вокруг некоторой оси и к любому отражению относительно плоскости, содержащей эту ось, называются трансверсально изотропными. Материалы, свойства которых инв иангны к отражению относительно трех взаимно перпшдикулярных плоскостей, называются артотропнылш. [c.126]

Трансверсально-изотропное тело имеет поверхности изотропии 2 = onst. Количество упругих постоянных равно пяти Е Еч — Е, 1> ч = 1>2 — V, / л = V33, Кз1 = 321 Gi3 = 23 Gi2 = G= /(2(1- -i.)). [c.86]

Отметим также, что во всех выкладках модуль Юнга в срединной поверхности считается независимым от модуля трансверсаль-ного (поперечного) сдвига. В связи с этим оправданным является употребляемый в книге термин теория трансверсально-изотроп-ных оболочек. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...