Задача о дислокации

Если известно напряженное состояние, соответствующее дислокации в неограниченной упругой среде, то решение задачи о дислокации в теле конечных размеров приводится к статической задаче теории упругости для этого тела при заданных усилиях на поверхности эти усилия и напряжения, вызванные дислокацией, должны взаимно уничтожаться. [c.469]

Во всех задачах о прямолинейных дислокациях принимаем вектор х в отрицательном направлении оси г. [c.155]

Рассмотрим два частных случая дислокаций — прямолинейные винтовую и краевую. В первом случае ось дислокации совпадает с направлением вектора Бюргерса, т. е. с осью г. Этот случай вообще не требует каких-либо новых вычислений. Заранее ясно, что деформация и будет зависеть только от координат х, у. Но в плоскости X, у среда изотропна. Поэтому можно сразу воспользоваться результатом задачи 2, 27, согласно которому [c.236]

Энергия дислокации по-прежнему будет выражаться формулой (14.5.1), но компоненты напряжения в этой формуле определяются в результате решения задачи теории упругости с удовлетворением граничным условиям поэтому величина энергии будет зависеть от положения дислокации в теле. Здесь мы рассмотрим простейший пример — винтовую дислокацию в круговом цилиндре бесконечной длины, ось которой параллельна оси цилиндра, но не совпадает с ней. Пусть будет радиус цилиндра Л, расстояние винтовой дислокации от оси O i = р. Проведем ось xi через центр сечения и ось дислокации, как показано на рис. 14.8.1, и поместим вторую дислокацию противоположного знака в точке Сй, находящейся на оси xj на расстоянии Л /р от начала координат. По формулам (14.4.2) напряжения в неограниченной среде для такой пары дислокаций выражаются следующим образом [c.469]

GI2—Gl значительны и имеют порядок теоретической прочности кристалла. Так как обычно tпонятия силы f, действующей на единицу длины дислокации, и силы fa линейного натяжения дислокации [см. формулу (35)]. Рассмотрим задачу о равновесии дислокационного отрезка, закрепленного на концах, в поле постоянного напряжения т (рис. 33). На элемент дуги 6L действует сила fi=/6L = [c.65]

Этот уровень исследований позволил развить фундаментальные представления о несовершенстве в кристаллах и особенно о дислокациях, их взаимодействиях и, движении, о силах упругости с точки зрения квантовой механики, о диффузии атомов в твердых телах ИТ. д., которые являются физической основой для решения основных задач прочности и долговечности материалов, [c.59]

Разрушение реальных материалов и конструкций, как известно, всегда связано с двумя видами дислокаций пластическим течением и хрупким разрушением. В конкретных случаях роль одного или другого вида разрушения может оказаться преобладающей с точки зрения задачи о поведении системы при динамическом воздействии [21 ]. Рассмотрим системы, поведение которых с указанной точки зрения определяется в основном хрупкими разрушениями, эквивалентными выключению внутренних связей и скачкообразному изменению жесткости (квазиупругого коэффициента, частоты) и других механических параметров системы. Примеры таких сооружений приведены в работах [2, 21]. [c.283]

При рассмотрении задачи о тепловых напряжениях в плитах при установившемся н равномерном по толщине плиты распределении температуры использованы результаты Н. И. Мусхелишвили ( Некоторые основные задачи , 45, 46). Там же можно найти указания на литературу по теории дислокации. Преобразование краевых условий в задаче об изгибе, возникающем при установившейся температуре, линейно изменяющейся по толщине плиты, осуществлённое в п. 5, было дано С. Г. Лехницким в работе О некоторых вопросах, связанных с теорией изгиба тонких плит (Прикл, матем. и мех. 2, № 2, 1938, стр. 181). Ряд задач о тепловых напряжениях в плитах рассмотрен в указанной в примечаниях к гл. 1 работе Г, Н. Маслова. [c.250]

Наличие дефектов в виде дислокаций приводит к ряду интересных явлений при распространении ультразвуковых волн в кристаллах, в том числе к ряду резонансных и релаксационных явлений, к так называемому дислокационному поглощению и дисперсии [11— 14]. Вопросов воздействия интенсивных звуковых и ультразвуковых колебаний на такие процессы в кристаллах металлов, как диффузия, циклическое деформационное упрочнение и усталость, мы не будем касаться и ограничимся лишь линейной задачей о дислокационном поглощении звука. Поскольку в параграфе о дислокационном поглощении речь идет о дислокациях и их влиянии на распространение звука, здесь же кратко затронут вопрос об акустической эмиссии — явлении излучения звука при движении и аннигиляции дислокаций, зарождении и развитии трещин от микро-до макроскопических масштабов. Акустическая эмиссия в последнее время находит большое практическое применение, однако теория явления пока недостаточно развита. [c.238]

В заключение, рассмотрим на примере сдвиговых волн постановку задачи о рассеянии акустоэлектрических волн с использованием матрицы Грина пьезокристалла (ограниченного или безграничного в зависимости от конкретных условий задачи). Пусть в кристалле имеется линейный дефект, размеры которого в плоскости ху малы по сравнению с длиной волны. Дефект характеризуется изменением плотности Ар(г) упругого модуля Ас(г), диэлектрической проницаемости А8(г) и пьезомодуля Ае(г). Это может быть, например, включение другого материала, канавка на поверхности кристалла, линейная дислокация и т. п. Полагая р(г) = Ро + Ар(г), С44(г) = С44 -1- Ао(г), е(г) = 8 + А8(г), е,(г) = е, -Ь -1- Ае(г), можно считать члены с Ар, Ас, Ае и Ае источниками рассеянных волн. Перенося их в правую часть, представляем однородную систему (2.4) в следующем виде [c.176]

Методы континуальной теории дислокаций в задачах о трещинах [c.288]

Решение. Выбираем цилиндрические координаты г, г, <р с осью г вдоль линии дислокации вектор Бюргерса Ьх=Ь = О, bz = Ь. Из соображений симметрии очевидно, что смещение и параллельно оси 2 и не зависит от координаты 2. Уравнение равновесия (3) задачи 1 сводится к = 0. Решение, удовлетворяющее условию (27,1) ) [c.155]

Решение. Пусть ось г направлена вдоль линии дислокации, а вектор Бюргерса 6 — Ь, by = bz = 0. Из симметрии задачи очевидно, что вектор деформации лежит в плоскости х, 1/ и не зависит от г, так что мы имеем дело с плоской задачей. Ниже в этой задаче все векторы и векторные операции — двухмерные в плоскости X, у. [c.156]

Решение. Пусть плоскости скольжения параллельны плоскостям х, г, а ось г параллельна линиям дислокаций ка и в задаче 4 27, полагаем = = —I, Ьх = Ь. Тогда сила, действующая на единицу длины дислокации в поле упругих напряжений aik, имеет компоненты [c.163]

Напряжения, создаваемые одной прямолинейной дислокацией (и действующие на другую дислокацию), убывают обратно пропорционально расстоянию от нее. Поэтому напряжение, создаваемое в точке X дислокацией, находящейся в точке х, имеет вид bDI(x—х ), где D — постоянная порядка величины упругих модулей кристалла. Можно показать, что эта постоянная D > О, т. е. две одинаковые дислокации в одной и той же плоскости скольжения отталкиваются друг от друга (для изотропной среды это показано в задаче 3 28). [c.169]

Основные дополнения отразили развитие отдельных разделов, интерес к которым повысился со времени появления в 1951 г. второго издания. В главах 3 и 4 введен анализ влияния концов и теория собственных решений, связанных с принципом Сен-Ве-нана. Ввиду быстрого роста приложений дислокационных упругих решений в науке о поведении материалов, эти разрывные в смещениях решения излагаются более подробно (теория краевых и винтовых дислокаций в главах 4, 8, 9 и 12). К главе 5 добавлены вводные сведения о методе муара с иллюстрацией его применения на практике. Изложение понятия об энергии деформации и вариационных принципов проведено в трехмерном случае и включено в главу 9, что дало основу для новых разделов по термоупругости в главе 13. Обсуждение использования комплексных потенциалов для двумерных задач пополнено группой новых параграфов, основанных на хорошо известных теперь методах Н. И. Мусхелишвили. Этот подход несколько отличается [c.12]

При очень тщательном устранении поврежденного поверхностного слоя удается, как указывалось ранее, достигнуть прочности хрупких материалов (стекла, сапфира, кремния), близкой к теоретической. Тем не менее вряд ли хрупкие высокопрочные материалы найдут широкое применение в практике, так как всегда есть опасность потери прочности из-за случайного повреждения поверхности. Однако если из хрупкого материала, например стекла или кварца, получить нити и связать их пластичной матрицей, то можно одновременно обеспечить высокую прочность и высокое сопротивление хрупкому разрушению. В данном случае задача решается благодаря геометрии волокон в тонких нитях трещины либо очень короткие, если они расположены поперек волокон, либо безопасны, если ориентированы вдоль волокон если одно или несколько волокон порвется, то нагрузка перераспределится на другие волокна и материал не разрушится. Таким образом, возможное решение противоречивой задачи хрупкость — пластичность — это композиционные материалы, состоящие из пластичной матрицы и высокопрочного наполнителя (принцип стеклопластиков). Поскольку в волокнах подвижные дислокации не нужны для создания высокого сопротивления распространению трещин, то целесообразно использовать волокна хрупких, высокопрочных материалов. В табл. 35—37 приведены данные о прочности некоторых нитевидных кристаллов — естественных, стеклянных, кварцевых волокон, а также прочность некоторых видов поликристаллической металлической проволоки при комнатной температуре. [c.351]

Здесь п, — едипичпый вектор нормали к поверхности 2. Покажем, что формулы (И.4.2) дают решение задачи о дислокации. Для этого нужно убедиться в следующем [c.366]

Рассмотренная в настоящем параграфе задача явилась предметом исследования ряда авторов. Впервые решение этой задачи с помощью метода, основанного на исследовании вспомогательной задачи о дислокации цилиндра и применении теории функций комплексного переменного, получено Н. И. Мусхелишвили [33, 34]. Позже метод, использующий теорию функций комплексного переменного, был применен для исследования указанной задачи Гейтвудом [5]. [c.104]

Рассмотренная в 4.7 и 4.8 задача о тепловых напряжениях в длинном полом цилиндре (или в круглом диске с центральным отверстием), обусловленных плоским неосесимметричным стационарным температурным полем, стала предметом исследований многих авторов. Впервые решение этой задачи с помощью метода, основанного на исследовании вспомогательной задачи о дислокациях цилиндра и на применении теории функций комплексного переменного, получил Н. И. Мусхелишвили [44, 45] ( 4.8). Позже метод, использующий теорию функций комплексного переменного, был применен для исследования указанной задачи Гейтвудом [8]. Решение аналогичной задачи дано Меланом и Паркусом без использования функций комплексного переменного в их методе применяется комбинация термоупругого потенциала перемещений и функции напряжений [42]. Приведенный в 4.7 метод решения заимствован из книги [5]. Решение упомянутых выше задач выполнено в предположении, что упругие характеристики и коэффициент линейного теплового расширения материала постоянны. [c.94]

Основная, пожалуй, задача, на которой были сосредоточены в последние годы усилия ученых-механиков, занимающихся практическими приложениями механики разрушения к оценке прочности крупногабаритных изделий,— это задача о нахождении условий равновесия или распространения большой трещины в достаточно пластичном материале. Пластическая зона впереди трещины велика настолько, что для нее можно считать справедливыми соотношения макроскопической теории пластичности, рассматривающей среду как сплошную и однородную. Для плоского напряженного состояния модель Леонова — Панасюка — Дагдейла, заменяющая пластическую зону отрезком, продолжающим трещину и не имеющим толщины, оказывается удовлетворительной. В частности, это подтверждается приводимым в этой книге анализом соответствующей упругопластической задачи, которая ре- шается численно методом конечных элементов. С увеличением числа эле-ментов пластическая зона суживается и можно предполагать, что в пределе, когда при безграничном увеличении числа элементов решение стремится к точному решению, пластическая зона действительно вырождается в отрезок. Заметим, что при рассмотрении субмикроскопических трещин на атомном уровне многие авторы принимают гипотезу о том, что нелинейность взаимодействия между атомами существенна лишь в пределах одного межатомного слоя, по аналогии с тем, как рассчитывается так называемая дислокация Пайерлса. Онять-таки, как и в линейной теории, возникает формальная аналогия, но здесь она носит уже искусственный характер, и суждения об относительной приемлемости модели в разных случаях основываются на совершенно различных соображениях степень убедительности приводимой Б защиту ее аргументации оказывается далеко неодинаковой. [c.10]

Формула (4.3) была проверена и обобщена с по.мощью более прямых процедур Костровым [64] и Барриджем [23]. Б. В. Костров использовал. метод интегральных преобразований, Бер-ридж —. методы подобия. Он определил такую функцию влияния, что коэффициент интенсивности напряжений в любой частной задаче является линейным интегральным оператором от приложенных к берегам трещины внешних воздействий ядро оператора— функция влияния. Далее он сфор.мулировал и решил краевую задачу для этой функции влияния. Конструктивный подход к решению задачи о неустановившемся движении трещины, основанный на идее суперпозиции решений для подвижных упругих дислокаций, был предложен Фрёндо.м [41]. Эта техника была при.менена для построения решений задачи о внезапной остановке трещины, движущейся с постоянной скоростью, а также некоторых других задач. [c.117]

Поскольку на разрезе терпят разрыв смещения, то естественно при построении решения методом особенностей использовать дислокации —элементарные решения уравнений теории упругости, обеспечивающие скачок смещений [26, 27]. Эта особенность вполне аналогична вихрю в гидродинамике. Представления о дислокациях широко применяются при сведении к ИУ плоских задач теории упругости для тел С разрезами (см., например, [26—30]). Можно аналогично вывести ИУ для пространственной задачи о трещине. Для простоты Ограничимся случаем трещины нормального разрыва, зани мающей область G (с контуром Г) плоскости Хз = О безграничной упругой среды. Пусть внешние нагрузки, раскрываю щие трещину, равны [c.189]

Фазовый наклеп аустенитных сплавов осуществляется в результате прямого и обратного мартенситных у- а- у превращений, исследование которых еще далеко от завершения. В частности, необходимо выяснить возможность создания более широкого круга упрочняемых фазовым наклепом неферромагнитных сталей, в которых обратное мартенеитное преврашение а- у осуществляется путем мартенситоподобного размножения кристаллографических ориентаций у-фазы. Интерес к развитию этого нового направления возрастает с обнаружением высокого упрочнения сталей при образовании чрезвычайно дисперсных пластинчатых у-кристалпов разной ориентации. Следует решить задачу о механизме фазового наклепа на дислокационном уровне. Эта проблема осложняется тем, что при обратном мартенситном превращении возможна не только трансляция сушествуюших в исходном а-мартенсите типов дислокаций, но и образование новых дислокаций в результате самой сдвиговой перестройки а- у. Решение задачи еше более затрудняется лри исследовании дислокационной структуры стареющих и упорядочивающихся сплавов, а также сплавов с различным механизмом а- у преврашения. [c.245]

Возвратимся к задаче о движении краевой дислокации в матрице с вьщелениями фазы. С этой целью рассмотрим локальный климб, обеспечиваемый притоком избыточных вакансий к участку экстраплоскости, прижатому к вьщелению. Как видно из рис. 68 а, скорость краевой дислокации на участке длиной х, содержащем х/Х частиц, определяется суммарным временем x/X)t , где i, — время преодоления одной частицы, и временем за которое дислокация преодолела бы расстояние х при том же напряжении в отсутствие частиц [c.249]

Однако следует указать на некоторую неопределенность экспериментальных данных [38], свидетельствующую о toMi что при >, высоких степенях остаточной деформации (высокой плотности дислокаций) коэффициент трения уменьшается. Приведенное соОт- ношение, полученное на основании решений задачи о напряже- ниях сдвига, которые вызывают зарождение и движение дислока-I ций, находящихся вблизи поверхности раздела, не учитывает граничных условий на этой поверхности. Применение этого урав-нения для практических расчетов затруднено не только из-за [c.54]

Левая часть (3.18) представляет собой известный интегро дифференциальный оператор Зигмунда — Кальдерона, а левая часть (3.17) — иное его представление [144]. Заметим, что интегродифференциальное уравнение (3.18) непосредственно получается, если при формализации задачи о трещине пользоваться представлениями теории дислокаций [36]. [c.84]

Последние породят дополнительные дислокации (9.31) и дисклинации (9.32), а следовательно, пластические деформации (9.29) и изгибы-кручения (9.30), т. е. опять-таки дополнительные дислокации (9.13) и дисклинации (9.14) и т. д. Иными словами, последовательное рассмотрение проблемы реализации эффектов пластической деформации возможно при одновременном привлечении идей и о дисклинациях, и о дислокациях. Правильная структура определяющих уравнений не может быть реализована при обращении, например, к концепции дислокаций. Из сказанного не следовало бы делать заключение о том, что на элементарном уровне задачи, т. е. при уменьшении области усреднения, невозможно в принципе обойтись без идеи и дисклинациях. Подобно тому, как было бы неверным думать, что рассуждение о дислокациях ставит под сомнение возможность реализации каких-либо задач на основе атомистики. Все же следует подчеркнуть, что имеются аргументы в пользу существования дисклинаций не только в континууме дефектов, но и решеточных (совершенных) дисклинаций — во всяком случае в стеклообразных объектах [8], а также в очень силь-нодеформированных металлах, отдельные области которых испытывают переход в аморфное состояние. Решеточные дисклинации, вероятно, существуют и в тонких пленках, выращенных в особых условиях. Кроме того, дисклинации являются естественными дефектами жидких кристаллов и, видимо, квазикристаллов. [c.286]

На основании приведенных соображений, Мотт и Стро [209—213] предположили, что в районе головы скопления, там, где наиболее высок уровень концентрации растягивающих напряжений, может возникнуть трещина (рис. 90, б) если при этом все п дислокаций скопления вольются в раскрывшуюся трещину, то ее длина составит с га Сг6 8я(1 — [х)0. гПодставляя в это выражение значение п — [x)st/G6 для максимального числа дислокаций, способных накопиться на интервале S, получаем сгь [я(1 —[х)/8]-(T sVGa), т. е. тот же результат, что и в случае приведенного нами выше упрощенного макроскопического подхода к решению задачи о незавершенном сдвиге. Модель Мотта — Стро далеко не исчерпывает, очевидно, всех возможных механизмов зарождения трещин в частности, она не может быть, по-видимому, непосредственно приложена к монокристаллам, поскольку рассматривает торможение дислокаций единственным прочным препятствием (в поликристалле таким препятствием может служить граница зерна). Тем не менее эта модель позволяет понять главные черты процесса — роль микронеоднородностей пластической деформации и связанных с ними концентраций напряжения. [c.176]

В задачах о иоглощении ультразвука, о деформации решеткп вблизп от дислокации и др. дефектов и т, и. важны модули высших порядков. Число независимых модулей, -го порядка равно для кубич, кристаллов 6, для изотропной среды З, Величина этих модулей обычно на порядок меньше модулей У, [c.263]

Хотя из выражений (7.7), (7.8) и (7.11) этого и не видно, массоперенос вдоль границы зерна илн дислокации по существу определяется параметром Р=60ь, что следует из приближенного решения задачи о днффузни по границам зерен, полученного Фншером [6] [c.209]

Модель Билби—Котрелла—Свиндена, которая отличается от модели Дагдейла лишь терминологией, привнесенной теорией дислокаций, в ирименении к задаче о трещине продольного сдвига в идеально уиругонластической среде подвергнута критике в статье [ ] на том основании, что нри этом в упругой зоне получаются напряжения, превосходящие предел текучести. В этой работе дай анализ формы пластической зоны у вершины трещины продольного сдвига согласно критерию Мизеса по уравнениям деформационной теории Генки нри иредноложении, что в процессе нагружения не происходит локальных разгрузок. [c.304]

Здесь использовано услоинс одмозначиости функции В принципе от этого можно отказаться, предположив, иапример, что при обходе по замкнутому контуру испытывает постоянный прирост. Такая задача вполне аналогична задаче о винтовой дислокации в теории упругости. [c.83]

Таким образом, определение упругой деформации, созданной движущимися дислокациями с В = О, сводится к задаче обычной теории упругости с объемными силами, распределенными по кристаллу с плотностью —hklmdPlm/dXk. [c.169]

Xi всегда можно выбрать совпадающим с направлением вектора Ь. Образование краевой дислокации можно представить себе так. В бесконечной упругой среде вырезан цилиндр, ось которого есть ось х . Рассечем среду полуплоскостью, параллельной оси х и пересекающей поверхность цилиндра, как показано на рис. 10.3.1, раздвинем края разреза на расстояние Ь вдоль оси Xi и заполним образовавшуюся щель материалом. После того как дислокация создана, никаких следов от разреза не оказалось, материал снова стал сплошным и однородным. Чтобы найти точцое решение поставленной задачи, мы должны еще удовлетворить граничным условиям на поверхности цилиндрической полости. Вместо этого мы поступим следующим образом. Будем стягивать контур основания цилиндра в точку Ха = 0. В пределе мы получим уже сплошное упругое пространство, в котором осуществлено некоторое напряженное состояние. Сле- [c.331]

Пусть Дд(а , у, т, v) — любой скалярный элемент фундаментального решения (например компонента напряжения). В процессе построения фундаментального решения было принято, что дислокация вертикальной компоненты перемещения интенсивности 2Д начинает распространяться от вершины трегцины в момент X = О со скоростью V. Если же дислокация начинает распространяться в момент т = То (а не в момент т = 0), то, очевидно, решением будет функция q x, у, т —То, v). Предположим далее, что интенсивность дислокаций равна 2v Uy а не 2А. Решение такой модифицированной задачи есть q (х, у, г — т v)u Uy Наконец, если — функция скорости V, то результат может быть просуммирован в некотором интервале изменения V. Обозначая через и соответствуюгцие элементы решений искомой задачи и задачи Лэмба, запишем конечный результат [c.413]

Задача выбора предпочтительного варианта объяснения температурной зависимости предела текучести усложняется тем, что модель редиссоциации использует математический аппарат, развитый ранее для напряжений Пайерлса. Другими словами, эти две модели становятся неразличимыми при обработке экспериментальных данных, т. е. эксперимент не может быть достоверно трактован в пользу только одной из них. И поэтому надо полагать, что, скорее всего, оба фактора здесь действуют одновременно и возможно даже усиливают друг друга. Поэтому понятны попытки многих авторов объединить несколько механизмов. Например, в работе Франка и Шестока [96] представления о редиссоциаиии расщепленной винтовой дислокации объединяются с механизмом примесного упрочнения. Согласно [96], атомы внедрения стабилизируют сидячую дислокационную конфигурацию и понижают вероятность образования перетяжек, необходимых для движения дислокации. [c.49]

Данная модель была модифицирована в работе Уэйнера и Пира [87] с целью учета зарождения и движения дислокаций в кристаллах при движении трещины. На основании результатов численного моделирования был сделан вывод о том, что характер разрушения при трещинообразовании — хрупкий или вязкий — зависит от параметров закона межатомного взаимодействия. Исчерпывающее компьютерное моделирование двумерной задачи динамического роста трещины в дискретной решетке-было проведено Эшёрстом и Гувером [11] в предположении в том, что элементарные частицы массы взаимодействуют друг с другом согласно упрощенному закону Гука, а также Пэскином с соавторами [75], которые для описания межатомного взаимодействия использовали потенциал Леннард-Джонса. В обеих работах установлено, что максимум скорости движения трещины не превосходит скорости волны Рэлея для данного материала.. [c.123]

Задачу оценки деформируемости следует отнести к классу задач теории разрушения. В настоящее время обще1Принят следующий механизм разрушения. Нагружение тела сопровождается перемещением, образованием и исчезновением дислокаций. Объединение некоторого числа дислокаций может привести к зарождению микротрещины. Объединение микротрещин приводит к появлению макротрещины (магистральной трещины), в результате развития которой тело разрушается. При оценке деформируемости необходимо определение деформаций, при которых образуется магистральная трещина, в зависимости от свойств материала, напряженного состояния, истории деформирования, температурно-скоростных условий. Очевидно, что такое определение на дислокационном уровне сейчас невоз-МОЖ1Н0. Известно, например, что при сжимающих напряжениях вследствие снижения потенциальных барьеров подвижность дислокаций повышается, облегчается их объединение, но вместе с тем облегчается и распад этих объединений. При этом (по сравнению с растяжением) изменяется и число дислокаций, которые, объединившись, могут привести к образованию микротрещины (оно, вероятно, возрастает), может измениться и характер этой трещины (например, вместо трещины отрыва образуется скалывающая трещина). Отсюда, как видим, даже не следует однозначный вывод о повышении пластичности при сжатии по сравнению с растяжением, [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...