Модули упругости кристаллов

Молекулярные кристаллы имеют низкие температуры плавления и испарения, поскольку энергия связи невелика. Они — диэлектрики, так как построены из электрически нейтральных атомов (молекул), и в отличие от металлов прозрачны для электромагнитного излучения. Малая энергия связи определяет также низкий модуль упругости кристаллов и небольшие коэффициенты теплового расширения. Механические характеристики их низки. [c.17]

Модули упругости кристаллов тригональной системы [c.260]

Соотношения между скоростями распространения ультразвуковых волн и модулями упругости кристаллов тетрагональной системы [c.261]

Модули упругости кристаллов ромбической системы [c.264]

Модули упругости кристаллов моноклинной системы [c.266]

Модуль упругости LiF. Рассчитать модуль упругости кристалла LiF,. используя экспериментальные величины энергии связи и расстояния между ближайшими соседями. Сравнить результат с экспериментальным значением модуля упругости. [c.148]

Сопротивление механическое или электрическое Г Коэф )ициент Пуассона (Модуль упругости кристалла Площадь поперечного сечения трубы или рупора Время Г Натяжение (Время реверберации Единичная функция Компоненты скорости Амплитуда скорости Потенциальная энергия Объем [c.13]

ИЗМЕРЕНИЕ МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ КРИСТАЛЛОВ [c.386]

Выпишем ещё раз число модулей упругости кристаллов различных систем [c.682]

Таким образом, можно ожидать, что стержень при растяжении способен без образования пластических деформаций выдерживать напряжения порядка одной десятой от величины модуля упругости Е. Однако опыт показывает, что такая оценка является неправильной. В действительности пластические деформации в кристаллах начинают образовываться при напряжениях, в сотни раз меньших ожидаемых. [c.58]

Триклинная система. Триклинная симметрия (классы l и i) не накладывает никаких ограничений на компоненты тензора а выбор системы координат с точки зрения симметрии вполне произволен. При этом отличны от нуля и независимы все 21 модуль упругости. Произвольность выбора системы координат позволяет, однако, наложить на компоненты тензора дополнительные условия. Поскольку ориентация системы координат относительно тела определяется тремя величинами (углами поворота), то таких условий может быть три можно, например, три из компонент считать равными нулю. Тогда независимыми величинами, характеризующими упругие свойства кристалла, будут 18 отличных от нуля модулей и 3 угла, определяющих ориентацию осей в кристалле. [c.52]

Далее, отражение в плоскости симметрии, перпендикулярной к оси у, есть преобразование х- х, у —у, z -> z, или для величин I, г I -> г , т] -> . Поскольку при этом преобразовании Ццх переходит в то эти две компоненты должны быть равны друг другу. Таким образом, кристаллы ромбоэдрической системы обладают всего шестью модулями упругости. Для того чтобы написать выражение для свободной энергии, надо составить сумму [c.54]

Все сказанное относится, разумеется, к монокристаллам. Поликристаллические же тела с достаточно малыми размерами входящих в их состав кристаллитов можно рассматривать как изотропные тела (поскольку мы интересуемся деформациями в участках, больших по сравнению с размерами кристаллитов). Как и всякое изотропное тело, поликристалл характеризуется всего двумя модулями упругости. Можно было бы на первый взгляд подумать, что эти модули можно получить из модулей упругости отдельных кристаллитов посредством простого усреднения. В действительности, однако, это не так. Если рассматривать деформацию поликристалла как результат деформации входящих в него кристаллитов, то следовало бы в принципе решить уравнения равновесия для всех этих кристаллитов с учетом соответствующих граничных условий на поверхностях их раздела. Отсюда видно, что связь между упругими свойствами кристалла, [c.56]

Часто оказывается, что анизотропное тело обладает известной симметрией строения. Это относится, прежде всего, к кристаллам, к композитным материалам регулярного строения, к биологическим объектам типа древесины или кости. Используя свойства симметрии, можно выбрать такую специальную систему координат, для которой некоторые компоненты тензора модулей упругости обращаются в нуль или становятся тождественно равными между собой, и общее число упругих констант оказывается меньше чем 21. [c.240]

Конечно, такой способ расчета не может претендовать на высокую точность многое зависит от ориентации кристалла, его строения, а также от типа связей между атомами в кристаллической решетке. Но любопытно, что множество достаточно точных расчетов по оценке так называемой идеальной (расчетной) прочности дают для всех материалов практически тот же результат. Напряжения необратимого скольжения, а также и отрыва по основным кристаллографическим плоскостям лежат для всех материалов в пределах 5... 16 % от f . Прямая связь между идеальной прочностью и модулем упругости очевидна. Они имеют общее происхождение и определяются характером межатомного сцепления. И, наконец, есть еще нечто общее, что сохраняется для всех материалов. Результаты теоретических расчетов по идеальной прочности находятся в резком противоречии с тем, что мы получаем при испытании образцов на растяжение. И возникновение общей текучести, и последующий разрыв образца происходят при напряжениях, в лучшем случае, в десятки, а то и в сотни раз меньших, чем те, которые прогнозируются расчетом. [c.76]

Для высокопрочных нитей и нитевидных кристаллов основной характеристикой наряду с модулем упругости и плотностью является временное сопротивление (табл. 1.2). Именно им в первую очередь и определяется прочность создаваемого композита. Что же касается предела текучести, то его для [c.82]

Композиционные материалы могут иметь различную структуру. Но во всех случаях, по самому определению, композит состоит по крайней мере из двух компонентов - наполнителя и связующего. Последнее обычно называют матрицей. Если наполнитель представляет собой уложенную в определенном порядке систему нитей или нитевидных кристаллов, композиционный материал приобретает резко выраженные свойства анизотропии, и модули упругости в различных направлениях могут различаться в несколько крат. [c.337]

Обозначая константу для данного металла [Ахт т— —через модуль упругости Е, получим, что связь между напряжениями и деформациями для идеальных кристаллов нелинейная (см. табл. 2) и отклонение от упругого закона Гука а=Ег [первый член уравнения (8)] незначительно только для малых деформаций. [c.19]

Модуль упругости Е практически не зависит от химического состава и термической обработки стали. Приведенный здесь предел прочности установлен экспериментальным путем. Он во много раз (в 100 раз и более) меньше теоретических значений, подсчитанных исходя из сил межатомных связей. Это объясняется отклонением строения реальных кристаллов металла от идеального строения кристаллических решеток, т. е. несовершенством (дефектами) кристаллических решеток реальных металлов. Наибольшее влияние на снижение прочности металла оказывают [c.37]

Для высокопрочных нитей и нитевидных кристаллов основной характеристикой наряду с модулем упругости [c.70]

Металлы, применяемые на практике, имеют поликристаллическое строение, поэтому в них обычно существенным является рассеяние, связанное с упругой анизотропией. Это явление заключается в том, что в кристаллах значения модулей упругости (а следовательно, и скоростей звука) зависят от направления относительно осей симметрии кристалла. С точки зрения упругих свойств вольфрам является изотропным материалом для некоторых других металлов анизотропия свойств возрастает в таком порядке магний, алюминий, титан, уран, железо, никель, серебро, медь, цинк. [c.194]

Эти постоянные могут быть определены, если известна их связь с какими-либо величинами, определяемыми из опыта [43 — 47]. Так, постоянные а, ц, мояшо связать с модулями упругости Си кристалла и, например, для кубических кристаллов по значениям Сц, С 2 и Сц найти три величины такого типа. Для определения констант можно использовать данные по зависимости размеров и формы элементарной ячейки от концентрации дефектов [44—46]. Для кубических кристаллов одна такая константа определяется производной атомного объема по концент- [c.75]

При хаотическом распределении нитевидных кристаллов в одной плоскости, перпендикулярной к направлению волокон, модуль сдвига и модули упругости в этой плоскости повышаются более значительно, чем во всех других направлениях материала. Модули сдвига в двух других плоскостях и модуль упругости в направлен НИИ основных волокон, как это будет показано ниже, повышаются незначительно. [c.202]

Рис. 7.3. Зависимость модуля упругости материалов с хаотическим расположением нитевидных кристаллов TIO, (/) и А1N (2)

Упругие свойства композиционных материалов, изготовленных на основе нитевидных кристаллов, так же как и свойства материалов на основе непрерывных волокон, линейно зависят от их объемного содержания. Это иллюстрируют типичные зависимости изменения модуля упругости материалов с хаотическим распределением нитевидных кристаллов в плоскости ху от их объемного содержания ркр (рис. 7.3). Данные получены на композиционных материалах, изготовленных на основе нитевидных кристаллов A1N и ТЮа- На каждую точку испытано по шесть образцов. Коэффициент вариации значений модуля упругости для обоих типов материалов не превышал 6 %. Экспериментальные значения модуля упругости хорошо согласуются с его расчетными значениями, вычисленными по формулам (7.2)— (7.9). Хорошее совпадение опытных и расчетных значений наблюдается также и для других упругих характеристик. [c.206]

Осаждение нитевидных кристаллов A1N из суспензии проводилось фильтрацией ее через стеклоткань,сатинового плетения. Суспензия представляла собой взвесь нитевидных кристаллов в слабоконцентрированном растворе связующего. Были использованы две фракции кристаллов A1N грубая — диаметром 20,0 мкм и длиной 5—8 мм прочностью 3200 МПа и тонкая, в которой кристаллы имели диаметр 4 мкм при длине 5 мм прочностью 4500 МПа. Модуль упругости кристаллов A1N составлял 380 ГПа. [c.201]

Соответствующая такому выбору координатных осей таблица модулей упругости кристаллов гекси опальной и тригональной систем приведена в гл. I (группы VIII и VI табл. 1). Используя эту таблицу в уравнениях (XI. 10а) и повторяя предыдущую процедуру, нетрудно найти все направления, в которых могут распространяться чисто продольные или поперечные ультразвуковые [c.252]

Методом составного вибратора были измерены главные модули упругости кристаллов сплава СизАи при разных температурах [243]. Результаты измерений изображены графически на рис. 139, Следует отметить, что почти линейное изменение модулей упругости с температурой, характерное для температур ннже 200°, в дальнейшем происходит более круто, что говорит о быстром исчезновении упорядоченности в кристалле. Разрывное изменение модулей при некоторой температуре говорит об исчезновении упорядоченности дальнего порядка и о понижении упорядоченности ближнего порядка. [c.248]

Рис. 139, Зависимость модулей упругости кристалла СидАи от температуры.

Широко известно, что модуль упругости стали составляет 200 ГПа, но мало кто знает, у каких материалов он выше этой величины. В порядке возрастания модуля упругости можно привести следующие данные кобальт и никель - 210, родий и бериллий — 300, молибден - 330, вольфрам - 410, бороволокно - 430, карбидное волокно - 430, нитевидные кристаллы сапфир - Оо 530, графит - до 690), карболой карбид вольфрама, цементированный кобальтом) -700, алмаз - 1050, [c.125]

В произвольном направлении в кристаллах в общем случае могут распространяться три объемные волны ква-зипродольная (QL) и две квазипоперечные — быстрая (FS) и медленная (SS) со скоростью poa = M, где М — действующий адиабатический модуль упругости, зависящий от направления распространения и поляризации волны. В таблицах нижний индекс — направление распространения, верхний — поляризация (направление колебательного смещения). В кубических кристаллах действующий модуль для разных типов волн [c.133]

Обнаружена связь между симметрией кристалла и другими физическими свойствами упругими, тепловыми, электрическими, ак, симметрия модулей упругости, коэффициентов теплового расширения, тепло- и электропроводности определяется симметрией кристалла. Непосредственно связаны группы симметрии высоко- и низкосимметричных фаз при фазовых превращениях [c.153]

Напомним, что пьезоэффект возможен только для сред, не обладающих центром -еимметрии, и, следовательно, пьезоэлектрические материалы являются существенно анизотропными. Комплекс постоянных, входящих в уравнения состояния (5.8) для среды с самой низкой симметрией (триклинная система, класс 1), состоит из 21 модуля упругости, 18 пьезоэлектрических и шести диэлектрических постоянных. Учет симметрии кристалла приводит к уменьщению количества постоянных в соотношениях (5.8). Подробный анализ зависимости свойств пьезоэлектрического кристалла от его симметрии представлен в [229]. [c.237]

Анизотропия кристаллов объясняется их атомной структурой, но существуют материалы, у которых определяющие их анизотропию структурные элементы имеют значительно большие размеры. Примером может служить древесина, расположение видимых невооруженным глазом волокон создает относительно высокую прочность в направлении оси ствола и малую прочность в поперечном направлении. В этом отношении можно сказать, что природа распорядилась прочностью целлюлозы, из которой, в основном, состоит древесина, наилучншм образом. По этому принципу в технике создают так называемые композитные материалы, примером которых могут служить стеклопластики. Тонкая стеклянная нить имеет высокую прочность, укладывая слои такой нити, пропитывая их смолой и полимеризируя, получают монолитные пластины. Чередуя направления укладки слоев, можно менять степень и характер анизотропии с тем, чтобы использовать прочность волокна наивыгоднейпшм образом. В последние годы были получены и промышленно освоены высокопрочные волокна, значительно превосходящие по своим свойствам стеклянное волокно и, что особенно важно, имеющие значительно более высокий модуль упругости. Наибольшее распространение получили волокна бора и углерода, которыми армируют пластики и металлы. [c.41]

Прпмепенио рассматриваемого метода значительно упрощается, если ограничиться определением смещений атомов па больших расстояниях от дефекта, когда можно не учитывать явно атомпох структуры кристалла и пользоваться формулами теории упругости анизотропного континуума, условия равновесия которого теперь являются исходными вместо уравнений (3,07). В этом случае [43] в (3,73) мо кно ограничиться областью малых 1с и найти смещения и на больших расстояниях от точечного дефекта, поле смещений вокруг которого характеризуется известными значениями модулей упругости и зависимостью параметров решетки от концентрации дефектов. [c.85]

В некоторых слу (аях при расчете модулей упругости структурно неоднородных материалов мржно ограничиться средним арифметическим или геометрическим их усредненных значений по Фойгту и Рейссу. Такой прием приводит к удовлетворительным результатам для однофазных поликристаллов, в которых различия в свойствах компонентов (отдельных кристаллов) обусловлены только их анизотропией [83, 88]. С увеличением различий между упругими характеристиками компонентов материала точность таких усреднений снижается [60]. [c.54]

При вискеризации из газовой фазы нитевидные кристаллы 31зЫ4 выращивали на кордной ленте, состоящей из углеродных волокон со средней прочностью 1800 МПа и модулем упругости 2-10 МПа. Нитевидные кристаллы ориентированы в основном нормально к поверхности волокон (см. рис. 7.1,, а) и имеют размеры 0,5— 3,0 мкм в диаметре и 0,1—3,0 мм в длину. Прочность таких кристаллов составляет около 3-10 МПа при модуле упругости 3,4-10 МПа. Вискеризация жгутов из углеродных и стеклянных волокон осуществлялась оса- [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...