Эллипсы софокусные

Решение. Докажем, что уравнение (1) представляет собой семейство эллипсов, софокусных эллипсу [c.407]

Трудность же определения напряжений аналитическим путем очень велика аналитически получено только несколько решений для тех случаев, когда контур пластинки находится на достаточно далеком расстоянии от отверстия и не может оказывать влияния на распределение напряжений около отверстия, или же когда наружный контур представляет собою эллипс, софокусный с эллиптическим отверстием. [c.457]

Эллипсы софокусные 153, 161 Энергия внутренняя 27, 474 [c.643]

Переходя к описанию фазового портрета эллиптического биллиарда, заметим, что в этой ситуации также существует интеграл движения. Он может быть описан следующим образом. Прямая, соответствующая данному отрезку орбиты, является касательной к единственной квадрике, софокусной данному эллипсу. Оказывается, что биллиардное отображение сохраняет это свойство, т. е. все прямые, принадлежащие одной орбите, касательны к той же самой квадрике. Поэтому любой параметр, характеризующий данную квадрику, например эксцентриситет, служит первым интегралом движения. Эти квадрики распадаются на два семейства и два вырожденных случая. Положительный эксцентриситет соответствует случаю эллипсов, софокусных с данным. Каждый эллипс соответствует инвариантной кривой в фазовом [c.350]

Как видно из приведенного примера, аналитический метод позволяет избежать ошибок при проведении плавных кривых через построенные точки линии переходов. Характерным примером могут служить проекции линии пересечения двух торов (рис. 4.45), когда вид проекций линии их пересечения определяется только аналитически, решением системы уравнений обоих торов (софокусные гипербола и эллипс). [c.107]

Если — постоянная, то это уравнение эллипса с полуосями h и sh и фокусами в точках х= с. Для различных значений g мы получим разные эллипсы с теми же фокусами, т. е. семейство софокусных эллипсов (рис. 115). На каждом из таких эллипсов координата постоянна, а г изменяется в диапазоне от О до 2.П, подобно тому как в полярных координатах на окружности г остается постоянным, а угол 0 меняется. В действительности в данном случае т — эксцентрический угол точки на эллипсе i). [c.193]

V. Софокусные эллипсы ила гиперболы. Рассмотрим преобразование [c.113]

Два софокусных эллипса. Рассмотрим область, ограниченную кривыми = и = j. [c.114]

Четырехсторонник, ограниченный дугами двух софокусных эллипсов и гипербол. [c.115]

Отсюда следует, что семейство гипербол софокусно, и их фокусы совпадают с фокусами софокусных эллипсов. Параметр т) можно выразить через полуоси [c.571]

Эллиптическое кольцо. Поперечное сечение S представляет кольцевую область, ограниченную извне и изнутри софокусными эллипсами Го, Гь конформное преобразование [c.407]

Вытянутый эллипсоид вращения, Ь = с < а, е = [ а — Ь )/ а — эксцентриситет софокусного эллипса, проходящего через рассматриваемую внешнюю точку, и е при X = О равно е, т. е. эксцентриситету образующего эллипса [c.421]

V. Софокусные эллипсы или гиперболы. [c.432]

Два софокусных эллипса. Рассмотрим область с границами i = i и s = г-Пусть [c.432]

Четырехугольник, ограниченный дугами двух софокусных эллипсов и гипербол. Он приводится к прямоугольнику в плоскости ( >)). Отсюда и получается соответствующее решение. [c.433]

Ещё менее эргодичен биллиард в выпуклой области с достаточно гладкой границей (простейшие примеры — жруг и эллипс). У такого биллиарда всегда существуют каустики—гладкие кривые у, лежащие в Q и обладающие по отношению к любой из траекторий (точнее, к любой из их проекций) L тем свойством, что либо L и у не имеют общих точек, либо каждое звено ломаной L касается у. Для биллиарда в круге каустики—концентрич. окружность (рис. 5), для биллиарда в эллипсе—софокусные эллипсы н гиперболы. [c.633]

Следуя Гриффитсу, выбираем в качестве внешнего контура эллипс, софокусный треш,ине х <. У = 0) с полуосями [c.142]

Построим внутренний эллипс, софокусный с зеркальным и касающийся луча АВ. Покажем, что луч АВ после отражения от зеркального эллипса в точке В вновь коснется внутреннего эллипса. Для этого сделаем следующее построение точки касания и 2 и точку отражения В соединим с фокусами эллипсов 0 и О2. Треугольник ЗгОгВ отразим относительно стороны 81В ж получим треугольник 310[В. Биссектриса угла 018102 между радиусами-векторами является нормалью к эллипсу, поэтому если угол О151О2 обозначить 27, [c.263]

Поверхности р = ро представляют собой софокусные эллипсоиды, поверхности р = ро — софокусные однополостные гиперболоиды, а поверхности V = vo — софокусные двуполостные гиперболоиды. При Ро = с соответствующий эллипсоид вырождается в эллипс с полуосями ус — а и л/с — Ь . Поверхности цо == с дополняют указанный эллипс до полной плоскости. [c.121]

Так как h sh то координатные поверхности 5 = представляют семейство вытянутых софокусных сфероидов, имеющих общий центр в начале координат. Сфероиды этого типа называются также яйцеподобными, или удлиненными эллипсоидами, и получаются путем вращения эллипса относительно его большой оси — в данном случае относительно оси как показано на рис. А.17.1а и А.17.16. Фокусы и 2 системы софокусных эллипсоидов расположены на оси z в точках р = О, 2 = для которых соответственно = 0, Т1=0ия . Большая [c.584]

Определить границы изменений эллиптических координат tJi и tjj так, ггобы (1) представляло семейство софокусных эллипсов, а уравнение [c.406]

Таким образом, изменяя г , и tjj в пределах, указанных неравенствами (7) и (8), получим семейство софокусных эллипсов (1) и семейство софокусиых гипербол (2). Через каждую точку плоскости будет проходить по одной кривой каждого семейства. При этом для определенности следует дополнительно указывать, в каком из четырех квадрантов находится рассматриваемая точка, так как эллипс пересекается с софокусной гиперболой в четырех симметричных точках (рис. б). [c.408]

Можно легко показать, что координатные линии Е = onst являются эллипсами, а координатные линии у= onst - софокусны гиперболами, фокусное расстояние которых равно с. [c.409]

Следовательно, кривые s= onst и 1)= onst образуют ряд софокусных эллипсов и гипербол, а плоскость (л , у) соответствует — i 0. [c.432]

Окружности С, С, . . . концентрические с основной окружностью С, преобразуются в софокусные эллипсы ... с фокусами Р, Р. Действи- [c.184]

Полагая r= onst = r, мы получаем на плоскости z 1 онцентрическ.ие окружности, а на плоскости Z кривые, уравнения которых получим, исключив из (24 ). Эти кривые суть софокусные эллипсы [c.123]

Смотреть страницы где упоминается термин Эллипсы софокусные : [c.193] [c.223] [c.372] [c.456] [c.176] [c.232] [c.383] [c.98] [c.99] [c.99] [c.555] [c.184] [c.267] [c.286] [c.286] [c.570] [c.587] [c.407] [c.408] [c.185] [c.291] [c.93] [c.93] [c.94] [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...