Координаты голономные

Выражения возможных перемещений в обобщенных координатах. Голономные связи [c.325]

В результате мы приходим к следующему определению независимые друг от друга параметры, число которых равно числу степеней свободы системы и при помощи которых можно в любой момент однозначно определить положение этой системы и, следовательно, выразить декартовы координаты всех ее точек через эти параметры, называются обобщенными координатами голономной системы. [c.752]

В последующем работу всех сил, действующих на систему, на возможном перемещении этой системы будем иногда для краткости называть возможной работой. Выразим возможную работу оЛ через обобщенные координаты голономной системы. Пусть эта система, состоящая из п точек, имеет р степеней свободы, тогда декартовы координаты Х/г, ук, г любой й-й точки системы могут быть согласно уравнениям (3, 118) выражены через обобщенные координаты <7у(/=1, 2,...,. .., р), а следовательно, через эти обобщенные координаты может быть выражен и ее радиус-вектор Гк=Хк1 +Ук1 - Zkk. В результате для каждого из радиус-векторов точек системы получаем [c.761]

Координата циклическая 166, 220, 280 Координаты голономные 79, 210, 287 [c.364]

Голономные системы координаты голономной системы. [c.229]

Параметры qi, q .... будут тогда координатами голономной [c.229]

Мы исследуем сначала голономные системы как наиболее простые. Для движения этих систем мы укажем форму уравнений, данную Лагранжем. Пусть 2.....Як—координаты голономной системы и ..., — их производные по времени при ее дви- [c.277]

Координаты голономной системы 267 [c.485]

Любопытно, что комплексные координаты голономной механической системы удовлетворяют уравнению Лагранжа [c.151]

Если ввести обобщенные координаты голономной материальной системы ди. . , ди, то, как мы видели, алгебраическая сумма элементарных работ заданных сил на виртуальных перемещениях точек системы преобразуется таким образом [c.400]

Обобщенную координату голономной системы условимся называть циклической при соблюдении следующих условий соответствующая ей обобщенная сила равна пулю, а выражения остальных обобщенных сил, равно как и выражение кинетической энергии (1. е. и коэффициенты В ) не зависят от этой координаты. [c.344]

Уравнения движения и состояния равновесия голономной системы. Пусть дг --уЯп являются обобщенными координатами голономной системы со склерономными связями. Уравнения движения такой системы, записанные в форме уравнений Лагранжа второго рода, имеют вид [c.241]

Рассмотрим сначала стационарные движения голономной системы. Пусть — обобщенные координаты голономной системы с функцией Лагранжа [c.296]

Число координат (параметров), определяющих положение механической системы, зависит от количества точек (или тел), входящих в систему, и от числа и характера наложенных связей. Будем в дальнейшем рассматривать только системы с геометрическими связями (точнее только голономные системы). Как установлено в 138, у такой системы число независимых координат, определяющих положение системы, совпадает с числом ее степеней свободы. В качестве этих координат можно выбирать параметры, имеющие любую размерность и любой геометрический (или физический) смысл, в частности отрезки прямых или дуг, углы, площади и т. п. [c.369]

Связь называется голономной, если она выражается или конечным соотношением между координатами точки, т. е. уравнением, не [c.64]

В ТОМ случае, если голономная система ( 31) имеет s степенен свободы и на нее действуют консервативные силы, уравнения Лагранжа второго рода представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, каждое из которых имеет второй порядок относительно обобщенных координат (126.3). [c.366]

Положение голономной механической системы с s степенями свободы относительно системы отсчета определяется s обобщенными координатами qi, <72,. ... qs), которые при движении механической системы изменяются, являясь функциями времени /. [c.390]

Во время движения системы все координаты х, у, г —функции времени и уравнения голономных связей — определяют г тождеств [c.149]

Наименьшее число независимых величин, которое надо знать для того, чтобы полностью определить положение всех точек голономной системы, называется числом степеней свободы системы. Условимся число степеней свободы обозначать буквой п. Если точка не стеснена механическими связями, то положение ее определяется тремя величинами — ее координатами, и поэтому число степеней свободы точки равно трем. Соответственно число степеней свободы системы, содержащей N точек, не стесненных механическими связями, равно 3N. При плоском движении одна точка имеет две степени свободы, а система, состоящая из N точек, имеет число степеней свободы, равное 2N. В примере, представленном на рис, IV.3, б и IV.4, система состоит из одной точки и имеет одну степень свободы. В примере, представленном на рис. IV.5, число степеней свободы равно 3. В общем случае системы, содержащей /V точек и стесненной г механическими связями, как уже было указано выше, число степеней свободы равно ЗМ — г. [c.151]

Механические голономные связи предопределяют зависимости (60) между декартовыми и новыми координатами, если в качестве новых координат выбрана любая система обобщенных координат. [c.154]

Для системы с механическими голономными связями различие между операторами d и б имеет простой механический смысл, соответствующий различию между возможными и виртуальными скоростями, а число п новых координат равно числу степеней свободы системы. Имея в виду это обстоятельство, мы при выводе уравнений Лагранжа считали, что п удовлетворяет неравенству ns SN, хотя при отсутствии механических связей оснований для такого обобщения не было. [c.154]

Использование уравнений Лагранжа для систем, содержащих механические голономные связи. Если система содержит механические связи, но все они голономны, то можно в качестве новых координат использовать обобщенные координаты qi,. .., q (их число = ЗЛ/ — / 3/V равно числу степеней свободы системы), а формулы (8) получаются так, как это было пояснено выше (см. рассуждения, приводящие к формулам (60)). [c.155]

Если система содержит механические голономные связи, а —ее обобщенные координаты, то по самому определению обобщенных координат движение по любой кривой, ведущей из точки А в точку В, не противоречит механическим связям, [c.279]

Связи делятся также на голономные и неголономные. Г тоном-ными (интегрируемыми) называются связи, которые накладывают ограничения на положения точек материальной системы (конечно, после дифференцирования уравнения связи по времени можно получить также зависимость между координатами и скоростями точек системы). [c.337]

Обобщенные координаты. Обобщенные силы. Рассматривается система материальных точек, подчиненная идеальным голономным связям. [c.453]

Число степеней свободы системы материальных точек, подчиненной идеальным и голономным связям, равно числу независимых обобщенных координат. [c.453]

Обобщенными силами где =1, 2,..., 5, называются коэффициенты, стоящие в выражении суммы работ задаваемых сил при соответствующих обобщенных возможных перемещениях. Число обобщенных сил равно числу обобщенных координат, т. е. числу степеней свободы системы (связи, наложенные на систему, предполагаются идеальными и голономными). Размерность обобщенной силы [c.454]

Уравнения (1 ) называются уравнениями Лагранжа второго рода ) При наличии голономных связей, наложенных на систему, число уравнений Лагранжа равно числу независимых обобщенных координат, т. е. числу степеней свободы. Система (1 ) состоит из обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. [c.472]

Так как число уравнений Лагранжа при наличии идеальных и голономных связей равно числу степеней свободы системы, т. е. числу обобщенных координат, то в данном случае следует записать одно уравнение Лагранжа для обобщенной координаты р [c.474]

Рассмотрим малые колебания механической системы с двумя степенями свободы, подчиненной голономным, идеальным и стационарным связям. Обозначим обобщенные координаты, определяющие положение системы в пространстве, через ди Яг- Кинетическая энергия такой системы будет однородной квадратичной формой обобщенных скоростей [c.594]

Принцип возможных перемещений в независимых обобщенных координатах (при голономных связах) выражается следующим образом [c.399]

В 1.1 было установлено, что положение материальной системы, подчиненной k голономным связям, определяется S = Зп — k независимыми декартовыми координа-т,ами. Одиако во многих случаях использование декартовых координат приводит к громоздким выкладкам. Поэтому для определения положения материальной системы можно использовать другие независимые друг от друга параметры qi, qz,. q . Эти параметры могут иметь различную размерность — это могут быть углы, длины дуг, площади и т. п. Все Зл декартовых координат можно выразить через введенные параметры Чи Яь . < s [c.22]

Рассмотрим систему п материальных точек, подчиненную k голономным идеальным связям. Дифференциальные уравнения движения точек материальной системы в координатной форме, в проекциях на оси декартовой системы координат имею вид [c.48]

Голономными называют связи, выражающиеся или KOHenubiNm уравнениями относительно координат, или неравенствами, или же интегрируемыми дифференциальными уравнениями относительно координат. Голономные связи часто называют также геометрическими связями. [c.321]

Параметры д , д представляют собой лагранжгвы (обобщенные)координаты голономной системы. Определение этих параметров в функции от t позволяет найти движение системы. [c.215]

Обыкновенно, когда говорят о лагранжевых координатах голономной системы, то предполагают, что эти координаты все существенны, т. е.,что число их равно числу степеней свободы системы. Здесь следует отметить, что в выборе лангранжевых координат остается большой произвол вместо определенных я координат, можно взять п друших, связанных с первоначальными какими угодно п уравнениями [c.274]

Перенос колебаний с одной степени свободы на другую. Пусть S и Г) — две лагранжевы координаты голономной системы с каким угодно числом степеней свободы, со связями, не зависящими от времени, и находящейся под действием консервативной системы сил. Рассмотрим колебания системы около одного из ее положений равновесия, соответствующего для определепности нулевым значениям i и rj, и предположим, что эти две координаты, если и не являются сами нормальными, то представляют собой линейные комбинации с постоянными коэффициентами (и, само собой разумеется, независимые) некоторых двух нормальных координат системы. [c.408]

В случае стационарных связей время явно не входит в уравнения связей. Поэтому и в (12) оно войде только неявно, через обобщенные координаты, если система движется. Для голономных систем вектор возможного перемещения точки в соответствии с (12) можно выразить в форме [c.392]

В дальнейшем рассматриваются только голономные системы, т. е. системы с голономными связями. Рассмотрим вопрос обобп1епных координат на примере простого механизма. [c.393]

Предположим, что механическая система из п материальных точек Hfvieex s степеней свободы. В случае голономных, нестационарных, связей радиус-вектор о любой точки зтой системы является функцией обобщенных координат qi, q , и времени / [c.340]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...