Решения для трехслойных

Систематически изложены постановки и методы решения задач статики и динамики слоистых элементов конструкций при комплексных силовых, тепловых и радиационных воздействиях. Учтены реономные и пластические свойства материалов слоев. Приведен ряд решений для трехслойных стержней, пластин и оболочек. [c.1]

Выбранная система аппроксимирующих функций удовлетворяет единственному кинематическому условию свободного опирания оболочки по торцам ш = 0 при х = 0 и х=1 и в пределе ( ->0) соответствует точному решению для трехслойного кругового цилиндра. [c.147]

Рассмотрим кратко, в качестве примера, решение для трехслойного и пятислойного обобщенных элементов. [c.167]

При решении задач устойчивости и колебаний для дополнительных перемещ,ений геометрические условия сопряжения остаются такими же, как и при решении задачи статики (5.57), поэтому для трехслойного элемента его матрица приведенных начальных напряжений и матрица приведенных масс преобразуются таким же образом, как и матрица жесткости элемента, т. е. с использованием соотношений (5.58). [c.218]

Приведем результаты решения геометрически и физически нелинейной задачи для трехслойной свободно опертой по наружному краю круглой пластины с отверстием, нагруженной давлением (рис. 30). Расчеты выполнены при = 3 и задании трех вариантов функции зазоров аф, = 0,1Л (1 — г) [c.118]

Решены две задачи упругости для трехслойных цилиндрических шарниров, результаты сопоставлены с решениями по теории эластомерных конструкций. [c.118]

Известны решения для многослойных систем по определению в них температуры при различных граничных условиях [157, 174, 180]. Однако эти решения уже для трехслойных систем представляют лишь теоретический интерес из-за громоздкости окончательных выражений и практически не применимы без использования численных методов расчета и ПЭВМ для сложных граничных условий. [c.276]

Случай линейного упрочнения материалов несущих слоев в процессе деформирования рассмотрел Королев [150, 151] для пологих трехслойных оболочек и пластин с легким упругим заполнителем. Он привел ряд решений для пластин круглой и прямоугольной форм и для цилиндрических оболочек. Непологие симметричные трехслойные упругопластические оболочки и оболочки с легким заполнителем исследованы в [149. [c.8]

При численном исследовании аналитических решений краевых задач для трехслойных элементов конструкций, находящихся в тепловых потоках, часто необходимо знать распределение температуры по их толщине. В связи с этим получим приближенное решение соответствующей задачи теплопроводности для трехслойной пластины. [c.81]

Подставив эти выражения в формулы (6.21), (6.22), получим решение для круговой трехслойной пластины, защемленной по кон- [c.314]

Решение задачи линейной вязкоупругости получим из решения для упругой защемленной по контуру круглой трехслойной пластины (6.22), воспользовавшись экспериментально теоретическим методом аппроксимаций Ильюшина. Дополнительно предполагается выполнение условия /9 < 1, что имеет место, например, если константы упругости заполнителя G3, гораздо меньше, чем в несущих слоях. Это позволяет описывать поведение модифицированных функций Бесселя (см. п. 10.1.2) на участке О < ж < 1 с достаточной степенью точности следующей формулой [c.328]

Упругие трехслойные пластины прямоугольного очертания достаточно хорошо исследованы при различных граничных условиях [126, 138, 150, 308 и др.]. Здесь рассматриваются методики построения решений для симметричных по толщине линейно вязкоупругих и вязкоупругопластических трехслойных пластин. Для тонких внешних несущих слоев (/ij = /12) принимаются гипотезы Кирхгофа, для жесткого заполнителя (/13 = 2с), воспринимающего нагрузку в тангенциальном направлении, справедлива гипотеза о прямолинейности и несжимаемости деформированной нормали. Проекции внешней нагрузки на вертикальную ось координат будут q — q x), где х = (ж], 0 2). На контуре пластины предполагается наличие жесткой диафрагмы, препятствующей относительному сдвигу слоев. Декартова система координат Xi,X2,z связывается со срединной плоскостью заполнителя. В силу симметрии задачи из пяти неизвестных перемещений Ua, Фа, W (а = 1,2 —номер координатной оси Ха) два обращаются в нуль U2 = U2 = 0. [c.354]

Выведены уравнения равновесия упругих и вязкоупругопластических трехслойных оболочек вращения. Предложены методы решения соответствующих краевых задач. Получены и численно исследованы решения для круговых цилиндрических оболочек при действии локальных и переменных нагрузок. [c.459]

Доказательство сходимости метода упругих решений для несжимаемой нелинейной вязкоупругой среды дано в работе [37. Практическая сходимость продемонстрирована ниже на примере изгиба трехслойной пластины. [c.236]

Подробнее решение для круглых кольцевых и эллиптических пластин при условии пластичности А. Ю. Ишлинского описано в работах [13, 14] и для изгибаемых трехслойных пластин с легким заполнителем — в работе [9]. В [10] показано, что для однородных осесимметричных оболочек оптимальный проект существует лишь для прямолинейного участка, соответствующего требованию йт = Ьт, при этом в оптимальной оболочке реализуется строго безмоментное состояние. [c.579]

При решении задач изгиба и устойчивости на контуре трехслойной оболочки должны быть поставлены граничные условия в соответствии с условиями опирания. Для трехслойной оболочки должно быть задано шесть условий в каждой точке контура. [c.251]

Следует отметить, что расчет на общий изгиб и устойчивость трехслойных оболочек со слоями из изотропных материалов можно привести в большинстве практически важных случаев к решению тех же уравнений при аналогично поставленных граничных условиях, что и в случае расчета трехслойных оболочек симметричного строения с легким заполнителем. Различие состоит лишь в коэффициентах уравнений. Следовательно, нет необходимости специального решения задач для трехслойных оболочек несимметричного строения с жестким заполнителем, если имеется решение соответствующей задачи для симметричной оболочки с легким заполнителем достаточно в окончательные результаты ввести значения соответствующих жесткостей. [c.252]

Дополнительные библиографические указания. Нелинейные задачи для защемленной панели рассмотрены в статье [42], а для трехслойной панели — в статьях [1, 2, 3, 84. Нестационарные задачи панельного флаттера являются предметом работ [17, 54, 57]. Решение нелинейных уравнений панельного флаттера при помощи электронных моделирующих маш ин описано в статьях [8, 59]. Флаттер цилиндрических оболочек, наполненных жидкостью и обтекаемых сверхзвуковым потоком газа, рассмотрен в статье [71]. [c.508]

Задачи для трехслойной среды также поддаются математической обработке. Однако решение их уже значительно сложнее. Многослойные среды приводят в конце концов к слишком сложным математическим выражениям. Поэтому стремятся многослойные среды привести к двухслойным. [c.129]

Однако для того, чтобы быстро интерпретировать любые трехслойные кривые, а также и многослойные кривые, разработаны вспомогательные способы, которые позволяют привести решения для многослойных сред к двухслойной кривой и интерпретировать их с достаточной для практики точностью. Е. Н. Кале-нов [39] классифицирует кривые по следующей схеме [c.132]

В пределах допущений теории трехслойных пологих оболочек с легким заполнителем дается точное решение для удлиненных шарнирно опертой и защемленной трехслойных пологих цилиндрических панелей под действием нормального равномерного внешнего давления, приложенного со стороны выпуклости. Исследуется возможность потери устойчивости этих оболочек при больших прогибах для случая симметричной и несимметричной форм изогнутой поверхности. Даны графики и таблицы значений верхней и нижней критических нагрузок в зависимости от параметров кривизны, жесткости заполнителя на сдвиг и геометрических размеров оболочек. [c.280]

Интересно рассмотреть подобные решения для случая удлиненных трехслойных цилиндрических панелей с легким заполнителем. [c.280]

В работе Y.-Y. Yu [3.173] (1963) дана вариационная формулировка для гибкой трехслойной цилиндрической оболочки в рамках- модели Тимошенко. Для решения конкретных задач рекомендуется применять метод Бубнова. Рассмотрены свободные колебания трехслойной цилиндрической оболочки, щарнирно опертой по торцам, при больших прогибах. Определена низшая частота и показано, что влияние деформаций сдвига для трехслойных оболочек в некоторых случаях может быть значительно большим, чем для однородных оболочек. [c.212]

Поскольку в критическом слое переменная 3 порядка единицы, неограниченное возрастание при к > Ке означает, что критический слой отделяется от стенки. Выше получено дисперсионное уравнение для трехслойной схемы течения (см. рис. 3.1, а), когда критический слой совпадает с пристеночным, и вычислена его асимптотика при С —> Рассмотрим теперь случай, когда толщина критического слоя много меньше, чем его расстояние до стенки (см. рис. 3.1, 5). Из (3.1.11) следует, что указанное расстояние имеет порядок У2 —1с1 Я,7, откуда в силу (3.1.13) с кг > С . Необходимо построить решение в критическом слое, не содержащее экспоненциально растущих членов на оси (3.1.18) при У Единственное решение уравнения первого приближения (3.1.16), удовлетворяющее данному требованию, гласит [c.62]

Представляет интерес сопоставление результатов расчетов, полученных с использованием трехслойной обобщенной модели и на базе обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрим решение для двухслойной модели на основе обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.171]

Для решения этой задачи рассмотрим трехслойную стенку, в которой толщина отдельных слоев равна 6i, 63, 63, а их коэффициенты теплопроводности соответственно >.1, Яа, Яз (рис. 23-2). Температуры наружных поверхностей 4тИ/ст температуры между слоями 1 сл и [c.361]

Для иллюстрации решения задач этого типа рассмотрим горизонтальную трехслойную балку, защемленную при х = 0 и свободно опертую при х = 21. Балка несет вертикальную нагрузку 2Р прил = / (рис. 4.4, а). Предполагается, что заполнитель имеет постоянное по всей длине балки прямоугольное поперечное сечение. Положим = л // и разобьем пролет на участки 0< <р<1ир< <2. Значение р сперва будем считать заданным. В каждом из участков момент текучести должен иметь постоянное значение, причем эти значения У, и принимаются за параметры проекта. [c.45]

Природа композиционных материалов вызвала появление специальных видов соединений, особенности которых проявляются у трехслойных систем (рис. 13, д). Для эффективного применения композиционных материалов в конструкциях такого рода необходимо обеспечить передачу нагрузки на узел и далее на элементы, соединяемые в атом узле. Проблема передачи нагрузок как в самом композиционном материале, так и при его соединении с другими материалами весьма серьезная, и еще многое предстоит сделать для разработки эффективных теоретических и полу эмпирических методов ее решения. [c.131]

Панели, подкрепленные стрингерами, часто рассчитывают без учета изгибной жесткости обшивки между стрингерами (за исключением зон, примыкающих к стрингеру в пределах так называемой эффективной ширины ). Однако такое конструктивное решение не типично для композиционных материалов, которые, как правило, используются в гладких или подкрепленных трехслойных сотовых панелях (или в конструкциях типа тонкого авиационного профиля со сплошным сотовым заполнителем). [c.147]

Приведенное выше решение описывает потерю устойчивости трехслойного стержня, связанную с общим искривлением его оси. Потерю устойчивости такого типа обычно называют общей потерей устойчивости. Но для трехслойных элементов конструкции, в том числе и для трехслойного стержня, возможна потеря устойчивости ( сморщивание ) несущих слоев потерю устойчивости такого типа обычно называют местной потерей устойчивости (рис. 3.24, а). Критические нагрузки, соответствующие местной потери устойчивости, практически не зависят от длины стержня и граничных условий на его торцах, а определяются изгибной жесткостью несущих слоев и жесткост-ными характеристиками и конструкцией заполнителя [19, 33]. [c.115]

Для описания поведения различных типов устройств поверхностного демпфирования рассматривалось множество подходов. Среди них наиболее широко используется метод приведения, предложенный Россом, Кервином и Унгаром [6,1]. Этот метод был разработан для трехслойной системы ) и обычно применялся для устройств, работающих на растяжение или сжатие, а также на поперечный сдвиг. В рамках таких ограничений этот метод можно распространить на исследование динамического поведения не только демпфированных балок, но и пластин. Хотя этот метод предназначался для исследования динамического поведения демпфированных трехслойных систем в предположении, что известны свойства демпфирующего материала, были случаи неоднократного использования его для решения обратной задачи. Здесь уже определялись демпфирующие характеристики материала на основе сведений о динамическом поведении системы, в большинстве случаев трехслойной балки. Ниже обсуждаются основы метода приведения и распространения его на различные виды демпфирующих устройств и объектов. [c.272]

Нас будет интересовать квазистацнонарный тепловой режим, установившийся в системе образец I и краевые иластины II и III и соответствующий частоте тока < . В этом случае условие, ири котором можно пренебречь отдачей с боковых ирверхностей и, следовательно, считать задачу одномерной, принимает вид ш а ра/1 S, где /. и а — соответственно теплопроводность и температуропроводность исследуемого образца р — периметр S — площадь поперечного сечения. Отсюда определяется ширина образца. Математически задача сводится к решению одномерного уравнения теплопроводности для трехслойной системы. Имеется несколько вариантов опыта. В первом варианте между центральным образцом и краевыми пластинами существует как тепловой, так и электрический контакт. Во втором варианте опыта контакт центрального образца с периферийным только тепловой. В том и в другом случае приходится учитывать при формулировке краевых условий теплоемкость тонкого металлического контактного покрытия между краевым и центральным образцом. Такое покрытие, очевидно, совершенно необходимо во втором варианте опыта, где в качестве теплоты Пельтье используется теплота, выделяющаяся на границе между металлом и центральным образцом. В нервом варианте опыта металлическая прослойка применяется для улучшения свойств контакта. Симметричное расположение центрального образца и периферийных полупроводниковых образцов обусловлено возможностью при таком расположении измерять разностную температуру между границами 1—1 и 2—2 и, следовательно, исключить из рассмотрения влияние джоулевой теилоты, с которой связано изменение температуры, не сказывающееся на разностной температуре. Система уравнений теплопроводности для трехслойной задачи принимает вид [c.15]

Числовые результаты. При расчетах принималось, что несущие слои пластины выполнены из сплава Д16Т, заполнитель— фторопласт. Соответствующие материальные функции и параметры этих материалов приведены в таблицах 1.1, 1.3. Численное исследование решения (6.55), (6.56) продемонстрировало практическую сходимость метода упругих решений. Максимальное отличие результатов в 5-м приближении, которые приняты за искомое решение, от предыдущих — менее 1 %. Следовательно, применение метода упругих решений для исследования трехслойных упругопластических пластин позволяет получать результаты с достаточной для инженерной практики точностью. [c.336]

Числовые результаты. При численной реализации процедуры решения задачи квазистатики для рассматриваемой трехслойной цилиндрической оболочки тепловой режим пакетов керамика-полимер-металл и металл-полимер-металл) принимался таким же, как и для трехслойных пластин (см. 6.5). Величина нагрузки — onst (остальные = 0), интенсивность теплового потока, время их воздействия ( i = 30, q = 60 мин) и толщины слоев, отнесенные к радиусу оболочки R (/ii = 0,02 —) 0,01, /i2 = 0,02, /i3 = 0,06), подбирались таким образом, чтобы [c.480]

Здесь рассматриваются трансцендентные функции — гиперболические, Бесселя, Ломмеля и т. д., используемые при решении конкретных краевых задач для трехслойных элементов конструкций. Даются определения, основные свойства, описываются операции дифференцирования и интегрирования. Некоторые формулы интегрирования произведений бесселевых функций на тригонометрические функции и полиномы являются оригинальными, не встречавшиеся авторам ранее. В заключение рассмотрены обобш енные функции Хевисайда и Дирака. [c.509]

Другие задачи. Сводка результатов. Пластинки, бесконечные в направлении, перпендикулярном направлению потока, рассмотрены в работе [88] с использованием точных формул теории линеаризированного потенциального сверхзвукового течения. На основе поршневой теории и теории Аккерета эти пластинки рассмотрены в статьях (6, 36, 47, 48, 68, 81 ]. Исследование прямоугольных пластинок с различным опира-нием сторон описано во многих работах. Так, пластинка, защемленная по контуру, рассмотрена в работе [40] с применением метода Галеркина и поршневой теории. В качестве аппроксимирующих функций использованы балочные функции , функции Игути и квазиполная система тригонометрических функций. В той же работе рассмотрены различные комбинации заделки и шарнирного опирания. Точное решение для пластинки, опертой по кромкам, которые параллельны потоку, и свободной по двум другим кромкам, дано на основе поршневой теории в статье [49. Двухпролетная неразрезная пластинка рассмотрена в статьях [44, 45. Сопоставление результатов, которое для этой задачи дают различные аэродинамические теории, приведено в статье [34]. Круглые и эллиптические пластинки описаны в работе [80]. В статьях [I, 2, 3, 22, 75] рассмотрены ортотропные и трехслойные пластины, а в статьях [38, 89] — пластины, обтекаемые проводящим газом. [c.486]

В гл. V были получены решения некоторых задач об устойчивости слоистых нластин, которые с вышеуказанными оговорками справедливы и для трехслойных пластин с упругим заполнителем. Формы потери устойчивости, которые там рассматривались, характеризуются искривлением срединной плоскости пластинки, [c.240]

Конструктивные решения наружных углов для трехслойных, двух-стойных и однослойных ограждений приведены на рис. 100. Различ-шые варианты карнизного угла крупнопанельных зданий с совмещея- ным локрытием представлены на рис. 101. [c.361]

Поскольку в любом агрегате системы обеспечения теплового режима, содержащем теплоноситель, передача тепла осуществляется как вдоль потока, так и поперек, то можно выделить некоторые характерные элементы и учесть процессы, протекающие с наибольшей интенсивностью. При это м, рассматривая исходный типовой эл е-мент, целесообразно провести достаточно полное аналитическое решение для обобщения результатов на всю возможную совокупность таких элементов. Аналитическое решение является по существу обобщением характеристик выделенного локального элемента. Получаемая таким образом алгебраическая математическая модель является локально обобщенной и может быть использована для построения математических моделей отдельных агрегатов, узлов и системы в целом с последующим расчетом на ЭВМ. Анализируя всю свокупность агрегатов СОТР, источников тепла, теплозащиту и конструкцию, принципиально можно наметить ряд обобщенных элементов, например, двухслойный, трехслойный и пятислойный (рис. 7.10). Двухслойный элемен , состоящий из высокотепло-проводного слоя М с незначительным градиентом температуры и слоя П с низкой теплопроводностью, может моделировать участки теплозащиты с элементами конструкции, а также приборы и оборудование. Трехслойный элемент, состоящий из слоев М и П с аналогичным содержанием и слоя Т с высокой теплопроводностью, может моделировать как теплозащиту с элементами конструк-ции, приборы и оборудование, трубопроводы, так и радиаторы-излучатели. Пятислойная модель позволяет моделировать теплообменники различных типов и назна- [c.163]

Разностную схему для определения разностного решения будем по-прежнему строить, заменяя в уравнении (3.1) и граничных условиях (3.2), (3.3) производные конечными разностями. Рассмотрим аппроксимацию производной по времени. В принципе для построения соотношений, аппроксимирующих временную производлую, в /-Й момент времени можно использовать значения температур в различные моменты времени Т , Ti ,. ... Однако на практике в подавляюще.м большинстве случаев используются только значения температуры в /-й и (/ 1 -и моменты времени. Такие схемы называются двухслойными (повремени). Значительно реже учитывают значение температуры в (/ — 2)-й момент времени и получают трехслойные схемы. Дальше мы будем рассматривать только двухслойные схемы. В этом случае производную по времени аппроксимируют разностью назад [c.79]

Другие динамические теории слоистых пластин, основанные на соотношениях теории упругости и развитые применительно к задачам динамики пластин с изотропными слоями, а также к задачам о распространении волн в трехслойных и двухслойных пластинах, представлены в работах Коббла [51], Арменакаса и Кекка [9], Скотта [129]. В заключение отметим работы Джонса [81, 82], в которых на основе уравнений теории упругости получены точные решения задач о свободных колебаниях ортогонально-армированных и несоосно-армированных слоистых пластин. Эти решения интересны, а также могут быть использованы для оценки точности приближенных теорий типа теории Миндлина. [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...