Кинематическое условие на свободной

Кинематическое условие на свободной поверхности. Рассмотрим слой воды глубины /I, в котором распространяются волны высоты л = Л ( . О над средним уровнем, причем высота измеряется от невозмущенного уровня [c.369]

Вывод кинематического условия на свободной поверхности. Пусть уравнение свободной поверхности волны (поверхность 5) задано в форме [c.619]

Итак, кинематическое условие на свободной поверхности состоит в том, что эта поверхность является интегралом движения. [c.620]

Рассмотрим снижение уровня воды. Проследим за изменением свободной поверхности за промежуток времени М. С этой целью запишем следующее кинематическое условие на свободной поверхности [c.191]

Из кинематических условий на свободной поверхности тонкого слоя следует [c.9]

Рис. 1.20. Перемещение свободной поверхности прн нестационарной фильтрации а — схема к выводу кинематического условия на свободной поверхности [I W 2 — положения на два момента времени с бесконечно малым интервалом) б — деформации капиллярной зоны 1 н 2 — положения границы между гравитационной и капиллярной зонами 3 и 4 — положения поверхности капиллярной зоны на два момента времени с интервалом At)

Будем рассматривать течение пленки вязкой жидкости, свободно стекающей по внешней поверхности вертикального цилиндра под действием силы тяжести. В случае больших цилиндров, у которых радиус много больше характерной толщины пленки, при малых расходах решение можно искать в виде рядов по малому параметру. Тогда все величины удается представить в виде полиномов от поперечной координаты с коэффициентами, зависящими от толщины пленки и ее производных. В итоге, используя кинематическое условие на свободной границе, задачу удается свести к одному нелинейному уравнению, описывающему эволюцию возмущений толщины пленки [1]. Некоторые аксиально-симметричные волновые режимы этого модельного уравнения были рассмотрены в [2]. В настоящей работе излагаются результаты численных исследований пространственных стационарно бегущих решений такого уравнения. [c.176]

Далее проинтегрируем по хз уравнения количества движения. Используя правило Лейбница и кинематическое граничное условие на свободной поверхности, находим [c.167]

Границей области течения может служить свободная поверхность, Ее форма, а также значения скоростей на ней неизвестны и сформулированные выше кинематические условия для такой границы не могут быть заданы. Однако на свободной поверхности давление во всех точках постоянно и равно внешнему давлению ро- Это обстоятельство может быть истолковано как одно из граничных условий [c.92]

Рассмотрим теперь механическую систему, на координаты которой наложены данные кинематические условия. Можно поступить двумя способами. Во-первых, можно использовать прежнее пространство конфигураций 2>N измерений, ограничив возможности свободного перемещения С-точки имеющимися кинематическими условиями, записанными в виде [c.45]

В римановом пространстве как раз таким образом, как представлял себе это Герц для механических систем, свободных от потенциальной энергии. Единственная разница заключается в том, что в системе Герца риманова кривизна пространства конфигураций создается кинематическими условиями, наложенными на скрытые движения системы, а в теории Эйнштейна риманова структура физического пространственно-временного континуума является внутренним свойством геометрии мира. [c.159]

Рассмотренный случай движения свободной, тяжелой цапфы еще не дает представления о фактическом воздействии трения в кинематических парах на поведение механизма с упругими связями, работающего в условиях круговой вибрации стойки. [c.214]

На свободное движение точки или тела можно накладывать различного рода ограничения (условия связи) — геометрические, кинематические и динамические. Степени свободы и условия связи — это понятия, взаимно исключающие одно другое. Число наложенных связей не может превышать пяти. При шести наложенных связях относительное движение звеньев исключено. [c.7]

Рассмотрим элемент конструкции, на который действует неизвестная система внешних сил, представляющая собой произвольного вида поверхностные нагрузки. Допустим, что на некотором участке его поверхности S в результате прямых измерений известен вектор перемещений uf(s) (или тензор напряжений а - (х)). Обычно измерения проводят на свободном от нагрузки участке поверхности, так что в этом случае известен также и вектор напряжений на S, который равен pf(s) = 0. В случае же нагруженной поверхности (например, давлением теплоносителя) будем считать вектор напряжений на S также известной величиной. Таким образом, на части поверхности S в отличие от классических граничных условий заданы одновременно кинематические и статические краевые условия, в то время как на остальной части поверхности элемента гранич- [c.62]

Турбулентность на свободных поверхностях усиливается при следующих условиях 1) вещество диффундирует из фазы с более высокой вязкостью 2) вещество диффундирует в фазу с меньшим поверхностным натяжением 3) при наличии большой разности кинематических вязкостей жидкостей, составляющих фазы, и коэффициентов молекулярной диффузии 4) при наличии высокого градиента концентраций у поверхности 5) поверхностное натяжение сильно изменяется с концентрацией [c.154]

Остальные три условия (при а = а) совпадают с приведенными по форме при замене Vi на V(+3. Считаем, что заданные на краях значения и, оу, 0 одинаковы для всех слоев. Кинематическим условиям отвечают = О (i 6 П, 61), статическим — Vi = 1- Рассматриваемые элементы конструкций обычно связаны по краю с другими (не слоистыми), относительно более жесткими телами, сваркой, что соответствует кинематическим краевым условиям. Если край оболочки свободен, то свободны края всех слоев и усилия (равные нулю), а также моменты на краях всех слоев одинаковы. Такое же положение возникает в сечениях оболочки вращения, относительно которых НДС симметрично, т. е. там, где и = 0 = [c.107]

Граничные условия на торцах сечения панели реализованы в виде кинематических ограничений на узловые перемещения. С помощью таких условий моделируются жесткое закрепление торцевых точек, шарнирное опирание, мягкие граничные условия в виде свободного прохождения волн вдоль панели через граничные торцевые сечения, которые в простейшем варианте реализуются путем сноса значений узловых скоростей с предыдущего шага по времени прилегающих узловых точек на узловые точки граничного торцевого сечения. [c.156]

В качестве граничных условий можно принять или силовые (4.127), или кинематические условия. В данном случае примем, как и ранее (4.95), кинематические условия свободного опирания рассматриваемого упругопластического трехслойного стержня по торцам на неподвижные в пространстве жесткие опоры. Тогда в концевых поперечных сечениях стержня х = 0] I I — длина стержня) должны выполняться следующие требования по отношению к перемещениям в слоях [c.227]

Кинематическое условие (7.7) заменяется в этом случае другим условием, выражающим собой то предположение, что частицы жидкости, находящиеся на свободной поверхности, не покидают этой поверхности во всё время движения. Это новое условие можно выразить равенством нормальной составляющей вектора скорости частиц жидкости скорости перемещения по нормали точек самой свободной поверхности, т, е. [c.97]

Граничные условия могут быть двух родов динамические (например, давление на свободной поверхности р—ро) и кинематические (например, условие — проекция полной скорости и на направление нормали к граничной поверхности должна быть равна нулю, если граница неподвижна). [c.81]

На свободной поверхности жидкости должны выполняться известные кинематические (проекция скорости жидкости в точках свободной поверхности на нормаль к свободной поверхности равна проекции скорости свободной поверхности на ту же нормаль) и динамические (давление в жидкости на свободной поверхности равно атмосферному давлению) условия. На дне и боковой поверхности полости сосуда, контактирующей с жидкостью, также должны выполняться условия равенства проекций скоростей жидкости и точек внутренней поверхности полости на нормаль к внутренней поверхности полости в каждой точке поверхности полости. [c.314]

Материальная точка М называется свободной, если под действием приложенной к ней системы сил она может занимать любое положение в пространстве. Если силы, действующие на свободную точку, известны, то траектория точки зависит только от начальных условий движения. Материальная точка называется несвободной, если ее движение ограничено в пространстве некоторыми условиями геометрического и кинематического характера Условия, ограничивающие свободу движения точки, называются в механике связями. [c.285]

На свободной поверхности жидкости, которая описывается функцией 2 = С(ж, у, ), выполняется кинематическое условие, связывающее скорость смещения поверхности с нормальной к поверхности компонентой скорости жидкости [c.13]

При наличии свободной поверхности жидкости 5 на ней должны выполняться так называемые кинематические и динамические условия. Кинематическое условие заключается в том, что скорость перемещения любой точки свободной поверхности 5 и скорость частицы жидкости, находящейся на этой поверхности, имеют одинаковые проекции на нормаль к поверхности. Динамическое условие для идеальной жидкости состоит в том, что давление вдоль свободной границы постоянно [c.11]

На свободной поверхности жидкости 5 должны выполняться динамические и кинематические граничные условия. [c.72]

Кинематическое условие основывается на предположении, что частица жидкости, которая в начальный момент находилась на поверхности жидкости, в течение всего рассматриваемого промежутка времени будет находиться на свободной поверхности жидкости. Если уравнение поверхности задано в виде [c.72]

Приведенные выражения - граничные условия, накладываемые на величины второго порядка малости уравнение (5.4) - кинематическое условие на свободной поверхности (5.5) - условие для давления на свободной поверхности (5.6) - условие за-нуления касательных натяжений на свободной поверхности (5.7) - условие отсутствия движения на бесконечной глубине. Величины 0, Т, к, I определены в (4.2). [c.189]

Кинематические условия на границах жидкости хорошо известны. Если жидкость идеальная, то на неподвижной твердой стенке нормальная составляюгцая скорости должна обрагцаться в нуль. Если жидкость вязкая, то полная скорость на неподвижной твердой стенке должна быть равной нулю. Эти условия сохраняются и в нашей задаче. Сохраняются также условия на свободных поверхностях, если таковые имеются. [c.309]

Излагаемый в настоящей статье приближенный метод исследования динамических характеристик круговых или некруговых цилиндрических оболочек, не подкрепленных или подкрепленных шпангоутами и стрингерами и имеющих вырезы прямоугольной формы, основывается на энергетическом принципе. Исследование базируется на использовании принципа Гамильтона и классического метода Рэлея —Ритца с применением балочных функций для аппроксимации осевых перемещений и тригонометрических для окружных. Балочные функции соответствуют тем функциям, которые описывают колебания однородной балки с такими же граничными условиями, что и на краях оболочки. В исследовании рассмотрены четыре вида граничных условий, а именно шарнирное опи-рание, защемленйе —свободный край, защемление —защемление и, наконец, оба края свободные. Хорошо известно, что в методе Рэлея — Ритца аппроксимирующие ряды для перемещений должны удовлетворять кинематическим граничным условиям и не требуется удовлетворение силовых граничных условий. Поэтому как уравнения равновесия, так и граничные условия в напряжениях удовлетворяются приближенно, на основе принципа экстремума. Таким образом, это позволяет без затруднений представить граничные условия на свободном крае выреза оболочки. [c.239]

На свободной границе полупространства перед границей штампа по направлению внешней нормали справедливы граничные условия (3.1) в плоскостях ф = onst с направлениями главных напряжений в = тг/2, ф для аз, в = о, ф для а и 0 = тг/2, 0 — (тг/2) для а2- В плоскостях ф = = onst, проходящих через точки xq, уо параллельно оси z, принимаем условие V y = О, которое соответствует кинематическим условиям на плоскостях симметрии ф = О и ф = т /2. Поэтому на этих плоскостях выполняются дифференциальные соотношения для напряжений (1.20), [c.69]

Кадзиура принял линейное приближение, считая, что возвышение поверхности и деформация дна малы по сравнению с глубиной О и длиной волны Я. Оба эти условия обеспечиваются допущением, что параметр Урселла (1.1) не превосходит единицы. Потенциал скорости удовлетворяет уравнению Лапласа, двум граничным условиям на свободной поверхности и одному на дне. Уровень воды обозначается теперь как г], граничное условие прилагается к уровню невозмущенной поверхности и для удобства знак звездочки опущен. Для этого случая кинематическое условие (1.10) на поверхности моря записывается в виде [c.33]

Допустим, что два эвена соединены неподвижно и образуют кинематическую пару. В этом случае эти звенья уже нельзя считать свободными, так как их соединение налагает опре,деленные условия связи. В зависимости от вида соединения одно из звеньев сможет совершать одно, два, три, четыре или пять движений относительно другого звена из шести движений, перечисленных выше. Это же обстоятельство можно сформулировать так из шести возможных движений одного из звеньев кинематической пары отпо-ентельно другого звена этой же пары обязательно будет исключено пять, четыре, три, два или одно движение (табл. 10.1). В соответствии с изложенным И. И. Артоболевский разделяет кинематические пары на пять классов, причем класс пары определяется количеством отнятых свобод (количеством потерянных простейших относительных движений звеньев кинематической пары). Если осталась не уничтоженной одна степень свободы, то пару относят к I роду, при двух оставшихся степенях свободы — ко II роду и т. д. В дальнейшем иа схемах и таблиттах род (класс) кинематической пары обозначается римскими цифрами I, II и т. д. [c.494]

Не нарушая общности, будем рассматривать задачу со свободной от нагрузок частью поверхности 5(р1 = р =0). Предположим также, что смешанная краевая задача для области V разрешима при любых кусочнонепрерывных граничных условиях. Итерационный процесс, решающий поставленную задачу, строится следующим образом. Кинематиадское краевое условие, заданное на участке поверхности 5(г/ =г/ ), доопределим однородным статическим краевым условием на Z, —p i = = 0. Выбор нулевого приближения вектора напряжений в этом виде не является обязательным. Процесс может быть начат с произвольной кусочно-непрерывной функции (х), X L. Решая с этими условиями смешанную краевую задачу, находим поле перемещений в К и получаем предельные значения вектора перемещений на L. Значение uj принимаем за кинематическое краевое условие на L, а на 5 ставим заданное статическое условие р j = р =0. Решая эту краевую задачу, находим поле тензора напряжений ов К и получаем на L предельные значения векто-74 [c.74]

Для установления дифференциальных уравнений равновесия воспользуемся принципом возможных перемещений [207]. Вариационные принципы открывают естественный путь для сведения трехмерных задач механики сплошных сред к двумерным задачам теории пластин и оболочек. Их использование позволяет установить систему обобщенных внутренних усилий, соответствующую независимым обобщенным кинематическим параметрам конечносдвиговой слоистой оболочечной системы и получить корректные уравнения ее равновесия. Вместе с ними устанавливаются кинематические и естественные граничные условия задачи. Дифференциальные уравнения и краевые условия получаются из вариационного принципа путем применения формальной математической процедуры, что важно, поскольку корректное использование формального аналитического метода позволяет избежать ошибочных формулировок, которые могли бы возникнуть при составлении уравнений равновесия и краевых условий методами элементарной статики. Анализ публикаций, посвященных неклассическим моделям деформирования многослойных оболочек, выявляет многочистенные примеры таких формулировок [8, 9, 215, 250, 253 и др.]. Укажем также и на известный [301 ] классический пример такого рода — условие Пуассона на свободном крае. [c.47]

При вдавливании прямоугольного в плане штампа на свободной от внешних напряжений границе полупространства перед его ребрами имеем граничные условия (3.1). В плоских сечениях у = onst и ж = = onst, нормальных к ребрам штампа, возникает плоское пластическое течение с полем линий скольжения и полем скоростей Прандтля или Хилла в зависимости от кинематических граничных условий на поверхности контакта штампа с полупространством. Давление на штамп постоянно и определяется формулой (3.2). Линия симметрии ж = О и биссектрисы прямых углов между ортогональными ребрами штампа являются линиями раздела течения с непрерывным изменением напряжений и скоростей. Если пластический материал скользит по поверхности гладкого штампа, то граница пластической области на поверхности полупространства определяется выражениями [c.68]

Рассмотрим теперь случай свободной поверхности жидкости, граничащей с пустотой, где давление р принимается равным нулю, илн с воздухом, где давление принимается имеющим постоянное значение р . На такой поверхности должно выполняться, во-первых, кинематическое условие нормальная к свободной поверхности составляющая скорости должна совпадать со скоростью пере-.иещения поверхности разрыва, и во-вторых, динамическое условие вектор напряжения для площадок, касательных к свободной поверхности, должен быть направлен по нормали к этим площадкам внутрь и по численной величине должен быть равен ра, так что мы должны иметь Рпп — — Ро Рпв [c.398]

В ранее разобранных случаях пластического деформирования мы имели право постулировать существование выраженных в конечной форме зависимостей между составляющими тензоров напряжения и деформацпи или скоростей деформации, так как при этом всегда предполагалось, что с возрастанием деформации главные осп напряжений сохраняют постоянные углы относительно элементов материала. Теперь мы обратимся к интегрированию бесконечно малых приращений упругой и пластической деформации для случая, когда тензор напряжения, хотя и сохраняет свое постоянное значение на пределе текучести, но направления главных осей в элементах материала изменяются. Это имеет место, когда на тело, подвергающееся под действием нагрузки пластической деформации, налагаются некоторые кинематические условия, которые определяются жесткими связями с другими телами, не позволяющими данному телу деформироваться так, как это происходило пы при той же системе напряжений, если бы его границы могли свободно перемещаться. С подобным случаем мы встречаемся, например, тогда, когда результирующие деформации по границе тела заданы, иными словами, когда они ограничены в своем развитии заданными граничными условиями. [c.483]

Условия связи. Каждое из геометрических, кинематических или динамических ограничений, налагаемых на свободное твердое тело в абсолютном или отиосительпом дбижскии, будем называть усло- [c.38]

Задачи о струях. Характерным признаком таких задач является наличие гак называемых свободных границ. Этим термино.м принято называть такие части границы области течения, которые сами заранее неизвестны, но на которых задается два граничных условия кинематическое и динамическое, Кинематическое условие состоит в требовании, чтобы свободная граница была контактной линией, т.е. состояла все время из одних и тех же частиц. Для установивщихся течений это равносильно тому, что свободная граница является линией тока. Динамическое условие заключается в задании распределения давления вдоль свободной границы. Обычно заданное давление считается постоянным. Это позволяет интерпретировать струйное течение как такое, которое происходит в некотором окружающем изобарически покоящемся газе, линия раздела с которым и представляет собой свободную границу, Действительно, тогда линия раздела является контактным разрывом, при переходе через который на ней выполнено условие непрерывности давления. Кроме свободных границ в задачах о струях могут быть и другие участки границы течения, которые считаются заданными твердыми непроницаемыми стенками. На таких участках задается Д словые обтекания (говорят также условие непротекания), равносильное условию, что и эта часть границы является линией тока (заранее заданной). Таким образом, каждая струя, имеющая конечную величину поперечного сечения, течет между двумя линиями тока, и потому расход газа (см. 22) в ней постоянен. Наконец, в струях, уходящих в бесконечность и имеющих либо обе границы свободными, либо одну из них в виде твердой прямолинейной стенки, требуется вы- [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...