Решения для трехслойных упругости

Решены две задачи упругости для трехслойных цилиндрических шарниров, результаты сопоставлены с решениями по теории эластомерных конструкций. [c.118]

Рассмотрим две задачи плоской деформации трехслойного цилиндрического шарнира, наружные слои которого из резины, а внутренний — армирующий. Помимо практического значения эти задачи интересны тем, что для них можно получить точное аналитическое решение уравнений теории упругости. Сопоставление же с точным решением позволяет оценить достоверность и погрешность двумерных уравнений теории многослойных конструкций. [c.125]

Случай линейного упрочнения материалов несущих слоев в процессе деформирования рассмотрел Королев [150, 151] для пологих трехслойных оболочек и пластин с легким упругим заполнителем. Он привел ряд решений для пластин круглой и прямоугольной форм и для цилиндрических оболочек. Непологие симметричные трехслойные упругопластические оболочки и оболочки с легким заполнителем исследованы в [149. [c.8]

Решение задачи линейной вязкоупругости получим из решения для упругой защемленной по контуру круглой трехслойной пластины (6.22), воспользовавшись экспериментально теоретическим методом аппроксимаций Ильюшина. Дополнительно предполагается выполнение условия /9 < 1, что имеет место, например, если константы упругости заполнителя G3, гораздо меньше, чем в несущих слоях. Это позволяет описывать поведение модифицированных функций Бесселя (см. п. 10.1.2) на участке О < ж < 1 с достаточной степенью точности следующей формулой [c.328]

Упругие трехслойные пластины прямоугольного очертания достаточно хорошо исследованы при различных граничных условиях [126, 138, 150, 308 и др.]. Здесь рассматриваются методики построения решений для симметричных по толщине линейно вязкоупругих и вязкоупругопластических трехслойных пластин. Для тонких внешних несущих слоев (/ij = /12) принимаются гипотезы Кирхгофа, для жесткого заполнителя (/13 = 2с), воспринимающего нагрузку в тангенциальном направлении, справедлива гипотеза о прямолинейности и несжимаемости деформированной нормали. Проекции внешней нагрузки на вертикальную ось координат будут q — q x), где х = (ж], 0 2). На контуре пластины предполагается наличие жесткой диафрагмы, препятствующей относительному сдвигу слоев. Декартова система координат Xi,X2,z связывается со срединной плоскостью заполнителя. В силу симметрии задачи из пяти неизвестных перемещений Ua, Фа, W (а = 1,2 —номер координатной оси Ха) два обращаются в нуль U2 = U2 = 0. [c.354]

Выведены уравнения равновесия упругих и вязкоупругопластических трехслойных оболочек вращения. Предложены методы решения соответствующих краевых задач. Получены и численно исследованы решения для круговых цилиндрических оболочек при действии локальных и переменных нагрузок. [c.459]

Доказательство сходимости метода упругих решений для несжимаемой нелинейной вязкоупругой среды дано в работе [37. Практическая сходимость продемонстрирована ниже на примере изгиба трехслойной пластины. [c.236]

Рассмотрим получение канонических систем дифференциальных уравнений для решения задач статики трехслойных оболочек вращения с жестким заполнителем. Будем считать, что оси упругой симметрии как заполнителя, так и каждого слоя в обшивках совпадают с направлениями координатных линий. За координатную поверхность 2=0 примем срединную поверхность заполнителя. В этом случае будем иметь = г ) (t = 1, 2) = 0 6<3) = [c.205]

В статьях [55, 56] предлагается новый вариант теории трехслойных пластин с несжимаемым в поперечном направлении заполнителем, основанный на гипотезе ломаной нормали. Уравнения равновесия в перемещениях получены с помощью принципа Лагранжа. Формальным введением малого параметра в дифференциальные уравнения решение исходной задачи сведено к итерационному процессу, содержащему решение задачи об изгибе пластины на упругом основании и плоской задачи теории упругости. Точное решение получено для прямоугольной шарнирно-опертой по контуру пластины, найдена оценка погрешности приближенного решения, получаемого после произвольного числа итераций. Этими же авторами предложен метод расчета осесимметричных круглых трехслойных пластин с легким сжимаемым заполнителем на действие нагрузок, симметричных и обратносимметричных относительно срединной плоскости. Разложение нагрузок на составляющие позволяет упростить определение постоянных, входящих в общее решение задачи. [c.13]

Полученные решения в перемещениях (4.30), (4.32), (4.33) позволяют описывать напряженно-деформированное состояние упругого трехслойного стержня с жестким заполнителем при действии локальных равномерно распределенных нагрузок, сосредоточенных сил и моментов. Для любых сочетаний из этих [c.155]

Решение задачи линейной вязкоупругости для рассматриваемого трехслойного стержня можно получить из (4.42), воспользовавшись экспериментально-теоретическим методом аппроксимаций Ильюшина [122]. Дополнительно предполагается выполнение условия Р < что имеет место, например, при G3 <С А з С К. Это условие выполняется для металлополимерных трехслойных стержней, у которых, как правило, указанные параметры упругости в несущих слоях на два порядка выше, чем в заполнителе. Теперь поведение гиперболических функций на участке О ж 1 с достаточной степенью точности можно аппроксимировать следующими формулами [341 [c.165]

Точное решение системы нелинейных дифференциальных уравнений (4.124) получить не представляется возможным. Поэтому опять используем метод упругих решений Ильюшина для исследуемого трехслойного стержня со сжимаемым заполнителем (см. 1.7). [c.225]

Получим решение об изгибе прямоугольной линейно вязко-упругой трехслойной пластины. Для этого введем следующую дополнительную гипотезу о подобии вязкоупругих свойств материалов слоев ядра релаксации несущих слоев R t) подобны ядру релаксации заполнителя Rs t) и отличаются на постоянный множитель Ь Rs t) = bR[t). [c.358]

Аналитическое решение поставленной задачи по виду будет полностью совпадать с изотермическим решением (7.14), (7.15), полученным для защемленной по контуру круглой трехслойной пластины, если учесть в коэффициентах зависимость параметров упругости материалов от температуры. Для констант интегрирования v4 , Bji получим из соотношений (7.17), (7.187) следующие выражения [c.446]

Из анализа приведенных кривых следует, что при 4 их совпадение вполне удовлетворительное. Это позволяет в указанном интервале времени предполагать достоверным и решение динамической задачи для линейно вязко-упругой трехслойной цилиндрической оболочки, полученное одношаговым методом. [c.503]

Вторая проблема возникает вследствие того, что с помощ ью теории упругости нельзя выполнить весь нужный объем расчетов и поэтому необходимо усовершенствовать упрощенные теории, построенные на основе различных процедур приведения. Эта проблема в нестационарной динамике стоит так же остро, как и в теории трехслойных оболочек. Подходы к ее решению кратко изложены в параграфе, посвященном приведению уравнений теории упругости к уравнениям двумерной теории оболочек ( 16). Пока конкретный анализ и приложения не ушли дальше теории типа Тимошенко. Приближенные модели для описания напряженного состояния около разрывов отсутствуют. [c.253]

Числовые результаты. При расчетах принималось, что несущие слои пластины выполнены из сплава Д16Т, заполнитель— фторопласт. Соответствующие материальные функции и параметры этих материалов приведены в таблицах 1.1, 1.3. Численное исследование решения (6.55), (6.56) продемонстрировало практическую сходимость метода упругих решений. Максимальное отличие результатов в 5-м приближении, которые приняты за искомое решение, от предыдущих — менее 1 %. Следовательно, применение метода упругих решений для исследования трехслойных упругопластических пластин позволяет получать результаты с достаточной для инженерной практики точностью. [c.336]

В гл. V были получены решения некоторых задач об устойчивости слоистых нластин, которые с вышеуказанными оговорками справедливы и для трехслойных пластин с упругим заполнителем. Формы потери устойчивости, которые там рассматривались, характеризуются искривлением срединной плоскости пластинки, [c.240]

Другие динамические теории слоистых пластин, основанные на соотношениях теории упругости и развитые применительно к задачам динамики пластин с изотропными слоями, а также к задачам о распространении волн в трехслойных и двухслойных пластинах, представлены в работах Коббла [51], Арменакаса и Кекка [9], Скотта [129]. В заключение отметим работы Джонса [81, 82], в которых на основе уравнений теории упругости получены точные решения задач о свободных колебаниях ортогонально-армированных и несоосно-армированных слоистых пластин. Эти решения интересны, а также могут быть использованы для оценки точности приближенных теорий типа теории Миндлина. [c.197]

В случае непериодического воздействия внешних сил для описания вынужденных колебаний упругого тела поверхностнг1я нагрузка и искомое решение представляются в виде разложений в ряд по системе собственных фундаментальных функций [161. Подстановка этих рядов в уравнения движения позволяет получить уравнения для определения неизвестных функций времени. Рассмотренный метод будет продемонстрирован на примере круговой трехслойной пластины далее (см. гл. 7). [c.125]

Таким образом, выражения (4.22)-(4.27) дают аналитическое решение задачи о деформировании упругого трехслойного стержня для различных видов граничных условий. Следует отметить, что при р = О, O = onst полученное решение (4.28) совпадает с известным решением, приведенным в [308. [c.145]

Па рис. 4.43 показаны относительный сдвиг в заполнителе и прогиб W трехслойного стержня, вычисленные по формулам (4.84)-(4.86) для различных толш ин внешнего керамического слоя, который подвергся абляции и без ее учета 1 —/ii = = 0,03, 2 hi = 0,02, 3 h = 0,03 -л 0,02 (штрих упругое решение), 4 hi — 0,03, q — (только тепловое воздействие), 5 — h =0,03, qt = 0 (только силовая нагрузка). [c.191]

Замкнутая система нелинейных интегродифференциальных уравнений (8.1)-(8.3), (8.6)-(8.8), (8.10) описывает поведение трехслойной вязкоупругопластической оболочки при квазиста-тическом нагружении. О ее точном решении системы говорить не приходится. Для решения конкретных краевых задач предлагается использовать комбинации известных методов линейных приближений, изложенных в 1.10 для однородных сред и основанных на известном методе упругих решений Ильюшина. [c.465]

Как приложение рассмотренных постановок задач и методов их решения каждая глава, начиная с шестой, содержит раздел по соответствуюгцему исследованию трехслойных круговых пластин, набранных из различных материалов. Приведены аналитические решепия и числовые результаты для упругих, упругопластических, линейно вязкоупругих и вязкоупругопластических пластин при квазистатических и динамических нагрузках. Необходимые для числового счета термовязкоупругопластические характеристики конкретных материалов содержатся в одиннадцатой главе. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...