Решения для трехслойных пластин

Систематически изложены постановки и методы решения задач статики и динамики слоистых элементов конструкций при комплексных силовых, тепловых и радиационных воздействиях. Учтены реономные и пластические свойства материалов слоев. Приведен ряд решений для трехслойных стержней, пластин и оболочек. [c.1]

При численном исследовании аналитических решений краевых задач для трехслойных элементов конструкций, находящихся в тепловых потоках, часто необходимо знать распределение температуры по их толщине. В связи с этим получим приближенное решение соответствующей задачи теплопроводности для трехслойной пластины. [c.81]

Трехслойная пластина, панель или оболочка нагружаются по обшивкам тангенциальными равномерно распределенными погонными усилиями (рис. 5.16). Погонные усилия (/ = 1,2) могут задаваться отдельно для нижней и верхней обшивок, а также в виде суммарных величин Т%, Ту. В последнем случае погонные усилия будем распределять по обшивкам пропорционально жесткостям несущих слоев. Для цилиндрической панели или оболочки возможно также задание внешнего равномерного давления р . При решении задачи устойчивости нагружение будем считать пропорциональным, при определении частот — фиксированным. [c.227]

Результаты прогибов в центре трехслойных шарнирно опертых пластин приведены в табл. 5.3. Анализ этих данных позволяет с делать следующее заключение прогибы, полученные при точном решении системы дифференциальных уравнений равновесия рассматриваемых пластин и при применении МКЭ в случае учета поперечного сдвига, практически совпадают дополнительный учет деформации нормального обжатия позволяет получить почти на всем диапазоне отношений /г/а решения, практически совпадающие с точными расчет по классической теории неприменим даже для тонких пластин. [c.130]

Приведем результаты решения геометрически и физически нелинейной задачи для трехслойной свободно опертой по наружному краю круглой пластины с отверстием, нагруженной давлением (рис. 30). Расчеты выполнены при = 3 и задании трех вариантов функции зазоров аф, = 0,1Л (1 — г) [c.118]

Случай линейного упрочнения материалов несущих слоев в процессе деформирования рассмотрел Королев [150, 151] для пологих трехслойных оболочек и пластин с легким упругим заполнителем. Он привел ряд решений для пластин круглой и прямоугольной форм и для цилиндрических оболочек. Непологие симметричные трехслойные упругопластические оболочки и оболочки с легким заполнителем исследованы в [149. [c.8]

В статьях [55, 56] предлагается новый вариант теории трехслойных пластин с несжимаемым в поперечном направлении заполнителем, основанный на гипотезе ломаной нормали. Уравнения равновесия в перемещениях получены с помощью принципа Лагранжа. Формальным введением малого параметра в дифференциальные уравнения решение исходной задачи сведено к итерационному процессу, содержащему решение задачи об изгибе пластины на упругом основании и плоской задачи теории упругости. Точное решение получено для прямоугольной шарнирно-опертой по контуру пластины, найдена оценка погрешности приближенного решения, получаемого после произвольного числа итераций. Этими же авторами предложен метод расчета осесимметричных круглых трехслойных пластин с легким сжимаемым заполнителем на действие нагрузок, симметричных и обратносимметричных относительно срединной плоскости. Разложение нагрузок на составляющие позволяет упростить определение постоянных, входящих в общее решение задачи. [c.13]

Подставив эти выражения в формулы (6.21), (6.22), получим решение для круговой трехслойной пластины, защемленной по кон- [c.314]

Решение задачи линейной вязкоупругости получим из решения для упругой защемленной по контуру круглой трехслойной пластины (6.22), воспользовавшись экспериментально теоретическим методом аппроксимаций Ильюшина. Дополнительно предполагается выполнение условия /9 < 1, что имеет место, например, если константы упругости заполнителя G3, гораздо меньше, чем в несущих слоях. Это позволяет описывать поведение модифицированных функций Бесселя (см. п. 10.1.2) на участке О < ж < 1 с достаточной степенью точности следующей формулой [c.328]

Таким образом, на каждом шаге приближения мы по-прежнему имеем линейную задачу термоупругости с известными дополнительными нагрузками (6.72). Внешний вид решения итерационной системы (6.71) для вязкоупругопластической круговой трехслойной пластины, с учетом его гладкости в центре пластины, не отличается от полученного ранее (6.55) [c.346]

Упругие трехслойные пластины прямоугольного очертания достаточно хорошо исследованы при различных граничных условиях [126, 138, 150, 308 и др.]. Здесь рассматриваются методики построения решений для симметричных по толщине линейно вязкоупругих и вязкоупругопластических трехслойных пластин. Для тонких внешних несущих слоев (/ij = /12) принимаются гипотезы Кирхгофа, для жесткого заполнителя (/13 = 2с), воспринимающего нагрузку в тангенциальном направлении, справедлива гипотеза о прямолинейности и несжимаемости деформированной нормали. Проекции внешней нагрузки на вертикальную ось координат будут q — q x), где х = (ж], 0 2). На контуре пластины предполагается наличие жесткой диафрагмы, препятствующей относительному сдвигу слоев. Декартова система координат Xi,X2,z связывается со срединной плоскостью заполнителя. В силу симметрии задачи из пяти неизвестных перемещений Ua, Фа, W (а = 1,2 —номер координатной оси Ха) два обращаются в нуль U2 = U2 = 0. [c.354]

Получим решение об изгибе прямоугольной линейно вязко-упругой трехслойной пластины. Для этого введем следующую дополнительную гипотезу о подобии вязкоупругих свойств материалов слоев ядра релаксации несущих слоев R t) подобны ядру релаксации заполнителя Rs t) и отличаются на постоянный множитель Ь Rs t) = bR[t). [c.358]

Подставляя в два последние условия решение (7.5) с учетом функции (7.8) и непрерывности решения в начале координат, получаем однородную систему алгебраических уравнений для определения констант интегрирования С5, Се, из которой, как и в случае защемления контура, следует уравнение для определения собственных чисел шарнирно опертой по контуру круговой трехслойной пластины [c.364]

Колебания под действием локальных и импульсных нагрузок. Для описания вынужденных колебаний круговой трехслойной пластины внешняя нагрузка q r, t) и искомое решение и г, t), ф г, с), w r, t) представляются в виде еле- [c.367]

Аналитическое решение поставленной задачи по виду будет полностью совпадать с изотермическим решением (7.14), (7.15), полученным для защемленной по контуру круглой трехслойной пластины, если учесть в коэффициентах зависимость параметров упругости материалов от температуры. Для констант интегрирования v4 , Bji получим из соотношений (7.17), (7.187) следующие выражения [c.446]

Ниже приведены значения коэффициентов, введенных в 6.2 для описания аналитического решения задачи об изгибе круглой линейной вязкоупругой трехслойной пластины [c.531]

Доказательство сходимости метода упругих решений для несжимаемой нелинейной вязкоупругой среды дано в работе [37. Практическая сходимость продемонстрирована ниже на примере изгиба трехслойной пластины. [c.236]

Подробнее решение для круглых кольцевых и эллиптических пластин при условии пластичности А. Ю. Ишлинского описано в работах [13, 14] и для изгибаемых трехслойных пластин с легким заполнителем — в работе [9]. В [10] показано, что для однородных осесимметричных оболочек оптимальный проект существует лишь для прямолинейного участка, соответствующего требованию йт = Ьт, при этом в оптимальной оболочке реализуется строго безмоментное состояние. [c.579]

Следует отметить, что строгое решение задач, связанных с расчетом трехслойных пластин и оболочек, является весьма сложной проблемой, поэтому для получения обозримых расчетных формул [c.234]

Для построения решения задачи о деформировании трехслойной вязкоупругой пластины дополнительно введем гипотезу [c.329]

Для исследования колебаний линейно вязкоупругой трехслойной прямоугольной пластины вводится гипотеза о подобии ядер релаксации материалов слоев Гз( ) = br[t) и их малости (8.124). Это позволяет, как и в случае круговой пластины, применить метод усреднения для решения динамических задач вязкоупругости. [c.456]

Числовые результаты. При численной реализации процедуры решения задачи квазистатики для рассматриваемой трехслойной цилиндрической оболочки тепловой режим пакетов керамика-полимер-металл и металл-полимер-металл) принимался таким же, как и для трехслойных пластин (см. 6.5). Величина нагрузки — onst (остальные = 0), интенсивность теплового потока, время их воздействия ( i = 30, q = 60 мин) и толщины слоев, отнесенные к радиусу оболочки R (/ii = 0,02 —) 0,01, /i2 = 0,02, /i3 = 0,06), подбирались таким образом, чтобы [c.480]

В гл. V были получены решения некоторых задач об устойчивости слоистых нластин, которые с вышеуказанными оговорками справедливы и для трехслойных пластин с упругим заполнителем. Формы потери устойчивости, которые там рассматривались, характеризуются искривлением срединной плоскости пластинки, [c.240]

Эта глава посвящена пластинам из композиционных материа лов, особое внимание в ней уделено 1) построению теории сло-истИгх сред и ее приложению к различным слоистым структурам, встречающимся на практике 2) разработке линейной теории топких слоистых пластин и ее приложению к задачам статики, динамики, устойчивости и термоупругости 3) формулировке уточненных вариантов этой теории, позволяющих описать большие прогибы пластин, учесть податливость материала при сдвиге по толщине и рассмотреть трехслойные пластины. Предстоит еще многое сделать (особенно в экспериментальном плане) для того, чтобы установить, какой подход к построению уточненной теории, учитывающей трансверсальные деформации, является наиболее эффективным для решения инженерных задач. Необходимы также дальнейшие исследования проблем панельного флаттера, термоупругости и связанных с ними вопросов устойчивости. [c.201]

Для описания поведения различных типов устройств поверхностного демпфирования рассматривалось множество подходов. Среди них наиболее широко используется метод приведения, предложенный Россом, Кервином и Унгаром [6,1]. Этот метод был разработан для трехслойной системы ) и обычно применялся для устройств, работающих на растяжение или сжатие, а также на поперечный сдвиг. В рамках таких ограничений этот метод можно распространить на исследование динамического поведения не только демпфированных балок, но и пластин. Хотя этот метод предназначался для исследования динамического поведения демпфированных трехслойных систем в предположении, что известны свойства демпфирующего материала, были случаи неоднократного использования его для решения обратной задачи. Здесь уже определялись демпфирующие характеристики материала на основе сведений о динамическом поведении системы, в большинстве случаев трехслойной балки. Ниже обсуждаются основы метода приведения и распространения его на различные виды демпфирующих устройств и объектов. [c.272]

Нас будет интересовать квазистацнонарный тепловой режим, установившийся в системе образец I и краевые иластины II и III и соответствующий частоте тока < . В этом случае условие, ири котором можно пренебречь отдачей с боковых ирверхностей и, следовательно, считать задачу одномерной, принимает вид ш а ра/1 S, где /. и а — соответственно теплопроводность и температуропроводность исследуемого образца р — периметр S — площадь поперечного сечения. Отсюда определяется ширина образца. Математически задача сводится к решению одномерного уравнения теплопроводности для трехслойной системы. Имеется несколько вариантов опыта. В первом варианте между центральным образцом и краевыми пластинами существует как тепловой, так и электрический контакт. Во втором варианте опыта контакт центрального образца с периферийным только тепловой. В том и в другом случае приходится учитывать при формулировке краевых условий теплоемкость тонкого металлического контактного покрытия между краевым и центральным образцом. Такое покрытие, очевидно, совершенно необходимо во втором варианте опыта, где в качестве теплоты Пельтье используется теплота, выделяющаяся на границе между металлом и центральным образцом. В нервом варианте опыта металлическая прослойка применяется для улучшения свойств контакта. Симметричное расположение центрального образца и периферийных полупроводниковых образцов обусловлено возможностью при таком расположении измерять разностную температуру между границами 1—1 и 2—2 и, следовательно, исключить из рассмотрения влияние джоулевой теилоты, с которой связано изменение температуры, не сказывающееся на разностной температуре. Система уравнений теплопроводности для трехслойной задачи принимает вид [c.15]

В случае непериодического воздействия внешних сил для описания вынужденных колебаний упругого тела поверхностнг1я нагрузка и искомое решение представляются в виде разложений в ряд по системе собственных фундаментальных функций [161. Подстановка этих рядов в уравнения движения позволяет получить уравнения для определения неизвестных функций времени. Рассмотренный метод будет продемонстрирован на примере круговой трехслойной пластины далее (см. гл. 7). [c.125]

Числовые результаты. При расчетах принималось, что несущие слои пластины выполнены из сплава Д16Т, заполнитель— фторопласт. Соответствующие материальные функции и параметры этих материалов приведены в таблицах 1.1, 1.3. Численное исследование решения (6.55), (6.56) продемонстрировало практическую сходимость метода упругих решений. Максимальное отличие результатов в 5-м приближении, которые приняты за искомое решение, от предыдущих — менее 1 %. Следовательно, применение метода упругих решений для исследования трехслойных упругопластических пластин позволяет получать результаты с достаточной для инженерной практики точностью. [c.336]

Теперь решение задачи о вынужденных колебаниях круговой трехслойной пластины определяется соотношениями (7.49), а функция Tn t) вычисляется по формуле (7.21) с учетом (7.84). Для внешней нагрузки с постоянной амплитудой qQ = onst при нулевых начальных условиях получаем [c.401]

Другие задачи. Сводка результатов. Пластинки, бесконечные в направлении, перпендикулярном направлению потока, рассмотрены в работе [88] с использованием точных формул теории линеаризированного потенциального сверхзвукового течения. На основе поршневой теории и теории Аккерета эти пластинки рассмотрены в статьях (6, 36, 47, 48, 68, 81 ]. Исследование прямоугольных пластинок с различным опира-нием сторон описано во многих работах. Так, пластинка, защемленная по контуру, рассмотрена в работе [40] с применением метода Галеркина и поршневой теории. В качестве аппроксимирующих функций использованы балочные функции , функции Игути и квазиполная система тригонометрических функций. В той же работе рассмотрены различные комбинации заделки и шарнирного опирания. Точное решение для пластинки, опертой по кромкам, которые параллельны потоку, и свободной по двум другим кромкам, дано на основе поршневой теории в статье [49. Двухпролетная неразрезная пластинка рассмотрена в статьях [44, 45. Сопоставление результатов, которое для этой задачи дают различные аэродинамические теории, приведено в статье [34]. Круглые и эллиптические пластинки описаны в работе [80]. В статьях [I, 2, 3, 22, 75] рассмотрены ортотропные и трехслойные пластины, а в статьях [38, 89] — пластины, обтекаемые проводящим газом. [c.486]

В работе Y.-Y. Yu и J.-L. Lai [2.231] (1966) предложенный ранее вариационный метод [3.173] применяется для решения задачи о колебаниях трехслойной пластины с защем- [c.167]

Другие динамические теории слоистых пластин, основанные на соотношениях теории упругости и развитые применительно к задачам динамики пластин с изотропными слоями, а также к задачам о распространении волн в трехслойных и двухслойных пластинах, представлены в работах Коббла [51], Арменакаса и Кекка [9], Скотта [129]. В заключение отметим работы Джонса [81, 82], в которых на основе уравнений теории упругости получены точные решения задач о свободных колебаниях ортогонально-армированных и несоосно-армированных слоистых пластин. Эти решения интересны, а также могут быть использованы для оценки точности приближенных теорий типа теории Миндлина. [c.197]

Как приложение рассмотренных постановок задач и методов их решения каждая глава, начиная с шестой, содержит раздел по соответствуюгцему исследованию трехслойных круговых пластин, набранных из различных материалов. Приведены аналитические решепия и числовые результаты для упругих, упругопластических, линейно вязкоупругих и вязкоупругопластических пластин при квазистатических и динамических нагрузках. Необходимые для числового счета термовязкоупругопластические характеристики конкретных материалов содержатся в одиннадцатой главе. [c.8]

Так как характеристики Л , (7 , р изменяются по толш,ипе трехслойного пакета разрывно, то при точной постановке задачи об определепии температурного поля уравнение (11.28) необходимо решать внутри каждой однородной области (слоя) самостоятельно, задавая на поверхностях склейки слоев дополнительные условия теплообмена и равенства температур. Решение указанной задачи представляется проблематичным. Для ее унрогцения проведем процедуру усреднения теплофизических параметров по толгцине пластины и, в конечном итоге, сведем задачу к определению температурного поля в однородной пластине с модифицированными характеристиками. Введем параметр а = Л/(7, где [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...