Методы нелинейного математического статистических испытаний

К достоинству метода статистических испытаний следует отнести его универсальность и простоту он допускает использование не только математических, но также и натурных моделей систем его можно использовать применительно к любым нелинейным динамическим системам, а принципиальная сложность реализации самого метода не зависит от сложности исследуемой динамической системы. Метод статистических испытаний является, таким образом, общим методом без каких-либо теоретических ограничений. Особенно широкое распространение он получил в связи с развитием ЭВМ. [c.145]

Рассмотрим подробнее алгоритм решения нелинейных уравнений методом статистических испытаний на примере простейшей системы (см. рис. 3.7, а), имеющей один вход х и один выход у. Получив п решений для п реализаций случайной функции х t), пользуясь формулами математической статистики, находим математическое ожидание и дисперсию решения [c.99]

Метод статистических испытаний может быть применен как к нелинейным системам, где он особенно эффективен, так и к линейным, причем любой размерности. При применении этого метода к нелинейным системам в каждой математической реализации следует учитывать все действующие случайные возмущения, так как для нелинейных систем принцип суперпозиции не выполняется. [c.235]

Для рассматриваемой модели оказывается затруднительным построение формул суммирования погрешностей деталей из-за нелинейности исходного уравнения (11.219). Эта нелинейность возникает вследствие того, что текущий размер детали выражает суммарно и погрешность размеров, и погрешность формы, и не-прямолинёйность геометрического места центров поперечных сечений. Между тем существует практическая потребность в определении формул такого рода и, в частности, для расчета математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения, практически предельного поля рассеивания и т. п. Для преодоления этого затруднения может быть использован метод статистических испытаний (Монте-Карло), который является весьма перспективным при моделировании, анализе и расчете точности нелинейных технологических процессов. Для упрощенного решения этой задачи можно ограничиться расчетом вероятностных характеристик двух более простых случайных функций, получаемых из исходной формулы (11.219) путем приравнивания нулю либо выражения Wp os ( — -j-nip , либо г + [c.438]

Решение стохастических задач для распределенных нелинейных систем встречает серьезные математические трудности. Поэтому обычно распределенную систему заменяют эквивалентной в некотором смысле системой с конечным числом степеней свободы. Одна из задач состоит в отыскании распределения критических сил по заданному распределению пара-метроё начальных возмущений. Пусть известна детерминистическая связь между критическим параметром и параметрами возмущений щ, и ,. . ., UJn Тогда при некоторых ограничениях (В. В. Болотин, 1958) плотность распределения вероятности р (Р ) может быть выражена через совместную плотность р (щ, и ,. . ., Мт)- Этот метод был применен для анализа распределения критических сил пологой цилиндрической панели, нагруженной осевыми давлениями. Вычисленные значения математических ожиданий и дисперсий оказались близки к опытным значениям. Б. П. Макаров (1962, 1963) и В. М. Гончаренко (1962) рассмотрели ряд других случаев осевое и гидростатическое сжатие круговой цилиндрической оболочки, гидростатическое сжатие цилиндрической панели и др. Б. П. Макаров (1962) и А. С. Вольмир (1963) произвели статистическую обработку экспериментальных данных по испытаниям оболочек на устойчивость в частности, Б. П. Макаров (1962) исследовал экспериментальные данные с точки зрения высказанной им гипотезы о возможности бимодальных распределений критических сил. [c.358]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...