Инварианты скоростей деформаций

Рассмотрим, наконец, ряд уравнений состояния релаксационного типа, имеющих вид уравнения Максвелла или обобщенного уравнения Максвелла, т. е. уравнения, включающего систему времен релаксации, в котором константы (обычно X и ji) заменены функциями . В качестве аргумента этих функций выбирается какой-либо инвариант скорости деформации, обычно второй инвариант. Примеры уравнений этого типа можно найти в работах [33] и [34]. [c.246]

Li Инварианты скоростей деформации. [c.452]

Инварианты скоростей деформаций получаем т матрицы [c.185]

Для идентичных условий течения был также проведен расчет распределения второго инварианта скоростей деформации на стенках трубы со спирально-винтовой проволочной вставкой (рис.13.40). Фактически на рис. 13.40 представлена развертка периметра граничной поверхности витка спирали и распределение на нем (второй узел численной сетки от границы) функции /2. [c.575]

Аналогично соотношениям (1.20)-(1.22) инвариантами скорости деформации являются / скорость относительного объёмного расширения (сжатия) [c.18]

Такие уравнения отличаются от рассмотренных ранее, поскольку в функциях, характеризующих память, вместо инвариантов тензора С фигурируют инварианты тензора С. Иными словами, предполагается, что механизм забывания (или релаксации) деформаций зависит не от величины деформации, а от ее скорости. Имеются разногласия относительно того, для какого момента следует вычислять эту скорость деформации. Одни авторы 117, 18] предпочитают вычислять скорость деформации в момент наблюдения, [c.227]

Повреждение, обусловленное интенсивным порообразованием по границам зерен в материале, может приводить к значительному его разрыхлению. В этом случае проведение независимого (несвязного) анализа НДС и развития повреждений в материале дает значительные погрешности. Например, отсутствие учета разрыхления в определенных случаях приводит к существенному занижению скорости деформации ползучести и к снижению скорости накопления собственно кавитационных повреждений. В настоящее время связный анализ НДС и повреждаемости базируется в основном на феноменологических подходах, когда в реологические уравнения среды вводится параметр D, а в качестве разрушения принимается условие D = 1 [47, 50, 95, 194, 258, 259]. Дать физическую интерпретацию параметру D достаточно трудно, так как его чувствительность к факторам, определяющим развитие межзеренного повреждения, априорно предопределена той или иной феноменологической схемой. Так, во многих моделях предполагается, что D зависит только от второго инварианта тензора напряжений и деформаций и тем самым исключаются ситуации, когда повреждаемость и, как следствие, кинетика деформаций (при наличии связного анализа НДС и повреждения) являются функциями жесткости напряженного состояния. [c.168]

Основные инварианты тензора скоростей деформаций фиктивного тела [c.33]

Всякая физическая скалярная величина должна быть инвариантна по отношению к любому повороту координатных осей. Поэтому в выражение скаляра Ь могут входить лишь такие линейные комбинации компонент тензоров напряжений и скоростей деформаций, которые инвариантны по отношению к повороту осей координат. Единственной такого рода линейной комбинацией для тензора второго ранга является его линейный инвариант, равный сумме компонент, расположенных по главной диагонали. В этом легко убедиться, составляя указанную сумму в двух [c.167]

Линейным инвариантом тензора напряжений будет сумма трех нормальных напряжений, приложенных к трем взаимно перпендикулярным площадкам в данной точке потока, т. е. величина рц. Линейным инвариантом тензора скоростей деформации будет [c.168]

Первая попытка такого подхода осуществлена в [4], где описан общий подход к построению нелинейных алгебраических соотношений между тензором напряжений Рейнольдса и тензорами скоростей деформации, завихренности и их инвариантами. В [5] впервые получены неявные алгебраические нелинейные определяющие соотношения, а в [6] приведен метод получения явных анизотропных определяющих соотношений, получивший широкое развитие в последние годы. Наиболее часто в современной литературе (см., например, [7, 8]) встречаются явные анизотропные соотношения [c.577]

Инварианты тензора скоростей деформаций. В рассматриваемой точке деформируемого тела в момент времени t можно выбрать прямоугольную декартову систему координат—главную систему координат T l, Til, T] тензора скоростей деформаций, в которой матрица (1 ) [формула (II1.4)J принимает согласно (1.75) диагональный вид [c.102]

Инварианты тензора скоростей деформации выражаются через компоненты х, Пч(. Пв следующим образом [c.25]

Инварианты 1 Т%), /2( 0, /з( 0 выражаются так же через главные скорости деформации [c.25]

Среди трех инвариантов девиатора скоростей деформаций (1.2.150) [c.59]

Линейным инвариантом тензора скоростей деформаций, как ужо известно из ГЛ. I, служит равная в несжимаемой жидкости нулю сумма [c.354]

Инварианты тензора скорости деформации равны l = Eii + l22 + 533== i + 2 + 3 = 3go [c.112]

По определению, первый инвариант девиатора Di равен нулю. Поэтому девиатор характеризует скорости деформации элемента сред, не связанные с изменением объема. [c.113]

Вместе с тем использование интегральных соотношений между напряжениями и скоростями деформации, записанных в матричной форме, позволяет решить другую проблему — линеаризовать краевую задачу. Действительно, в общем случае ядра R i, т) и Ro t т)— функции инвариантов тензоров (девиаторов) напряжений, скоростей деформаций, температуры, степени деформации. Однако, организовав итерационный процесс при численном решении краевой задачи на ЭВМ, можно в каждой очередной итерации считать, что эти величины определены предыдущим приближением. В этом случае определяющие уравнения становятся линейными. Применяя проекционно-сеточные методы решения краевых задач, в конечном счете приходим к линейной системе алгебраических уравнений для определения искомых параметров. [c.259]

Соотношения (3.132) представляют собой обычный закон Гука, записанный в скоростях напряжений и деформаций. Очевидно, что таким образом можно записать закон бесконечно малого деформирования в окрестности произвольной конечной деформации любого несжимаемого упругого тела, однако модуль Юнга будет, вообще говоря, зависеть от величины конечной деформации (точнее говоря, от трех инвариантов тензора деформации, так как тело считается изотропным). Предположение о постоянстве Е означает, что реакция выбранной модели упругого тела на малые возмущения не зависит от величины конечной деформации. [c.105]

Величины 8 и Т1 являются инвариантами тензора скоростей деформаций. . [c.9]

Скорость изменения формы элемента среды описывается квадратичным инвариантом тензора скорости деформации — интенсивностью скоростей деформации сдвига [c.138]

На основании общих физических представлений о поведении материала под нагрузкой его сопротивление деформированию определяется мгновенными условиями нагружения (температурой, скоростью деформации и другими ее производными в момент регистрации), а также структурой материала, сформированной в процессе предшествующего деформирования, который в п-мерном пространстве характеризуется траекторией точки, проекции радиуса-вектора которой — составляющие тензора напряжений (или деформаций) и время (начальная температура является параметром, характеризующим исходное состояние материала, и изменяется в соответствии с адиабатическим характером процесса деформирования). Специфической особенностью процессов импульсного нагружения является сложный характер нагружения (составляющие тензора напряжений меняются непропорционально единому параметру) и влияние времени. Невозможность экспериментального исследования материала при различных процессах нагружения (траекториях точки указанного выше л-мерного пространства) вынуждает исследователей использовать упрощенные модели механического поведения материала. Это обусловило развитие исследований по разработке теорий пластичности, учитывающих температурновременные эффекты [49, 213, 218] наряду с изучением физических процессов скоростной пластической деформации [5, 82, 175, 309]. Так, для первоначально изотропного материала исходя из гипотезы изотропного упрочнения связь тензоров напряжений и деформаций полностью определяется связью их инвариантов соответственно Ei, Ег, Ез и Ii, h, h- С учетом упругого характера связи средних напряжений и объемной деформации для металлических материалов (а следовательно, независимость от истории нагружения первых инвариантов тензоров напряжений и деформаций Ei, А) процесс нагружения определяется связью четырех оставшихся инвариантов и величины среднего давления. В классической теории пластичности [c.11]

Согласно В. Ольшаку понятие механические свойства среды включает два элемента — закон, определяющий связь между тензорами напряжений и деформаций и их скоростями, а также некоторые величины, называемые модулями или параметрами, входящие в этот закон. -Модули, или параметры, могут быть действительными физическими постоянными, зависящими от температуры и энтропии (упругая, линейно-релаксирующая или вязкая среда), или они являются функциями инвариантов тензоров напряжений, деформаций и скоростей деформаций (пластические и вязко-пластические среды) [107]. [c.10]

Переход к сложному напряжённому состоянию осуществляется обычно принятием одной из двух гипотез для деформаций ползучести в первом случае принимается, что тензор деформаций ползучести p j пропорционален девиатору тензора напряжений pij = XSij, во втором принимается гипотеза о пропорциональности тензора скоростей деформаций ползучести ру тому же девиатору 8 у Первая — деформац, вариант, вторая — теория течения для сложного напряжённого состояния. Параметр X определяется как отношение соответствующих инвариантов тензоров деформаций ползучести и напряжений, для определения к-рых принимаются системы (1) и (2), куда в качестве параметров могут войти произвольные инварианты тензоров напряжений и деформаций. [c.10]

Рассмотрим теперь чисто деформационную компоненту вторичных течений. Типичным примером двумерного течения с чистой деформацией является соударение двух плоских струй, движущихся навстречу друг другу. Для этого течения существует аналитическое решение уравнений Навье-Стокса в критической точке. Направив ось Х1 по нормали к плоскости течения, имеем III =0, 112 = Кх2 11з = —Кх . В этом случае иох = 8112/дх 811 /8x2 = 0, а инвариант тензора скоростей деформации равен 5 = О.ЬЗктЗкт = Из уравнений (3.2) и (3.3) получается [c.584]

Р. С. Ривлиным [34] были предложены общие уравнения реологического состояния для упруго-вязкой жидкости при наличии зависимости напряжений от скоростей и ускорений деформаций. Из общих теорем тензорного анализа известно, что при наличии такого рода зависимостей тензор напряжений будет квадратичной функцией как от тензора скоростей деформаций, так и от тензора ускорений деформаций со скалярными коэффициентами, зависящими от инвариантов указанных кинематических тензоров. Совершенно очевидно, что наличие квадратичных чле7юв в тензорных уравнениях реологического состояния всегда приводит к появлению нормальных напряжений для случая течения жидкости в условиях простого сдвига. Однако наличие большого числа [c.31]

Инварианты тензора скорости деформации. Инварианты тензора Г и девиатора D. можно иолучить из формул (2.7), (2.9) заменой е .,. .., у л на > isx- Выпишем лишь выражение ин- [c.22]

Рис. 9. Графики зависимости эквивалентных напряжений от скоростей деформаций для алюминия при постоянной температуре 6 = 294 К и постоянной деформации — второй инвариант девиатора напряжений, /2 второй инвариант девиатора скоростей неупругих деформаций, — второй инвариант девиатора неупругих деформаций [148]. О — Двухосная машина 0> Инстрон , , М — мерный стержень.

На рис. 9 приведены данные Линдхолма по большому числу испытаний в виде зависимости между инвариантами напряжения и скорости деформации при постоянных темпера [c.121]

Смотреть страницы где упоминается термин Инварианты скоростей деформаций : [c.213] [c.24] [c.93] [c.603] [c.215] [c.140] [c.99] [c.80] [c.80] [c.319] [c.172] [c.10] [c.95] [c.102] [c.105] [c.105] [c.33] [c.634] [c.261] [c.129] [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...