Строгое решение уравнений Максвелла

Строгое решение уравнений Максвелла [c.346]

СТРОГОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА [c.347]

Теорема единственности показывает, что для того, чтобы решение уравнений Максвелла было единственным, необходимо использовать условия 1—5. Однако этого недостаточно. Следует еще показать, что они не противоречивы и всегда существует (одно) решение уравнений Максвелла, удовлетворяющее им, т. е. доказать теорему существования. Поэтому при построении решения различных задач дифракции обычно доказываются соответствующие теоремы существования решения задачи и дается эффективный алгоритм их отыскания [25, 50, 58, 63, 91, 93, 139, 198]. Детально ознакомиться с вопросами построения и реализации строгих математических моделей задач дифракции на решетках, электродинамические характеристики которых анализируются в данной книге, можно в работах [25, 58]. [c.16]

Оптика пространственного заряда представляет очень сложную проблему. Для строгого описания пучка заряженных частиц необходимо знать их распределение в пространственной фазе, т. е. функцию плотности пространственного заряда p(R) и функцию распределения скорости у(К). Это требует одновременного решения уравнений Максвелла и уравнений движения всех частиц, которые, естественно, невозможно решить даже в простейших случаях. [c.600]

Под дифракцией света понимают всякое уклонение от прямолинейного распространения света, если оно не может быть истолковано как результат отражения, преломления или изгибания световых лучей в средах с непрерывно меняющимся показателем преломления. Если в среде имеются мельчайшие частицы постороннего вещества (туман) или показатель преломления заметно меняется на расстояниях порядка длины волны, то в этих случаях говорят о рассеянии света и термин дифракция не употребляется. Явления дифракции для своего истолкования и количественного рассмотрения не требуют никаких новых принципов. Всякая дифракционная задача, если ее рассматривать строго, сводится к нахождению решения уравнений Максвелла, удовлетворяющего соответствующим граничным условиям. Однако в такой строгой постановке дифракционные задачи, ввиду их сложности, допускают аналитические решения лишь в простейших идеализированных случаях. В оптике значительно большее значение имеют нестрогие методы решения дифракционных задач, основанные на принципе Гюйгенса в обобщенной формулировке Френеля или Кирхгофа. [c.262]

Эти уравнения строго следуют из уравнений (1в) — (Зв) и из уравнений Максвелла для вакуума. Следовательно, полную систему уравнений (1в)—(6в) можно использовать для получения решения уравнений Максвелла в вакууме (среда 2), ограниченном проводником. [c.143]

При изучении направленного распространения электромагнитных волн в диэлектрической среде, описываемого в дайной главен гл. 6, ие будем излишне усложнять изложение материала. С одной стороны, будем предполагать, что читатель знаком с основами теории электромагнитных колебаний. С другой стороны, подробное и строгое рассмотрение вопроса выходит за рамки данной книги и заинтересованным читателям советуем обратиться к более фундаментальным учебникам, например таким, как [5.11 — [5.3]. Даже в простейшем случае ступенчатого цилиндрического волокна с бесконечно толстой оболочкой решение уравнений Максвелла представляет сложную задачу. Интересно отметить, что разного рода дополнительные предположения и упрощения, к которым обычно прибегают, чтобы рассмотреть более сложные типы волокна, в любом случае формально эквивалентны лучевой модели. Сначала рассмотрим ступенчатые волокна, а затем в гл. 6 изучим распространение световых волн в некоторых видах градиентных волокон. Поскольку многие читатели могут быть знакомы с теорией направленного распространения электромагнитных волн в металлических волноводах, начнем рассмотрение с представления решений волновых уравнений в виде, обычно используемом в теории металлических волноводов. Будем использовать приближения, которые позволяют упростить выражения для волоконных световодов. Некоторые читатели, вероятно, знакомы с приближением Вентцеля, Крамерса, Бриллюэна [c.119]

В случае поднятых передающей и приемной антенн строгое рё шение задачи о нахождении множителя ослабления, сводящееся решению уравнений Максвелла применительно к заданным гра-] ничным условиям, можно значительно упростить. В этих условия напряженность электрического поля в месте расположения прием- [c.34]

При рассмотрении свойств макроскопических сверхпроводников, которое было дано в разделе 2, необходимо строго разграничивать так называемые полные токи п токи Мейснера. Первые наводятся в многосвязных проводниках и поддерживают полный магнитный поток постоянным, а вторые представляют собой экранирующие поверхностные токи, которые обеспечивают равенство индукции нулю внутри сверхпроводящего материала. Конечно, такое деление носит искусственный характер, так как оба тока имеют одну и ту же внутреннюю природу. Мы пользуемся этим разделением для того, чтобы иметь возможность применить для решения задачи уравнения Максвелла для двух предельных случаев, а именно для случая бесконечной проводимости и случая идеального диамагнетизма. Мы снова подчеркиваем, что эти два условия различны и в электродинамике Максвелла их нельзя смешивать. [c.641]

Строгое исследование электромагнитного поля в открытом резонаторе должно быть основано на рассмотрении уравнений Максвелла (или соответствующих волновых уравнений) с определенными начальными и граничными условиями. Из стационарного решения этой задачи можно получить характеристики резонансных [c.41]

В строгой теории (см. ссылки на литературу в гл. 14 и 15) исходят из основных дифференциальных уравнений — уравнений Максвелла или волнового уравнения, вводят характеристики рассеяния и поглощения частиц и получают соответствующие дифференциальные или интегральные уравнения для таких статистических величин, как дисперсии и корреляционные функции. Такой подход является математически строгим в том смысле, что при этом в принципе можно учесть как эффекты многократного рассеяния, так и влияние дифракции и интерференции. Однако построить теорию, которая полностью учитывала бы все эти эффекты, практически невозможно, поэтому все теории, дающие приемлемые решения, являются приближенными и справедливы лишь в определенной области значений параметров. Теория Тверского, диаграммный метод и уравнения Дайсона и Бете — [c.163]

Геометрическую теорию дифракции можно рассматривать так же, как асимптотическую (при к-><х) теорию решений уравнения Гельмгольца Аи + к и О (или системы уравнений Максвелла), т, е. как раздел математики. Форма, в которой отыскивается решение в ГТД, — это асимптотическое разложение решения при к- оо. Алгоритмы ГТД позволяют найти главный, а иногда и несколько последующих членов этого разложения. Многие из излагаемых ниже результатов имеют строгие математические доказательства. Некоторые из них были первоначально сформулированы как гипотезы (или эвристические постулаты) и были доказаны лишь впоследствии. Многие утверждения еще ожидают обоснования, хотя их справедливость подтверждается соображениями на физическом уровне строгости и фактически не вызывает каких-либо сомнений. [c.8]

Строгое решение задачи о распространении земных радиоволн над плоской полупроводящей поверхностью Земли обычно производится по следующей схеме. Сначала составляют уравнения Максвелла для верхней среды — воздуха.— и для нижней среды — земли. Затем находят решение этих уравнений, удовлетворяющее граничным условиям (т. е. условиям на поверхности раздела двух сред), особенности в месте расположения излучателя и так называемому условию на бесконечности. [c.49]

Один тип волны, являющийся ясным и строгим решением уравнений Максвелла, представляет собой волну, фронт которой наклонен вперед и которая следует вдоль плоской поверхности Земли, затухая как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях. Она поляризована таким образом, что вектор Н горизонтален. Эти волны называются волнами Ценнека, так как в 1907 г. Ценнек высказал мысль, что такие волны вызываются излучением вертикально расположенной дипольной антенны. Это предположение было подтверждено расчетами Зоммерфельда (1909), но в 1916 г. Вейль предложил другое преобразование, при котором этот компонент обращается в нуль. С современной точки зрения Вейль был прав волны Ценнека не присутствуют в излучении антенн, и, следовательно, они не играют никакой роли в дальнем распространении радиоволн. [c.425]

При общем изучении явления поляризации необходимо объяснить, как возникает характеризующейся осевой симметрией обычный неполяризованный свет. Решением уравнений Максвелла служит строго монохроматическая волна, и потому она обязательно должна быть поляризована (в общем случае эллиптически). Лишь обрыв колебаний (нарушение монохроматичности волны) приводит к исчезновению данной поляризации излучения. Именно так обстоит дело в оптике, где в среднем через каждые 10 с происходит затухание колебаний. Если бы поляризацию исследова.пи безынерционной аппаратурой, то можно было бы обнаружить смену раз.личных. эллипсов через столь малые промежутки времени. Но создать такую аппаратуру трудно, любое приспособление, пригодное для исследования поляризации, неизбежно инерционно, и, наблюдая ( стсственный свет, мы усредняем изменение его поляризации за промежуток времени, значительно превышаюгций 10 с. Tate и возникает осевая симметрия колебаний вектора Е (неполяризованный свет), которая и наблюдается на опыте. [c.37]

Теория дифракции изучает решения уравнений Максвелла, зависимость от времени t для которых определяется множителем ехр (—iiat). Соответствующие решения описывают монохроматический процесс рассеяния, при котором векторы напряженности вторичного поля являются строго периодичными функциями времени. Несмотря на то что данная модельная ситуация, даже в простейших случаях, учитывает далеко не все детали реализуемых процессов, ее изучение необходимо для понимания и всестороннего исследования ряда важных проблем прикладной электродинамики. Основные задачи стационарной дифракции связаны с изучением пространственного распределения поля. В отличие от них основной проблемой теории рассеяния является изучение эволюции полей во времени. Здесь первичное поле определяется начальными данными с компактными (в полосе, соответствующей периоду структуры) пространственными носителями, а вторичное — существенно зависит как от пространственных, так и временного параметров. [c.10]

Будем понимать здесь под поверхностными волнами строгие решения уравнений теории упругости, пьезоэффекта и уравнений Максвелла, удовлетворяющие граничным условиям и принципу погашаемости [79]. Возможность существования таких решений для кристаллической среды является не вполне тривиальным фактом, поскольку поверхностная волна в кристалле, распространяясь по 0 (рис. 3.23), непрерывно изменяет направление своего [c.248]

ФРЕНЕЛЯ ФОРМУЛЫ, определяют отношения амплитуды, фазы и состояния поляризации отражённой и преломлённой световых волн, возникающих при прохождении света через границу раздела двух прозрачных диэлектриков, к соответствующим хар-кам падающей волны. Установлены фрапц. физиком О. Ж. Френелем в 1823 на основе представлений об упругих поперечных колебаниях эфира. Однако те же самые соотношения — Ф. ф. следуют в результате строгого вывода из эл.-магн. теории света при решении уравнений Максвелла. [c.833]

Используя некоторые существенные приближения, можно, как правило, показать, что гюйгенсовское решение в оптике (как, например, ее строгая векторная форма в формулировке преобразования Фурье) выводится из уравнений Максвелла. Одно из главных приближений состоит в том, что принцип Гюйгенса применим только вблизи центра квазисферического волнового фронта, образующего изображение. При рассмотрении проблем дифракции и образования изображений необходимо отдавать себе отчет в приближенном характере принципа Гюйгенса. И во всяком случае кажущаяся простота принципа Гюйгенса даже в той его приемлемой форме, которая получена эвристически на базе принципа суперпозиции и спектрального разложения по плоским волнам, не должна слул<ить оправданием для его использования в качестве основы строгого решения, получаемого путем добавления к первоначальному приближению членов более высоких порядков. Однако, если правильно использовать принцип Гюйгенса, выраженный с помощью преобразования Фурье, то он становится достаточно универсальным средством для рассмотрения проблем образования изображений. В частности, его применяют для отыскания распределения интенсивности в пределах дифракционной картины, образуемой волновым фронтом конечного размера при отражении, преломлении и дифракции света в оптических элементах (зеркалах, линзах, призмах, решетках). [c.38]

Теоретический анализ взаимосвязанных физико-химических, динамических и радиационных процессов и явлений в средней и верхней атмосфере представляет чрезвычайно сложную задачу. Наиболее полное и строгое исследование подобной среды может быть проведено в рамках кинетической теории многокомпонентных смесей многоатомных ионизованных газов, исходя из системы обобщенных интегро-дифференциальных уравнений Больцмана для функций распределения частиц каждого сорта смеси (с правыми частями, содержащими интегралы столкновений и интегралы реакций), дополненной уравнением переноса радиации и уравнениями Максвелла для электромагнитного поля. Такой подход развит, в частности, в монографии авторов Маров, Колесниченко, 1987), где для решения системы газокинетических уравнений реагирующей смеси применен обобщенный метод Чепмена-Энскога. Однако ряд упрощений, часто вводимых при решении сложных аэрономических задач (например, учет только парных столкновений взаимодействующих молекул, предположение об отсутствии внутренней структуры сталкивающихся частиц вещества при определении коэффициентов молекулярного обмена и т.п.), существенно уменьшает преимущества, заложенные изначально в кинетических уравнениях. [c.68]

Теория рассеяния рентгеновских лучей твердыми телами в общем случае должна исходить из уравнений Максвелла, которые описывают распространение электромагнитных волн рентгеновского диапазона в неоднородной среде с учетом граничных условий на поверхности раздела среды. Строгое решение этой задачи весьма затруднительно. В оптике оно получено только для нескольких частных задач, в основном для двухмерных твердых тел. В большинстве практически важных случаев приходится использозать приближенные методы, учитывая специфику конкретной задачи и выбирая удобную для нее модель. Для рассеяния рентгеновских лучей искаженной кристаллической решеткой общие исходные уравнения можно значительно упростить. Если искажения решетки достаточно большие, так что происходят сбои фаз между волнами, рассеиваемыми атомами на расстоянии, меньшем характерной экстинкционной длины, то дефекты кристаллического строения создают для распространения и рассеяния рентгеновских лучей условия, в которых можно использовать более простое кинематическое приближение теории рассеяния. Основные критерии применимости кинематического приближения рассмотрены ранее (см., например, [69, 93, 94]). [c.235]

Главы 7—12 посвящены интерференции и дифракции света. В главе 7 рассматриваются явление интерференции и его применение в интерференционных приборах, а в главе 8 дается элементарная теория дифракции. Строгая теория дифракции, основанная на уравнениях Максвелла и соответствующих граничных условиях, приводитен в главе 11. Эта теория используется для решения задач дифракции света на идеально проводящих плоском экране и полуплоскости, а также для некоторых других задач. В главе 9 дается дифракционная теория аберрации. Разбираются искажения дифракционного изображения точечных и нр<угяженных источников, вызванные аберрациями. В главе 12 рассматривается дифракция св та на ультразвуковых волнах, которая обычно почти не освещается. Очень интересна глава 10, посвященная распространению, интерференции и дифракции частично коге- [c.8]

Обозначим через ( , д) произвольное падающее поле, где означает электрический, ад — магнитный векторы. Дополнительное падающее поле определим как (— ), где первый вектор электрический, а второй магнитный. Оба поля удовлетворяют уравнениям Максвелла. Сначала мы рассматриваем дифракцию поля (Г, д) на идеально проводящем плоском экране 5 нулевой толщины. Далее мы рассматриваем дифракцию дополнительного поля (— ) на таком отверстии А в идеально проводящем экране, что отверстие во второй задаче имеет тот же размер и форму, что и экран в первой задаче (Л=5). Для простоты назовем вторую дифракционную задачу дополнительной дифракционной задачей. Строгая форма принципа Бабине утверждает, что решение одной из этих задач дает сразу решение другой. В первой задаче полное поле всюду в пространстве имеет вид ( -ЬЕ , д-ЬН ), где рассеянное поле (Е , Н ) обусловлено электрическими токами, индуцированными на экране падающим полем. В дополнительной задаче мы можем выделить поля впереди и позади отверстия. Обозначим через (Ео, Но) полное поле в ос-вещепиом полупространстве (г< 0) при отсутствии отверстия в экране, а через (Е , Н ) —дифрагированное поле при наличии отверстия. Последнее поле образует полное поле позади отверстия, но перед отверстием полпое поло есть (ЕоЧ-Е , Но+Н< ). [c.390]

В.-последние годы заметно. ловысился интерес. к дифракции электромагнитных волн на металлических телах сложной формы. Такие дифракционные задачи цри строгой математической формулировке оводятся к интегрированию волнового уравнения или уравнений Максвелла с учетом граничных условий на поверхно- сти тела. Однако найти решения в случае реальных тел сложной конфигурации не удается. Это можёт быть. сделано лишь для тел простейшей геометрической формы — таких, как бесконечно длинный цилиндр, сфера, диск и т. д. При этом оказывается, что полученные решения позволяют эффективно вычислить дифракционное поле лишь при условии, если длина волны больше или сравнима с конечными размерами тела. В квазиоп-тическом случае, когда длина волны много меньше размеров тела, строгие решения обычно теряют свою практическую ценность, и их необходимо дополнять трудоемкими и сложными асимлтотическими исследованиями. Численные методы решения граничных задач [c.7]

Свойства одноволновых моделей. В диапазоне СВЧ основой для построения математических моделей устройств являются уравнения Максвелла. При непосредственном использовании их задача построения модели сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений с частными производными в сложных областях с магнитодиэлектрическими и металлическими включениями. Такой подход позволяет получать модели, точность которых ограничена лишь вычислительными погрешностями. Однако реализация этого подхода сопряжена со значительными математическими сложностями и требует использования вычислительной техники высокой и очень высокой производительности. В результате строгие электродинамические модели отличаются высокой стоимостью разработки и эксплуатации, что существенно затрудняет, а в ряде случаев делает практически невозможным [34] использование их для решения задач оптимизации устройства СВЧ. Вследствие указанных причин получили распространение различные приближенные модели, характеризующиеся значительно меньшей стоимостью разработки и эксплуатации. [c.12]

Строго говоря, в электродинамике уравнение (5.1) имгет место только для двумерных задач. Если е не зависит от 2 (и, в частности, если границы раздела, т. е. разрыва Е, являются цилиндрическими поверхностями, параллельными оси z) и от г не зависят также источники f, то, как известно, существуют два класса решений залач дифракции с djdz sbO. В первом классе ( -поля-ризация) отличны от нуля компоненты Е,, Ну, во втором (//-поляризация)—компоненты Ех, Еу. Для и — Е в задачах первого класса выполняется двумерный вариант уравнения (5.1). Уравнения и условия на границе раздела диэлектрика, рассмотренные в 3, 4, также справедливы для U — Е, в двумерном случае для /Г-поляриэагии . Волновое уравнение (6.1), которое мы рассмотрим в следующем параграфе, описывает тоже двумерную задачу для //-поляризации (U=H ). Трехмерные электродинамические задачи приводят к уравнениям для полей, более сложным, чем (5.1) или приведенные в следующем параграфе (6.1), и к граничным условиям, более сложным, чем (4.11). При этом удобнее оперировать с уравнениями первого порядка, т. е. непосредственно урявие11ичми Максвелла соответствующий аппарат будет развит в 8. [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...