Уравнения Лагранжа — Максвелла

Кроме того, по предложению читателей в книгу включена глава, посвященная электромеханическим аналогиям и их применению к исследованию колебаний. В этой главе рассмотрено построение электрических моделей — аналогов механических систем и на примерах показано применение уравнений Лагранжа — Максвелла к исследованию колебаний в электрических цепях и в электромеханических системах. [c.3]

Уравнения Лагранжа — Максвелла приводят к следующей системе дифференциальных уравнений для механической системы [c.204]

Применяя уравнения Лагранжа — Максвелла к электрической цепи, необходимо иметь в виду следующее коэффициенты L , R/h и jk представляют собой индуктивность, омическое сопротивление и емкость общей ветви /-го и -го контуров. [c.205]

В случае, когда за обобщенную электрическую координату принято напряжение и, из уравнений Лагранжа— Максвелла для электрической цепи с з парами узлов получаем следующую систему дифференциальных уравнений [c.206]

Пример 61. Основываясь на уравнениях Лагранжа — Максвелла, составить контурные уравнения для электрической цепи, показанной на рис. 86, применив аналогию сила — напряжение. [c.208]

Для составления контурных уравнений этой электрической цепи воспользуемся уравнениями Лагранжа — Максвелла, имеющими для этой цепи следующий вид [c.208]

Подставив в уравнения Лагранжа — Максвелла значения соответствующих частных производных, получим три следующих дифференциальных уравнения электрических колебаний рассматриваемой системы — контурные уравнения этой электрической цепи. [c.208]

Решение. Рассматриваемая электрическая цепь имеет две степени свободы. Для составления контурных уравнений этой электрической цепи воспользуемся уравнениями Лагранжа — Максвелла, имеющими для этой цепи следующий вид [c.209]

Подставив в уравнения Лагранжа — Максвелла значения соответствующих частных производных, получим два следующих дифференциальных уравнения [c.211]

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА - МАКСВЕЛЛА К ИССЛЕДОВАНИЮ КОЛЕБАНИЙ ЭТИХ СИСТЕМ [c.218]

Приступая к составлению уравнений Лагранжа — Максвелла, следует, как обычно, установить число степеней свободы системы и выбрать обобщенные координаты как механической, так и электрической частей системы. [c.219]

Подставив в уравнения Лагранжа—Максвелла значения всех частных производных, а также обобщенные силы, соответствующие заданным консервативным и неконсервативным силам, действующим на систему, получают дифференциальные уравнения колебаний электромеханической системы, число которых равно числу степеней свободы системы, т. е. числу ее обобщенных координат. [c.219]

Применим уравнение Лагранжа — Максвелла к простейшей электромеханической системе с одной степенью свободы, представляющей собой прибор, которым широко пользуются для регистрации электрических сигналов от датчиков измерителей деформации, вибрографов и пр. (рис. 98, а). [c.219]

Уравнение Лагранжа —Максвелла для рассматриваемой электромеханической системы имеет вид [c.221]

Подставив эти заключения в уравнения Лагранжа — Максвелла, получаем [c.221]

Основываясь на уравнениях Лагранжа—Максвелла, составить дифференциальные уравнения движения якоря и тока в электрической цепи датчика (рис. 99). [c.221]

Пример 68. Основываясь на уравнениях Лагранжа —Максвелла, составить дифференциальные уравнения движения электромеханической системы, представляющей Собой конденсаторный микрофон, состоящий из последовательно соединенных катушки самоиндукции с коэффициентом самоиндукции L, омического сопротивления R и конденсатора, емкость которого в положении равновесия Сц. Пластины конденсатора связаны двумя пружинами с коэффициентами жесткости с. Масса подвижной пластины т, а расстояние между пластинами в положении равновесия равно а (рис. 100). [c.223]

Решение. Для составления дифференциальных уравнений движения рассматриваемой электромеханической системы используем уравнения Лагранжа — Максвелла. [c.223]

Уравнения Лагранжа —Максвелла для рассматриваемой электромеханической системы имеют вид [c.223]

Вычисляем частные производные, входящие в первое уравнение Лагранжа — Максвелла [c.223]

Подставив эти значения во второе уравнение Лагранжа —Максвелла, получаем д еСр) (а — х) [c.224]

Какой вид в матричной форме имеют дифференциальные уравнения движения механической и электрической систем с 5 степенями свободы, полученные путем составления уравнений Лагранжа — Максвелла [c.229]

Каков порядок составления уравнений Лагранжа — Максвелла для электро механической системы и каким путем устанавливаются зависимости между механическими и электрическими переменными этой системы [c.229]

Уравнения Лагранжа — Максвелла [c.280]

Механизмы с электроприводом можно рассматривать как электромеханические системы. Для исследования их динамики методически наиболее удобными являются уравнения Лагранжа— Максвелла, которые имеют форму уравнений Лагранжа второго рода и позволяют автоматически получать не только уравнения движения механической части системы, но и связанные с ними уравнения электрической части. [c.280]

Уравнения Лагранжа—Максвелла для голономных систем имеют вид ) [c.280]

Уравнения Лагранжа — Максвелла d dL dL [c.282]

УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА - МАКСВЕЛЛА 288 [c.283]

Теперь уравнения Лагранжа— Максвелла принимают вид [c.283]

Возможны, однако, и другие обобщения классической механики, порождаемые более тонкой аналогией. Мы видели, что принцип Гамильтона дает возможность компактно и инвариантно сформулировать уравнения механического движения. Подобная возможность имеется, однако, не только в механике. Почти во всех областях физики можно сформулировать вариационные принципы, позволяющие получить уравнения движения , будь то уравнения Ньютона, уравнения Максвелла или уравнения Шредингера. Если подобные вариационные принципы положить в основу соответствующих областей физики, то все такие области будут обладать в известной степени структурной аналогией. И если результаты экспериментов указывают на необходимость изменения физического содержания той или иной теории, то эта аналогия часто показывает, как следует произвести подобные изменения в других областях. Так, например, эксперименты, выполненные в начале этого века, указали на то, что как электромагнитное излучение, так и элементарные частицы обладают квантовой природой. Однако методы квантования были сначала развиты для механики элементарных частиц, описываемой классическими уравнениями Лагранжа. Если электромагнитное поле описывать с помощью лагранжиана и вариационного принципа Гамильтона, то методами квантования элементарных частиц можно будет воспользоваться для построения квантовой электродинамики (см. 11.5). [c.60]

Исходя из своего общего уравнения динамики, Лагранж вывел дифференциальные уравнения движения в двух видах, соответствующих двум видам уравнений статики. Это знаменитые уравнения движения Лагранжа первого и второго рода. Уравнения движения второго рода замечательны тем, что для систем, при движении которых не изменяется их полная механическая энергия (консервативные системы), эти уравнения можно составить, зная общее выражение только двух величин кинетической энергии системы и ее потенциальной энергии. Число этих уравнений минимально, оно равно числу степеней свободы системы. Вместе с тем уравнения Лагранжа весьма общи их можно использовать для разных физических систем, если состояние таких систем характеризуется значениями их кинетической и потенциальной энергии. Кроме того, уравнения движения в форме Лагранжа второго рода имеют определенную структуру с математической точки зрения. Поэтому задача их решения (интегрирования) в общем виде является достаточно определенной, чтобы исследовать ее чисто математически. Знаменитый физик Максвелл имел все основания писать в своем Трактате об электричестве и магнетизме , касаясь значения Аналитической механики Лагранжа [c.204]

Рассмотренные характеристики механической и электрической систем подобны. Для составления динамических уравнений электрической цепи могут быть применены уравнения (36) Лагранжа второго рода (уравнения Лагранжа—Максвелла), [c.52]

УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА—МАКСВЕЛЛА [c.332]

Для установления зависимости между параметрами электромеха нической системы и получения дифференциальных уравнений колебаний этих систем удобно пользоваться уравнениями Лагранжа — Максвелла, имеющими энергетическую основу, а потому позволяющими установить зависимость между этими параметрами. [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...