Феноменологические уравнения Максвелла

В предыдущих параграфах этой главы исследовалось прохождение света через кристалл, на основе феноменологических уравнений Максвелла. При этом оптические свойства кристалла характеризовались диэлектрической проницаемостью 8(со, к), определяющей линейный отклик кристалла на внешнее длинноволновое электромагнитное поле частоты, со и волнового вектора к. [c.484]

Феноменологические уравнения Максвелла. Из уравнений (3.1.1) и (3.1.2) следует, что плотности тока и заряда связаны уравнением непрерывности р div j = О и поэтому их можно описать одним вектором поляризации Р, который мы определим равенством Р = j. Разделим поляризацию на три части заданную внешними силами Р, индуцированную силой Лоренца Р (-Б, Н) [c.102]

Применение ФДТ. Предположение о сильной связи с термостатом (т. е. пренебрежение реакцией излучения и радиационным охлаждением) позволяет для решения неравновесной проблемы о ТИ использовать равновесные моменты поляризации (4.2.4) или токов, полученные с помощью ФДТ. Как и при выводе (4.2.8), сперва решаются феноменологические уравнения Максвелла (линейные в однофотонном приближении) при заданных граничных условиях и сторонних источниках, т. е. отыскивается функция Грина б — восприимчивость электромагнитного вакуума к действию движущихся зарядов. Далее образуются вторые моменты для напряженностей электрического и магнитного поля, и в результате получаются формулы вида (4.2.8). [c.119]

Но если феноменологические уравнения Максвелла справедливы для покоящейся среды, то соответствующие уравнения для движущейся среды можно найти просто с помощью преобразования Лоренца. Этот метод впервые использовал Минковский [160, 162]. Принцип относительности требует, чтобы уравнения Максвелла для стационарной материи выполнялись в той системе координат 5 , в которой материя покоится, независимо от скорости этой системы относительно неподвижных звезд. Следовательно, в 5 имеем [c.150]

Несмотря на очевидное различие в способах генерирования и регистрации электромагнитных волн разного типа, можно показать, что законы распространения таких волн задаются одними и теми же дифференциальными уравнениями. Речь здесь идет об уравнениях Максвелла, в которых свойства среды учитываются введением соответствующих констант, а переход излучения из одной среды в другую определяется с помощью граничных условий для векторов напряженности электрического и магнитного полей. Использование метода, предложенного Максвеллом более 100 лет назад, позволяет построить единую теорию распространения электромагнитных волн и применить ее для описания основных свойств света. Такое феноменологическое рассмотрение [c.9]

Другой путь решения поставленной задачи опирается на феноменологическую электродинамику, т. е. на систему уравнений Максвелла и на вытекающие из них граничные условия для электромагнитного поля. Свойства среды при этом задаются ее показателем преломления или диэлектрической проницаемостью. [c.470]

Важнейшим выводом теории Максвелла явилось положение, согласно которому скорость распространения электромагнитного поля в вакууме равняется отношению электромагнитных и электростатических единиц силы тока второй, не менее важный вывод гласил, что показатель преломления электромагнитных волн равняется У ер, где е — диэлектрическая, ар — магнитная проницаемости среды. Таким образом, скорость распространения электромагнитной волны, в частности света, оказалась связанной с константами вещества, в котором распространяется свет. Эти константы первоначально вводились в уравнения Максвелла формально и имели чисто феноменологический характер. Напомним, что в механической (упругой) теории никакой связи между оптическими характеристиками среды (скорость света) и ее механическими свойствами (упругость, плотность) установлено не было. Известно, что для целого ряда газообразных и жидких диэлектриков соотношение Максвелла п = Уе х е (ибо р. близко к 1) выполняется достаточно хорошо [c.539]

Однако для многих других тел, например для стекла и таких жидкостей, как вода и спирты, е гораздо больше п . Так, для воды = 1,75, тогда как е = 81. Кроме того, как уже сказано, показатель преломления зависит от длины волны (дисперсия). Таким образом, выяснилась необходимость дополнения уравнений Максвелла какой-либо моделью среды, описывающей явление дисперсии. Трудности объяснения дисперсии света в рамках представлений электромагнитной теории полностью устраняются электронной теорией, позволившей дать молекулярное истолкование феноменологическим параметрам е и р, и объяснившей одновременно влияние частоты электромагнитного поля на е и, следовательно, на п. [c.540]

Лондонами в дополнение к уравнениям Максвелла были получены уравнения для электромагнитного поля в таком сверхпроводнике, из которых вытекали его основные свойства отсутствие сопротивления постоянному току и идеальный диамагнетизм. Однако в силу того, что теория Лондонов была феноменологической, она не отвечала на главный вопрос, что представляют собой сверхпроводящие электроны. Кроме того, она имела еще ряд недостатков, которые были устранены В. Л. Гинзбургом и Л. Д. Ландау. [c.266]

Значительно более глубокой и содержательной является мезонная теория ядерных сил (Г. Юкава, 1935). Если феноменологический подход можно сравнивать с открытием закона Кулона, то историческим образом для мезонной теории ядерных сил может служить система уравнений Максвелла, из которой можно получить не только закон взаимодействия двух зарядов, но и излучение радиоволн, интерференцию света, действие электрического тока на магниты. Точно так же к мезонной теории относится не только получение закона взаимодействия двух нуклонов, но и такие вопросы, как рождение пи-мезонов, или, как их теперь чаще называют, пионов при нуклонных столкновениях, а также законы взаимодействия пионов с нуклонами и друг с другом. [c.201]

В рамках такой феноменологической теории удобно перейти от уравнений Максвелла (2.3) — (2.4), содержащих поляризованность Р, к иной их форме (2.6) — (2.7), аналогичной соответствующим уравнениям для вакуума. При этом вместо Е и Р в них фигурирует единственный вектор D, определяемый соотношением (2.5). Поскольку вектор Р такой заменой из дальнейшего рассмотрения исключается, целесообразно вместо функции восприимчивости х(ы), связывающей Р и Е, ввести диэлектрическую проницаемость е(ы), связывающую векторы D и Е в монохроматической волне частоты ы [c.77]

В предыдущих разделах теория переходного излучения рассматривалась на основе классических уравнений Максвелла. Представляет интерес дать квантовую теорию этого явления, в которой учитывалась бы отдача пролетающей быстрой заряженной частицы. В случае излучения Вавилова—Черенкова феноменологическая квантовая теория, которая была построена в работах Гинзбурга [40.1], Соколова [40.2], Рязанова [57.6] и др. (см. обзоры [57.7, 59.8]), дает небольшую поправку к обычной формуле. Это обусловлено тем, что черепковское излучение в основном является оптическим и поэтому вызванная им отдача частицы весьма незначительна. [c.161]

Из (5) видно, что поле поляризации Е" представляет собой также волну, распространяющуюся в среде в том же направлении, как и падающая волна, и характеризуемую тем же волновым числом к. Тот факт, что поляризация возникает в виде волны Е", распространяющейся в среде наряду с падающей волной Е, является основополагающим для всей оптики. В рассмотренном случае линейной оптики возникновение волпы поляризации определяет процессы отражения и преломления света на границе сред и позволяет вывести из уравнений Максвелла соответствующие хорошо известные феноменологические соотношения (закон синусов и пр.) [3, 4]. В случае нелинейной оптики возникновение волны нелинейной поляризации обусловливает все основные явления, о которых шла речь выше. Это будет видно нз материала последующих лекций. [c.137]

Феноменологический вывод. Уравнение переноса, как и другие кинетические уравнения, можно получить дедуктивно из классических уравнений Максвелла или квантовомеханического уравнения Лиувилля. Мы, следуя книгам по теории переноса [44,70], дадим простой вывод, который приводит к правильному результату, хотя и не позволяет оценить область применимости полученного уравнения. [c.14]

Классическое описание оптических и вообще электродинамических явлений осуществляется на основе уравнений Максвелла, в которых влияние среды учитывается в определенных материальных соотношениях. В случае электрических явлений к ним относится соотношение между вектором поляризации Р. и вектором напряженности электрического поля Е., а в случае магнитных явлений — соотношение между вектором намагниченности М. и вектором напряженности магнитного поля N.. В общем случае величина Р. состоит из двух частей, одна из которых зависит от Е. линейно, а другая— нелинейно аналогичным свойством обладают магнитные величины. Те явления, которые могут быть описаны линейной частью, относятся к линейной электродинамике (оптике) все явления, для которых существенную роль играет обусловленная свойствами среды нелинейная зависимость от напряженности поля, принадлежат к нелинейной электродинамике (оптике). Этому классическому феноменологическому подразделению можно сопоставить более точную характеристику нелинейной оптики в рамках квантовомеханического рассмотрения (см. часть II). [c.25]

С этой точки зрения изложение процессов передачи тепла теплопроводностью (первая часть книги) и излучением (настоящая часть- книги) проведено с наибольшей возможной преемственностью. Сохраняются принципы феноменологического (описание процессов излучения расширяется введением в рассмотрение уравнений Максвелла) и статистического (описание производится на базе кинетического уравнения для фотонов) подхода, развиваются, изложенные в первой части, математические методы решения. [c.3]

Такой принципиальной особенностью в процессе переноса теплоты излучением по сравнению с процессом теплопроводности является существование теплового электромагнитного поля. Мы, таким образом, сталкиваемся с новой задачей феноменологического подхода — задачей описания электромагнитного поля. Основой такого описания являются уравнения Максвелла, записанные для различных физических сред. Следует заметить, что система уравнений Максвелла, описывающая законы поведения электромагнитного поля в пространстве заполненным веществом, является неполной (с математической точки зрения) системой. Эту систему уравнений необходимо дополнить некоторыми соотношениями, учитывающими конкретные свойства среды, условия на излучающих и поглощающих телах ИТ. п., естественно, не следующими из основной системы. Ситуация несколько напоминает положение при описании процесса теплопроводности. [c.5]

Формулирование дополнительных к системе уравнений Максвелла соотношений применительно к описанию процесса переноса теплоты излучением составляет основу феноменологического метода описания этого процесса. [c.5]

Использование уравнений Максвелла и дополнительных (к этим уравнениям) соотношений не исчерпывают задачу описания процесса переноса теплоты излучением. Общее рассмотрение этого процесса требует привлечения также уравнений сохранения и дополнительных (по отношению к этим уравнениям) феноменологических соотношений. [c.6]

Сравнивая последнюю систему с системой уравнений Максвелла (1.25), описывающей электромагнитное поле в вакууме, отметим пока, чисто формально, появление двух новых неизвестных (В и В) при неизменном числе уравнений. Заметим также, что все вопросы о дополнительном описании закономерностей поведения величин р и 7 естественно остаются и в рассматриваемой проблеме. В этой связи нам хотелось бы еще раз отметить типичную для феноменологического подхода ситуацию, характерным признаком которой является необходимость привлечения ряда дополнительных, по отношению к основной системе урав- [c.24]

Температур и общему потоку заряженных компонент. В свою очередь поток заряженной компоненты (второе соотношение) пропорционален напряженности электрического поля (закон Ома). Описанные этими соотношениями эффекты Пельтье, Зеебека и Томсона были разобраны й первой части курса при общем анализе феноменологических соотношений термодинамики необратимых процессов. Сейчас для нас важно обратить внимание на другую сторону вопроса. А именно на то обстоятельство, что уравнение (1.51) вместе с уравнением Максвелла и уравнением энергии составляют математическую замкнутую систему уравнений, описывающую тепловое поведение физической системы во внешнем электромагнитном поле. Эта задача, рассматриваемая как краевая задача математической физики, подробно описана во второй главе. [c.30]

В первую очередь необходимо назвать феноменологические теории, которые описывают явление сверхпроводимости посредством изменения электродинамических уравнений Максвелла. Главнейшая из них—теория Лондона. Так как сверхпроводимость рассматривается как другое состояние материи,то уравнения Макс- [c.340]

В этом заключается трудность как для механической теории эфира Френеля, так и для максвелловской феноменологической теории, в которой эфир является системой отсчета, где справедливы уравнения Максвелла. Фактически, вследствие зависимости эффекта увлечения от частоты, невозможно определить ту систему отсчета, в которой была бы справедлива электродинамика Максвелла. [c.22]

Как показано Лоренцем [149], феноменологические уравнения электродинамики Максвелла для стационарной материи могут быть выведены из фундаментальных уравнений электронной теории путем усреднения их по области пространства, малой с макроскопической точки зрения, но еще достаточно большой, чтобы содержать большое число электронов. Поскольку уравнения (5.13) и (5.16) электронной теории ковариантны, усредняя их по соответствующим пространственно-временным областям, можно найти также и макроскопические уравнения электродинамики в движущихся средах. Это было сделано Борном [164] (см. также [94, 56, 57]). [c.150]

Из максвелловской теории света следует, что оптические явления в преломляющей среде с показателем преломления п описываются феноменологическими уравнениями электродинамики Максвелла. Для этой среды диэлектрическая е и магнитная постоянные связаны уравнением [c.159]

Замечание (iii). Уравнение движения (4.3.19) i через определяющие уравнения (4.3.21) все еще связано с полной системой уравнений Максвелла. Это означает, что хотя мы требовали только малость амплитуд сигналов (как перемещений, так и полей) и не налагали ограничений на диапазон частот и длин волн (см. 4.6), тем не менее предполагается, что длина волны достаточно большая, раз мы имеем дело с феноменологической теорией. [c.231]

Вывод обобщенных соотношений Стефана-Максвелла методами термодинамики необратимых процессов. Для феноменологического вывода соотношений Стефана-Максвелла (для регулярных движений смеси) разрешим уравнения (2.3.16) и (2.3.17) относительно обобщенных термодинамических сил XQJ и X J =- p/n )d J (р = 1,2,...,//) через потоки J J и (1,2,...,//) [c.99]

Первый, который назовем феноменологическим, заключается в следующем. Описание внутренних напряжений ведется так же, как описание напряженности в теории электромагнитного поля Максвелла. Внутренние напряжения задаются при помощи функции — источника напряжений и описываются уравнениями, аналогичными уравнениям Пуассона в теории Максвелла. [c.81]

Внутри вещества, кроме поля от внешних источников, имеется поле, созданное заряженными частицами вещества. Если не учитывать теплового хаотического движения частиц и соответствующего ему флуктуационного поля, а также пренебрегать мелкой пространственой структурой поля с масштабом порядка межатомного расстояния, то такое усредненное поле, называемое макроскопическим, можно описывать с помощью феноменологических уравнений Максвелла. [c.102]

Знание функции Грина для нормальных волн позволяет с помощью ФДТ (2.4.19) находить равновесные флуктуации макрополей ( 4.2). Кроме того, по формуле (2.4.8) можно определить и коммутаторы полей, т. е. нроквантовать феноменологические уравнения Максвелла. [c.107]

Электромагнитная теория света, отказавшись от механического эфира, сохранила представление о существовании выделенной системы отсчета, в которой справедливы уравнения Максвелла и скорость света в пустоте по всем направлениям равна с. Изменение скорости света в нёподвижном веществе и=с/п в электронной теории Лоренца объяснялось как макроскопический эффект, обусловленный вынужденными колебаниями входящих в его состав зарядов. Введенное Френелем чисто феноменологически частичное [c.395]

Сверхпроводимость ). Сверхпроводимость была уже коротко рассмотрена в главе 1. Теория сверхпроводимости развивалась в двух направ.1ениях. Одна линия развития — феноменологическая, когда экспериментально установленные свойства сверхпроводника рассматриваются на основе термодинамических функций и уравнений Максвелла. Другое [c.573]

Феноменологическое описание. Для расчета этих эффектов можно воспользоваться макроскопическими нелинейными уравнениями Максвелла типа (7.2.1) с ланжевеновыми распределенными источниками. При этом классическая часть 5 — а-корреляции, зависящая от температуры образца, определяется нелинейной ФДТ [c.236]

В феноменологической теории показатель преломления вводится с помощью макроскопических уравнений Максвелла. Последние предполагают, что в каждом элементарном объеме, линейные размеры которого малы по сравнению с длиной волны, содержится еще очень много атомов. Молекулярное рассмотрение, приведенное выше, показывает, что это условие не обязательно. Показатель преломления можно определить через сдвиг фазы, который вносит вещество, стоящее на пути световой волны. Такой сдвиг был вычислен выше в предположении, что велико число атомов во всяком элементе объема порядка йУ = 2ярфй . А этому условию можнО удовлетворить для сколь угодно разреженной среды, если только-точку наблюдения А отодвинуть от слоя достаточно далеко. Так, можно говорить о показателе преломления рентгеновских лучей, хотя макроскопические уравнения Максвелла на них не распространяются. Не лишено смысла говорить о показателе преломления межпланетного и межзвездного пространства, хотя плотность вещества в нем и ничтожна (не превышает примерно одного атома в кубическом сантиметре). [c.428]

После Френеля развитие оптики пошло по пути изучения упругих колебаний оптической среды — эфира. Так, например, Мак-Куллах в 1839 г. получил для таких колебаний уравнения, совпадающие по форме со знаменитыми уравнениями Максвелла. Однако, эти исследования носили феноменологический характер и не имели под собой надежной физической базы. [c.81]

Дифракцп . , или рассеяние света на звуке феноменологически можно описать, если в уравнениях состояния среды учесть нелинейные перекрестные члены, отвечающие электромагнитному полю и упругим деформациям. Электромагнитная и акустическая волны должны при этом удовлетворять соответственно уравнениям Максвелла и механическому уравнению движения. Единственный перекрестный член, отвечающий за взаимодействие, появляется в уравнении состояния для индукции, которое будет теперь выглядеть следующим образом (см. также (11.2.3)) [c.340]

Для дальнейшего использования в гл. 6 рассмотрим более подробно дисперсию магнонов в жестких стационарных ферромагнетиках с чисто феноменологической точки зрения. Согласно проведенному анализу, интересующие нас длины волн лежат вне оптического диапазона, поэтому достаточно описания в рамках квазимагнитостатики, для которого уравнения Максвелла нужны не более чем в виде (1.6.1) при J = О —среда непроводящая, [c.52]

Вывод обобщенных соотношений Стефана-Максвелла для многокомпонентной диффузии позволяет также получить очень важные алгебраические уравнения для расчета многокомпонентных коэффициентов диффузии через бинарные коэффициенты диффузии формулы, связывающие термодиффузионные отношения с коэффициентами термодиффузии и многокомпонентной диффузии смеси формулы, связывающие истинный и парциальный коэффициенты теплопроводности. Все найденные (феноменологически) формулы по структуре полностью тождественны выражениям, полученным в рамках первого приближения метода Чепмена-Энскога в кинетической теории многокомпонентных смесей одноатомных газов (сопоставление проведено с результатами, представленными в уникальной книге Ферцигера и Капера). Однако, в отличие от газокинетического подхода (до конца разработанного только для газов умеренной плотности, когда известен потенциал взаимодействия между частицами газа), феноменологический подход не связан с постулированием конкретной микроскопической модели среды и потому полученные здесь результаты носят универсальный характер, т.е. пригодны для описания широкого класса сред, например, многоатомных газовых смесей (что важно для аэрономических приложений), плотных газов, жидких растворов и т.п. [c.113]

Вместе с тем, оценивая в целом состояние проблемы замыкания первого порядка, следует признать, что в настоящее время фактически не существует общей феноменологической теории турбулентной теплопроводности и турбулентной диффузии для многокомпонентных смесей. Используемые в литературе градиентные соотношения (см., например, Монин, Яглом 1965 Ван Мигем, 1977 Лапин, Стрелец, 1989)) не обладают достаточной общностью и получены, в основном, для однородной жидкости, причем либо для турбулентных потоков с четко выраженным доминирующим направлением, либо при сильных и не всегда оправданных предположениях, таких, например, как равенство путей смешения для процессов турбулентного переноса количества движения, тепла или вещества пассивной примеси (см. 3.3). В связи с этим, возникает необходимость рассмотрения других подходов к проблеме замыкания гидродинамических уравнений среднего движения смеси на уровне моделей первого порядка, например, в рамках термодинамического подхода к теории турбулентности сжимаемого газового континуума. Так, онзагеровский формализм неравновесной термодинамики позволяет получить наиболее общую структуру реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии и тепла в многокомпонентной смеси, в том числе, в виде обобщенных соотношений Стефана-Максвелла для турбулентной многокомпонентной диффузии и соответствующего им выражения для [c.209]

Следует заметить, что уравнения, близкие к виду (2.1.9), были получены раньше с номондыо феноменологического подхода в работах [29—33]. Причем Трусдел указывает, что такой подход описапия смеси идеальных жидкостей восходит енде к работам Максвелла п Стефана. [c.44]

Макроскопич. М- у, описывают среду феноменологически, не рассматривая сложного механизма вз-ствия эл.-магн. поля с заряж. ч-цами среды. М. у. могут быть получены из Лоренца — Максвелла уравнений для микроскопич. полей и определ. представлений о строении в-ва путём усреднения микрополей по малым пространственно-временным интервалам. Таким способом получаются как осн. ур-ния поля (2), так и конкретная форма ур-ний состояния (3), причём вид ур-ний поля не зависит от св-в среды. [c.390]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...