Уравнения Максвелла в свободном пространстве

В данном разделе мы начинаем с уравнений Максвелла в свободном пространстве и получаем волновые уравнения для векторного А и скалярного Ф потенциалов. Кратко обсуждается калибровочная инвариантность электродинамики. Этот вопрос особенно важен для раздела 14.2.1, в котором рассматривается, каким образом надо описывать взаимодействие между веществом и светом. Так как речь идёт о квантовании свободного поля излучения, то есть в отсутствие зарядов и токов, мы используем кулоновскую калибровку, что позволяет работать с одним только векторным потенциалом. Мы проводим разделение переменных и получаем уравнение Гельмгольца для пространственной части и(г) векторного потенциала A(r,t). Поведение электрического и магнитного полей на стенках резонатора определяет граничные условия для и(г). [c.291]

Уравнения Максвелла в свободном пространстве 132 [c.447]

Уравнения Максвелла для свободного пространства, записанные в дифференциальной форме, имеют вид [c.34]

В классической электродинамике электромагнитное поле в свободном пространстве описывается двумя векторами Е и Н, называемыми напряженностями соответственно электрического и магнитного полей. Для учета влияния этих полей на вещество необходимо ввести еще два вектора, а именно вектор электрического смещения D и вектор магнитной индукции В. Эти векторы связаны между собой уравнениями Максвелла, которые в системе единиц СИ записываются следующим образом [c.9]

Представление о волновом движении электромагнитного ноля возникло после того, как Максвелл усовершенствовал существовавшие до него уравнения электромагнетизма и в результате получил уравнения, названные впоследствии его именем. Электромагнитные волны явились прямым следствием введенного Максвеллом в уравнения тока смеш ения. С пониманием возможности волнового движения пришло и понимание возможности использования резонаторов для наблюдения электромагнитных волн. Действительно, первое наблюдение электромагнитных волн Герцем было связано с использованием резонатора — так называемого вибратора Герца, который в дальнейшем широко использовался в технике и дожил до наших дней — многочисленные телевизионные антенны, расположенные на крышах домов, представляют собой слегка модифицированный вариант вибратора Герца. Отметим, что по современной терминологии вибратор Герца следовало бы назвать открытым резонатором, поскольку часть запасенной в нем энергии могла излучаться в свободное пространство, более того, сама возможность наблюдения электромагнитных волн была обусловлена именно этой особенностью вибратора Герца. [c.5]

В состоянии полного равновесия вариация (30.16) должна равняться нулю, каковы бы ни были изменения поляризации и смещения частиц магнетика. Поскольку индукция связана с распределением вещества в пространстве и с поляризацией уравнениями Максвелла, она тоже изменится. Однако ее изменение не должно давать внешней работы, так как в равновесии свободная энергия имеет минимум при неизменном движении внешних механических систем. Вместе с тем, вариация Г при постоянных М+ и р как раз равна внешней работе (см. (30.14)). Поэтому, хотя <5В ф О, слагаемое, содержащее <5В, должно быть таким, чтобы интеграл с <5В в выражении ЬР исчезал. Следовательно, при отыскании равновесного состояния (но не при исследовании устойчивости) можно считать В постоянной. Учитывая, [c.168]

Пусть решетка возбуждается произвольной системой падаюш,их на раскрывы излучателей волноводных гармоник. Определим рассеянное электромагнитное поле в волноводах и свободном пространстве, удовлетворяю-ш,ее уравнениям Максвелла, граничному условию [пХ ХЕ]=0 на боковых поверхностях волноводов и экране, условиям излучения и условиям на ребрах, образуемых открытыми концами волноводов с экраном. Здесь п — нормаль к боковой поверхности волноводов и экрану. Поскольку ребра не излучают и не поглощают энергию, нормальная составляющая вектора Пойнтинга должна быть непрерывна при переходе через плоскость 2=0, [c.136]

Примеры подобного рода, а также неудачные попытки обнаружить какое-либо движение Земли относительно светоносной среды приводят к предположению, что не только в механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя. Более того, они свидетельствуют о том, что для всех систем координат, в которых выполняются уравнения механики, должны быть справедливы те же самые законы электродинамики и оптики, как это уже было доказано для величин первого порядка малости ). Эту гипотезу (содержание которой мы будем ниже называть принципом относительности ) мы намерены превратить в постулат и введем также другой постулат, который только кажется не согласующимся с первым, а именно, что в пустоте свет всегда распространяется с определенной скоростью с, не зависящей от состояния движения излучающего тела. Этих двух постулатов достаточно для того, чтобы, положив в основу теорию Максвелла для неподвижных тел, построить свободную от противоречий электродинамику движущихся тел. Будет доказано, что введение светоносного эфира излишне, поскольку в предлагаемой теории не вводится наделенное особыми свойствами абсолютно неподвижное пространство , а также ни одной точке пустого пространства, где происходят электромагнитные явления, не приписывается вектор скорости. [c.372]

Следующий , поистине великий шаг в нони.мании природы света был сделан Максвеллом почти через 20 лет, когда составленные благодаря его математическому гению диф( зере>иц1альные уравнения для напряженностей электрического и магнитного векторов дали в качестве решения электромагнитные волны, распространяющиеся в свободном пространстве с конечной скоростью. Последняя в теории Максвелла оказалась комбпнацие раз.мерных констант, вычисления которых дачи значение, совпавшее с измерениями скорости света в опытах Физо и Ф тсо. [c.23]

Наиболее весомый вклад Максвелл сделал в молекулярную физику и электродинамику. В кинетической трприи гя ов, одним ИЗ основателей которой является, установил статистический закон, описывающий распределение молекул газа по скоростям (распределение Максвелла). Самым большим научным достижением Максвелла является созданная им в 1860-х гг. теория электромагнитного поля, которую он сформулировал в виде системы нескольких уравнений уравнения Максвелла), предсказав новый важный эффект существование в свободном пространстве электромагнитного излучения (электромагнитных волн) и его распространение со скоростью света. Последнее дало ему основание считать свет одним из видов электромагнитного излучения и раскрыть связь между оптическими и электромагнитными явлениями, [c.24]

Обратимся сначала к вопросу о поперечности электромагнитных волн, распространяющихся вдоль оси Z в безграничной изотропной среде свободных). Из первой строки уравнений Максвелла (1.14) следует, что onst и = onst. Эти соотношения указывают на постоянство составляющих векторов D и В вдоль оси Z во всех точках пространства. [c.21]

Более общий подход к изучению законов отражения и преломления электромагнитной волны может быть осуществлен на основе уравнений Максвелла (см. 2.1). Однако уравнения Максвелла были выведены для областей пространства, в которых физические свойства среды (характеризующиеся величинами е и р) непрерывны. В оптике же часто встречаются случаи, когда эти свойства резко меняются на одной или нескольких поверхностях, поэтому необходимо вводить граничные условия. Выше мы отмечали (см. 2.1), что при отсутствии поверхностных токов и свободных поверхностных зарядов на границе раздела уравнения Максвелла должны удовлетворять гранич[1ым условиям, т. е. равенству тангенциальных составляющих векторов Е и Н. Отношение нормальных составляющих обратно пропорционально соответствующим значениям е или р, т. е. г Ет = г2Е2п, р Ящ = ргГ/гп- Так как в оптике обычно Р1 = Ц2=Г то нор.мальные составляющие вектора Н равны Я]т =//2)2. [c.11]

Для применимости макроскопических уравнений Максвелла необходимо, чтобы межатомные расстояния были малы по сравнению не только с длиной волны, но и с толщиной скин-слоя. Это условие можно считать выполненным для всех металлов. Более жестким является условие применимости понятия диэлектрической проницаемости е (со), как оно было введено в 71. Там было учтено, что электроны и ионы, движением которых создаются токи проводимости и поляризации, движутся в электрическом поле, которое меняется во времени, но не было-принято во внимание его изменение в пространстве. Это дбпустимо, когда средняя длина свободного пробега электронов мала по сравнению с расстояниями, на которых заметно меняется напряженность электрического поля, т. е. по сравнению с длиной волны и толщиной скин-слоя. Только тогда электрон от столкновения до столкновения движется практически в однородном поле. Если же средняя длина свободного пробега электрона порядка или больше толщины скин-слоя или длины волны, то результаты 71 требуют пересмотра. Понятие диэлектрической проницаемости е (ш) может потерять смысл. Тогда напряженность поля ток будут убывать вглубь металла не экспоненциально, а по более сложному закону. Соответствующий скин-эффект называется ано-мальным. [c.453]

Теория эл.-магн. излучения, основанная на Максвелла уравнениях, описывает любое М. и. как гармония. колебание, происходящее с неизменной амплитудой и частотой в течение бесконечно долгого времени. Плоская монохроматич. волна эл.-магн. излучения служит примером полностью когерентного поля (см. Когерентность), параметры к-рого неизменны в любой точке пространства и известен закон их изменения во времени. Однако процессы излучения всегда ограничены во времени, а потому понятие М. и. является идеализацией. Реальное естеств. излучение обычно представляет собой сумму нек-рого числа монохроматич. волн со случайными амплитудами, частотами, фазами, поляризацией и направлением распространения. Чем уже интервал, к-рому принадлежат частоты наблюдаемого излучения, тем оно монохроматичнее. Так, излучение, соответствующее отд. линиям спектров испускания свободных атомов (наир., атомов разреженного газе), очень близко к М. и. (см. Атомные спектры)-, каждая из таких линий соответствует переходу атома из состояния т с большей энергией в состояние п с меньшей энергией. Если бы энергии этих состояний имели строго фиксиров. значения и , атом излучал бы М. и. частоты v n = ( m — n)th. Однако в состояниях с большей энергией атом может 210 находиться лишь малое время At (обычно 10" с — т. н. [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...