Макроскопические уравнения Максвелла

Воспользуемся общими макроскопическими уравнениями Максвелла для переменного электромагнитного поля E,D,H,B), записанными в дифференциальном (локальном) виде [c.270]

Излагаются макроскопические уравнения Максвелла с формально введенными константами и подробно разбираются вопросы распространения электромагнитных волн в среде, а также связь этих констант с поляризацией и намагничением. [c.4]

Выпишем систему макроскопических уравнений Максвелла [c.29]

Согласно макроскопическим уравнениям Максвелла векторный потенциал поперечного электромагнитного поля в среде с диэлектрической проницаемостью е к, со) определяется через поперечные сторонние токи /(к, со) уравнением [c.364]

Согласно макроскопическим уравнениям Максвелла отличная от нуля составляющая векторного потенциала А (г, О вынужденного электромагнитного поля в полубесконечном кристалле (05 г<оо), возбуждаемого сторонними токами [c.473]

Теория рассеяния света частицами представляет собой раздел последовательной теории взаимодействия электромагнитных волн оптического диапазона с веществом. Исходными в теории рассеяния являются уравнения Максвелла и материальные уравнения. Макроскопические уравнения Максвелла, представляющие собой [c.7]

Все эти условия являются следствиями макроскопических уравнений Максвелла в интегральной форме, а потому они верны для всяких сред, пока последние можно рассматривать как сплошные. Условия (63.1) вытекают из уравнений [c.401]

Нас, однако, сейчас интересуют тонкие пленки, толщина которых мала по сравнению с Я. В этом случае формулы (67.9) M0>i. 0 упростить, разложив их fro степеням ИХ и сохранив только члены первой степени. Для таких пленок вычисление можно обобщить, не вводя предположения об однородности пленки, а предполагая что при переходе через пленку показатель преломления меняется непрерывно. Так поступили Друде (1863—1906) и многие другие авторы. Однако оценка толщин переходных слоев на поверхностях чистых жидкостей и свежих сколов кристаллов показала, что эти толщины того же порядка, что и атомные размеры или межатомные расстояния. Применять внутри таких слоев макроскопические уравнения Максвелла и характеризовать их показателем преломления не корректно. Мы получим нужные результаты методами молекулярной оптики, изложенными в предыдущем параграфе. [c.436]

Здесь ] — микроскопическая плотность тока, включающая в соответствии с уравнением (2.38) линейную и нелинейную части и спиновую плотность тока. Макроскопические уравнения Максвелла получаются усреднением уравнений (3.1) по объему, много большему характерных атомных размеров, но малому по сравнению с длиной волны [1]. Для очень коротких волн (например, для рентгеновских лучей) такой способ, очевидно, неприменим. На оптических частотах такое усреднение дает известные преимущества и подробно описано в литературе. В результате усреднения приходим к уравнениям [c.110]

ПРИЛОЖЕНИЕ В К ГЛ. 1 СВОДКА МАКРОСКОПИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА И СИЛЫ ЛОРЕНЦА, ЗАПИСАННЫХ В РАЗНЫХ СИСТЕМАХ ЕДИНИЦ [c.76]

Система единиц Ёо Но D, Н Макроскопические уравнения Максвелла Сила Лоренца действующая на единичный заряд [c.76]

МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА (ЭЛЕКТРОСТАТИКА) [c.157]

При обсуждении всех этих явлений наиболее удобно воспользоваться макроскопическими уравнениями Максвелла в среде. Мы начнем с рассмотрения уравнений электростатики. [c.157]

С другой стороны, в обычной макроскопической электродинамике диэлектриков плотность заряда р (г), потенциал ф (г) и электромагнитное поле Е (г) не обнаруживают таких быстрых изменений ). В частности, в диэлектрике, не содержащем добавочных зарядов, кроме заряда образующих его ионов (атомов или молекул), макроскопическое электростатическое поле определяется макроскопическим уравнением Максвелла ) [c.158]

Точнее, макроскопические уравнения Максвелла справедливы лишь в том случае, если макроскопические поля меняются достаточно слабо, так что можно выбрать такое значение чтобы для минимальной характерной длины волны выполнялось условие I > г >а. Это условно может выполняться для поля, соответствующего видимому свету к10 а), но не для поля, отвечающего рентгеновскому излучению а). [c.159]

Сравнивая (27.15) с макроскопическим уравнением Максвелла 21 А), можно заметить, что эти два уравнения согласуются между собой, если плотность поляризации определена следующим образом [c.162]

Мы будем пользоваться макроскопическими уравнениями Максвелла лишь в тех случаях, когда изменение поляризации ячеек имеет существенную величину только на расстояниях, больших по сравнению с размером области усреднения Гд, это заведомо справедливо для полей, длины волн которых лежат в видимой части спектра или оказываются еще больше. Подынтегральное выражение в формуле (27.20) обращается в нуль, когда расстояние между точками гиг превышает величину г<, следовательно, если изменение момента р (г) на расстоянии Гд от г пренебрежимо мало, можно заменить р (г) на р (г) и вынести этот множитель из интеграла. Тогда получаем [c.162]

Таким образом, если дипольный момент каждой ячейки существенно меняется лишь на макроскопических расстояниях, то справедливо макроскопическое уравнение Максвелла (27.4), в котором плотность поляризации Р (г) определяется как дипольный момент элементарной ячейки, расположенной вблизи точки г, деленный на равновесный объем этой ячейки 2). [c.162]

МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА. МАТЕРИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ [c.15]

При рассмотрении свойств макроскопических сверхпроводников, которое было дано в разделе 2, необходимо строго разграничивать так называемые полные токи п токи Мейснера. Первые наводятся в многосвязных проводниках и поддерживают полный магнитный поток постоянным, а вторые представляют собой экранирующие поверхностные токи, которые обеспечивают равенство индукции нулю внутри сверхпроводящего материала. Конечно, такое деление носит искусственный характер, так как оба тока имеют одну и ту же внутреннюю природу. Мы пользуемся этим разделением для того, чтобы иметь возможность применить для решения задачи уравнения Максвелла для двух предельных случаев, а именно для случая бесконечной проводимости и случая идеального диамагнетизма. Мы снова подчеркиваем, что эти два условия различны и в электродинамике Максвелла их нельзя смешивать. [c.641]

Система уравнений (9.42) представляет собой систему микроскопических полей (Е ,В ), индуцируемых осколками другими словами, это поля, в которые помещены осколки деления. Заметим попутно, что по своей форме они совершенно идентичны макроскопическим полевым уравнениям Максвелла для сплошной среды. Уравнения (9.42) можно назвать уравнениями осколочных полей. Если ввести вместо векторов р ж т векторы смещения и Н соответственно по формулам [c.283]

Приводимые в 9.1 уравнения Максвелла электромагнитного ноля представляют собой в действительности макроскопические уравнения для описания поля и вещества с медленноменяющимися (во времени и пространстве) физическими переменными. Поэтому их использование для описания поведения микроскопических объектов с быстроменяющимися физическими переменными не может быть признано вполне адекватным и теоретически корректным. [c.289]

Если N — концентрация атомов вещества, то поляризованность Р равна yVp. Ограничимся пока случаем достаточно разреженной среды (газы или пары), чтобы действующее на осциллятор поле E(i) в (2.32) и (2.33) можно было считать совпадающим со средним макроскопическим полем, которое входит в уравнения Максвелла и в соотношение (2.12), определяющее диэлектрическую восприимчивость х(ы). Подставляя в (2.12) P=yVp с р из (2.33) и отождествляя Е из (2.33) с Еое в (2.12), находим восприимчивость [c.85]

В классической макроскопической электродинамике электромагнитные поля (г, г ), Я(г, t) и индукции 0 г, 1), В(г, t) в-среде определяются уравнениями Максвелла [c.25]

Сопоставление решения уравнений Максвелла (1.3-2) и (1.3-3) с макроскопическими наблюдениями имеет физический смысл лишь в том случае, если они не зависят от специального выбора V и Т. Это условие может соблюдаться только в случае, если Т и линейные размеры [c.82]

Случайные столкновения между атомами приводят к статистичес-кой неопределенности фаз у a t) и b t). Это означает, что для определения поляризации Р в макроскопических уравнениях Максвелла, [в частности, в (1.2.8)] необходимо провести усреднение по времени в выражении (1.2.21). Таким образом, необходимо найти <а6 > и а Ь) (здесь скобки <...> означают усреднение по ансамблю), т. е. недиагональные элементы матрицы плотности [6] [c.23]

В главе 1 рассматриваются макроскопические уравнения Максвелла с формально введенными диэлектрической и магнитной проницаемостями и электропроводностью, и подробно разбираются вопросы распространения электромагнитных волн. Связь введенных констант с поляризацией и намагничением вводится в главе 2, где затронуты также некоторые вопросы молекулярной оптики и дается элементарная теория дисперсии свма. В дальнейшем на систематическом применении уравнений Максвелла, рассмотренных в главах 1 и 2, строится вся книга. [c.8]

При последовательном квантовом подходе здесь все величины (кроме -Р) следует считать операторами в представлении Гейзенберга, причем -Р зависит от операторов и поля и вещества. Однако в макроскопической электродинамике поля обычно считаются детерминированными величинами, усредненными по объему, меньшему но все еще содержащему много частиц. При этом Р (Е, Н) вычисляется по теории возмущения и усредняется по ансамблю с помощью матрицы плотности вещества (подробнее см. [8, 11, 13]). Получающиеся в результате макроскопические уравнения Максвелла описывают эволюцию поля под действием внешних источников с учетом затухания и их можно рассматривать как кинетические уравнения ( 2.5) для первых моментов поля. В окнах прозрачности вещества затуханием дюжно пренебречь и тогда эти уравнепия определяют унитарное преобразование полей, так что последние можно считать операторами. [c.103]

В настоящей главе равновесное поле в вакууме и в линейной сплошной среде обсуждается кратко в 4.1 и 4.2 соответственно, а следующие разделы посвящены ТИ. В 4.3 дается краткое описание макроскопического метода расчета ТИ с помощью ФДТ. Этот л етод развивался в основном Левиным и Рытовым [144, 162], получившими общую формулу ( обобщенный закон Кирхгофа ), выражающую вторые моменты поля через диэлектрическую проницаемость и функцию Грина для макроскопических уравнений Максвелла. В 4.4 выводится новая форма обобщенного закона Кирхгофа (ОЗК), выражающая моменты поперечного ноля через матрицу упругого рассеяния по отношению к фурье-амплиту-дам E]i (или операторам а ) [137, 184]. Далее, в 4.5 ОЗК выводится другим способом — с помощью однофотонного кинетического уравнения для поля, из которого следует гауссов характер статистики ТИ. Наконец, в 4.6 и 4.7 рассматривается связь моментов поля в дальней зоне излучателя с моментами операторов рождения и уничтожения. [c.111]

В феноменологической теории показатель преломления вводится с помощью макроскопических уравнений Максвелла. Последние предполагают, что в каждом элементарном объеме, линейные размеры которого малы по сравнению с длиной волны, содержится еще очень много атомов. Молекулярное рассмотрение, приведенное выше, показывает, что это условие не обязательно. Показатель преломления можно определить через сдвиг фазы, который вносит вещество, стоящее на пути световой волны. Такой сдвиг был вычислен выше в предположении, что велико число атомов во всяком элементе объема порядка йУ = 2ярфй . А этому условию можнО удовлетворить для сколь угодно разреженной среды, если только-точку наблюдения А отодвинуть от слоя достаточно далеко. Так, можно говорить о показателе преломления рентгеновских лучей, хотя макроскопические уравнения Максвелла на них не распространяются. Не лишено смысла говорить о показателе преломления межпланетного и межзвездного пространства, хотя плотность вещества в нем и ничтожна (не превышает примерно одного атома в кубическом сантиметре). [c.428]

Для применимости макроскопических уравнений Максвелла необходимо, чтобы межатомные расстояния были малы по сравнению не только с длиной волны, но и с толщиной скин-слоя. Это условие можно считать выполненным для всех металлов. Более жестким является условие применимости понятия диэлектрической проницаемости е (со), как оно было введено в 71. Там было учтено, что электроны и ионы, движением которых создаются токи проводимости и поляризации, движутся в электрическом поле, которое меняется во времени, но не было-принято во внимание его изменение в пространстве. Это дбпустимо, когда средняя длина свободного пробега электронов мала по сравнению с расстояниями, на которых заметно меняется напряженность электрического поля, т. е. по сравнению с длиной волны и толщиной скин-слоя. Только тогда электрон от столкновения до столкновения движется практически в однородном поле. Если же средняя длина свободного пробега электрона порядка или больше толщины скин-слоя или длины волны, то результаты 71 требуют пересмотра. Понятие диэлектрической проницаемости е (ш) может потерять смысл. Тогда напряженность поля ток будут убывать вглубь металла не экспоненциально, а по более сложному закону. Соответствующий скин-эффект называется ано-мальным. [c.453]

По мере поднятия над земной поверхностью содержание пыли и других посторонних частиц в воздухе уменьшается. Казалось бы, что при этом насыщенность рассеянного света синими лучами должна также уменьшаться. Однако наблюдения в высокогорных обсерваториях показали, что дело обстоит как раз наоборот. Чем чище воздух, чем меньше в нем содержится посторонних частиц, тем насыщеннее излучение неба синими лучами и тем полнее его поляризация. На этом основании Рэлей пришел к заключению, подтвержденному всеми последующими экспериментальными и теоретическими исследованиями, что здесь рассеяние вызывается не посторонними частицами, а самими молекулами воздуха. Такое рассеяние света называется рэлеевским или молекулярным рассеянием. Однако физическая природа молекулярного рассеяния была понята только в 1908 г. М. Смолуховским (1872—1917). Молекулярное рассеяние вызывается тепловыми флуктуациями показателя преломления, которые и делают среду оптически мутной. Теория рассеяния света в жидкостях и газах, построенная на этой основе, была создана в 1910 г. Эйнштейном. Она применима в тех случаях, когда длина световой волны настолько велика, что среду можно разбить на объемчики, малые по сравнению с кубом длины волны, каждый из которых содержит, однако, еще очень много молекул. К таким объемчикам еще можно применять макроскопические уравнения Максвелла, не учитывая явно молекулярную структуру [c.602]

Макроскопические уравнения Максвелла в электростатическом случае II158 Макроскопическое электрическое поле П 158 [c.419]

Хотя работать с макроскопическими уравнениями Максвелла очень удобно, важно знать также микроскопическое поле, действующее на отдельные ионы ). Поэтому следует всегда помнить о соотношении между макроскопическими и микроскопическими величинами. Это соотношение, впервые выведенное Лоренцом, может быть получено следующим образом ). [c.158]

Последующее рассмотрение очень близко к выводу всех макроскопических уравнений Максвелла, проведенному в работе Русакова [1]. [c.158]

Это соотношение, называемое соотношением Клаузиуса — Моссотти ), позволяет связать между собой макроскопическую и микроскопическую теории. Микроскопическая теория требуется для расчета величины а, определяющей отклик ионов на реальное действующее на них поле Е °°. Получаемую по ней проницаемость е можно использовать, чтобы рассчитать на основе макроскопических уравнений Максвелла оптические свойства диэлектриков. [c.166]

Как известно, основными уравнениями классической электродинамики являются уравнения Максвелла, которые дают правильное описание макроскопической картины электромагнитных процессов. Более тонкая микроскопическая картина была получена в квантовой электродинампке, в которой электромагнитное поле было проквантовано. В квантовой электродинамике электромагнитное поле рассматривается совместно со связанными с ним частицами — фотонами. Фотоны являются квантами электромагнитного поля и возникают (исчезают) при испускании (поглощении) света. При такой постановке вопроса становятся возможными новые явления, относящиеся к классу взаимодействий излучающих систем с полем излучения. Этим путем удается, например, объяснить аномальный магнитный момент электрона и лэмбовский сдвиг уровней в тонкой структуре атома водорода. [c.548]

Электромагнитная теория света, отказавшись от механического эфира, сохранила представление о существовании выделенной системы отсчета, в которой справедливы уравнения Максвелла и скорость света в пустоте по всем направлениям равна с. Изменение скорости света в нёподвижном веществе и=с/п в электронной теории Лоренца объяснялось как макроскопический эффект, обусловленный вынужденными колебаниями входящих в его состав зарядов. Введенное Френелем чисто феноменологически частичное [c.395]

В соответствии с макроскопической природой рассматриваемых прозрачных сред они будут в основном описываться с использованием усредненных оптических характеристик (нелинейных воснриимчипостей х )- Лазерное излучение будет таютс описываться в основном на макроскопическом языке. Типичной рассматриваемой задачей будет распространение в макроскопической прозрачной среде световой волны, характеризуемой усредненными характеристиками — энергией волны, напряженностью поля волны и т. д. Поэтому основным методом описания взаимодействия будет уже не квантовая механика, а электродинамика, и ответы будут искаться из решений уравнений Максвелла. Однако язык фотонов, квантовых состояний, переходов также сохранится, в первую очередь — ввиду необходимости учета резкой зависимости нелинейной поляризуемости от частоты излучения. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...