Максвелла уравнения интегральные

Для того чтобы установить граничные условия для электромагнитного поля на поверхности раздела, будем исходить из уравнений Максвелла в интегральной форме [c.256]

Максвелла уравнения в интегральной форме [c.33]

Все эти условия являются следствиями макроскопических уравнений Максвелла в интегральной форме, а потому они верны для всяких сред, пока последние можно рассматривать как сплошные. Условия (63.1) вытекают из уравнений [c.401]

Определить напряженность поля, создаваемого цилиндром на расстоянии 10 м от его оси. Задачу решить с помощью уравнений Максвелла в интегральной форме. [c.35]

Первое уравнение Максвелла в интегральной форме и есть теорема Гаусса, которая справедлива не только в электростатике, но и для меняющегося со временем электрического поля. [c.91]

Далее необходимо привлечь к рассмотрению уравнение состояния. Если иметь в виду либо релаксационное уравнение первого порядка, подобное уравнению Максвелла, либо простое интегральное уравнение, то при соответствующей линеаризации относительно возмущения скорости Ve — v можно получить [c.275]

Например, можно вычислить а (Г) для сферически симметричного течения к стоку, выбирая в качестве уравнения состояния простое уравнение Максвелла (6-4.12). Как уже показано, уравнение Максвелла совпадает с интегральным уравнением состояния (6-4.19). Матрица тензора С (s) для этого течения к стоку была вычислена в примере ЗБ (гл. 3). Прямое интегрирование дает следующее выражение [c.291]

Система уравнений Максвелла может быть записана как для конечных объемов пространства (интегральная форма), так и для бесконечно малых его элементов (дифференциальная форма) [c.220]

Формула (6.7), хотя и представляет собой точное решение поставленной задачи, неудобна для практических расчетов. Поэтому изложим упрощенный метод расчета, который назовем "методом трансформатора . Он заключается в том. что соленоид рассматривается как первичная обмотка трансформатора, а металлический полый цилиндр -как вторичная короткозамкнутая обмотка (один виток). При этом дифференциальные уравнения Максвелла заменяются соответствующими интегральными уравнениями. При расчете делается предположение о том. что внутри полости цилиндра напряженность поля однородна по радиусу и длине, т.е. отношение длины цилиндра к его диаметру достаточно велико и краевые эффекты можно не учитывать. В этом случае полем вне соленоида можно пренебречь. Тогда на основании закона полного тока [c.173]

Если уравнения Максвелла записать в интегральной форме, то граничные условия войдут в них неявно (рис. 2) [c.35]

Воспользовавшись теоремой Гаусса — Остроградского, получаем для второго и четвертого из этих интегральных уравнений Максвелла (см. рис. 81) [c.343]

Аналогичным образом из остальных интегральных уравнений Максвелла получаем [c.343]

Используя интегральную форму уравнений Максвелла, показать, что граничные условия (10.25) для магнитного поля удовлетворяются, если выполнены граничные условия (10.24) для электрического поля. Это утверждение справедливо для резонатора произвольной формы. [c.322]

Посредством (2) обеспечивается полная формальная эквивалентность мультипликативного и аддитивного подходов. Но при таком формальном сравнении постоянных не используются никакие следствия из факта атомного строения вещества. Детальное рассмотрение, учитывающее результаты теории атомного строения, выходит за рамки настоящей книги, однако будет полезно ввести ряд необходимых понятий и формул. С их помощью мы достигнем более ясного понимания физического содержания интегральных уравнений, которые будут введены в 2.4 вместо обычных дифференциальных уравнений теории Максвелла. [c.94]

В рамках этой теории интегральные уравнения эквивалентны уравнениям Максвелла и представляют собой математическое описание электромагнитных явлений с помощью взаимодействий на конечных расстояниях (им, конечно, необходимо время для распространения). Определенные преимущества такого подхода, который в ряде случаев оказывается мощнее обычного подхода, основанного на дифференциальных уравнениях, заключаются в том, что он связывает макроскопические явления с молекулярными, рассмотренными в предыдущем разделе. [c.106]

Заметим здесь же [130], что можно вывести другое интегральное уравнение — не для электрического поля Е(г), а для магнитного поля Н(г). Из уравнений Максвелла для электрического поля Е находим векторное волновое уравнение вида [c.26]

В строгой теории (см. ссылки на литературу в гл. 14 и 15) исходят из основных дифференциальных уравнений — уравнений Максвелла или волнового уравнения, вводят характеристики рассеяния и поглощения частиц и получают соответствующие дифференциальные или интегральные уравнения для таких статистических величин, как дисперсии и корреляционные функции. Такой подход является математически строгим в том смысле, что при этом в принципе можно учесть как эффекты многократного рассеяния, так и влияние дифракции и интерференции. Однако построить теорию, которая полностью учитывала бы все эти эффекты, практически невозможно, поэтому все теории, дающие приемлемые решения, являются приближенными и справедливы лишь в определенной области значений параметров. Теория Тверского, диаграммный метод и уравнения Дайсона и Бете — [c.163]

Наиболее просты задачи, в которых напряженность электрического поля или скалярный потенциал отыскивают по известному распределению зарядов в пространстве. Если это распределение имеет плоскую, цилиндрическую или сферическую симметрию, то задачи электростатики решают элементарно на основании интегральной формулировки третьего уравнения Максвелла, называемой законом Гаусса [c.26]

До сих пор мы не затрагивали условия на скачках для уравнений Максвелла. Чтобы получить эти условия в общем случае (нерелятивистском) для движущегося деформируемого тела, рассмотрим в следующем пункте интегральную форму уравнений Максвелла (т. е. для всего тела конечной протяженности), которые будут сформулированы как постулаты без каких-либо ссылок на описание на микроскопическом уровне. [c.172]

Е. Интегральная форма уравнений Максвелла в движущемся деформируемом веществе [c.172]

В механике сплошных сред стало уже традиционным начинать с формулировки интегральных балансных уравнений, как это было в 2.4, а затем выводить из них локальные балансные уравнения и соответствующие условия на скачках. Для данного контекста такой подход может выглядеть в чем-то излишним, так как мы приняли приближение Галилея для изменения электромагнитного поля при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Поэтому мы просто выпишем здесь без пояснений интегральную формулировку уравнений Максвелла для среды, движущейся с нерелятивистской скоростью. Нужно только понимать, что в отсутствие поверхностей и линий разрыва приведенные ниже уравнения получаются интегрированием уравнений (3.1.1) по соответствующим областям разной размерности. [c.172]

Теперь можно сформулировать интегральные уравнения Максвелла в нерелятивистском случае для областей движущегося вещества, содержащих сингулярные поверхности и кривые (мы используем формализм приложения А.1И). [c.173]

В соответствии с построенной выше таблицей мы можем сказать интегральные балансные уравнения совместно с уравнениями Максвелла, описывающие нерелятивистскую электродинамику сплошных сред без учета внутреннего спина и поверхностных пар, когда через объем тела Ог с абсолютной скоростью [c.196]

Таким образом, в дополнение к уравнениям Максвелла магнитостатики проводников мы можем сформулировать следующие интегральные балансные уравнения. [c.340]

Наряду с дифференциальными уравнениями была указана также формулировка тех же физических положений в интегральном виде интегральная форма уравнения неразрывности ((1.2), гл. 1П), уравнения импульсов ((2.2), гл. III), 1-го закона термодинамики — уравнения энергии ((8.1), гл. V), второго закона термодинамики ((8.2), гл. V) и общих уравнений Максвелла ((5.5), гл. VI). [c.333]

Рассмотрим электромагнитное поле, взаимодействующее с материальной средой, и предположим, что в поле имеется поверхность разрыва S. Установим соотношения, которым должны удовлетворять значения электромагнитных характеристик с разных сторон поверхности S. Для получения этих соотношений будем исходить из уравнений Максвелла, записанных в интегральной форме и распространенных на случай электромагнитных полей с наличием поверхности разрыва. [c.368]

Световоды с двулучепреломлением имеют сложную форму поперечного сечения сердцевины и характеризуются анизотропными напряжениями внутри сердцевины. Для анализа их характеристик развиты метод интегральных уравнений [46], скалярно-волновой метод [54], метод конечных элементов (МКЭ) [39, 40, 44, 55] и др. Наиболее эффективным и универсальным является МКЭ. Его достоинства заключаются в том, что он основан на точных уравнениях Максвелла, допускает реализацию на ЭВМ, применим для анализа ВС произвольной формы поперечного сечения сердцевины с произвольным ППП и анизотропией. Недостатками его являются трудоемкость подготовки исходных данных, не- [c.35]

Изменение но времени М. п. ведет, согласно Максвелла уравнениям (в интегральной форме), к возникновению вихревого электрич. поля Л, циркуляция к-рого по замкнутому контуру I, ограничивающему поверхность S, равна [c.688]

С ростом частоты о кназистационарное приближение перестаёт быть справедливым, и для получения распределения П. т. необходимо обращаться непосредственно к Максвелла уравнениям. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, иногда такие токи наз, быстропере-менЕыми (БПТ) и предпочитают оперировать не с суммарными (интегральными) силами тока, а с их объёмными плотностями При протекании по хорошо про- [c.562]

Различные случаи разрыва можно описать уравнениями Максвелла в интегральной форме (см., например, 15], стр. 11 или 161, стр. 6). Общие условия разрывности можно также записать в форме уравнений в конечных разностях вывод этих уравнений приведеи в приложении 6. [c.29]

Система уравнений Максвелла. Уравнения Максвелла связывают напряженности и индукции электрического и магнитвого полей с зарядами и токами. Уравнения Максвелла в среде с диэлектрической проницаемостью е н магнитной проницаемостью/ в интегральной форме выглядят так [c.145]

В методе ЭГА используется аналогия гравитационного и электрического полей, очевидная из дифференциальных уравнений теории Ньютоновского потенциала и уравнений электростатики Максвелла. Уравнения гравитационного поля div F = 4 яр rot F = 0 F = grad 0. Уравнения электростатики div = 4 пре, rot Е 0 Е — grad и, где Q и U — интегральные потенциальные характеристики полей. Эта аналогия позволяет изучать геодинамическое поле методами электростатики при соблюдении требований теории подобия, граничных условий и условий однозначности. [c.154]

Особенно простой случай имеет место в теории переноса нейтронов, когда в (9.26) используется односкоростное приближение. В этом случае, если сечение не зависит от х и ядро апроксими-руется вырожденным, можно повторить предыдущий анализ, не выделяя максвеллиана у возмущения и не интегрируя по скоростям в (12.14) —(12.16) и (12.18) —(12.22). При этом ядра /(3, К окажутся элементарными функциями. Если рассеяние предполагается изотропным (см. (9.27)), то происходит дальнейшее упрощение. Тогда при обычном граничном условии, гр = О для 0-п>0, остается только одно интегральное уравнение [c.256]

Для получения граничных условий можно взять контур в виде небольшой прямоугольной петли AB D (рис. 3.1), стороны АВ и D которой параллельны границе раздела сред и проходят по разные стороны от нее. Применим к контуру уравнение Максвелла (1.12) или (2.9) в интегральной форме и устремим длины сторон AD и ВС к нулю, чтобы в пределе стороны АВ н D совпали на граинце. Тогда циркуляция вектора Е в левой части (I.I2) сводится в пределе к Е гМ — E2,N, где Ей и Е2х — проекции векторов Е, в первой и второй средах на направление вектора т. параллельного границе (и стороне АВ), а поток вектора В в правой части обращается в нуль, так как площадь охватываемой контуром поверхности стремится [c.142]

Наиболее полное изложение теории дифракции иа русском языке. Начинается с уравнений Максвелла и их общих свойств. Подробно рассмотрены вывод а исследование интегральных уравнений для тока н другие типы интегральных уравнений. Рассмотрены ряды Релея н Ватсона для цилиндра й сферы, большое внимание уделено ннзкочастот ным предельным случаям для эталонных задач, [c.272]

Обобщенные соотношения Стефана-Максвелла (учитывающие термодиффузию и влияние внешних массовых сил) методами кинетической теории одноатомных газов были получены в книге Гиршфельдер и др., 1961) в рамках учета первого приближения теории Чепмена-Энскога для многокомпонентных коэффициентов диффузии J и второго приближения для коэффициентов термодиффузии (т.е. когда в вариационном представлении интегральных уравнений, определяющих первую итерацию Чепмена-Энскога, использовалась пробная функция, содержащая единственный полином Сонина-Лаггера) в виде [c.98]

Преимущество интегрального метода (3.301) состоит в том, что в его основе лежит вычисление прямого и обратного преобразования Фурье. Это позволяет мсполь-зовать алгоритмы быстрого преобразования Фурье, что в свою очередь позволяет значительно сократить время вычислений по сравнению с решением уравнений Максвелла разностными методами. [c.206]

В работе [24 изложен разностный метод решения уравнений Максвелла и получены результаты для оптических интегральных схем. В этом разделе численно проведены исследования градиентных сред и ДОЭ. Для этого применяется разностная схема push-pull и схема повышенного порядка точности по времени, которые позволяют исследовать распространение короткого импульса в волокне и ДОЭ, размеры которых сравнимы- с длиной волны. Разностный метод реализован для решения уравнений Максвелла в левосторонней декартовой системе координат в случае волны типа Н f25l [c.223]

В 2.4 было отмечено, что интегральные уравнения (2.4.4) для эффект пв-ного электрического поля Е (г, О и соответствующая формула (2.4.5) для Н эквивалентны уравнениям Максвелла для изотропных немагнитных веществ. Это справедливо, если допустить, что плотность среды не зависит от времени, однако полученный результат легко распространить и на более обищй случай, когда такая зависи.чость от времени существует. К.ак и раньше, мы будем считать среду немагнитной и непроводящей. [c.554]

Это осповпое интегральное уравнение рассматриваемой здесь теории. Когда оно решается относительно Е во всех точка внутри среды, ноле вне среды рассчитывается путем добавления к падающему тюлю (г, t) ноля диполя Е (г, I), определяемого интегралом в (1), но взятым по всей области, занятой средой. Следует отметить, что в противоположность обычному методу, требующему составления уравнений Максвелла для среды и вакуума, такое рассмотрение распространения света в среде нозволяет избежать явного введения граничных условий иа преломляющих поверхностях. Вместо этого в данном методе в пределы интегрирования вводятся размеры среды. Kpoiie того, кзменения плотности среды учитываются в уравнениях Максвелла косвенным путем через диэлектрическую проницаемость к, тогда как в интегральные уравнения (1) фу нкции плотности N т, i) входит явно. [c.555]

Балансные или полевые уравнения нерелятивистской электродинамики сплошных сред состоят из балансных уравнений для самих электромагнитных полей — уравнений Максвелла, с которыми мы имели дело в 3.2, и не зависящих от геометрии и структуры материала уравнений, выражающих фундаментальные аксиомы механики и термодинамики сплошных сред, а именно законы сохранения массы (для замкнутых однокомпонентных систем), импульса, момента импульса, энергии и второй закон термодинамики. Уравнения Максвелла здесь повторять не будем. В остальных уравнениях мы должны учесть электромагнитные слагаемые, выражения для которых были найдены в 3.3 и 3.4. Общая формулировка уравнений Максвел-, ла в 3.2, очевидно, показывает, что при рассмотрении движущейся внутри тела поверхности разрыва a(i) надо иметь дело с более общей и более полной формулировкой балансных уравнений в интегральной форме, чем с той, которая дана в 2.4. [c.194]

Систему уравнений (5.1), (5.2) можно Уравнения Максвелла в записать в интегральной форме следую-интегральнои форме образом [c.306]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...