Уравнение Максвелла для линейной среды

Уравнения Максвелла для линейной среды. Для упрощения математических выкладок рассмотрим модельную задачу, использовав ряд приближений. Отметим, что то рассмотрение, которое будет проведено ниже, отражает вое основные закономерности, возникающие в реальной ситуации. [c.136]

В теории электромагнитного поля уравнения Максвелла для линейной однородной изотропной среды с электрической проводимостью е и магнитной проницаемостью [х имеют вид [c.296]

Уравнения Максвелла для линейной изотропной среды. Начнем с общих уравнений Максвелла [уравнения (5)—(8)]. Предположим, что между Рх и Ех между Мх и Вх существует линейная связь [формулы (12)—(17)]. Мы видим, что этим уравнениям можно удовлетворить действительными величинами только при о)=0, но если заменить действительные величины мнимыми, уравнения (12)—(17) будут справедливы для любых частот. Таким образом, мы получаем уравнения Максвелла для комплексных полей В и Е [c.498]

Граничные условия при г=0. Так как в плоскости 2=0 имеется разрыв непрерывности, мы не можем использовать уравнения Максвелла для однородной среды при переходе через эту плоскость раздела. Вместо этого воспользуемся уравнениями Максвелла (47)—(50) для линейной изотропной среды. Предположим, что [c.501]

Принцип суперпозиции является результатом того, что световые волны описываются однородными линейными уравнениями Максвелла и линейными материальными уравнениями. Другими словами, свойства среды, в которой распространяется свет, не зависят от интенсивности распространяющейся световой волны. Это, как нам сейчас известно, имеет место только при слабых полях . Следовательно, принцип суперпозиции будет верным только для слабых полей, т. е. принцип суперпозиции является принципом линейной оптики. [c.67]

Уравнения Максвелла для нейтральной, однородной, линейной и изотропной сред. В уравнениях (48) и (49) диэлектрическая постоянная е и магнитная прони- [c.498]

Уравнение (4.2.10) называется уравнением волновых нормалей Френеля. Его решения дают главные значения показателей преломления, а выражение (4.2.11) определяет направления поляризации независимых волн, которые могут распространяться в кристалле. Уравнение (4.2.10) является квадратичным относительное . Поэтому каждому направлению распространения (из набора s , s , s ) соответствуют два решения для (задача 4.2). Для полного решения задачи мы должны подставить каждое из значений в выражение (4.2.11), что позволяет определить поляризации соответствующих независимых волн. Можно показать, что для непоглощающей среды эти независимые волны линейно поляризованы, поскольку в (4.2.11) все величины являются вещественными. Пусть Е, и Ej — векторы электрического поля, а D, и Dj — векторы электрического смещения линейно поляризованных независимых волн, соответствующих n и Из уравнения Максвелла V D = О следует, что D, и Dj ортогональны s. Поскольку Dj-Dj = О, три вектора D,, и s образуют взаимно ортогональную тройку векторов и могут быть выбраны в качестве системы координат при описании многих физических явлений, в том числе и оптической активности. Согласно уравнениям Максвелла, векторы D, Е и Н связаны между собой соотношениями [c.84]

В силу линейности уравнений Максвелла при заданных значениях зарядов и токов нелинейность в оптике связана со свойствами отклика среды на поле. Это действительно так, пока можно пренебрегать рождением электронно-позитронных пар, т. е. нелинейностью самого вакуума. Один из вариантов традиционного подхода в нелинейной оптике состоит в том, что любая среда описывается с помощью диэлектрической проницаемости г, которая для нелинейной среды сама зависит от электромагнитного поля. Ясно, что при этом волновое уравнение оказывается с математической точки зрения сугубо нелинейным. В книге в дальнейшем будем использовать другой подход, задавая свойства среды вектором поляризации, фигурирующим в правой части волнового уравнения. Очевидно, что волновое уравнение остается линейным относительно поля и поляризации, а все нелиней-пости выносятся за рамки этого уравненпя и определяются зависимостью вектора поляризации в данной среде от электромагнитного поля (материальными уравнениями). Такой подход, математически эквивалентный первому, физически более естественен и, как следствие, позволяет сформулировать некоторые свойства нелинейно-оптических явлений (например, синхронизм) безотносительно к конкретным свойствам среды, типу нелинейного процесса, величине поля и т. д. Кроме того, он облегчает введение приближений заданного поля в случае достаточно слабых полей. [c.7]

О уравнения Максвелла (2.3) — (2.4), описывающие распространение света в веществе, поляризованность Р среды входит в качестве источников в правую часть. Когда в материальном уравнении (10.6), связывающем Р с Е, квадратичные и кубичные по степеням Е члены существенны, подстановка Р в уравнения Максвелла приводит к системе нелинейных уравнений для векторов Е и В световой волны. Нелинейность уравнений означает нарушение принципа суперпозиции, согласно которому распространение световой волны в среде никак не сказывается на распространении других световых волн. Таким образом, справедливость принципа суперпозиции для света в веществе ограничивается приближением линейной оптики. [c.487]

Из (5) видно, что поле поляризации Е" представляет собой также волну, распространяющуюся в среде в том же направлении, как и падающая волна, и характеризуемую тем же волновым числом к. Тот факт, что поляризация возникает в виде волны Е", распространяющейся в среде наряду с падающей волной Е, является основополагающим для всей оптики. В рассмотренном случае линейной оптики возникновение волпы поляризации определяет процессы отражения и преломления света на границе сред и позволяет вывести из уравнений Максвелла соответствующие хорошо известные феноменологические соотношения (закон синусов и пр.) [3, 4]. В случае нелинейной оптики возникновение волны нелинейной поляризации обусловливает все основные явления, о которых шла речь выше. Это будет видно нз материала последующих лекций. [c.137]

Уравнения для описания энергетических процессов в лазере. Для рассмотрения большого числа вопросов теории твердотельных лазеров используются полуклассические уравнения, в которых поле описывается в рамках уравнений Максвелла (классически), а активная среда — квантово-механически на основе формализма матрицы плотности. Будем считать, что все активные центры в среде лазера ориентированы одинаково, поля всех мод линейно поляризованы, а спектральное уширение активной среды — однородное (неоднородность мы учтем позднее). Представим поле (г, /) в виде разложения в ряд по модам резонатора, вводя медленно изменяюш,иеся амплитуды и фазы. мод. В комплексном виде это разложение имеет вид [c.90]

Классическое описание оптических и вообще электродинамических явлений осуществляется на основе уравнений Максвелла, в которых влияние среды учитывается в определенных материальных соотношениях. В случае электрических явлений к ним относится соотношение между вектором поляризации Р. и вектором напряженности электрического поля Е., а в случае магнитных явлений — соотношение между вектором намагниченности М. и вектором напряженности магнитного поля N.. В общем случае величина Р. состоит из двух частей, одна из которых зависит от Е. линейно, а другая— нелинейно аналогичным свойством обладают магнитные величины. Те явления, которые могут быть описаны линейной частью, относятся к линейной электродинамике (оптике) все явления, для которых существенную роль играет обусловленная свойствами среды нелинейная зависимость от напряженности поля, принадлежат к нелинейной электродинамике (оптике). Этому классическому феноменологическому подразделению можно сопоставить более точную характеристику нелинейной оптики в рамках квантовомеханического рассмотрения (см. часть II). [c.25]

Среди дифференциальных уравнений, предложенных для описания нелинейного механического поведения полимеров, лучшее согласие с экспериментальными фактами имеет уравнение, полученное Г. И. Гуревичем [661. В этом уравнении время релаксации — параметр, полагаемый, например, константой линейного уравнения Максвелла —оказывается весьма сильной экспоненциальной функцией температуры, напряжения и высокоэластической деформации. [c.41]

Преимущество практического использования вектора Стокса состоит также в возможности применения матричного формализма, важного для описания распространения электромагнитных волн и их взаимодействия со средой. В самом деле, вследствие линейности уравнений Максвелла результат взаимодействия электромагнитной волны с веществом можно записать в виде [c.11]

Для скалярных функций (2.32) из линейных уравнений Максвелла непосредственно получаются для однородных сред волновые уравнения [c.56]

Уравнения Максвелла линейны для поля в пустоте нелинейность возникает за счет взаимодействия электромагнитного поля со средой при учете усложненного закона Ома и усложненных законов для электрической поляризации и намагничивания. [c.347]

Метод, предложенный ниже, во многом аналогичен рассмотрению, проведенному в гл. 1 для случая линейной среды. Введем член, учитывающий нелинейную поляризацию, в уравнения Максвелла следующим образом [c.61]

Уравнения (7.1)—(7.4) не исчерпывают содержания теории Максвелла. Она указывает, кроме того, связь между энергией электромагнитного поля и векторами JtJ, 1), Н, В. Для простейшего случая линейной среды (немного дальше будет разъяснено, что это означает) плотность энергии электромагнитного поля w такова [c.239]

Уравнения Максвелла для линейной среды. Уравнения Мйксее.1.1а [c.134]

Уравнения Максвелла для нелинейной среды. Перейдем теперь к основному вопросу — к описанию нелинейного взаимодействия волиы высокоинтенсивного лазерного излучения со средой. Будем рассматривать ту же модельную задачу с темн же приближениями, что и выше, в случае линейного взаимодействия. Исключение естественно составляет внд выражения для индуцированной поляризации среды. Вместо (1) для нелинейного взаимодействия в общем случае надо записать (лекция 2) [c.138]

Для понимания нелинейных явлений в волоконных световодах необходимо рассмотреть теорию распространения электромагнитных волн в нелинейной среде с дисперсией. Цель этой главы-получить основное уравнение распространения оптических импульсов в одномодовых световодах, В разд. 2,1 вводятся уравнения Максвелла и основные понятия, такие, как линейная и нелинейная индуцированная поляризация и диэлектрическая проницаемость, зависящая от частоты. Понятие мод волоконного световода вводится в разд, 2,2, в котором обсуждается также, при каком условии световод будет одномодовым, В разд. 2,3 рассматривается теория распространения импульсов в нелинейной среде с дисперсией в приближении медленно меняющихся амплитуд в предположении, что ширина спектра импульса много меньше частоты электромагнитного поля, В разд. 2,4 обсуждаются численные методы, используемые для решения уравнения распространения. Особое внимание уделено методу расщепления по физическим факторам с использованием быстрого преобразования Фурье на дисперсионном шаге (SSFM) он отличается большей скоростью счета по сравнению с большинством разностных схем. [c.33]

Функция Грина для поля в среде. Для алгебраизации дифференциальных уравнений Максвелла в случае однородной в пространстве и во вред1ени среды дюжно разложить поля с подющью четырехдюрных интегралов Фурье (3.2.31). При этом (2) в линейном приближении примет вид [c.103]

В настоящей главе равновесное поле в вакууме и в линейной сплошной среде обсуждается кратко в 4.1 и 4.2 соответственно, а следующие разделы посвящены ТИ. В 4.3 дается краткое описание макроскопического метода расчета ТИ с помощью ФДТ. Этот л етод развивался в основном Левиным и Рытовым [144, 162], получившими общую формулу ( обобщенный закон Кирхгофа ), выражающую вторые моменты поля через диэлектрическую проницаемость и функцию Грина для макроскопических уравнений Максвелла. В 4.4 выводится новая форма обобщенного закона Кирхгофа (ОЗК), выражающая моменты поперечного ноля через матрицу упругого рассеяния по отношению к фурье-амплиту-дам E]i (или операторам а ) [137, 184]. Далее, в 4.5 ОЗК выводится другим способом — с помощью однофотонного кинетического уравнения для поля, из которого следует гауссов характер статистики ТИ. Наконец, в 4.6 и 4.7 рассматривается связь моментов поля в дальней зоне излучателя с моментами операторов рождения и уничтожения. [c.111]

В феноменологической теории показатель преломления вводится с помощью макроскопических уравнений Максвелла. Последние предполагают, что в каждом элементарном объеме, линейные размеры которого малы по сравнению с длиной волны, содержится еще очень много атомов. Молекулярное рассмотрение, приведенное выше, показывает, что это условие не обязательно. Показатель преломления можно определить через сдвиг фазы, который вносит вещество, стоящее на пути световой волны. Такой сдвиг был вычислен выше в предположении, что велико число атомов во всяком элементе объема порядка йУ = 2ярфй . А этому условию можнО удовлетворить для сколь угодно разреженной среды, если только-точку наблюдения А отодвинуть от слоя достаточно далеко. Так, можно говорить о показателе преломления рентгеновских лучей, хотя макроскопические уравнения Максвелла на них не распространяются. Не лишено смысла говорить о показателе преломления межпланетного и межзвездного пространства, хотя плотность вещества в нем и ничтожна (не превышает примерно одного атома в кубическом сантиметре). [c.428]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...