Безграничная изотропная среда

Принимая во внимание, что дилатация матрицы 0 в безграничной изотропной среде в данном случае равна нулю, и подставляя (3,13) в (4,1), получаем [c.92]

Если поперечная волна распространяется в безграничной изотропной среде, все направления поперечных колебаний равноправны. Если имеется ограничивающая поверхность, например поверхность среды, под углом к которой распространяется поперечная волна, или поверхность дефекта, на который она падает, то становится существенным вопрос о направлении колебаний в поперечной волне по отношению к этой поверхности. Волну, направление колебаний в которой параллельно ограничивающей поверхности, называют горизонтально поляризованной или SH-волной. Если колебания происходят в плоскости, перпендикуляр- [c.9]

В безграничной изотропной среде скорость распространения УЗК зависит от двух упругих постоянных Лямэ б и [c.143]

БЕЗГРАНИЧНАЯ ИЗОТРОПНАЯ СРЕДА [c.18]

Если поперечная волна распространяется в безграничной изотропной среде, то все направления поперечных колебаний будут равноправными. Если же имеется ограничивающая поверхность, [c.20]

Можно также доказать, что других волн, отличных от продольных и поперечных, в безграничной однородной изотропной среде не возникает однако в случае, когда тело имеет границы, возможно возникновение волновых движений, отличных от тех, которые описываются уравнениями (2.368), (2.370), и обладающих весьма интересными физическими свойствами. [c.104]

Таким образом, задача о распространении упругих волн в изотропной среде в безграничном трехмерном пространстве и в случае плоской задачи сводится к интегрированию двух обособленных волновых уравнений. Отсюда видно, что в однородной, изотропной, упругой среде, заполняющей безграничное пространство, любое малое возмущение может быть представлено с помощью наложения волн расширения и волн сдвига. Если среда неоднородна или занимает ограниченную часть пространства, то могут возникать другие типы волн, например волны, распространяющиеся в окрестности границы среды. Такого рода волны будут рассмотрены ниже. [c.403]

Магнитная индукция В и напряженность Нд магнитного поля заряда q, движущегося в безграничной, однородной и изотропной среде со скоростью v, определяются по формулам [c.99]

Подставляя данные соотношения в формулы (59) — (65), получим следующие выражения для упругих постоянных в безграничной трансверсально-изотропной среде модули Юнга [c.101]

Пусть теперь концентрация неоднородностей велика. В этом случае, как уже отмечалось, для определения мгновенных деформационных характеристик на некотором малом шаге догружения можно воспользоваться дифференциальной процедурой [7]. Основой для нее является решение задачи об одной неоднородности, находящейся в безграничной среде со свойствами, определяемыми всеми остальными неоднородностями. В рассматриваемом случае ориентированной системы неоднородностей среда относительно малых изменений напряжений будет вести себя как упругий трансверсально-изотропный материал с осью изотропий, перпендикулярной плоскостям трещин, причем значения его мгновенных модулей будут зависеть от достигнутых значений напряжения. В работе [4] на основе решения [8] приводятся выражения для величин для случая пустой трещины, находящейся в трансверсально-изотропной среде. Наличие в трещине газа приводит к изменению величины Кз, а выражения для Ух и У2 остаются прежними, так что имеем [c.110]

Изотропная среда характеризуется двумя упругими постоянными, например упругими постоянными Ламэ, модулями нормальной упругости и сдвига (см. 1.2). Вместо них может быть взята любая другая пара независимых упругих констант, например модуль нормальной упругости и коэффициент Пуассона, модули всестороннего сжатия и сдвига. Формулы (1.16), (1.17) дают связь двух упругих констант со скоростями продольных и поперечных волн в безграничной среде. Для ограниченных сред (пластин, стержней) вместо скорости продольных волн используют скорость симметричной нулевой моды соответствующих волн. Пример расчета упругих параметров по скорости распространения волн приведен в задаче 1.2.1. [c.248]

Это показывает, что в волне, описываемой функцией ф, не происходит вращение частиц среды, т. е. каждая из них движется поступательно. Поэтому такие волны называются продольными. Следует подчеркнуть еще раз, что если Ф =0 и в некоторый момент волновое поле имеет продольный характер, то оно остается продольным всегда, т. е. продольные волны в изотропной однородной и безграничной среде при своем распространении не генерируют поперечных. [c.250]

АНИЗОТРОПНАЯ СРЕДА — среда, макроскопические свойства которой различны в различных направлениях, в противоположность среде изотропной, где они не зависят от направления. Формально анизотропия однородной безграничной среды означает [c.84]

Свободным полем называется однородная изотропная безграничная среда. Идеальное свободное поле, конечно, реализовать невозможно. Большая часть затрат и усилий, вложенных в гидроакустические измерения, вызвана необходимостью создать достаточно хорошее приближение к условиям свободного поля или как-нибудь обойти свободное поле . Отражающие границы, температурные градиенты, газовые пузырьки, морские организмы — все эти и другие факторы вносят свой вклад в искажение условий свободного поля. При измерении в сво- [c.30]

В однородной изотропной бесконечно протяжённой твёрдой среде могут распространяться У. в. только двух типов продольные и сдвиговые. В продольных движение частиц параллельно направлению распространения волны (рис. а), а деформация представляет собой комбинацию всестороннего сжатия (растяжения) и чистого сдвига. В сдвиговых волнах движение частиц перпендикулярно направлению распространения волны (рис. б), а деформация является чистым сдвигом. В безграничной среде распространяются продольные и сдвиговые волны трёх типов плоские [c.351]

Указанные выше фундаментальные решения можно использовать для численного анализа задач о (криволинейных) трещинах и об их взаимодействии. Пусть I - некоторая совокупность криволинейных отрезков - трещин в безграничной плоскости. Основываясь на результатах, приведенных выше, будем считать упругую плоскость сплошной, а влияние трещин имитировать действием внешних обобщенных объемных сил. Для однородной изотропной линейно-упругой среды выписанные решения справедливы при любых расположении и ориен- [c.50]

Обратимся сначала к вопросу о поперечности электромагнитных волн, распространяющихся вдоль оси Z в безграничной изотропной среде свободных). Из первой строки уравнений Максвелла (1.14) следует, что onst и = onst. Эти соотношения указывают на постоянство составляющих векторов D и В вдоль оси Z во всех точках пространства. [c.21]

Представляя смещение в виде U = U . ., где и<> — решение для изотропной среды, получающееся в нулевом приближении (при си = О), тз. U — поправка первого порядка ма.лостп, молшо пз этого уравнения найти дилатацию div U в первом приближении. Эшелби показал [38, 8], что таким путем для дилатации 0i в безграничной среде получается следующее приближенное [c.47]

ЭТИХ энергий. Рассмотрим вакансию как сферическую полость радиуса п, вырезанную в недеформированной безграничной изотропной упругой среде, которая потом ре-лаксировала к радиусу го, т. е. в ней появилось поле смещений (3,8), имеющих на границе с вакансией (при г = Г1) величину С/о (3,28). При этом возникло и поле тензора деформации е. (3,13). Из теории упругости известно, что плотность ТР упругой энергии в каждой точке изотропного тела определяется формулой [c.92]

В однородных безграничных средах Н. в. принято наз. однородные плоские волны, распространяющиеся в произвольных направлениях. В изотропных средах волновое число не зависит от направления распространения, а поляризация поперечных волн может быть произвольной (двукратное поляризац. вырождение). В анизотропных и гиротропных средах зависит ох ваправления распространения, а поляризац. вырождение снимается (соответственно различают обыкновенные и необыкновенные Н. в.). На рис. 1 приведены дисперсионные ветви Н. в. в изотропной неизотермич. плазме. Частотные спектры поперечных эл.-магн. и ленгмюровских волн ограничены снизу электронной плазм, частотой сор , спектр ионно-звуковых волн ограничен сверху ионной плазм, частотой сор, значения частот и волновых чисел, ограничивающих дисперсионную ветвь, наз. критическими для данной моды. [c.361]

Фундаментальное сингулярное аналитическое решение задачи о нагрузке, действующей вдоль прямой в безграничном ортотроп-ном упругом пространстве, получил Томлин [4]. Если использовать это решение, а не его аналог для простого изотропного случая для получения функций ядра при построении соотношений МГЭ, то можно решать двумерные задачи и для ортотропной, и для трансверсально изотропной среды. Единственное необходимое изменение в процедуре решения, описанной выше в этой главе, заключается в том, что новое сингулярное решение должно использоваться для вычисления элементов всех матриц F, G и т. д. [c.127]

Таким образом, мерой отношения скоростей поперечных и продольных волн в данной среде может служить коэффициент Пуассона Го. Его максимальное значение Го 0,5 соответствует жидкости, для которой Су = О, а эффективной жесткостью является людуль объемной упругости /С, определяющий скорость продольной волны. Значению о = О отвечает максимальное отношение скоростей (< т/ /)тах = 2 Следовательно, в любой среде скорость распространения продольных волн превышает скорость распространения сдвиговых волн не менее чем в /2 1,4 раза. Обычно величина для твердых материалов лежит в пределах 0,3 -4- 0,25 при этом различие скоростей С и с составляет 50 -4- 70 о. Значения С и Сх для некоторых безграничных изотропных твердых сред при- [c.211]

До сих пор мы ограничивались рассмотрением волн в изотропных средах. Многие изверженные породы, а также некоторые карбонаты и песчаники не проявляют явных свойств, характеризующих направленность, и поэтому ведут себя так же, как изотропные твердые тела. Однако для большинства глинистых и некоторых других отложений характерны плоскости кливажа либо ориентация зерен в образцах размером I см . Эти свойства направленности могут проявляться и в мощном слое с большим латеральным протяжением, если предположить, что порода рассматривается как однородная, но анизотропная твердая среда. Было показано, что многие толщи Земли, состоящие из многочисленных тонких осадочных слоев, когда через них распространяются низкочастотные сейсмические волны, ведут себя как однородные, но анизотропные среды [165]. Под влиянием веса вышележащих пород свойства глубоко-залегающих отложений могут обладать симметрией относительно вертикали. Материал с такой осью симметрии был назван поперечно-изотропным [95, 149]. Плоские волны внутр/ такой твердой среды были подробно рассмотрены Рудцким [135], а поверхностные и объемные волны изучались Стоунли [149]. Другие авторы в последнее время занимались проблемами изучения волн от локализованного источника в поперечно-изотропной среде. Эта проблема будет рассмотрена в разделе, посвященном сейсмическим источникам. Ниже изучается свойство плоских волн, распространяющихся в безграничной поперечно-изотропной среде. [c.46]

В однородных безграничных средах Н. в. принято называть однородные плоские волны, распространяюгциеся в произвольных направлениях. В изотропных средах волн, число к не зависит от направления распространения, а поляризация поперечных волн может быть произвольной. В анизотропных и гиротропных средах к зависит от направления распространения (соответственно различают обыкновенные и необыкновенные Н. в.). На рис. 1 приведены дисперсионные ветви Н. в. в изотропной неизотермич. плазме. Частотные спектры поперечных эл.-магн. и ленгмюровских волн [c.470]

Рассмотрим далее случай нескольких точечных дефектов в изотропном упругом теле. Если имеется не один, а п дефектов, находягцихся в точках (т = 1,. .., п), причем среди них могут встречаться н дефекты различного типа, то результируюгцее смещение безграничной среды в точке г определяется формулой [c.59]

В однородной изотропной бесконечно протяжённой твёрдой среде могут распространяться У. в. только двух типов — продольные и сдвиговые. В продольных У. в. движение частиц параллельно направлению распространения волны, а деформаций представляет собой комбинацию всестороннего сжатия (растяжения) и чистого сдвига, В сдвиговых eo. iiiax движение частиц перпендикулярно направлению распространения волны, а деформация является чистым сдвигом. В безграничной среде распространяются продольные и сдвиговые волны трёх типов—плоские, сферические и цилиндрические. Их особенность—независимость фазовой и групповой скоростей от амплитуды и геометрии волны. Фазовая скорость продольных волн [c.233]

Рэлей получил простое решение для рассеямя излучения сферическими частицами, размеры которых малы по сравнению с длиной волны излучения. За этой работой последовала сформулированная Ми [26 более общая теория поглощения и рассеяния излучения малыми однородными частицами, имеющими простую геометрическую форму, такую, как сфера или круговой цилиндр. В теории Ми, основанной на решении уравнений Максвелла, рассматривается идеализированная ситуация, а именно простая сферическая частица из однородного, изотропного материала, помещенная в однородную, изотропную, диэлектрическую, безграничную среду и облучаемая плоскими волнами, распространяющимися в определенном направлении. Диэлектрическая сферическая частица не поглощает излучение, электропроводная сферическая частица частично поглощает, частично рассеивает и частично пропускает падающее излучение. Вывод решения Ми, а также математические и физические аспекты его теории, кроме оригинальной работы, содержатся в книгах [27— [c.89]

Если проводшгки находятся в одноро] -ной, изотропной и безграничной среде с относительной магнитной проницаемостью ).i, то [c.100]

Эта специфика прежде всего выражается в реальной и широко используемой возможности генерирования плоских или квазипло-ских волн, в особом значении импульсного режима излучения, в воздействии мощного ультразвука на среду и ее реакции на это воздействие, в сильном поглощении ультразвуковых волн в газах и возможности распространения сдвиговых волн в жидкостях, в отчетливом проявлении нелинейных акустических эффектов в жидкостях и твердых телах, постоянных сил в ультразвуковом поле и т. д. Соответственно на первое место в ультраакустике выходят вопросы распространения плоских волн, их поглощения, отражения, преломления, прохождения через слои, фокусирования, рассеяния, анализ нелинейных эффектов, пондеромоторных сил в поле плоских волн, дифракционных и интерференционных эффектов в поле реальных излучателей ультразвуковых пучков вместе с анализом отклонений характеристик ультразвукового поля в ограниченных пучках по сравнению с полем идеальных плоских волн, распространения различных типов ультразвуковых волн в безграничных и ограниченных твердых телах, в том числе — в кристаллах и пр. В насго-яи ей книге сделана попытка дать всем этим вопросам достаточно полное освещение в сочетании с другими аспектами распространения ультразвуковых волн. В книге приводятся также э сперимеп-тальные данные по скорости и поглощению ультразвука в л<идко-стях и газах, а также по скорости звука в изотропных твердых телах и кристаллах. Наряду с классическим материалом в ней использованы данные из оригинальных источников, на которые сделаны соответствующие ссылки. [c.5]

Y(A- -2[ip)jp, где все упругие модули — адиабатические. (/корость поперечных волн в неограниченной изотропной твердой среде С( = (/ х/р. В стержне, поперечные размеры к-рого много меньше длины волны X, скорость распространения продольных волн l = Е/р, а скорость поперечных волн та же, что и для безграничной среды. Ирп нриближеини X к поперечным размерам стержня i изменяется, т. е. в стержне имеет место геометрическая днснерсня звужа (см. Стержень). [c.549]

Чтобы установить роль потоков флюида в поведении пористой породы, в теории Био скелет не обязательно считать изотропным и упругим. В связи с этим уместно отметить работу, где исследованы флюидоиасыщенные среды, в которых пустой скелет ведет себя как изотропное почти упругое тело [148]. Для такой среды константы. М и j, з еняются комплексными константами, чьи мнимые части М и х малы и не зависят от частоты. Твердый материал сам по себе является чисто упругим (в частности, параметр Ле является вещественным). Вязкость флюида бралась в виде комплексной функции частоты, как и при выводе уравнения (4.41). Решение модифицированного дисперсионного уравнения для плоской волны в безграничной среде дает скорость и затухание продольных волн. Полученное решение позволяет сделать общее заключение, что поглощение, обусловленное свойствами скелета, преобладает на низких частотах, а поглощение, обусловленное течением флюида, — на высоких. В частности, в рыхлом песке поведение флюида контролирует поглощение волн на частоте 1кГц, причем поглощение в скелете доминирует на тех же частотах, что и в тонкозернистых осадках. Таким образом, граница между высокими и низкими частотами может варьировать в широких пределах, от сотен герц до сотен килогерц. Авторы работы [148]. сделали вывод, что опубликованные данные по затуханию волн в осадках океанического дна находятся в согласии с модифицированной теорией Био, включающей параметр Q, характеризующий потери энергии в скелете. [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...