Уравнение Максвелла для свободной энергии

При обычном подходе некоторый вид представления первого и второго законов термодинамики приводит к так называемым уравнениям Максвелла, из которых мы рассмотрим здесь в качестве примера лишь следующее А — свободная энергия Гельм- [c.147]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

Легко теперь показать, что при такой форме свободной энергии мы получаем уравнение состояния Ван-дер-Ваальса — Максвелла. Действительно, из табл. 4.4.1 находим, что давление можно выразить следующим образом [c.341]

В состоянии полного равновесия вариация (30.16) должна равняться нулю, каковы бы ни были изменения поляризации и смещения частиц магнетика. Поскольку индукция связана с распределением вещества в пространстве и с поляризацией уравнениями Максвелла, она тоже изменится. Однако ее изменение не должно давать внешней работы, так как в равновесии свободная энергия имеет минимум при неизменном движении внешних механических систем. Вместе с тем, вариация Г при постоянных М+ и р как раз равна внешней работе (см. (30.14)). Поэтому, хотя <5В ф О, слагаемое, содержащее <5В, должно быть таким, чтобы интеграл с <5В в выражении ЬР исчезал. Следовательно, при отыскании равновесного состояния (но не при исследовании устойчивости) можно считать В постоянной. Учитывая, [c.168]

Для того чтобы определить энергию ,, надо получить оператор Гамильтона в явном виде. Мы откажемся от этого несколько сложного пути и определим , другим способом. Для этого возвратимся к классическому рассмотрению задачи. Электромагнитное поле опишем уравнениями Максвелла, поляризационное поле— уравнением движения, в котором свободные осцилляторы с собственной частотой UJ связаны с электрическим полем восприимчивостью [c.253]

Пусть решетка возбуждается произвольной системой падаюш,их на раскрывы излучателей волноводных гармоник. Определим рассеянное электромагнитное поле в волноводах и свободном пространстве, удовлетворяю-ш,ее уравнениям Максвелла, граничному условию [пХ ХЕ]=0 на боковых поверхностях волноводов и экране, условиям излучения и условиям на ребрах, образуемых открытыми концами волноводов с экраном. Здесь п — нормаль к боковой поверхности волноводов и экрану. Поскольку ребра не излучают и не поглощают энергию, нормальная составляющая вектора Пойнтинга должна быть непрерывна при переходе через плоскость 2=0, [c.136]

Представление о волновом движении электромагнитного ноля возникло после того, как Максвелл усовершенствовал существовавшие до него уравнения электромагнетизма и в результате получил уравнения, названные впоследствии его именем. Электромагнитные волны явились прямым следствием введенного Максвеллом в уравнения тока смеш ения. С пониманием возможности волнового движения пришло и понимание возможности использования резонаторов для наблюдения электромагнитных волн. Действительно, первое наблюдение электромагнитных волн Герцем было связано с использованием резонатора — так называемого вибратора Герца, который в дальнейшем широко использовался в технике и дожил до наших дней — многочисленные телевизионные антенны, расположенные на крышах домов, представляют собой слегка модифицированный вариант вибратора Герца. Отметим, что по современной терминологии вибратор Герца следовало бы назвать открытым резонатором, поскольку часть запасенной в нем энергии могла излучаться в свободное пространство, более того, сама возможность наблюдения электромагнитных волн была обусловлена именно этой особенностью вибратора Герца. [c.5]

Докажем, что уравнение фазового равновесия (26.3) эквивалентно условию равенства площадей / и Я на рис. 38 правило Максвелла). Действительно, как мы видели в 6, работа при изотермическом процессе равна убыли свободной энергии. Для работы на изотерме 1гд2 имеем [c.136]

Она представляет собой квадрат (рис. 8.5) с двумя стрелками в виде диагоналей. Стороны квадрата обозначены символами потенциалов Р, Ф, Н и и, причем символ свободной энергии записывается сверху. Углы квадрата обозначеиы соответствующими экстенсивными величинами, являющимися естественными переменными потенциала. Например, для свободной энергии Р такими величинами являются объем V и абсолютная температура Т. Уравнение Максвелла легко читается при помощи диаграммы. Пусть нужно определить, например, чему равна производная дv/дs)p. На квадрате производная до/дз)р соответствует изобра- [c.80]

Указанную неаддитивность легко понять, обратившись к упомянутой связи между ван-дер-ваальсовыми силами и длинноволновым электромагнитным полем. Действительно, всякое изменение плотности, а с ним и электрических свойств среды, в некоторой области приводит, в силу уравнений Максвелла, к изменению поля и вне этой области. Поэтому связанная с длинноволновым излучением часть свободной энергии не определяется свойствами веществ только в данной точке, т. е. будет неаддитивна. [c.340]

Менделеева-Клапейрона, 58 непрерывности, 108 Шредингера, 217 Уравнения Максвелла 145 Уровни энергии, 219 атоиные, 234 Ускорение, 10 свободного падения, 12 [c.285]

Теория эл.-магн. излучения, основанная на Максвелла уравнениях, описывает любое М. и. как гармония. колебание, происходящее с неизменной амплитудой и частотой в течение бесконечно долгого времени. Плоская монохроматич. волна эл.-магн. излучения служит примером полностью когерентного поля (см. Когерентность), параметры к-рого неизменны в любой точке пространства и известен закон их изменения во времени. Однако процессы излучения всегда ограничены во времени, а потому понятие М. и. является идеализацией. Реальное естеств. излучение обычно представляет собой сумму нек-рого числа монохроматич. волн со случайными амплитудами, частотами, фазами, поляризацией и направлением распространения. Чем уже интервал, к-рому принадлежат частоты наблюдаемого излучения, тем оно монохроматичнее. Так, излучение, соответствующее отд. линиям спектров испускания свободных атомов (наир., атомов разреженного газе), очень близко к М. и. (см. Атомные спектры)-, каждая из таких линий соответствует переходу атома из состояния т с большей энергией в состояние п с меньшей энергией. Если бы энергии этих состояний имели строго фиксиров. значения и , атом излучал бы М. и. частоты v n = ( m — n)th. Однако в состояниях с большей энергией атом может 210 находиться лишь малое время At (обычно 10" с — т. н. [c.210]

Наиболее существенные отличительные особенности рецензируемого пособия 1) полнее, чем в имеющейся учебной литературе, освещены мировоззренческие вопросы в теоретической механике 2) введен ряд новых разделов в соответствии с тенденциями развития научно-техни-ческого прогресса, например, однородные координаты, применяемые при описании роботов-манипуляторов. что потребовало существенно перестроить раздел кинематики твердого тела основные теоремы динамики изложены не только в неподвижных, но и в подвижных (неинерциальных) системах координат в разделе Синтез движения рассмотрены вопросы сложения не только скоростей, но и ускорений. При этом получен ряд новых результатов сравнение механических измерителей углов поворота и угловых скоростей твердых тел основы виброзащиты и виброизоляции, динамические поглотители колебаний основы теории нелинейных колебаний, включающей изложение основ методов фазовой плоскости, метода малого параметра, асимптотических методов, метода ускорения 3) в методических находках, позволивших углубить содержание курса и уменьшить его объем впервые обращено внимание на то, что условия динамической уравновешенности ротора и условия отсутствия динамических реакций в опорах твердого тела при ударе — это условия осуществления свободного плоского движения твердого тела полнее и глубже развиты аналогии между статикой, кинематикой и динамикой полнее изложены электромеханические аналогии и показана эффективность применения уравнений Лагранжа-Максвелла, для составления уравнений контурных токов сложных электрических цепей получение теоремы об изменении кинетической энергии для твердого тела из соотношения между основными динамическими величинами и многие другие. [c.121]

Теория эл.-магн. излучения, основанная на Максвелла уравнениях, описывает любое М. и. как гармонич. колебание, происходящее с неизменной амплитудой и частотой в течение бесконечно долгого времени. Плоская монохроматич. волна эл.-магн. излучения служит примером полностью когерентного поля (см. Когерентность), параметры к-рого неизменны в любой точке пр-ва и известен закон их изменения во времени. Однако процессы излучения всегда ограничены во времени, а потому понятие М. и. явл. идеализацией. Реальное естеств. излучение обычно представляет собой сумму нек-рого числа монохроматич. волн со случайными амплитудами, частотами, фазами, поляризацией и направлением распространения. Чем уже интервал, к-рому принадлежат частоты наблюдаемого излучения, тем оно монохроматичнее. Так, излучение, соответствующее отд. линиям спектров испускания свободных атомов (напр., атомов разреженного газа), очень близко к М. и. (см. Атомные спектры) каждая из таких линий соответствует переходу атома из состояния т с большей энергией в состояние п с йеньшей энергией. Если бы энергии этих состояний имели строго фиксированные значения и Е , атом излучал бы М. и. частоты — Е —Еп)/к. Однако в состояниях с большей энергией атом может находиться лишь малое время (обычно 10" с — т. н. время жизни на энергетич. уровне), и согласно неопределенностей соотношению для энергии и времени жизни квант, состояния (Д .Д й) энергия, напр, состояния т, может иметь любое значение между и Е, —АЕ. Поэтому излучение каждой линии спектра соответствует интервалу частот Дv =Л //l = 11 At (подробнее см. в ст. Ширина спектральных линий). [c.439]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...