Уравнения равновесия пологой оболочки

УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ПОЛОГОЙ ОБОЛОЧКИ [c.204]

Перейдем к рассмотрению уравнения равновесия пологой оболочки. [c.255]

Таким образом, (9.59) и (9.61) представляют собой систему уравнений равновесия пологой оболочки в усилиях. [c.256]

Кроме того, отметим, что полученные выражения для и, V, ш удовлетворяют уравнениям равновесия пологих оболочек в перемещениях (9.62), (9.63), (9.64). [c.261]

Уравнения равновесия пологих оболочек получаются из общих уравнений (2.14), (2.15) гл. II, если в них опустить поперечные силы в первых двух уравнениях и малые нелинейные слагаемые. Соответственно системе (2.14) получаем систему [c.45]

Пологие оболочки являются тем классическим объектом, на котором можно изучать особенности поведения оболочек в достаточно ясной и четкой форме. Если к уравнениям равновесия пологих оболочек вращения присоединить уравнение гладкой гиперповерхности текучести, то такие уравнения являются статически неопределимыми. "В случае, когда напряженное состояние оболочек соответствует ребрам гиперповерхности текучести, задача становится статически определимой. [c.200]

При воздействии на оболочку вращения равномерно распределенной по всей площади нагрузки уравнения равновесия пологой оболочки имеют вид (рпс. 6.14) [c.200]

Уравнения равновесия пологой цилиндрической оболочки в перемещениях и, v, w (рис. 4.2) имеют вид (22] [c.75]

Сингулярные интегральные уравнения основных задач об изгибе бесконечной пластины с криволинейными разрезами можно построить аналогично соответствующим плоским задачам. Нил<е предложен иной, более общий прием, в котором используется фундаментальное решение (функция Грина) бигармонического уравнения. Такой подход в дальнейшем будет применен при решении задач об-упругом равновесии пологих оболочек с трещинами. [c.249]

Ограничимся рассмотрением симметричных форм равновесия оболочки. Для этого обратимся к уравнениям осесимметричных пологих оболочек (19) (том И, глава IV) [c.1071]

Уравнения (9.59) имеют такой же вид, как и уравнения равновесия плоской задачи теории упругости в декартовых координатах. Для преобразования третьего уравнения равновесия вспомним зависимости между поперечными силами и изгибающими и крутящими моментами, полученные нами ранее для пластин (6.14). Эти зависимости сохраняют такой же вид и для пологих оболочек [c.256]

Если задача о напряженном и деформированном состоянии пологой оболочки решается в перемещениях, то необходимо отыскать такие функции перемещений и, и, ш, которые бы удовлетворяли уравнениям равновесия (9.62)—(9.64) и заданным граничным условиям, В этом случае не приходится заботиться об удовлетворении уравнений совместности деформаций — они будут удовлетворяться тождественно. [c.257]

Полином (7.7) удовлетворяет бигармоническому уравнению равновесия, однако при использовании этого полинома возникают разрывы в первой производной по нормали к границе между элементами. Как показали численные эксперименты, несмотря на этот недостаток, поле перемещений в виде (7.7) дает хорошие результаты при решении практических задач и в дальнейшем будем использовать это поле для построения матрицы реакций элемента в виде пологой оболочки. [c.226]

В результате перехода к безразмерным переменным и почленного деления зависимостей (4.14), (4.15) на соответствующие размерные коэффициенты, придем к уравнениям равновесия и краевым условиям для пологой цилиндрической оболочки в нормализованной форме [c.75]

Уравнения равновесия элемента пологой оболочки в усилиях имеют вид [17] [c.70]

Подставив (3.1.2) в (3.1.1), получим систему нелинейных дифференциальных уравнений равновесия гибкой пологой оболочки переменной жесткости [c.71]

Далее, следует убедиться, будут ли удовлетворяться неиспользованные при выводе (6.43.32) первое и второе уравнения равновесия, а также первое и второе уравнения неразрывности деформаций. Для этого, не останавливаясь на подробностях, которые можно найти, например, в [50], примем, что предположения 1, 2, сформулированные в 10.22 для пологих оболочек, остаются правильными и для приближенного исследования напряженных состояний с большой изменяемостью, и будем считать, что выполняются равенства (10.22.9). Тогда вопрос о выполнении первых двух уравнений равновесия сведется к рассмотрению равенств (10.22.10). Они получены в результате применения формул (10.22.7). Следовательно, выражения, стоящие в правых частях равенств и содержащие только первые производные от с, получились в результате взаимного сокращения слагаемых, содержащих третьи производные от с. Это значит, что правые части (10.22.10) надо считать приближенно равными нулю. Отсюда вытекает, что расчетные формулы [c.146]

Что же касается третьего уравнения равновесия поперечных сил, то снова сложим уравнение (6.276), записанное для случая обычного нагружения, с уравнением (6.27г), записанным для задач устойчивости, с тем, чтобы получить уравнение (б.ЗЗг), сделав такую же оговорку, как и ранее, относительно отбрасывания нагрузки р при использовании уравнения в задачах устойчивости при внешнем давлении. Хотя это уравнение совпадает с уравнением, которое было получено для случая пологих оболочек, теперь в нем используются более сложные выражения (6.35и) и (6.35л) для сил F и (6.19 ) для функций hx, ку, кх и /г , входящих в выражения для критических сил. При этом уравнение (б.ЗЗг) принимает вид [c.467]

Уравнения равновесия (2.32) с учетом того, что для пологой оболочки Vi принимают вид (9,- = 0, г = 1,2) [c.258]

Заметим, что ура шения (1.26), (1.27) в принятом здесь упрощающем предположении (о достаточности учета в уравнениях, равновесия одних лишь углов поворота) следуют из известных, более общих, и притом различных (см., например, [49, 55]), уравнений для цилиндрической оболочки. А для уравнений (1.26) возможны и дальнейшие упрощения. Так, для круговой цилиндрической оболочки в условиях, когда выпучивание сопровождается появлением сравнительно мелких волн, протяженность которых мала по сравнению с радиусом оболочки или ее общими размерами, членами, содержащими в уравнениях (1.26) можно пренебречь, Основанием для этого служит то (см., например, [4, 6 37]), что в данной ситуации оболочку можно отнести к разряду пологих. При этом упрощается и представление гипотезы Кирх-гоффа—Лява. В выражении [c.162]

Нелинейные дифференциальные уравнения равновесия тонкостенной пологой оболочки получаются из общей системы (3.2.18) и имеют такой вид [c.57]

Итак, задача устойчивости цилиндрической оболочки сформулирована как краевая задача на собственные значения для системы дифференциальных уравнений с частными производными (6.4.1) — (6.4.5) при краевых условиях (6.4.6) и условии 2л -периодичности решения по угловой координате. Наименьшее из собственных значений этой задачи определяет критическую интенсивность внешней нагрузки, а соответствующая ему собственная вектор-функция — форму потери устойчивости. Параметрические члены уравнений нейтрального равновесия (6.4.1) в общем случае переменны и определяются путем интегрирования линейной системы уравнений осесимметричного изгиба (6.2.14) при краевых условиях (6.2.9). В выражениях для элементов матриц А, В коэффициентов этой системы (см. параграф 6.2) следует выполнить упрощения, соответствующие принятым допущениям о тонкостенности и пологости оболочки, а вектор-столбец / для рассматриваемого ниже случая нагружения оболочки равномерно распределенным внешним давлением интенсивности Р следует взять в виде [c.185]

Уравнения, связывающие усилия и моменты, действующие в трехслойной пластинке или оболочке могут быть получены из рассмотрения условий равновесия элемента, выделенного из трехслойного пакета. Таким путем получается система из пяти дифференциальных уравнений относительно изгибающих моментов Aix, Му, крутящего момента Я, усилий в срединной поверхности среднего слоя Nx, Ny, Т и перерезывающих сил Qx, Qy. Для трехслойной весьма пологой оболочки система уравнений при изгибе имеет вид [c.248]

Далее эту функцию используют в уравнении равновесия (7.4), с учетом того, что кху = 0. С помощью метода Бубнова-Галеркина, коллокации или какого-нибудь иного определяют постоянные параметры а1,...,а4. Затем по зависимостям (7.4) находят формулы для сил Мх, Му, Мху. Для пологих оболочек полученное решение можно считать окончательным, для подъемистых — надлежит воспользоваться формулами перехода от сил в проекции оболочки к силам в самой оболочке по зависимостям (7.9)... (7.18). [c.103]

В пологих цилиндрических оболочках силы Мх, Му, Мху можно определять, используя уравнение равновесия (7.4). В нем нужно принять кх = 0, ку— /Яу кху — О, что существенно его упрощает [c.117]

Можно показать, что для пологих оболочек перерезывающие силы Qx и С[у по сравнению с силами и Ыу имеют величину порядка О о + 9 и Хо+Х по сравнению с единицей. Учитывая, что в выводе мы пренебрегаем квадратами упомянутых углов по сравнению с единицей, легко прийти к выводу, что членами, содержащими Q и Qy a уравнениях равновесия (46) и (47), можно пренебречь в пределах принятой точности. Тогда упрощенные уравнения (46) и (47) примут вид [c.1053]

Иашшште уравнения равновесия пологой оболочки в уси.тиях. [c.267]

Назаров А. А. Уравнения равновесия пологих оболочек и их применение (укр.)//Прикладна механ ка. [c.646]

Н. X. Суюншкалиев [5.129] приближенно выражает общее решение уравнения равновесия пологой сферической оболочки с отверстием через четыре аналитические функции. [c.332]

Рассмотрим сжатые оболочки или пластины, находящиеся в плоском безмоментном напряженном состоянии. Для исследования возможной бифуркации состояния равновесия или квазистатиче-ского процесса нагружения воспользуемся методом Эйлера. Приложим статически к оболочке или пластине малую поперечную возмущающую распределенную нагрузку интенсивностью tq, которую затем статически же снимем. Допустим, что оболочка либо пластина не вернулась в исходное состояние, а перешла в смежное сколь угодно близкое моментное состояние и на ее поверхности появились локальные выпучины. Каждую такую выпучину с достаточной для практики степенью точности можно рассматривать как пологую оболочку и воспользоваться изложенной в 10.11 теорией упругих пологих оболочек. При переходе оболочки в смежное состояние точки срединной поверхности получат дополнительную деформацию бе,7, прогиб —6mi = y, а усилия и моменты — приращения 6Nij, bMij. На основании уравнений (10.111), (10.126) получим [c.324]

Уравнение совместности деформаций в срединной поверхности (7.9) и уравнение равновесия (7.15), запиС1 нные для пологой оболочки в предположении малости прогибов [c.281]

Интегрирование уравнения (3.128) можно проводить уже после интегрирования основной системы, так как эта система является вамкнутой, и практически всегда. имеется достаточное количество граничных условий для ее интегрирования (исключением, являются только статически неопределимые оболочки, т. е. оболочки, в которых осевая сила F (s) не может быть определена из уравнения равновесия). Лишь в исключительных случаях (короткие и пологие оболочки) система уравнений (3.124)—(3.127) может быть проинтегрирована-методом начальных параметров. Чаще же, в связи с наличием краевых эффектов, метод начальных параметров оказывается неприменимым, и следует использовать либо метод ортогонализации С. К. Годунова, либо метод-факторизации (см. гл. И.) [c.193]

Допущения, приводящие к теории пологих оболочек, могут быть сформулированы также в форме приближения о близости метрических свойств поверхности и ее проекции на плоскость. В результате, в формулах для компонентов изгибной деформации отбрасывают тангенциальные смещения, а в изменениях кривизн - квадратичные члены с множителями /Ri, в уравнениях равновесия пренебрегают момеЕггными членами, содержащими в качестве сомножителей главные кривизны поверхности и их производные. [c.143]

Рассмотрим подъемистую оболочку с неособой срединной поверхностью ( 9.13) и неасимптотическими краями. Ее приближенный расчет, вообще говоря, можно выполнить методом расчленения ( 9.13) (исключение представляет случай, когда основное напряженное состояние имеет слишком большую изменяемость к нему мы еще вернемся). Эго равносильно принятию предположения 1, так как и в теории основного напряженного состояния 7.1), и в приближенной теории простого краевого эффекта ( 8.9) в первых двух уравнениях равновесия перерезывающие усилия Ni, N отбрасываются. В случае, когда оболочка вырождается в пластинку, предположение 1 превращается в тривиальное утверждение, так как коэффициенты при Ni, N, в первых двух уравнениях равновесия при этом обращаются в нуль. Но пологая оболочка занимает промежуточное положение между подъемистой оболочкой и пластинкой, поэтому естественно ожидать, что предположение 1, имеющее силу для крайних случаев, останется правильным и для промежуточного случая. [c.141]

Н азовем (11.29.10), (11.29.11) разрешающими уравнениями теории В. 3, Власова. Соответствующими им расчетными формулами являются равенства (11.29.8), (II.29.9). Отметим, что метод В. 3. Власова отличается от всех изложенных выше приближенных подходов тем, что в нем во втором уравнении равновесия учитывается усилие N , а во втором уравнении неразрывности деформаций учитывается величина i- Как выяснится ниже, областью рациональной применимости метода В. 3. Власова являются достаточно длинные цилиндрические оболочки (для этого случая он и был предложен его автором). Для таких оболочек, как уже говорилось, теряют силу предположения 1, 2 теории пологих оболочек ( 10.22), т. е. становятся неправильными утверждения, что можно отбрасывать N , в первых двух уравнениях равновесия, а Si, S2 — в первых двух уравнениях неразрывности [c.160]

Теория пологих оболочек. Для большого класса задач оболозек, к которым применима эта теория оболрчек сохраняют свой вид все силы и моменты, но в выражениях для них и в уравнениях равновесия отбрасываются члены, которые оказываются малыми по сравнению с другими членами, когда наиболь шее из значений отношения длины полуволны к радиусу кривизны меньше единицы. Хотя возможных на этой основе пренебрежений не очень много, тем не менее в результате получаются очень важные упрощения, и в этот класс попадает множество важных практических задач. [c.450]

Уравнения (б.ЗЗв) и (6.34), первые опубликованные (за исключением членов, учитывающих внешние нагрузки иг, /, / ) в 1933 г., стали известны как уравнения Доннелла представляли собой, по-видимому, впервые опубликованные как теорию пологих оболочек, так и вариант цвсвязанных уравнений оболочек. Как было доказано, они очень полезны, особенно основное уравнение (6.34), описывающее условие равновесия в поперечном направлении, к оторо -в случае цилиндрических оболочек со свободно опертыми или защемленными краями мож ет дать явное решение, если игнорировать сравнительно малозначащие условия на перемещения и и v. Уравнения (б.ЗЗв), а также выражения ( 6.31ж) необходимы при удовлетворении остальных типов условий на краях. Более подробно область применимости этих уравнений будет рассмотрена в> 7.1, рис. 7.2. [c.462]

Из анализа обзора [85] следует, что дискретное продолжение решения геометрически нелинейных задач теории пластин и пологих оболочек впервые применил М. С. Корнишин [148]. Для изучения гибких упругопластических оболочек этот подход реализован в [ПЗ], где в качестве параметра введен прогиб оболочки в центре, что позволило исключить трудности получения решения в окрестности предельных точек. Для-нх прямого определения (без построения траектории состояний равновесия) проведено продолжение решения по геометрическому параметру подъемистости оболочки, система уравнений равновесия дополнена уравнением det /) = О, где J — матрица линеаризованной системы алгебраических уравнений, полученной методом Ритца. [c.25]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

Это направление со временем получило значительное развитие — расширилась номенклатура объектов, а также сфера воздействий на оболочку. Отметим здесь только некоторые работы, посвященные задачам равновесия цилиндрических оболочек (Н. И. Ремизова, 1959), оболочек вращения (Г. И. Ткачук, 1961) и пологих оболочек (Б. Н. Фрадлин и С. М. Шахнов-ский, 1958), исследованию динамики оболочек с привлечением аппарата операционного исчисления (Н. А. Кильчевский, 1955), представлению интегро-дифференциальных уравнений оболочек в усилиях-моментах (Н. И. Ремизова, 1962). [c.241]

Не прибегая к теореме взаимности работ упругой системы, можно чисто формальными методами вывести интегро-дифференциальные уравнения равновесия даже при конечных перемещениях пологой оболочки и оболочки вращения (А. А. Березовский, 1959, 1960). Этот путь применялся в более простых случаях неоднократно и ранее (В. Н. Шаншмелашвили, 1955 И. А. Биргер, 1956). [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...