Уравнение равновесия безмоментной оболочки

Общие уравнения равновесия безмоментной оболочки можно получить из соотношений [c.151]

Уравнения равновесия безмоментной оболочки, нагруженной равномерным давлением р, имеют вид [c.178]

Если моменты Mu=M22=Mi2=0, то из уравнений (10.59), (10.60) следуют уравнения равновесия безмоментной теории оболочек [c.229]

С учетом последнего соотношения дифференциальные уравнения равновесия безмоментной теории оболочек можно представить в таком виде [c.212]

Для определения напряженного состояния сферической оболочки оказалось достаточно одних только уравнений статики. Действительно, рассматривались уравнение равновесия элемента оболочки (7.33) и условие равновесия ее сегмента (7.35). Таким образом, безмоментная оболочка оказалась внутренне ста- [c.209]

Первые слагаемые отнесены к форме основного состояния и считается, что они получаются из уравнений равновесия безмоментной теории оболочек при поверхностных нагрузках /ю, /20, f Q. Полные составляющие поверхностных сил также разделяются на две части [c.188]

Выражением составляющих деформаций через перемещения с помощью уравнений Остроградского-Гаусса получены уравнения равновесия безмоментной линейной теории оболочек. Во втором слагаемом (9.9.45) учитываются только дополнительные силы, а также силы основного состояния на деформации и углы поворота, умноженные на вариации деформаций [c.188]

Интегральные уравнения равновесия безмоментной теории. Применение к оболочкам вращения [c.204]

Пусть срединная поверхность задается одним из трех векторных уравнений (13.6.2). Тогда решение однородных статических безмоментных уравнений, как было показано в 13.6, выражается через аналитическую функцию г(5 (S). Точкам полного эллипсоида, двухполостного гиперболоида или эллиптического параболоида соответствует вся плоскость комплексного переменного Полюсы комплексной функции напряжения имеют такой же смысл, что и для сферы в точке = So (So отлично от нуля и бесконечности) полюс не выше третьего порядка соответствует сосредоточенным силам и моментам, а полюсы выше третьего порядка дают сосредоточенные воздействия более сложной структуры в точках S = О и S такой же смысл имеют полюсы функций (S) и (S) соответственно. Интенсивность и направление силы и момента, входящих в состав сосредоточенного силового воздействия, можно определить с помощью комплексных интегральных уравнений равновесия. Для оболочек второго порядка они выводятся так же, как для сферы, при помощи равенств (16.26.1), (16.26.2). Опуская подробности, приведем эти уравнения [c.242]

Уравнения безмоментной теории. Уравнения безмоментной теории могут быть получены непосредственно из уравнений общей теории оболочек. Проводят соответствующие рассуждения, будем считать, что хотя оболочка в принципе может сопротивляться изгибу, но, ввиду малости изменений кривизны и кручения, моменты в уравнениях равновесия элемента оболочки являются несущественными. Отбрасывая их в уравнениях (1.92)а, получим [c.85]

Еще одним источником противоречивости безмоментной теории является то, что ее уравнения определяют усилия в оболочке вне зависимости от соотношений неразрывности срединной поверхности (1.75), которые при этом оказываются в большей или меньшей мере нарушенными. Если форма оболочки и действующая на нее поверхностная нагрузка имеют плавный характер, так что Ri, 3. h, рп, pi, Ра при дифференцировании по а , не возрастают существенно, то для удовлетворения условиям неразрывности достаточно предположить наличие малых изгибающих моментов и перерезывающих усилий — таких, какими в уравнениях равновесия элемента оболочки допустимо пренебречь. Иначе будет, если кривизна оболочки, ее толщина или нагрузка на нее в некоторых сечениях изменяются скачкообразно. Тогда в тех же сечениях скачкообразно будут изменяться (по безмоментной теории) [c.89]

С учетом этих формул уравнение равновесия безмоментной теории для вспомогательной оболочки можно записать в виде [c.123]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ БЕЗМОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК [c.143]

Поскольку для длинных и весьма длинных цилиндрических оболочек безмоментная теория неприменима, возникает необходимость построения такой теории этих оболочек, которая занимала бы промежуточное место между безмоментной и общей теорией, исходящей из уравнения (3.13). Причем, как ясно из вышеизложенного, первым шагом при разработке подобной промежуточной теории должно явиться пренебрежение моментами Mj, Н (а следовательно, и усилием Тщ) в уравнениях равновесия элемента оболочки. [c.180]

Уравнения равновесия безмоментной теории цилиндрической оболочки (см. (2.210)) [c.230]

Рассмотрим задачу о раскрое осесимметрично деформируемой оболочки вращения, полагая в этом параграфе, что зоны сжатия отсутствуют. Решение уравнений равновесия безмоментной теории [c.158]

Уравнения равновесия элемента оболочки и уравнение совместности деформаций для безмоментного основного состояния (до потери устойчивости) сводятся к системе следующих упрощенных уравнений [1] [c.166]

Уравнения равновесия безмоментной теории оболочек вращения (7.49)—(7.51) при [c.299]

Основное уравнение равновесия безмоментной сферической оболочки имеет вид [c.215]

Отсюда легко найти меридиональное напряжение сгщ. Таким образом, согласно безмоментной теории, напряжения <7ш и at в оболочке можно определить из уравнений равновесия. [c.399]

Если из (9.27) Л 1, УУг и Т, выраженные через перемещения и, V, IV, подставить в уравнения (9.25), то можно получить систему уравнений равновесия для безмоментной оболочки в перемещениях. Однако в этом случае порядок системы уравнений возрастает вдвое, что соответственно увеличивает трудности решения такой системы. Поэтому проще сначала решать систему уравнений (9.25), имеющую второй порядок, а затем систему уравнений (9.27), также имеющую второй порядок. [c.243]

Отсюда определяется меридиональное напряжение 0 . Таким образом, по безмоментной теории напряжения и в оболочке определяются из уравнений равновесия. [c.326]

Для того чтобы оболочка под нагрузкой могла находиться в безмоментном состоянии, условия ее закрепления должны исключать не только перемещения оболочки как жесткой, но и перемещения, связанные с изгибанием. Для этого граничные условия в перемещениях должны быть такими, чтобы однородные уравнения (6.3) не имели ненулевых решений. В противном случае, при больших изгибаниях, нет оснований пренебрегать мо-ментными членами в уравнениях равновесия, и безмоментная теория неприменима. [c.291]

Особенностью этой системы, отличающей ее от уравнений без-моментной теории жестких оболочек, является то,, что уравнения равновесия (поскольку в них входят параметры изменения кривизны) не могут быть решены независимо от определения перемещений. Система является связанной. При этом общий порядок ее равен шести (в отличие от четвертого порядка уравнений без-моментной теории жестких оболочек). Соответственно и на границах предварительно нагруженной безмоментной оболочки должны быть поставлены не два, а три граничных условия. Эти уело-, ВИЯ можно накладывать на перемещения и, v, w или на соответствующие им силы. Перемещениям и, v соответствуют в окружном сечении силы Т , S, а перемещению w — проекция начальной силы Т за счет ее поворота на угол --- [c.378]

Составив обычные уравнения равновесия для безмоментной оболочки вращения, нагруженной давлением р и приложенной [c.384]

Для определения усилий, возникающих в стенке какой-либо оболочки вращения под действием нагрузок, равномерно распределенных по всей поверхности оболочки симметрично ее оси (рис. 87), с достаточной для практики точностью применимы выведенные на основании безмоментной теории расчета тонких оболочек уравнения равновесия элемента с центром в точке Р и равновесия зоны оболочки в направлении ее оси [c.149]

В случае безмоментного напряженного состояния уравнения равновесия симметрично нагруженной оболочки вращения произвольного очертания запишутся в виде [c.140]

Три уравнения (5.20), (5.22) и (5.24) являются искомыми уравнениями равновесия элемента безмоментной оболочки вращения. [c.135]

Докритическое напряженное состояние оболочки определим по безмоментной теории. Интегрируя уравнения равновесия [c.231]

Уравнения равновесия элемента, вырезанного главными сечениями из осесимметрично нагруженной безмоментной оболочки вращения, имеют вид [c.196]

Рассмотрим заданные безмоментные оболочки переменной толщины, определяемой таким образом, чтобы в каждой точке оболочки выполнялся принцип равнопрочности. Проектирование равнопрочной безмоментной оболочки удается выполнить достаточно просто, если в уравнения равновесия не входит толщина оболочки. [c.29]

Если поставлено геометрическое граничное условие, выражающее отсутствие перемещений в некотором направлении р в каждой точке края, то будем говорить, что оболочка имеет закрепление в направлении р. Кроме того, будем говорить, что решение статической безмоментной теории порождается поверхностными и краевыми силами, первые из которых определяются свободными членами уравнений равновесия, а вторые — свободными членами граничного условия. Тогда теореме 1 можно дать простое физическое толкование. Если в геометрической безмоментной задаче закрепление в направлении п не препятствует изгибанию (v) срединной поверхности, то статическая безмоментная задача, в которой на краю задается тангенциальное усилие в направлении I, ортогональном п, может иметь решение только тогда, когда равна нулю работа сил, порождающих это решение, на перемещениях изгибания (v). [c.111]

Рассмотрим уравнения равновесия безмоментной теории оболочек. Пусть мы имеем оболочку, находящуюся в без-моментном напряженном состоянии под действием распределенной по поверхности нагрузки, компоненты которой равны 5,, 2, 9п. Выделим из оболочки элемент АВСВ (рис. 9.7) сечениями а), а1 + с1а1, аг, аг + с аг. При этом [c.240]

Векторное уравнение равновесия безмоментной теории для исходной оболочки можно получить, повторив рассуакдения, приведшие к уравнению (1.91)i, с учетом того, что координаты а, р не являются ортогональньши. Искомое уравнение имеет вид [c.123]

В начале лекции уже были сделаны некоторые оговорки относительно применимости безАоментной теории, однака полезно еще раз вернуться к тому же вопросу и отметить случаи, когда безмоментная теория в принципе неприемлема, так как она не согласуется с уравнениями равновесия. Таковы некоторые оболочки, срединная поверхность которых не обладает свойством осевой симметрии. [c.102]

В 5.3 были составлены уравнения равновесия для элемента безмоментной оболочки, т. е. когда моменты Ml = М2 — = М12 = 0. В рассматриваемой мо ментной оболочке при составлении уравнений равновесия элемента A B B i А[ срединной поверхности, к которой отнесены силы Ti, S и моменты Мх, М , Aiia, надо еще учесть погонные перерезывающие силы Qi и Q . Это чисто статические факторы, определяемые из уравнений равновесия элемента А В В[А. На рис. 5.10, чтобы его не усложнять, показаны только силы Qi, Qa и моменты Mi, Ма, Mi - [c.142]

В докритическом состоянии в оболочках рассматриваемых типов изгиб будет незначительным, и поэтому пренебрежимо малыми будут поперечные силы F t и и изгибные деформации ha И т. Д. Отсюда следует, что третье уравнение равновесия можно, сохраняя добтаточную точность, свести к такому же виду (6.28), как и в-обсуждаемой ниже безмоментной теории [c.447]

Учитывая одинако>вость числа уравнений равновесия (9.1) и числа неизвестных функций, имеем статичесьсую определимость в. малом усилий в безмоментных торсовых оболочках. [c.230]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...