Уравнение пластически деформируемой

Из проведенного анализа следует, что структурный элемент определяется параметром, равным наименьшему объему обратимо пластически деформируемого материала, для которого применимы уравнения, связывающие размах пластической деформации в цикле с долговечностью анализируемого материала. [c.214]

Уравнение (2.3) имеет существенной значение, так как при известном, например, из граничных условий а в какой либо одной точке легко определить указанное напряжение во всем объеме пластически деформируемого тела, описанного линиями скольжения. Компоненты тензора напряже-ний, Оу и при этом определяются системой уравнений [c.43]

В случае справедливости гипотезы локального равновесия для пластически деформируемых твердых тел уравнение баланса локальной энтропии S имеет следующий вид [181] [c.104]

Запишите уравнения состояния пластически деформируемой среды Прандтля-Рейсса и Сен-Венана-Леви-Мизеса. [c.222]

Выразим среднюю деформацию по формуле (Х.52), Получим уравнения состояния пластически деформируемой среды по деформационной теории, называемые соотношениями Г. Генки [c.225]

Уравнения пластического равновесия в (функциях напряжений g, т . Одной из наиболее сложных задач теории пластичности, как и в теории упругости, является определение напряженно-деформированного состояния с помощью функций напряжений в любой точке деформируемого тела в зависимости от ее координат. В методе характеристик для этого служат интегралы пластичности, т. е. функции л и Они постоянны вдоль характеристических линий Si и Sa, но меняются при переходе от одной линии к другой. Следовательно, [c.283]

В тех случаях, когда можно пренебречь переменностью интенсивности напряжений по объему пластически деформируемого тела (т. е. когда можно пренебречь переменностью по объему этого тела влиянием на значение ст,- таких факторов как деформационное упрочнение и температура), задача анализа пластического течения сводится к решению четырех нелинейных дифференциальных уравнений с четырьмя неизвестными [c.380]

В том случае, когда температура резания близка к температуре плавления обрабатываемого материала, трение в контактных слоях не оказывает решающего влияния, так как твердость контактных слоев меньше, чем твердость в пластически деформируемой переходной зоне Н Н стр. м)- Допустив О, из уравнения (111) получим следующее условие формоустойчивости [c.158]

Уравнение (6.44) показывает, что действительная форма равновесия пластически деформируемого тела отличается от всех других мыслимых форм тем, что сообщает полной энергии минимальное значение [34]. Это один из так называемых экстре-мальных принципов. [c.231]

Итак, при приближенном анализе напряженного и деформированного состояний заготовки в процессе технологических операций следует учитывать зависимости только между основ-ными величинами, например между основными напряжениями и скоростями деформаций (деформациями). Использование этой гипотезы позволяет при рассмотрении ряда технологических операций существенно упростить анализ без ущерба его точности. Наиболее сильной упрощающей гипотезой приближенного метода решений уравнении равновесия является предположение о характере распределения скоростей течения (перемещений) в пластически деформируемых частях заготовки. В этом случае сознательно не учитываются второстепенные явления кинематики течения. [c.30]

Определяющие уравнения для пластически деформируемых тел связывают напряжения с приращениями деформаций. Обычно для удобства полагается, что приращения деформаций и перемещений приобретаются за соответствующий промежуток времени Ш и все рассмотрения проводятся в терминах скоростей деформаций и скоростей перемещений вместо приращений деформаций и перемещений. [c.183]

На рис. 8 представлена зависимость силы анодного тока, изменения потенциала деформируемого образца и нагрузки от степени деформации. Как видно из графика, нагружение ниже макроскопического предела текучести в области деформации < 0,5% вызывает появление незначительного анодного тока, тогда как пластическая деформация сопровождается резким его увеличением. В полулогарифмических координатах эти кривые приведены на рис. 9. На участке АБ характер кривой i соответствует уравнению (81). На стадии деформационного упрочнения наблюдается четкая линейная корреляция между его величиной (кривая Р) и деформационным приростом тока (кривая i) в соответствии с линейным приближением теории. [c.67]

Для изучения процессов циклического упругопластического деформирования и разрушения при однородных и неоднородных напряженных состояниях существенное развитие получили модели циклически деформируемых сред. Основные параметры уравнений состояния для циклического нагружения предложено определять по результатам статических и циклических испытаний с автоматической регистрацией диаграмм деформирования, по которым дается оценка характеристик микронапряжений, скалярных функций, неоднородности пластического деформирования. [c.26]

Указанные закономерности деформирования и разрушения при неизотермическом нагружении определяют ряд требований к программам для расчета малоцикловой прочности элементов конструкций. В общем случае программа должна обеспечивать решение задачи в приращениях и определение момента перехода от разгрузки к нагружению при этом необходимы анализ истории нагружения в каждой точке деформируемого элемента и корректировка пределов текучести обобщенных диаграмм деформирования на величину на основе уравнения (12.8) по вычисляемым в конце каждого полуцикла пластическим деформациям. В связи с тем что в результате такой процедуры диаграммы деформирования во всех точках элемента будут отличаться даже при одной и той же температуре, необходимо осуществлять непрерывный счет задачи полуцикл за полуциклом или записывать промежуточные результаты на запоминающем устройстве. В соответствии с (12.7) на каждом этапе нагружения определяются параметры критериального уравнения e p и а (с учетом знака). Моменты перехода значения через нуль разделяют области интегрирования и 21 . Если известно, что основные изменения температурного поля происходят при упругом деформировании, то расчет упрощается [c.267]

Выполним анализ устойчивости пластической деформации, поскольку деформируемый металл мы уподобили системе автоматического регулирования. В этой системе входной сигнал сГт(0 или e(i) можно, очевидно, считать воздействием на систему, идентичным правой части уравнения (5.6) p(i). В качестве вынужденного состояния, в котором находится система без внешнего воздействия, следует принять стационарное состояние, не зависящее от времени, к которому стремится система при i—> =, если внешнее воздействие снято, т. е. К г)-Сто, где значение предела текучести металла в недеформированном [c.213]

Пластической остаточной деформации металла предшествует упругая деформация. Внешняя сила, изменяя межатомные расстояния, совершает работу, а в деформируемом объеме накапливается потенциальная энергия отталкивания (притяжения). Потенциальная энергия упругой деформации равна энергии, затраченной внешней силой на изменение объема (Ло) и формы (Лф). Согласно теории предельного состояния пластическая деформация наступает только тогда, когда в упругом материале будет накоплен определенный уровень потенциальной энергии. Уровень потенциальной энергии, достаточный для перехода от упругой к пластической деформации, достигается при следующем соотношении главных нормальных напряжений (oj—02) +(02—03) 4-(03— — Ti)2 = 2a . Соотношение главных нормальных напряжений называется условием или уравнением пластичности. [c.248]

При количественном анализе диссипации энергии в общем случае необратимых процессов требуется совместное решение уравнений термомеханики сплошной среды при заданных начальных и граничных условиях. Такая система уравнений обсуждается, например, в [72, 87]. Получение замкнутых решений связанных задач термомеханики даже в наиболее простых случаях (например, для одномерных процессов) связано со значительными трудностями. Численный анализ термомеханических процессов осуществляют обычно на основе пространственно-временной дискретизации основных уравнений. При этом дискретизацию по пространственным координатам проводят с помощью конечных элементов, а по времени - с помощью конечных разностей. Основы конечно-элементного подхода к расчету термомеханического поведения твердых деформируемых тел изложены, например, в [72], Подробный анализ диссипативных процессов применительно к пластическому деформированию твердых тел дан в [87, т.П]. [c.195]

В первой и во второй частях книги получены 29 уравнений, содержащие только упомянутые 29 величин, которые характеризуют напряженно-деформированное состояние. Следовательно, получена замкнутая система уравнений теории пластичности. Она представляет собой математическую модель упруго-пластической деформации. Напряженно-деформированное состояние в любом процессе обработки металла давлением (при прокатке, волочении, прессовании и др.) удовлетворяет этой системе уравнений. Поэтому ее недостаточно для достижения указанной цели теории пластичности. При интегрировании системы дифференциальных уравнений появляются новые постоянные и функции координат и времени, для определения которых нужны дополнительные уравнения, конкретизирующие процесс. Это уравнения, описывающие начальное состояние тела в момент времени f (начальные условия), и уравнения, отображающие взаимодействие деформируемого тела с окружающей средой (граничные условия). Совокупность начальных и граничных условий называется краевыми условиями. Они определяют пространственно-временную область, в пределах которой происходит исследуемый процесс обработки металла давлением, и вместе с замкнутой системой уравнений теории пластичности образуют краевую задачу. Ее решение, т. е. результат интегрирования замкнутой системы уравнений при заданных начальных и граничных условиях, представляет собой математическую модель рассматриваемого процесса (прокатки, волочения, прессования и т. д.) в виде 29 функций координат [c.233]

Изгибающий момент изменяется по длине балки и С также переменно. Расположение пластических зон по длине балки заданного сечения легко вычисляется, если в зависимость С— С (Л1) внести изгибающий момент в функции. г. Необходимо различать отрезки балки, деформируемые упруго, и отрезки балки, испытывающие упруго-пластическую деформацию (фиг. 26). На первых справедливо дифференциальное уравнение прогиба упругой балки, на упругопластических отрезках балки следует исходить из дифференциального уравнения (25.3). При этом для статически определимых задач правая часть уравнения будет известной функцией х в статически неопределимых задачах необходимо ввести лишние неизвестные. В обоих случаях дифференциальное уравнение (25.3) легко интегрируется. В точках сопряжения упругих и упруго-пластических. отрезков должны быть непрерывны прогиб и угол наклона касательной к упругой линии. [c.100]

Высота сечения будет/С ]/12, следовательно она задана. Зато ширина 2 находится в нашем распоряжении и может быть изменена с таким расчетом, чтобы Ы удовлетворяло уравнению (8.023). В частном случае некоторые стержни или балки в конструкции оказываются нерастяжимыми или несгибаемыми по сравнению с другими. В этом случае Е будет бесконечно большим, а следовательно и Е должно быть также бесконечно большим. В таких случаях необходимо и соответствующие стержни модели делать также нерастяжимыми и не гнущимися по сравнению с прочими элементами. Если это сделано, нам остается только позаботиться о тождестве условий для наступления пластических деформаций в деформируемых частях модели и оригинала. [c.542]

Согласно третьей теории предельного состояния, пластическая деформация наступает тогда, когда разность двух главных нормальных напряжений достигает предела текучести деформируемого металла. Математически эта теория выражается уравнением пластичности 01 — сгз = От. Эта теория предельного состояния не учитывает Влияния среднего главного нормального напряжения 02. Четвертая энергетическая теория предельного состояния разработана Губером, Мизесом и Генки. Эта теория основывается на потенциальной энергии упругой деформации, которую необходимо накопить в металле для возникновения пластической деформации. [c.361]

Общая постановка задачи пластического течения при данных условиях относится к проблемным вопросам. А. А. Ильюшин [24] рекомендует в целях учета переменности по объему деформируемого тела О за счет деформационного упрочнения вводить в рассмотрение новую переменную, а именно степень деформации и еще одно дифференциальное уравнение [c.139]

Эту систему уравнений, известную в математической теории пластичности под названием системы уравнения течения идеально пластического вещества , необходимо проинтегрировать, и тогда мы от рассмотрения напряженного состояния отдельных произвольно выделенных частиц деформируемого тела можем перейти к суждению о напряженном состоянии всего тела в целом или в каких-либо его сечениях, интересующих нас. [c.207]

Деформационная теория термопластичности. Среди разнообразных задач механики деформируемого твердого тела, связанных с определением напряженно-деформированного состояния элементов конструкций из упругопластических материалов, встречаются такие задачи, общим условием в которых является изменение в процессе нагружения всех компонентов девиатора напряжений в окрестности каждой точки среды в одном и том же отношении. В этом случае нагружение называют пропорциональным и при анализе упругопластических напряжений и деформации можно уже исследовать не процессы, а конечные состояния, когда между собой связаны компоненты тензоров напряжений и деформации и температура, т.е воспользоваться соотношениями деформационной теории термопластичности. Для однородной изотропной среды уравнения этой теории, в принципе, можно получить как частный случай теории пластического течения для изотропно упрочняющихся материалов с условием текучести Мизеса. [c.156]

Изучению напряжений, деформаций и перемещений в пластически деформируемых телах посвящен раздел механики деформируемого твердого тела, называемый теорией пластичности [10, 12, 13, 18, 36]. Теория пластичиости решает глав1гым обра юм те же задачи, что и линейная теория упругости, но для материалов с другими физическими свойствами. Поэтому между указанными теориями имеется много общего, в частности общими оказываьзтся уравнения равновесия, зависимости между перемещениями и деформациями, уравнения совместности деформаций. Только вместо закона Гука, используемого в линейной теории упругости, в теории пластичности применяются другие физические соотношения. [c.293]

Реология (от греческих слов rheos — течение, поток к iogos — слово, учение) — наука о течении вещества, устанавливающая связь между напряженным и деформированным состояниями для различных веществ. Так что с этой точки зрения установление уравнений состояния для пластически деформируемой среды является разделом реологии, а сами уравнения состояния называются реологическими моделями. В настоящей главе, на втором этапе вывода уравнений состояния, последние составляются для линейного напряженного состояния на основании идеализации истинных диаграмм растяжения и диаграмм деформирования с учетом эффектов, сопровождающих пластическую деформацию, и наиболее существенных свойств деформируемой среды (упругости, вязкости, пластичности). [c.171]

Постулат Друкера. В основе уравнений состояния пластически деформируемого тела лежит соотношени-е, называемое постулатом Друкера, которое при одноосном растяжении почти очевидно. [c.211]

Основные предпошлк(1. В основе уравнений состгояйня пластически деформируемой сплошной среды лежат условия пластичности, условий упрочнений и ассоциированный закон течения- В теории пластического течения устанавливается связь между приращениями деформаций dej,, приращениями напряжений ёац и напряжениями Otj. [c.215]

Поля линий скольжения АБС и AiBi i определяют границы между пластически деформируемыми и жесткими областями. Эти поля линий скольжения дают поля напряжений, удовлетворяющие дифференциальным уравнениям равновесия. Но найденные поля 300 [c.300]

Равенство нулю на действительном напряженно-деформированном состоянии функционала I. Рассмотрим виртуальное состояние, которое сильно отличается от действительного. Тогда в формулах (XIV.37) символы вариации 6 необходимо заменить на символы конечных приращений Д. Например, <т = о -j- Да. Запишем для этого состояния уравнение (XIV.36). Интеграл по объему V представим в виде суммы двух интегралов по пластически деформируемому объему V p и жесткому объему Vg. Интеграл по поверхности 2 представим в виде суммы трех интегралов по поверхностям 2 , S и 2,. Учтем, что на 2 р = р , а на 2 v l = Подынтегральное выражение в интеграле по 2 представиы согласно (X1V.48) в виде [c.315]

Эта формула, найденная Колоннетти несколько иначе, применена им для изучения напряжений и деформаций в стержневой системе, отдельные части которой находятся в состоянии текучести. Для такой механической системы уравнение (21.1) становится определенным 1) благодаря одноосному напряженному состоянию стержней и условию неизменности усилия в пластически деформируемых стержнях. [c.79]

Первые попытки описания процесса пластической деформации уравнением механического состояния, аналогичным уравнению состояния, известному из термодинамики, относятся к началу нашего века. Было затрачено много усилий на то, чтобы сформулировать это уравнение. В этом разделе мы не будем заниматься различными уравнениями механического состояния, предложенными разными авторами, а сосредоточимся на общем феноменолог гичеоком описании поведения пластически деформируемого тела, поскольку это описание позволяет составить уравнение механического состояния в наиболее общем виде. [c.18]

V В области математической теории пластичности к наиболее анним (семидесятые годы прошлого столетия, работы Треска и Сен-Венаиа) относится первая теория так называемой динамической школы пластичности, рассматривавшая задачу пластичности, как задачу механики сплошных сред и ограничивавшаяся случаем плоской деформации. Система основных уравнений этой теории состоит из пяти дифференциальных уравнений в частных производных с пятью неизвестными функциями (тремя составляющими напряженного состояния материального элемента пластически деформируемого тела и двумя проекциями на координатные оси вектора скорости) от трех независимых аргументов (двух координат материального элемента и времени). Такими уравнениями являются два основных уравнения динамики сплошных сред и три дополнительных уравнения, вытекающих из принятых в данной теории допущений — условия постоянства объема деформируемого элемента, условия совпадения плоскости наибольшей скорости скольжения с плоскостью наибольшего скалывающего напряжения и условия постоянства величины наибольшего скалывающего напряжения по всему объему деформируемого тела. [c.17]

Интенсивность скорости деформации е,- в каждой г-й точке пластически деформируемой части заготовки определяется кинематикой течения. В инженерных расчетах можно ориентироваться на использование в уравнении (3) среднеинтегральных значений е по объему v очага де-формащш [c.250]

Терентьевым [220] было обращено внимание на то, что образованию площадки текучести предшествует образование пластически деформированного приповерхностного слоя размером порядка одного— трех размеров зерна. Распространение автоволн пластической деформации возможно при совместном развитии процессов неустойчивости, вызывающих резкую активизацию пластического течения и упрочнения, способствующего демпфированию течения и возврату [218]. При этом деформируемый материал следует рассматривать как активную среду [180]. В простейшем случае [218] скорость пластической деформации контролируется, с одной стороны, изменением плотности подвижных дислокаций р вследствие размножения аннигиляции, а с другой — обратными напряжениями ст, (функция а, конкретизируется той или иной моделью упрочнения). Тогда система управляющих уравнений имеет следующий вид [218] [c.124]

При значитеишных перемещениях мгновенными (упругими и пластическими) деформациями по сравнению с деформациями ползучести в уравнениях (2.8.22) можно пренебречь. В этом случае состояние неустановившейся ползучести реализуется вследствие значительных геометрических изменений деформируемого тела, что в свою очередь приводит к зависимости скоростей перемещений, скоростей деформаций и напряжений от времени. [c.125]

Правая часть (3.6.31) может быть разложена в ряд по четным степеням а, содержащим отрицательные и положительные степени, в то время как левая часть содержит лишь положительные степени а. Следовательно, положив равными нулю коэффициенты при а", а" , ..., а", получим бесконечную систему линейных уравнений для определения D . После нахождения и подстановки их в (3.6.31), а также замены стна f, найдем ( ")- ЗнаяО и функцию (f). легко определить физические координаты точек, деформируемых в упругой и пластической областях. [c.186]

Важным выводом из этой концепции явилось обоснование возникновения в деформируемом твердом теле вихревого механического поля. Компонентами тензора напряженности поля являются изменения во времени плотности дислокаций (трансляционная мода) и плотности дисклинаций (ротационная мода). Эти две моды связаны между собой системой уравнений механического поля, подобных уравнениям Максвелла для электромагнитного поля. Микровихре-вой характер пластической деформации связывают с ротационной составляющей механического поля. Кооперативное взаимодействие ротационных и трансляционных мод пластической деформации обеспечивает при подводе к металлу энергии ее диссипацию с реализацией различных структур- [c.383]

ОС НОРшая задача механики деформируемого твердого тела — описание процессов деформирования с учетом экспериментальных данных, определяющие соотношения которых могли бы быть использованы при решении конкретных технических задач. Поэтому развитие теории механики деформируемого твердого тела идет по пути постепенного усложнения и уточнения определяющих соотношений по мере накопления экспериментальных данных. В качестве основной исходной характеристики обычно принимают деформацию. При упругом деформировании (простейший вид) определяющие уравнения связи между напряжениями и деформациями можно записать, в виде конечных соотношений, при пластическом деформиро Банин — в приращениях или дифференциалах. В последнем случае процесс нагружения-деформирования зависит только от последовательности наложения элементарных процессов (нагрузки, разгрузки, повторной нагрузки и т. п,) и не зависит от промежутков времени, в течение которых эти процессы происходят, т. е. окончательный результат не зависит от масштаба времени. В более общем случае деформирования деформации могут зависеть от масштаба времени, например, изменение деформаций во времени при постоянном напряжении. Поэтому принято полные деформации разделять на мгновенные, или упругопластические, и длительные деформации ползучести. [c.3]

В дальнейшем остановимся на состоянии установившейся нелинейной ползучести деформируемых тел [67, 123, 137, 180]. Отметим,что в случае, когда нагрузки постоянны, процессами старения тел можно пренебречь, и упрзггомгновенные деформации малы по сравнению с деформациями ползучести (т.е. рассматриваются достаточно большие промежутки времени), уравнения состояния теории пластической наследственности переходят в уравнения состояния теории установившейся нелинейной ползучести [123]. [c.253]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...