Прогибы Уравнения дифференциальные

Найдем прогибы балки. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки имеет вид [c.311]

Такое задание прогиба позволяет точно удовлетворить всем граничным условиям на шарнирно опертых краях пластины. Подставляя выражение (20.100) для прогиба в дифференциальное уравнение (20.99) и сокращая обе части уравнения на произведение синусов, получим [c.470]

Подставляя решение (7.138) в общее уравнение для прогиба (7.133), в начальные (7.134) и граничные (7.137) условия и учитывая квазистатический прогиб (7.139), получим замкнутую начально-краевую задачу для определения динамической части прогиба Wd- Дифференциальное уравнение в частных производных для его определения неоднородное [c.431]

Получить выражение (10.14) для максимального прогиба продольно сжатого стержня с начальным прогибом, решив дифференциальное уравнение линии прогибов. [c.415]

Изгиб балок — Расчет прогибов и углов поворота сечений 221—230 — Уравнения дифференциальные упругой линии — Интегрирование — Методы 221—226 [c.781]

Для прогибов получим дифференциальное уравнение [c.312]

Общие замечания. Материал пластинки следует идеальной упруго-пластической схеме (см. гл. 3, рис. 4, а). При достаточно большой нагрузке пластинка испытывает упруго-пластический изгиб. При этом в пластинке будут сечения, деформируемые упруго и упруго-пластически. В областях пластинки, деформируемых упруго, прогиб описывается дифференциальным уравнением [c.620]

Для определения прогиба / составим дифференциальное уравнение упругой линии балки по аналогии с выражением (460) [c.330]

Рассмотрим несколько примеров определения деформаций балок методом непосредственного интегрирования основного дифференциального уравнения (10.44), а затем установим правила построения эпюр углов поворота и прогибов, которые необходимы при исследовании деформированного состояния балок при сложной системе нагрузок. [c.273]

Дифференциальное уравнение изогнутой оси для балки постоянного поперечного сечения на упругом основании в соответствии с выражением (10.49) можно, учитывая принятые направления прогибов W и интенсивности нагрузки q, записать так [c.321]

Определяя перемещения, также исходим из принципа независимости действия сил и вычисляем перемещения в каждой из главных плоскостей. Сохраняя прежнее обозначение прогиба в направлении главной оси у через w и обозначая прогиб в направлении главной оси 2 через v, дифференциальные уравнения прогибов в плоскостях XZ и ху запишем в виде [c.335]

Если применить для исследования продольного изгиба не приближенное, а точное дифференциальное уравнение изогнутой оси (УП.З), то оказывается возможным определить не только значение критической силы, но и зависимость между сжимающей силой и прогибом стержня. [c.268]

Прогибы и углы наклона упругой линии вала определяют, решая дифференциальное уравнение упругой линии балки (см. 11.5). Для простых случаев следует пользоваться готовыми формулами для углов поворота 9 и прогибов у, приведенными в табл. 27.2. Найденные значения 0 и у не должны превышать допускаемых значений. [c.318]

Расчет ма прочность в этом случае связан с необходимостью опре-деления прогиба. При продольно-поперечном изгибе принцип сложения действия сил неприменим, поэтому прогибы нельзя определять с помощью интеграла Мора и способом Верещагина. Перемещения при продольно-поперечном изгибе определяют интегрированием дифференциального уравнения упругой линии. [c.254]

Для получения уравнения прогибов у = f (г), надо дифференциальное уравнение проинтегрировать дважды. [c.258]

Мы убедились, что принятое выражение для прогибов (6.38) удовлетворяет дифференциальному уравнению изгиба, и одновременно нашли амплитуду прогиба Wq. В дополнение к (6.39) и (6.40) найдем [c.168]

Расчет изотропных пластин на изгиб сводится к решению краевой задачи для дифференциального уравнения равновесия (6.12) относительно функции прогибов и> х, у) [c.241]

Но вместо построения конечно-разностного оператора непосредственно для этого дифференциального уравнения, составим функционал потенциальной энергии Э балки, выраженный через прогибы V (см. 3.2) [c.248]

Итак, решение задачи об изгибе гибких пластин сводится к решению системы двух нелинейных дифференциальных уравнений относительно функции Ф и прогиба пластины w. Эти уравнения известны в теории упругости как уравнения Кармана. [c.278]

Расчет гибких пластин и оболочек сводится к решению нелинейной системы дифференциальных уравнений, записанных относительно прогиба и функции напряжений. С помощью вариационных методов, метода конечных разностей и т. д. указанные уравнения заменяются [c.285]

Вывод дифференциального уравнения для прогибов, обусловленных изгибающими моментами, приведен на схеме 25. В данном случае получается дифференциальное уравнение четвертого порядка, которое можно рассматривать как систему двух дифференциальных уравнений [c.15]

Схема 22. Вывод дифференциального уравнения для прогибов, обусловленных [c.29]

Так как расположение нагрузки выделяет па балке два участка, то составляем два дифференциальных уравнения, обозначая прогибы на левом участке через (/,, а на правом через у . Абсциссы на обоих участках отсчитываем от опор балки навстречу друг другу и обозначаем их соответственно через х, и Xj. Определяем реакции опор левой А и правой В [c.161]

Сколько дифференциальных уравнений придется интегрировать для определения прогиба под силой для балки, изображенной [c.163]

Следует проиллюстрировать интегрирование дифференциального уравнения упругой линии на двух простых примерах, скажем, определить прогибы и углы поворота свободного конца простой консоли при ее нагружении сосредоточенной силой на свободном конце и равномерно распределенной нагрузкой по всей длине. [c.135]

Иногда при выводе нечетко обосновывают знак минус в правой части дифференциального уравнения, скажем, ссылаются на то, что изгибающий момент отрицателен. Но ведь знак момента условен, а знак минус, безусловно, необходим. Полагаем, что знак минус следует обосновать различием знаков кривизны и прогиба их знаки различны независимо от выбора направления осей координат. [c.193]

Условие жесткости балки имеет вид /<[/], т. е. максимальный прогиб (стрела прогиба) не должен превышать допускаемого. Очевидно, в нашем случае максимальный прогиб имеет местом посередине пролета. Для его определения составляем дифференциальное уравнение упругой линии для II участка балки, добавляя распределенную нагрузку (до середины пролета) и прикладывая направленную снизу вверх компенсирующую нагрузку, как показано на рис. 6-31, [c.135]

Если балки под действием внешних нагрузок имеют значительные перемещения, то дифференциальное уравнение (12.1.3) используется для нахождения прогибов и углов поворота еечений балок. [c.192]

Метод непосредственного интегрирования, рассмотренный ранее, удобен при определении углов поворота 0 и прогибов f сечений балки, когда число участков балки незначительно (один—два). При интегрировании приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси балки каждый участок дает две постоянных интегрирования С и О, т. е. при числе участков балки пт имеем 2т постоянных интегрирования. [c.195]

Задачи 386—387. В задаче 386 определить прогибы / и углы поворота 0 сечений балок методом интегрирования дифференциальных уравнений упругой линии [c.146]

Полученное уравнение называется точным уравнением изогнутой оси бруса. Оно является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка, интегрирование которого, как известно, представляет значительные трудности. В связи с этим и так как в подавляющем большинстве рассматриваемых на практике задач прогибы малы, точное уравнение (10.43) заменяют приближенным уравнением — уравнением для малых перемещений. [c.291]

Решая задачу аналитическим методом, углы поворота 0 (д ) и прогибы W (х) вычисляют последовательным интегрированием основного дифференциального уравнения (10.44). Проинтегрировав уравнение первый раз, получим выражение для угла поворота х) [c.292]

Чистый изгиб пластины. Рассмотрим прямоугольную пластину, свободную от закреплений, на контуре которой приложены изгибающие моменты = m-i = onst и Му =1712— onst (рис. 6.22, а). Начало координат поместим в центре пластины. Для определения прогибов имеем дифференциальное уравнение [c.165]

Большие прогибы стержней. При выводе уравнения линии прогибов (уравнения (d)) Величина максимального прогиба б оставалась неопределенной. Поэтому был сделан вывод, что при Я=Якр стержень может иметь произвольный мальга прогиб это условис представлено на рис. 10,5 горизонтальной прямой. Теория ограни- <йвалась малыми прогибами, Носкольку вместо точного выражения (6.10) для кривизны стержня использовалось приближенное значение w". Для некоторых случаев было получено решение точного дифференциального уравнения (см. Е10.1]) и показано, что в действительности не существует неопределенности в прогибах стержней. Вместо этого оказывается, что для идеального упругого стержня диаграмма зависимости нагрузки от прогиба соответствует штриховой кривой А на рис. 10.5. Если после возникновения больших прогибов напряжения в стержне превысят предел пропорциональности, то график зависимости нагрузки от прогиба будет отклоняться вниз, от кривой А. [c.397]

Поскольку прогиб у и вторая производная от него у" всегда имекп разные знаки, то и у" также будут противоположны по знаку при любом направлении оси у. Таким образом, дифференциальное уравнение (13.2) изогнутой оси стержня в окончательном виде можно записать так [c.211]

Задача о расчете пластин с прямоугольным очертанием контура оказывается значительно более сложной, чем симметричных круглых пластин. Получается это, прежде всего, потому, что прогибы и напряжения несимметричной пластины определяются в функции не одного, а двух независимых переменных. Для прямоугольной пластиггы (рис. 356) в качестве таких переменных берутся обычно величины л и у в прямоугольной системе координат. Дифференциальное уравнение некруглой пластины является уравнением в частных производных и решается, как правило, в рядах. Не останавливаясь на этой задаче, мы приведем здесь только некоторые окончательные результаты теории прямоугольных пластин. [c.314]

Указанные недоумения разрешаются довольно просто, если учесть, что дифференциальное уравшчше (14.2) являете приближенным и пригодно лшиь в случае малых прогибов. Если это уравнение написать точно, то получим [c.417]

Дифференциальные уравнения для перемещений при деформациях центрального растяжения — сжатия, поперечного изгиба (сдвиговая часть прогибов) и кручения имеют одинаковую структуру. Аналогии проф. П. М. Варвака в дифференциальных уравнениях обусловлены аналогиями, имеющими место в трех сторонах задачи (схема 24). [c.15]

Большую популярность за последнее время приобрел в а р и а ц и о н н ы й мет о д В. 3. Власова. В этом методе искомая функция зависит от двух переменных и удовлетворяет дифференциальному уравнению в частных производных (например, прогиб в задаче об изгибе упругой пластинки). Эта функция выражена в виде произведения двух функций, из которых одна представляет заданную функцию от одного переменного, д другая — искомую функцию от другого. Вместо искомых постоянных коэффициентов, рассматриваемых в методе Бубнова — Галеркина (а также в методе Ритца — Тимошенко) и определяемых линейными алгебраическими уравнениями, в вариационном методе Власова, построенном на прямом применении принципа возможных перемещений, рассматривается система искомых функций. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...