Гипотеза локального равновесия

Введение температуры каждой фазы связано с принятием гипотезы локального равновесия, но только в пределах фазы (когда локальное равновесие всей смеси может и не выполняться, например, при неодинаковых температурах фаз). Эта гипотеза позволяет также определить и другие термодинамические функции для каждой фазы наряду с внутренней энергией U (энтропию, энтальпию, свободную энергию, термодинамический потенциал). [c.32]

В случае справедливости гипотезы локального равновесия для пластически деформируемых твердых тел уравнение баланса локальной энтропии S имеет следующий вид [181] [c.104]

Наш курс носит вводный характер и не предполагает предварительного знания термодинамики. По этой причине мы исключили ряд интересных проблем, часто ассоциируемых с расширенным курсом термодинамики . Тем, кого это заинтересует, мы рекомендуем обратиться к специализированным курсам, указанным в списках литературы в конце глав. Речь идет о проблемах, связанных с большими градиентами или с очень продолжительными периодами временной шкалы, когда приходится учитывать эффекты памяти. Любая теория предполагает ограниченную область применимости. При изложении материала мы исходим из предположения о том, что такие величины, как температура и давление, по крайней мере локально должны принимать вполне определенные значения. Если говорить точнее, это называется гипотезой локального равновесия , которая является разумным приближением для тех явлений, которые рассматриваются в нашей книге. [c.13]

Основой общего подхода служит понятие локального равновесия. Для очень широкого класса систем, не находящихся в термодинамическом равновесии, такие термодинамические величины, как температура, концентрация, давление и внутренняя энергия, локально остаются вполне определенными, т. е. для таких систем может быть построено разумное термодинамическое описание, в котором такие интенсивные переменные, как температура и давление, вполне определены в любом элементарном объеме а такие экстенсивные переменные, как энтропия и внутренняя энергия, заменены их плотностями. Таким образом, термодинамические переменные можно рассматривать как функции положения в пространстве и времени. Это и есть гипотеза локального равновесия. Существуют системы, для которых гипотеза локального равновесия не является хорошим приближением, но это исключения из общего правила. Для большинства гидродинамических и химических систем локальное равновесие служит превосходным приближением. Численное моделирование на современных компьютерах молекулярной динамики показало, что если первоначально система находится в таком состоянии, когда температура не вполне определена, то она за короткое время релаксирует в состояние, в котором температура является вполне определенной величиной [20]. [c.97]

Область применимости гипотезы о локальном равновесии весьма широка. Теоретические расчеты" показывают, что в газах локальное равновесие существует, когда на расстоянии, равном длине свободного пробега /, изменения температуры АТ, давления АР и других макроскопических свойств системы малы по сравнению с самими величинами Т, Р н других свойств [c.174]

Отметим здесь также, что в рамках гипотезы о локальном равновесии используемые для описания частей системы термодинамические уравнения (например, (7.127)) носят локальный характер. Иными словами, значения термодинамических функций в данном элементе объема (например, g(r, /)) определяются значениями термодинамических параметров, относящихся к этому же элементу объема (Т г, t), Р(г, t) и т. д.), т. е. не зависят от состояния соседних элементов объема. Это означает, что экстенсивные термодинамические функции (энтропия, внутренняя энергия, энергия Гиббса и т. д.) всей системы представляется в виде суммы величин, относящихся к отдельным элементам объема, например [c.175]

В дальнейшем найденные таким образом закономерности, справедливые для условий, огда микроскопическое состояние вещества отвечает термодинамическому равновесию, путем принятия гипотезы локального термодинамического равновесия распространяются на общий случай, когда термодинамическое равновесие вещества отсутствует. Следует сказать, что вопрос справедливости допущения локального термодинамического равновесия вещества является важным принципиальным вопросом, так как именно на этом допущении базируется современная феноменологическая теория теплообмена излучением. [c.59]

Иными словами, принятие гипотезы локального термодинамического равновесия равносильно тому, что зависимости и от (в известном диапазоне изменения заменяются постоянным равновесным значением ys(T) показанным пунктиром на рис. 2-2. Аналогичным образом поступают и с коэффициентом поглощения вещества а,, принимая его равным значению а, имеющему место при термодинамическом равновесии [а = ф [c.86]

Естественно возникает вопрос, насколько справедливым является принятие гипотезы локального термодинамического равновесия, позволяющей распространить законы равновесного излучения на реальные случаи процессов радиационного теплообмена. Ответ на этот вопрос зависит от конкретных условий, при которых протекает теплообмен излучением. Ряд оценочных расчетов показывает, что при не очень больших плотностях результирующего излучения (теоретически при [c.86]

Принимая гипотезу локального термодинамического равновесия для поверхности, на основании (2-83) получаем. [c.99]

В феноменологической неравновесной термодинамике соотношение (8А. 10) обычно постулируется и выражает собой гипотезу о локальном равновесии элемента жидкости в сопровождающей системе координат [59]. [c.208]

Модель Прандтля. Рассмотрим осредненное течение, когда действие гравитационных сил создает преимущественное направление. Обычно принимается следующая гипотеза (которая согласуется с принципом локального равновесия турбулентного течения) коэффициенты турбулентного переноса в каждой точке зависят только от локальных параметров потока в этой же точке. В соответствии со сказанным, выражение, например, для коэффициента турбулентной вязкости [c.157]

Вслед за принципом локального равновесия гипотеза Онзагера [c.35]

Локальные флуктуации приводят к нарушению термического механического, диффузионного (химического) равновесия. Нарушение термического равновесия связано с локальными флуктуациями температуры, нарушение механического равновесия — с флуктуациями давления. Диффузионное равновесие нарушается вследствие флуктуаций химического потенциала, которые для термически и механически однородной системы обусловлены локальными флуктуациями концентраций компонентов. Если система находится в состоянии устойчивого равновесия, то последующая временная эволюция возникшей флуктуации приводит к возврату системы в равновесное состояние. Согласно гипотезе Онзагера,. пространственно-временная эволюция флуктуаций в среднем описывается законами неравновесной термодинамики ( 7.7). Таким образом, флуктуации позволяют охарактеризовать устойчивость состояния равновесия по отношению к непрерывным изменениям состояния системы и, кроме того, получить информацию о некоторых свойствах динамических характеристик неравновесных процессов. [c.150]

Результат (20.85) оказался возможным благодаря использованию в выводе уравнения переноса излучения гипотезы о локальном термодинамическом равновесии. Согласно этой гипотезе, каждый элементарный объем среды, имеющий произвольное температурное распределение, находится в состоянии термодинамического равновесия при температуре данного элемента среды. Е. Милн доказал, что условия локального термодинамического равновесия определяются теми эффектами столкновений, которые обусловливают процессы поглощения и излучения радиационной энергии. Таким условиям удовлетворяют поглощающие и излучающие среды, имеющие достаточно высокую оптическую плотность. Проинтегрируем интегро-дифференциальное уравнение (20.77) почленно ска-лярно в пределах телесного угла Q = 4n [c.514]

Наиболее трудным моментом в задаче о построении замкнутой системы уравнений гидродинамики и теории излучения является вопрос о нрименении закона Кирхгофа. За отсутствием исследований о характере лучистого равновесия в атмосфере Земли приходится при выводе этой системы исходить из гипотезы о локальном термодинамическом равновесии. [c.292]

В принципе мембранные усилия не зависят от изгиба и полностью определены условиями статического равновесия. Методы определения этих усилий составляют содержание так называемой мембранной теории оболочек . Однако реактивные силы и деформации, находимые по этой теории у границ оболочки, оказываются обычно несовместимыми с реальными граничными условиями. Для того чтобы устранить это несоответствие, следует учесть эффект изгиба оболочки в ее краевой зоне, способный оказать некоторое влияние на величину начально вычисленных мембранных усилий. Этот изгиб, однако, носит обычно лишь локальный характер ) и поддается анализу на основе тех же допущений, что принимаются в случае малых прогибов тонкой пластинки. Приходится, однако, встречаться с задачами, в особенности относящимися к упругой устойчивости оболочек, для которых гипотеза малых прогибов перестает быть допустимой и где следует опираться на теорию больших прогибов. [c.13]

На этой основе в предложенной теории удается учесть эво ЛЮЦИЮ поверхностей текучести и в ограниченной степени влияние деформаций на условия равновесия. Вышеупомянутая кусочно-линейная аппроксимация первых и использование линеаризованных уравнений равновесия (эффекты второго по-рядка ) для учета влияния последних представляются гипотезами, которые, несмотря нй свою ограниченность, не лишают достигнутые результаты прикладного значения. Естественно, что теоретический коэффициент запаса s (по разрушению вследствие неограниченного пластического течения) во многих случаях может оказываться бесконечным вследствие упрочнения или стабилизирующих геометрических эффектов. Следовательно, реалистическая оценка безопасности должна основываться (как это часто делается при конечных значениях s и в классической постановке) на определении в условиях приспособляемости тех значений (или хотя бы порядка величии), которые принимают локальные характеристики прежде всего наиболее существенные перемещения и пластические деформации в определяющих областях объекта. Однако эти значения зависят от истории нагружения, которая, как правило, неизвестна, за исключением лишь интервалов изменения нагрузок, Поэтому обращение к оценкам сверху представляется важным и часто неизбежным. В данной работе приведены некоторые процедуры получения верхних оценок, но их практическая ценность и относительные достоинства должны еще быть определены из опыта вычислений. Эта задача, как и дальнейшее развитие теории, подлежит рассмотрению в будущем. Связь с предшествовавшими трудами отмечается в тексте чаще всего тогда, когда из полученных новых результатов определяются частные случаи. [c.76]

Книга содержит систематическое изложение основных вопросов современной газовой динамики. Математическое моделирование газодинамических процессов строится на базе двух независимых блоков, включающих уравнения баланса и уравнения состояния. Блок уравнений состояния формулируется на основе гипотезы о локальном термодинамическом равновесии. Рассматриваются три основные модели газовой среды совершенный газ с постоянными теплоемкостями двухатомный газ с релаксацией колебательной энергии молекул химически реагирующая смесь идеальных газов. [c.1]

Гипотеза о локальном термодинамическом равновесии. Общая связь между энтропией, внутренней энергией, плотностью и концентрациями. Соотношение Гиббса, эквивалентное определению новых термодинамических переменных для движуш,ейся частицы. Обоснование принятой гипотезы опытные данные, простейшие микроскопические модели. Уравнение производства энтропии. Поток и источник энтропии. Термодинамические силы и термодинамические потоки, линейная связь между ними. [c.22]

В качестве основного замыкающего условия принимается, что движущаяся жидкая частица (элемент континуума) ведет себя как термодинамическая система, т. е. для нее справедливы выводы термодинамики, полученные для равновесных систем. Это предположение иногда называют гипотезой о локальном термодинамическом равновесии (ЛТР). Движущаяся жидкая частица считается системой, допускающей последовательное термодинамическое описание, т. е. использование фундаментальных законов термодинамики (применительно ко всей системе или ее макроскопическим подсистемам) и правил аддитивности (а также, например, закона Дальтона). При таком обобщении рассмотрение жидкой частицы как термодинамической полностью равновесной системы является частным случаем. [c.22]

Помимо волновой природы, носители энергии излучения — фотоны обладают также и свойствами движущихся частиц, т. е. излучение имеет двоякую природу. Как волновая, так и корпускулярная теории излучения относятся к микроскопическим теориям. Мы будем рассматривать феноменологические методы исследования, игнорирующие действительную дискретную структуру среды и квантовый характер процессов излучения. Эти методы исследования основаны на гипотезе о локальном статистическом равновесии, согласно которой в микроскопически малых [c.642]

Учитывая гипотезу локального равновесия в пределах фазы п принимая, что фазы представляют двухпараметрические среды [23], т. е. термодинамические функции каждой (u , Pi, энтальпия ijj энтропия Si) зависят только от двух термодинамических параметров состояния (например, от истинной плотности pj и температуры Jj илп давления Pi и те гаературы Г ), имеем [c.34]

Первое слагаемое в этом выражении неотрицательно, если а > О, а второе — если г) >2а. Ъ. Таким образом, условие неотрицательности выражения П д (6и /6х ) накладывает известные ограничения на а и Получим, наконец, чисто термодинамическим путем уравнение, описывающее изменение энтропии. Введем для этого гипотезу локального равновесия. Мы будем считать, что хотя состояние системы в целом неравновесно, ее можно подразделить на столь малые объемы, каждый из которых тем не менее макроскопичен, что в каждом таком объеме состояние равновесно и только значения параметров, описывающих состояние (температура, плотность, давление, энтропия и т. д.), медленно меняются во времени и от точки к точке. [c.531]

Это утверждение, содержащее как частный случай принцип минимального производства энтропии, называется в теории Глансдорфа— Пригожина универсальным критерием эволюции систем. Его формулировка не требует каких-либо предположений о характере связей между потоками и силами, но опирается на гипотезу локального равновесия. [c.123]

Коэффициенты VI, 1зпервые введенные в работе [21], показывают долю диссиХ1ации кинетической энергии смеси из-за силового взаимодействия фаз, переходяш ую непосредственно в иж внутреннюю энергию. Система уравнений (2.1.4) замыкается термодинамическим соотношением, полученный па основе гипотезы локального равновесия в пределах фаз, т. е. [c.39]

При Г=300 К и Р=10 Па длина свободного пробега атомов идеального газа составляет 10 см. Используя (7.128), находим, что для газов при нормальных условиях гипотеза о локальном равновесии справедлива при градиентах температуры Igrad Г <10 К/см и градиентах давления IgradPj lO Па/см. Для жидких систем представление о локальном равновесии применимо при еще больших отклонениях от термодинамического равновесия. В настоящее время принято считать, что гипотеза о. локальном равновесии применима всегда, за исключением, быть может, случая турбулентных явлений, быстрых процессов в плазме и ударных волн. [c.174]

Уравнения состояния. При раздельном описаппи фаз, когда смесь иолагается макроскопически локально неравновесной, будем полагать справедливой гипотезу макроскопического локального равновесия в пределах фазы, что позволяет вводить локальную макроскопическую температуру каждо1 1 фазы Ti, и использовать уравнения состояния фаз, полученные для однофазных состояний [c.84]

Принимая гипотезу локального термодинамического равновесия, полную об ьсмную плотность спонтанного испускания на основании (2-78) можно представить в следующем виде [c.105]

Локально-равновесное распределение служит вспомогательным распределением для определения понятия Э. неравновесного состояния, но не описывает необратимых переноса явлений. Потоки энергии и импульса, вычисленные с помощью/)(0, соответствуют потокам этих величин в идеальной гидродинамике. Неравновесная ф-ция распределения может быть получена как формальное решение ур-ния Лиувилля с нач. условием локального равновесия в нек-рый момент времени to f(t o) = exp[-r L(r-ro)]yi((o). Оператор Лиувилля L определяется через скобки Пуассона iLf= H, / . Это решение зависит от нач. состояния, к-рое реальная система должна забывать из-за корреляций между элементами среды. Можно считать, что пучок фазовых траекторий с различными to(—ос<Го<0 реализует ансамбль Гиббса для неравновесных состояний. Предполагая, что нач. состояния распределены с экс1Юненщ1альной вероятностью Г ехр[ — ( — о)/Г] (гипотеза об априорных вероятностях), получим неравновесную ф-цию распределения [c.618]

Следует также отметить, что гипотеза о локальном равновесии среды эквивалентна предположению о справедливости не только соотношения Г иббса, но и всех остальных термостатических соотношений для бесконечно малых областей неравновесных систем. Так, например, допускается существование удельного термодинамического потенциала (2.2.8) и справедливость известного соотношения (Де Гроот, Мазур, 1964) [c.89]

Как известно, традиционная теория фильтрации несмешивающихся жидкостей Маскета — Леверетта [44] содержит в своей основе гипотезу о том, что в процессе движения распределение жидких фаз в малом элементе пористой среды, считающемся с позиций механики сплошной среды точкой , равновесно. Точнее говоря, предполагается, что время установления локального равновесия значительно меньше характерного времени, определяемого существенными изменениями параметров описываемого макропроцесса. При этом задание насыщенности и некоторых достаточно устойчивых распределений линейных размеров пустотного пространства позволяет описать распределение фаз в элементе. Очевидно, для того чтобы гипотеза была приемлемой, необходимо некоторое сочетание условий малость элемента, достаточная интенсивность процесса установления равновесия, обычно лимитируемого капиллярными и гравитационными силами, малая скорость внешнего макроскопического процесса, например малая скорость вытеснения. Естественно, что любое существенное отклонение от этих условий приводит к тем или иным противоречиям и требует специального рассмотрения. В этой связи уместно отметить появление в послед- [c.269]

Точное определение перечисленных величин для неравновесных состояний сопряжено с большими затруднениями, преодолеть которые пока что не удается. Существенное упрощение проблемы дает принятие так называемой гипотезы ло кального термодинамического равновесия. Согласно этой гипотезе принимается, что мик-роскоиическое состояние частиц самого вещества в каждой точке системы отвечает его термодинамически равновесному состоянию при локальной температуре в рассматриваемой точке. [c.59]

В связи с рассмотренными гипотезами о механизме влияния межкристаллитной внутренней адсорбции примесей, ответственных за отпускную хрупкость, на водородное охрупчивание (4 /) — усиление абсорбции атомарного водорода на поверхности металл - электролит (2) - повышение локальной концентрации водорода на границах зёрен с примесями в зоне предразрушения (3) - аддитивное воздействие примесей и водорода на, когезивную прочность границ, интересны результаты [219, 2201. В этих работах рассмотрена кинетика заоождения и роста микротрещин, развивающихся в твердых растворах се-железа с Р, 8 и С без внешних механических напряжений под действием давления молекулярного водорода, заполняющего полость трещин и достигающего по оценкам [220] 1800 МПа. При этом условия ввода водорода в металл (катодное насыщение из N2804 с добавкой промотора наводороживания АвзО,, высокие плотности катодного тока) были такими, что позволяли не учитывать механизм (1), Средняя концентрация Н в твердом растворе в равновесии с в трещинах по оценкам работы [219] составляла (6 — 60) Ю , т.е. была выше локальной концентрации атомов Н 8 зоне предразрушения перед вершиной растущих трещин в сталях, склонных к замедленному разрушению в водороде. Это обстоятельство вместе с отсутствием существенной восходящей диффузии водорода к вершине в мягком железе, позволяло не учитывать при объяснении влияния примесей на сопротивление водородному охрупчиванию и гипотезу (2). [c.180]

Давно известна гипотеза, состоягцая в том, что если в изолированном положении равновесия потенциальная энергия не имеет локального минимума, то это ноложение равновесия неустойчиво. Эта гипотеза не получила егце строгого математического подтверждения. Некоторые частные случаи были рассмотрены егце А.М. Ляпуновым 52] и Н.Г. Четаевым [53]. Обзор результатов по устойчивости равновесия консервативных систем содержится в монографиях [54, 55. [c.123]

В этой главе получены нелинейные уравнения равновесия устойчивости непологих трехслойных оболочек, состоящих и различных изотропных несущих слоев и жесткого трансверсал но изотропного заполнителя. В следующей главе эти уравнени будут использованы для оценки границ применимости уравнени локальной потери устойчивости и полубезмоментной теории. Та же, как и в гл. 5, здесь для заполнителя приняты кинематиче кие гипотезы прямых линий, для несущих слоев — гипотез Кирхгоффа— Лява. Как и ранее, используем общий для все трех слоев коэффициент Пуассона, определяемый по формул [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...