Прандтля — Рейсса

Для теории пластического течения Прандтля — Рейсса, соответствующей диаграмме идеального упругопластического материала (рис. 1.11, б), получаем N = 2G, Р = 0, 0=0" = l/2/Зот. [c.268]

В. Закон течения Прандтля — Рейсса............202 [c.196]

В. Закон течения Прандтля — Рейсса [c.202]

Установив критерий текучести, определяющий начало пластического течения, необходимо теперь обосновать надлежащую зависимость между напряжениями и деформациями, которая описывает пластическое течение. Основное предположение наиболее часто используемого закона Прандтля—Рейсса состоит в том, что скорость изменения пластических деформаций в каждый момент времени пропорциональна компонентам девиатора напряжений, т. е. [c.202]

Соотношение (20) и есть искомый закон пластического течения Прандтля — Рейсса. [c.204]

Существуют другие формы определяющих уравнений, связанные с различными критериями текучести, отличными от критерия Мизеса (соответственно критерия Треска) и/или законами течения, отличными от закона Прандтля — Рейсса, но лишь немногие из них используются в настоящее время прежде всего нз-за их сложности. [c.205]

Определяющие уравнения упругопластического поведения, включая закон течения Прандтля — Рейсса, были приведены в разд. II, В, основной результат представлен зависимостью (22). Так как компоненты девиатора напряжений s,j и октаэдрическое касательное напряжение то, представляющие собой функции от Gij и e, j, входят в эту зависимость нелинейно, уравнение (22) является нелинейным. Во избежание математических трудностей, возникающих при решении системы нелинейных уравнений, можно применить способ пошагового приложения внешних воздействий. Если на каждом шаге приращения нагрузки достаточно малы, то как нелинейные коэффициенты, содержащие Зц и то, так и линейно входящую величину можно считать постоянными, равными соответствующим значениям в начале этого шага. Таким образом, при помощи процедуры пошагового нагружения нелинейная задача приводится к последовательности линейных задач. Регулируя допустимую величину приращения нагрузки, можно изменять величину интервала, на котором эта последовательность хорошо аппроксимирует исходную задачу. [c.216]

Рг, бг, т]г — эмпирические параметры материала, которые выбираются так, чтобы обеспечить наилучшее соответствие между данными по ползучести при постоянном напряжении для компонентов композита и аналитическими выражениями для скоростей первичной и вторичной ползучести (члены в скобках в уравнении (7.21)). Теперь приращения деформации ползучести (Ае , Av ) для любого интервала времени рассчитываются по правилам течения Прандтля — Рейсса [47] [c.268]

В теории течения зависимость между приращениями напряжений и деформаций описывается уравнениями Прандтля-Рейсса [38] [c.75]

Уравнения (2.2.11) являются основными уравнениями теории пластического течения Прандтля-Рейсса. [c.89]

Уравнения Прандтля-Рейсса. Подставим в (Х.9) выражения de i по формулам (Х.П) и выражения def/ по формулам (Х.19), заменив di по формуле (Х.22). Получим искомые уравнения со- [c.217]

Уравнения Сен-Венана-Леви-Мизеса (Х.25), (Х.26) значительно проще уравнений Прандтля-Рейсса и представляют собой конечные зависимости между напряжениями и скоростями деформаций. Внешне эти уравнения аналогичны уравнениям течения вязкой жидкости. Эта аналогия в некоторой степени оправдывает название теория течения . Однако уравнения (Х.25) и (Х.26) принципиально отличны от уравнений вязкого течения. В них в отличие от последних всегда можно отбросить dt и вернуться к уравнениям Прандтля-Рейсса, не содержащим времени. [c.219]

Учитывая, что среднее напряжение равно Огг/З, а сги Прандтля-Рейсса (Х.23) преобразуем к виду [c.219]

Запишите уравнения состояния пластически деформируемой среды Прандтля-Рейсса и Сен-Венана-Леви-Мизеса. [c.222]

Как вы понимаете неинтегрируемость уравнений Прандтля-Рейсса [c.222]

Наиболее успешным применением вариационных методов в теории пластического течения служит теория предельной несущей способности для тела из материала, описываемого уравнением пластичности Прандтля—Рейсса. В теории предельной несущей способности определяется собственное значение, называемое разрушающей нагрузкой тела. Два вариационных принципа обеспечивают получение верхней и нижней границ разрушающей нагрузки. [c.21]

Уравнения Прандтля—Рейсса [c.330]

Уравнения Прандтля — Рейсса представляют собой особый случай уравнений (12.12) и (12.29) и основаны на предположении [c.330]

Уравнения (12.38) и (12.40) называются уравнениями Прандтля — Рейсса для упрочняющегося материала. Если обе части (12.38) [c.330]

Уравнения (12.46) и (12.48) называются уравнениями Прандтля — Рейсса для идеально пластического материала. Через скорости [c.331]

Вариационные принципы, аналогичные приведенным в 12.2 и 12.3, были выведены в [1] для материалов, подчиняющихся уравнениям Прандтля—Рейсса. [c.332]

Несомненно, одним из наиболее успешных приложений вариационных принципов в теории пластического течения является теория предельной несущей способности [2J. Рассмотрим среду или конструкцию (называемую далее телом), которая состоит из материала, подчиняющегося уравнениям идеальной пластичности Прандтля — Рейсса (12.50). Поверхностные нагрузки fj, i = 1, 2, 3, заданы на 5j, а перемещения заданы на 5 , = 0, i = 1, 2, 3. Пусть поверхностные нагрузки увеличиваются пропорционально одному параметру, т. е. внешние усилия равны y.Fi, 1=1, 2, 3, где X — монотонно возрастающий параметр. Когда величина х достаточно мала, тело ведет себя упруго. По мере увеличения х некоторая точка тела достигает пластического состояния после этого уравнения теории упругости перестают [c.335]

Прандтля—Рейсса уравнения 21, 330 Предельной несущей способности теория 21, 335 Прочности запас 336 Прощелкивание 89, 90, 216, 282 [c.534]

СРЕДА ПРАНДТЛЯ — РЕЙССА И ЕЕ АНАЛОГИ. Принятая нами форма квазилинейных определяющих уравнений наследственного типа обладает большой общностью. [c.263]

В частности, она позволяет описывать реологические свойства упруго-пластических сред типа среды Прандтля — Рейсса. [c.263]

Естественный путь учета упругих деформаций в рамках теории малых деформаций предложили Л. Прандтль и А. Рейсс они считали скорость деформации суммой упругой составляющей, определяемой законом Гука, и пластической составляющей, определяемой ассоциированным законом. [c.264]

Прандтля—Рейсса) параметр Р удобен, поскольку его значения изменяются от нуля (при упругом поведении) до единицы (при полностью пластическом поведении), В работах [5, 6] указаны другие параметры, которые полезны при исследовании труб или полупространств из упругопластического материала с изотропным упрочнением. [c.167]

Вывод соотношения для скачка производной по времени от вектора напряжений оказывается нисколько более длинным. Будем исходить из кинематических соотношений и из уравнений состояния упругопластического материала, подчиняющегося условию текучести Мизеса и закону течения Прандтля—Рейсса [c.170]

Некоторые из рассмотренных выше методов можно распространить на случай инкрементальных теорий. Например, можно применить метод Мендельсона, если (4.9) заменить соответствующим соотношением Прандтля — Рейсса. [c.137]

Вопросы расположения участков проскальзывания и сцепления при упругопластическом контакте катящегося цилиндра и полупространства исследуются в [45]. Здесь также изучаются динамические эффекты рассматриваемого контактного взаимодействия и затрагивается вопрос определения остаточных напряжений на основе модели Прандтля - Рейсса. [c.249]

Изучается зона упругости в случае антиплоской деформации идеальной упругопластической среды, описываемой уравнениями Прандтля—Рейсса. На границе зоны упругости получены условия в виде неравенств и доказано, что граница находится из системы нелинейных уравнений, корректной в следующем слабейшем смысле число неизвестных функций равно числу уравнений. В простейшем случае деформации чистого сдвига эта система уравнений поддается достаточно полному изучению. [c.130]

Классические решения уравнений Прандтля—Рейсса. Пусть деформируемое тело является цилиндром с основанием 2 и осью вдоль оси [c.130]

Если пренебречь деформационной анизотропией, то из (11.77) получаем определящее соотношение теории Прандтля — Рейсса для упрочняющейся среды [c.266]

Пренебр ежение упругими деформациями. При больших деформациях, которые имеют место в процессах обработки металлов давлением, С е /. Тогда можно принять, что Eij = e j и = Zfj- Соответственно в уравнениях Прандтля—Рейсса (Х.24) а в уравнениях Генки— Ильюшина (Х.69) efy = 0. [c.245]

Более точно описывает поведение пластического тела с упрочне-рйем теория Прандтля — Рейсса [33, 34]. Предполагается, что [c.75]

При таком способе определения Я уравнения Прандтля — Рейсса (2.213) образуют систему нелинёйных дифференциальных уравнений относительно компонент девйатора напряжений. [c.77]

Считая y ik и о заданными функциями времени, для определения Sik и 00 ймеем следующие соотношения теории Прандтля — Рейсса. [c.264]

Легко видеть, что эти зависимости обобщают решение задачи VIII.1 и соответствуют случаю, когда зщ представляют собой обычные производные по времени t. Поэтому введенная нами среда обладает свойствами, несколько отличающими ее от. классической среды Прандтля — Рейсса. [c.265]

В одной из самых первых работ по термопластичности Уайнер [239] рассмотрел распространение пластических зон в пластине, изготовленной из материала Прандтля — Рейсса и подвергающейся медленно изменяющемуся притоку тепла по одной из поверхностей. Предполагается, что свойства материала нечувствительны к нагреву. При повышении температуры пластические зоны появляются сперва у внешних поверхностей пластины, а затем в центральной ее части возникает растяжение. В то время как внешние зоны подвергаются сжатию, центральная зона становится пластической при растяжении. Распределение переходных и остаточных напряжений, полученное в упомянутой работе, приведено также в монографии Боли и Уайнерл [17]. [c.155]

Швиберт [258] исследовал переходные состояния в цилиндре при комбинированном действии внешней нагрузки и осесимметричного поля температуры. Он пршенил соотношения Прандтля — Рейсса для материалов с зависящими от температуры пределом текучести и коэффициентом теплового расширения. Числовые результаты были получены для случая, когда предел текучести уменьшается примерно вдвое в области изменения температуры от 21 до 815 °С. [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...