Разбиение полного-) фазового пространства на траектории

Разбиение полного фазового пространства на траектории. Для ответа на поставленный вопрос рассмотрим в общих чертах разбиение полного фазового пространства х, у на траектории системы (10.15) при достаточно малых значениях положительного параметра х [61]. Прежде всего рассмотрим область фазового пространства, которая лежит вне малой О ( х )-окрестности подпространства (0< а< 1), стягивающейся к Р при х->-]-0 ). В этой области [c.747]

Как уже было отмечено выше, исследование поведения динамической системы сводится к изучению поведения траекторий в фазовом пространстве Ф. Структура разбиения пространства Ф на фазовые траектории называется фазовым портретом рассматриваемой динамической системы. С геометрической точки зрения под структурой разбиения фазового пространства на траектории понимается геометрическая картина взаиморасположения фазовых траекторий в пространстве Ф. Следует отметить, что полное описание фазового портрета для произвольной динамической системы представляет собою очень сложную и до сих пор нерешенную проблему. Однако ряд основных особенностей этой структуры изучен, а для некоторых классов динамических систем в настоящее время получено полное описание фазового портрета. [c.12]

Многие стороны поведения фазовых траекторий динамической системы, а в ряде случаев и полная картина разбиения фазового пространства на траектории могут быть выяснены путем исследования поведения последовательных точек пересечения траекторий с так называемым отрезком без контакта (в случае двумерного фазового пространства) или с секущей поверхностью (в случае трехмерного фазового пространства). Эта последовательность точек пересечения образует некоторое точечное преобразование Т, к изучению которого и сводится задача об исследовании поведения фазовых траекторий. При этом оказывается, что структура рассматриваемой динамической системы взаимно однозначно определяется структурой порождаемого ею точечного отображения Т. Это означает, что каждому вопросу в отношении структуры решений дифференциальных уравнений отвечает некоторый вопрос, относящийся к структуре точечного отображения Т. В частности, периодическим решениям дифференциальных уравнений или, что то же самое, замкнутым фазовым траекториям ставятся в соответствие неподвижные точки соответствующею точечного отображения Т, [c.70]

Под разбиением фазового пространства понимается разбиение про-ютранства переменных Жз,. . х на фазовые траектории, т. е. на кривые х = х (1), Х2 = Х2 ( ),. . ., = х ( ), соответствующие -всевозможным решениям уравнений (1), Под изучением структуры этого разбиения имеется в виду в первую очередь выделение в этом пространстве особо важных движений — устойчивых состояний равновесия и устойчивых периодических и квазипериодических движений, затем отыскание их областей притяжения и выяснение их взаиморасположения. Под полным изучением структуры разбиения фазового пространства на траектории лонимается полное топологическое описание этого разбиения. [c.139]

Перечисленным семи типам финальных движений естественно поставить в соответствие подмножества двенадцатимерного фазового пространства задачи трех тел Ai с фиксированным положением центра масс эти подмножества целиком составлены из фазовых траекторий, которым отвечают движения заданного типа. Представление о качественном характере разбиения Л1 2 на классы финальных движений дает рис. 16. Множества Н и HPj, лежат целиком в области, где постоянная полной энергии h положительна, Р лежит на гиперповерхности А = = 0, а множества В, РЕ,,, 05 — в области Л<0 движения из класса возможны при любом знаке А. Известно, что Н и HEk открыты в Л1 2, ЯР состоит из аналитических многообра- [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...