Об отсутствии фазовых траекторий, уходящих в бесконечность

Замечание 2. У любой предельно ограниченной системы отсутствуют фазовые траектории, уходящие в бесконечность, но не любая система, у которой нет таких траекторий, является предельно ограниченной. Примером может служить динамическая система, фазовый портрет которой представлен на рис. 2.25. Согласно определению эта система не является предельно ограниченной, хотя ни одна ее фазовая траектория не уходит в бесконечность. [c.69]

Выясним расположение кривой Яо относительно кривых Я+ и Я в иредноложении отсутствия двойников . Если при возрастании Я нетля сепаратрисы вокруг цилиндра возникает и затем разрушается прежде, чем появляется двойной предельный цикл, то возникает разбиение фазового пространства на траектории без предельных циклов со-сепаратриса седла, выходящая на верхний полуцилиндр, накручивается на цилиндр, уходя в бесконечность. При дальнейшем возрастании Я предельные циклы возникнуть уже не могут, так как с возрастанием Я ноле поворачивается по часовой стрелке и шаг спиралей на верхнем полуцилиндре при этом только увеличивается. Никакая часть кривой Яо не может располагаться ниже кривой Я+. Поэтому кривые Яо и Я не могут пересекаться. [c.344]

Здесь X = ( аз /7з)со8 , Y = ( аз /7з) os , Z = а1,2р/7з, ф = argfl3 — 2argai 2 — S, u = / 1,2/73, S = /73. При точном синхронизме (5 = 0) и и > 1/2 все траектории в фазовом пространстве системы (22.18) при t оо стремятся к плоскости Z = О или Y = 0. Это следует из того, что функция Р = ZY удовлетворяет уравнению dP/dt = = (1 — 2р)Р, т. е. Р о при i оо. На плоскостях Z = О и Y = 0 отсутствуют устойчивые состояния равновесия или предельные циклы, и все траектории по ним уходят в бесконечность. Стабилизация неустойчивой моды за счет передачи энергии равноправным низкочастотным модам в этом случае, следовательно, невозможна. Однако стабилизация возможна при ненулевой, хотя и очень малой расстройке. Поток энергии при этом в зависимости от параметров оказывается либо постоянным во времени (в фазовом пространстве — устойчивое состояние равновесия), либо периодическим (предельный цикл), либо случайным образом пульсирует (стохастический аттрактор). [c.481]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...