Микросостояние

Пусть термодинамическая система представляет собой газ. Для определения ее состояния необходимо указать всего два макроскопических параметра, например давление и температуру. Но можно это состояние задать и по-другому, указав, например, положение и скорость каждой из частиц, входящей в систему. Таким образом, в первом случае мы задаем макросостояние системы, во втором — ее микросостояние. [c.28]

Так как частицы движутся, их координаты и импульсы меняются, и это значит, что микроскопическое состояние системы постоянно изменяется. И хаотичность теплового движения заключается в том, что в изолированной системе на достаточно больших интервалах времени это изменение оказывается совершенно случайным. Оказывается, что, в каком бы микросостоянии в данный момент система ни находилась, через некоторое время она может с равной вероятностью оказаться в любом возможном микроскопическом состоянии. Это значит, что, если подождать достаточно долго, изолированная система проведет равную долю времени во всех возможных микросостояниях. [c.13]

Возможность или невозможность микросостояния определяется при этом теми внешними условиями, в которых система находится. Для изолированной системы все сводится, в сущности, к единственному требованию постоянства ее внутренней энергии возможными (и потому равноправными) оказываются те микросостояния, которые соответствуют заданной величине внутренней энергии, а невозможными—все остальные. Сохранение же, например, нулевого значения полного импульса системы (или полного момента импульса) в системе отсчета, связанной с ее центром масс, по существу, автоматически обеспечивается хаотичностью движения. [c.14]

Если система не изолирована, ее возможные микросостояния могут характеризоваться разными значениями энергии и уже не будут равновероятными. Равноправие сохраняется в этом случае лишь внутри каждой группы микросостояний, характеризующихся одной и той же полной энергией. [c.14]

Ответ на эти вопросы был найден Больцманом. Конечно, определенную роль тут играет инерционность макроскопических приборов, о которой шла речь в предыдущем параграфе. Она приводит к тому, что измеряемые, видимые параметры макроскопических объектов являются суммарными, усредненными характеристиками целого множества микросостояний. [c.17]

Однако неизменность макроскопических параметров может сохраняться на интервалах времени, много больших, чем времена релаксации макроскопических приборов. Это значит, что не очень отличаются друг от друга и усредненные характеристики разных множеств микросостояний, проходимых системой за то же время релаксации, но в разные моменты. Почему же [c.17]

Оказывается, дело заключается в том, что у системы, состоящей из множества независимых подсистем, подавляющая часть микросостояний из числа возможных в данных условиях (практически все ), соответствуют однородному или почти однородному распределению макроскопических величин по различным частям системы, по различным возможным движениям и т.д. То есть соответствует тому, что мы принимаем за равновесное макроскопическое состояние. Доля же таких микросостояний, в которых однородность системы заметно нарушается, ничтожно мала. А поскольку все микросостояния изолированной системы равноправны и встречаются в процессе движения [c.17]

Давайте разберемся в больцмановских аргументах подробнее. Прежде всего некоторых пояснений требуют разговоры о числе микросостояний. Дело в том, что и координаты, и импульсы частиц, которые с точки зрения классической механики определяют микросостояние системы, меняются непрерывным образом. Поэтому с этой точки зрения множество микросостояний несчетно, и говорить об их числе бессмысленно. [c.18]

Вообще говоря, это не является препятствием для того, чтобы ввести подходящую числовую меру этого множества, что то вроде его объема >, и говорить не о числе, а об объеме множества микросостояний. Так же, как мы говорим о длине отрезка или площади фигуры, не смущаясь тем, что они содержат несчетное множество точек. Именно так и поступали в свое время основатели статистической физики. [c.18]

Но в действительности дело обстоит проще. В главе 8 мы увидим, что в действительности классические представления не совсем точны, и множество микросостояний макроскопических объектов, хоть и очень велико, тем не менее конечно. Поэтому можно говорить об их числе в буквальном смысле слова. [c.18]

Это число О определяется теми макроскопическими условиями, в которых находится система. Достаточно, например, задать объем, внутреннюю энергию и число частиц газа, чтобы полностью определить набор его возможных микросостояний. В самом деле, задавая объем, мы определяем множество возможных положений частиц. Задавая внутреннюю энергию, ограничиваем возможные значения их импульсов. А беря определенное число частиц, получаем в качестве микросостояний всей системы определенные комбинации состояний этих частиц. Так, если одна частица имеет в данных условиях, например, 10 состояний, то у газа , состоящего из двух независимых частиц, будет 100 состояний, поскольку каждое из десяти состояний одной частицы можно скомбинировать с десятью состояниями другой [c.18]

И те же три параметра —объем, внутренняя энергия и число частиц определяют набор возможных микросостояний многих других макроскопических объектов. Опираясь на этот факт, можно уже доказать больцмановский тезис о том, что однородному макроскопическому состоянию соответствует максимальное число микросостояний [c.18]

Начнем для простоты с того, что разобьем систему всего на дв е части, одинаковые по объему и числу частиц, и посмотрим, как будет зависеть число ее возможных микросостояний от распределения по этим частям внутренней энергии Е. Обозначим Е/2 через Е и предположим, что внутренняя энергия одной части, Е = Е х, а [c.19]

Итак, таких микросостояний, в которых замкнутая система выглядит неоднородной, очень мало, а макроскопические приборы довольно инерционны. Поэтому, если даже такое состояние иногда и осуществится, макроскопический прибор не успеет на это как следует отреагировать. Вот почему никогда не будет наблюдаться, чтобы большие отклонения от равновесия возникали сами собой . [c.20]

С этой точки зрения неравновесное состояние есть не что иное, как гигантская специально приготовленная флуктуация. Оно возникает, например, когда мы быстро меняем внешние условия и делаем тем самым возможными такие микросостояния, которые раньше были запрещены. Или когда мы, наоборот, тем или иным способом на какое-то время выключаем из игры подавляющую часть возможных микросостояний, после чего система начинает выглядеть неоднородной. [c.20]

Когда МЫ капаем, например, каплю чернил в стакан воды, мы фиксируем в начальный момент положения молекул красителя в очень ограниченной области доступного им пространства. Такому макроскопическому состоянию системы соответствует очень малое число ее микросостояний по сравнению с полным их числом, возможным в данном случае. Поэтому само собой оно никогда бы не возникло. [c.21]

Через некоторое время после таких операций система, если она предоставлена самой себе, может с равной вероятностью оказаться в любом из возможных микросостояний. Но почти все из них будут соответствовать однородному равновесному состоянию. Например, равномерному распределению чернил по стакану. Это и означает, что система почти наверняка перейдет в состояние термодинамического равновесия. Почти наверняка означает с точностью до флуктуаций. [c.21]

Мы можем понять теперь механизм установления тех функциональных связей между различными макроскопическими величинами, о существовании которых говорилось в 1 настоящей главы. Мы видим, что эти связи носят статистический характер. Когда мы задаем какую-то часть макроскопических параметров, то тем самым мы определяем только множество возможных микросостояний системы. Другие макроскопические величины при этом не задаются. Они устанавливаются сами собой на уровне таких значений, которым соответствует подавляющее число этих возможных микросостояний. Устанавливаются с точностью до флуктуаций. [c.21]

Обычные примеры таких систем — различные игральные автоматы, которые устроены так, что очень малая и в других отношениях совершенно несущественная неточность в воспроизведении начальных условий приводит к заметно различным конечным результатам. К этому же типу объектов относятся и интересующие нас макроскопические системы, которые могут с течением времени перейти в любое возможное микросостояние вне зависимости от того, каким оно было вначале. [c.22]

Различные микросостояния системы являются, очевидно, простыми и взаимно исключающими. Более того, они образуют полный набор взаимно исключающих состояний в том смысле, что исчерпывают все возможные ситуации. Макроскопические же состояния являются составными мы говорили в 3 настоящей главы, что каждому из них соответствует целое множество различных микросостояний, и, попадая в любое из микросостояний этого множества, система тем самым попадает в данное макроскопическое состояние. [c.23]

В 1.3 мы говорили, что однородное равновесное макроскопическое состояние включает в себя подавляющее число возможных микросостояний системы. И что уже при малых отклонениях от однородности соответствующее таким условиям число микросостояний резко падает. Это значит, что флуктуации, т.е. случайные [c.41]

Из 1.3 мы знаем, что если задать объем И, число частиц Ы и внутреннюю энергию Е системы, то, тем самым, будет определено множество доступных для нее микросостояний. Мы знаем также, что подавляющее число этих микросостояний будет реализовывать равновесное макроскопическое состояние, для которого характерно однородное или почти однородное распределение экстенсивных макро- скопических величин по различным частям системы. Например, однородное или почти однородное распределение энергии и частиц цо объему. Или энергии и занимаемого объема—по частицам. И так далее. [c.51]

Небольших—потому что при больших отклонениях от среднего мы будем иметь дело, в сущности, уже с микросостояниями, реализующими какие-то неоднородные и, стало быть, неравновесные макроскопические состояния. Этих последних у системы с заданными значениями V, М, Е может быть, в свою очередь, сколько угодно, и по отношению к каждому из них возникает тот же вопрос до каких отклонений от среднего величину локального параметра следует считать еще относящейся к данному макроскопическому состоянию [c.51]

Если бы мы строго зафиксировали локальные параметры подсистем и тем самым полностью исключили бы флуктуации, то между движениями частиц различных подсистем не было бы никаких корреляций. Каждое микросостояние одной подсистемы осуществлялось бы независимо от того, в каких микросостояниях находятся другие. Поэтому в этом случае число микросостояний всей системы было бы в точности равно произведению чисел возможных микросостояний ее подсистем [c.52]

Будем рассматривать в качестве подсистемы отдельную молекулу газа. Число микросостояний молекулы определяется совокупностью возможных значений трех ее координат, х, у, г к трех проекций ее импульса, р , р , р Мы будем считать, что шесть [c.54]

Поэтому число микросостояний молекулы должно быть пропорционально произведению интервалов, Ах Ау Аг Ард. Ар Ар , в пределах которых заключены соответствующие величины. Но произведение Ах Ау Аг есть просто объем V сосуда, в котором заключен газ. Компоненты же импульса в равновесном состоянии флуктуируют около своих средних значений (р ) - (ру) = (р ) = О, и размах [c.54]

Рассмотрим для этого различные макроскопические состояния газа как равновесные, так и неравновесные, характеризующиеся одной и той же средней энергий частиц, и. И не будем заранее предполагать, что и = Ыу = и . Позволим частицам самим выбирать такое направление движения, какое им хочется. Мы знаем, что из всех этих состояний равновесное будет соответствовать максимуму возможных микросостояний системы, а это значит—максимуму величины д, определяемой формулой (3.3). Но при заданном значении суммы и + иу + и = и произведение и ПуП будет максимальным [c.55]

Но полное число пар типа (г, k) равно д, а пар типа (г, г) будет только д. Поэтому при д i последними можно пренебречь и сказать, что число микросостояний подсистемы двух молекул будет д /2. Таким образом, система двух неразличимых молекул имеет приблизительно вдвое меньше микросостояний, чем система двух различимых молекул. [c.56]

Точно так же, в системе N молекул любые комбинации их состояний, которые отличаются лишь перестановкой частиц, будут соответствовать одному и тому же микросостоянию системы. Мы не [c.56]

Но число способов, которым можно переставить между собой N молекул, равно N1 . Поэтому число различных микросостояний системы N молекул, каждая из которых может находиться в д [c.57]

Впредь мы и будем пользоваться таким приближением. Для его справедливости нужно, очевидно, чтобы число микросостояний каждой молекулы, д, было много больше числа молекул, N. Это приближение называют классическим, поскольку в классической теории множество состояний несчетно, и потому две (или более) молекулы никогда не могут попасть в одно и то же состояние у двух случайных чисел не может оказаться одинаковым бесконечное число их десятичных знаков. Условия классического приближения хорошо выполняются для обычных газов при любых их плотностях. [c.57]

В равновесном состоянии система выглядит максимально однородной, и каждая ее часть, содержащая одинаковое число частиц, имеет одинаковые характеристики, в частности, одинаковую среднюю энергию. Этот опытный факт, о котором мы говорили в 1.1, лежал в основе наших дальнейших рассуждений. В 1.3 мы поняли, что с микроскопической точки зрения такая однородность равновесного состояния устанавливается потому, что ему соответствует подавляющее число возможных микросостояний системы. [c.64]

Макроскопическому состоянию с такой энергией соответствует только одно это микросостояние, так что его [c.91]

Очевидно, что одно и то же значение термодинамических параметров системы может получиться при различных положениях и скоростях ее частиц, следовательно, одному макросостоянию системы отвечает ряд микросостояний. В статистической механике принято характеризовать каждое макросостояние величиной Р - числом соответствующих микрисостояний, реализующих данное макросостояние. Величина Р называется термодинамической вероятностью данного макросостояния. [c.28]

Это представление о хаотичности микроскопического движения не порывает полностью с картиной упорядоченной смены микросостояний, следующей из законов механики. Предполагается, что в течение небольших интервалов времени микроскопическое движение происходит <так, как нужноь, т.е. вполне упорядоченно. Но за относительно большое время, в течение которого происходит смена огромного множества микросостояний, система 4за( вает , где ей в точности нужно быть, и может оказаться в любом возможном микросостоянии. Правда, это микроскопически большое время с макроскопической точки зрения обычно оказывается очень малым. [c.14]

Зная координаты и импульсы частиц, мы можем вычислить значение любой механической величины, имеющей смысл для данного микросостояния. Разделив, например, квадрат импульса частицы на ее удвоенную массу, мы получим величину ее кинетической энергии. Просуммировав зависящие от положения частиц силы их взаимодействия с мембраной манометра и отнеся полученную силу к единице площади, найдем величину давления. Мы можем найти полную энергию какой-то группы частиц, сложив их кинетические энергии с потенциальной энергией их взаимодействия, определяемой их взаимным расположением Пересчитав частицы, находяпщеся в небольшом объеме в окрестности интересзчощей нас точки, определим плотность числа частиц в этой точке. И так далее. [c.15]

Полученные таким образом числа будут меняться вместе с изменением микросостояния, т.е. очень быстро. Их называют поэтому. мгновенными значениями соответствующих величин мгнешенным значением энергии, давления, плотности и т.д. [c.15]

Ввиду независимости частей число ми1 осостояни всей системы G(E х) будет равно произведению чисел G(E + х) и G(E - х) возможных микросостояний каждсм из частей G(E х) - G(E + х) G(E - х). (Ясно, что G(E л )—это лишь часть всех возможных микросостояний системы, соответствующая такой ситуации, когда одна ее половина имеет энергию Е + х, л другая —Е - х. Число же всех возможных микросостояний системы при заданных значениях Е, М, V можно получить, если исхитриться просуммировать G(E х) по всем возможным X.) [c.19]

Видно, что число микросостояний системы, соответствующее неоднородному распреде. нию энерг и по двум ее половинам, падает в е раз уже при х - Е/с Е при 1. И становится совсем [c.20]

Ясно, что при ответе на этот вопрос возможен некоторый произвол. Но если его устранить и как-то условиться, какие отклонения от среднего считать еще малыми, станет возможным говорить о вполне определенном числе микросостояний б, реализующих данное макроскопическое состотаие. Это число б является важной характеристикой макроскопического состояния и называется его статистическим весом или, короче, статвесом. [c.51]

Но когда параметры подсистем не фиксированы, как это и бывает в действительности, подобной мультипликативности у числа микросостояний, вообще говоря, не существует. Потому что, если возможны больщие флуктуации, то подсистемы не могут изменять свои состояния совсем независимо друг от друга, даже если взаимодействие между ними слабо. Когда одна частица газа, например, получит всю его энергию, остальные не смогут двигаться как хотят. Они обязаны будут остановиться [c.52]

Мы использовали этот факт в 1.3, когда распределяли акергню по двум половинам системы и смотрели, сколько при этом получается микросостояннй у всей системы в целом. [c.52]

Ясно, что такая возможность имеется у молекул газа. Поэтому так я комбинация, когда первая молекула находится в состоянии г, а вторая —в состоянии k, дает микросостояние подсистемы, не отличимое от микросостояния с переставленными частицами, когда первая из них находится в состоянии k, а вторая —в состоянии г. Таким образом, эти две комбинации, (г, k) и (k, i) дают не два микросостояния подсистемы, а только одно, в котором одна из молекул, не важно, какая, находится в состоянии i, а вторая—в состоянии k. И только при i = k, т.е. когда обе частицы получают близкие координаты и близкие импульсы и оказьтаются в одном и том же состоянии, микросостояние подсистемы представляется одной комбинацией (г, г). [c.56]

Хотя наши вычисления носили, скорее, качественный характер, конечная формула (3.7)—точная в том смысле, что в классической теории ничего более точного получить нельзя. Связано это с тем, что в классической теории, как было отмечено в 1.3, буквальное представление о числе микросостояний, одной ли частицы или всего газа в целом, не имеет смысла. Можно говорить только о какой-то величине типа объема множества микросостояний, которой должен быть пропорционален статвес. Поэтому в выражении для энтропии здесь неизбежно появляется неизвестная константа, вычислить которую, в принципе, невозможно. Это и приводит к тому, что наше неумение точно вычислить величину д по формуле (3.4) оказывается запрятанным в константе формулы (3.7) и никак себя не проявляет. [c.58]

Еще один интересный результат можно получить, если рассмотреть как единую систему газ вместе со стенками сосуда, в котором он находится. Полная энергия такой системы будет складываться из кинетической энергии молекул газа, кинетической и потенциальной энергии осцилляторов, представляющих колебания атомов в стенках, энергии связи этих атомов, которая была введена формулой (3.15), и, возможно, энергии взаимодействия между молекулами газа, если он не очень идеален. Эти две последние энергии никак не влияют на число возможных микросостояний (Астемы, и поэтому мы можем их игнорировать, равно как и энергию взаимодействия между газом и [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...