Солитоны

В оригинальной работе Тода было получено решение в терминах эллиптических функций. Впоследствии на основе метода обратной задачи рассеяния была построена полная теория. В частности, получены Л -солитонные решения и показано, что солитоны обладают свойствами частиц — после встречного столкновения сохраняют первоначальную форму [70]. [c.151]

В практическом плане очень важны уединенные волны [36], или солитоны — отдельные возвышения поверхности жидкости, которые распространяются с постоянной скоростью по поверхности канала конечной глубины. Уравнение уединенной волны на поверхности жидкости в канале с глубиной имеет вид [36] [c.143]

Однако такое заключение справедливо лишь для волн, описываемых линейными уравнениями. Для нелинейных волн ситуация другая-возможны уединенные волны ( солито-ны ), которые пространственно сосредоточены в малой области пространства и распространяются без изменения своей формы и размеров. Хотя солитоны были открыты более 100 лет назад, особенно большой интерес возник к ним в настоящее время в связи с решением некоторых задач квантовой механики. Затем солитон-ные решения были найдены во многих явлениях, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями. Солитоны также рассматривались в качестве кандидатов на роль частиц. Однако достаточно удовлетворительных результатов в этом направлении не получено. [c.59]

Нелинейные В. у. позволяют описать взаимодействие волн (в т. ч. и квазимонохроматических), возникновение и эволюцию ударных волн и солитонов, самофокусировку и самоканализацию и т. д. [c.313]

Для каждой формы исходного импульса ф( ) существует критическое значение Ос такое, что при а>Ос (достаточно сильные и длительные возмущения) исходное возмущение разбивается на солитоны, каждый из которых пс форме близок к (6.6.65), причем впереди движутся солитоны с большей амплитудой, ибо их скорость относительно звуковой юлны пропорциональна амплитуде. Для исходных возмущений, форма которых близка к [c.44]

Встречное взаимодействие солитоиов. На рис. 6.7.9 показаны результаты численного эксперимента по анализу встречного столкновения друх солитонов боль ной (рис. а, где 4,3, [c.63]

Рис. 0.7.9. Взанмодепст7)ие солитонов большой и умеренной интенсивностей, движущихся навстречу друг другу (/ — вправо, // — влево), в жидкости (вода) с пузырьками углекислого газа (ро = 0,1 МПа, Та = 293 К, аао = = 0,02, До = 1,0 мм). Числа на кривых соответствуют времени t в мс

Рис. 9-7. Эволюция возмущения в недисснпатнвной дисперсионной среде. Солитонные решения.

Ур-ния (2) имеют стационарное солитонное решение Uf --- О, м - — [ vi -5 р. Для солитова в трёхмерном случае при. чалых нач. возмущениях должно быть I2 > 0. Но интеграл может принимать при заданном 7i скол). угодно большие отрицат. значения. Отсюда следует, что трёхмерный солитон неустойчив, а эволюция нач. условия с /а < О [что приблизительно соответствует условию (1)] должна окончиться особенностью. При достаточно интенсивных нач. y лoJП яx E jSnnT > > mg/rri , где масса электрона, т, —масса иона, приближение к особенности имеет автомодельный характер (см. Автомодельность) [c.314]

Солитоны. Др. фактором, способным предотвратить опрокидывание нелинепно11 В., является реактивная дисперсия, не связанная с диссипацией энергии. В ур-нии (27) она связана с последним слагаемым в правой части. В случае, если = 0, v=0, т, е, диссипацией можно пренебречь, ур-ние (27) наз. ур-нием Кортеве-га—де Фриса [его линейный вариант даёт ф-ла (13)1. Этому ур-нию подчиняются достаточно длинные слабонелинейные В. на поверхности водоёмов, в плазме, в эл.-магн. линиях и др. оно сыграло важную роль в развитии матем. теории нелинейных В. И здесь первоначально плавное движение эволюционирует как простая Б., но затем включается дисперсия, и по мере обострения фронта на нём появляются осцилляции. В результирующем движении снова типично формирование В,, близких к стационарным. Стационарные решения ур-нин Кортевега—де Фриса — это, вообще го- [c.325]

В средах без дисперсии или со слабой дисперсией чффекгы нелинейной рефракции и дифракции ещё сложнее, т. к. волновое поле не остаётся гармоническим и профиль В. пеирерывпо деформируется, вплоть до образования ударных В., солитонов и др. Такие процессы типичны, папр., для нелинейной акустики (сюда относятся, в частности, задачи о распространении взрывных В. сильного звука в атмосфере и океане). Здесь также широко применяется приближение коротких волн, позволяющее, в частности, проследить за не-линейными искажениями В. вдоль лучей (нелинейная гоом. акустика). При описании В. как квазиплоского волнового лучка справедливо приближённое ур-ние, обобщающее ур-ние (27) в отношении учёта дифракции [c.326]

Взаимодс11Ствие солитонов тоже происходит сложным нелинейным обрааом, но, как уже говорилось, в ряде случаев солитоны выходят из этого взаимодействия сохранившими свою структурную цельность, что и говорит об их частицегюдобности . [c.327]

В линейных средах случайные волновые процессы обязаны существованием наличию шумовых источников, действие к-рых онисывается, напр., случайной ф-цией в правой части волнового ур-нин (5). В нелинейных системах случайные поля могут возникать в результате взаимодействия В. Напр., при одноврем. выполнении резонансных условий для мн. гармонич. нормальных В. возникают сложные многокаскадные взаимодействия, перераспределяющие анергию по спектру вплоть до стохастизации процесса, т, е, образования ансамбля В. со случайными фазами и амплитудами — волновой турбулентности. Для поддержания такого ансамбля в реальной среде с диссипацией необходимы источники энергии — внешние или внутренние. В ряде случаев, однако, источники и стоки энергии действуют в одних областях спектра, а нелинейный обмен энергией между В.— в других (т. н. инерционных интервалах), что существенно облегчает описание волновой турбулентности. Ло-видимому, эго относится, в частности, к онредел, участкам спектра развитого ветрового волнения на морской поверхности, турбулизованной плазмы и др. Стохастич. поведение могут обнаруживать и ансамбли солитонов. Сохраняя структуру, солитоны случайным образом меняют взаимное расположение за счёт многократных взаимодействий между собой и с источником энергии (накачкой). Возможны также случайные ансамбли автоволн. [c.328]

ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ (плазменные волны) — эл.-магн. волны, самосогласованные с коллективным движением зарнж. частиц плазмы. Специфика плазмы, в частности её отличие от нейтрального газа, связана с волновыми процессами. Существует много типов В. в п., определяемых её состоянием, зависящим от наличия или отсутствия внеш. магн. полей и от конфигурации плазмы и полей. Классификация В. в п. производится прежде всего по величине амплитуды. При больших амплитудах волновые движения паз. нелинейными волнами они могут быть регулярными, напр, солитоны, либо хаотическими, напр, бесстолкновителъные ударные волны. Общее решение задачи о нелинейных волнах огсутст- вует. Задачу о волнах малой амплитуды удаётся ре-ДХо шить до конца в общем виде, линеаризовав ур-ния, [c.328]

У длинных нелинейных волн на мелкой воде скорость движения любой точки профиля растёт с высотой, поэтому вершина волны догоняет её подножие в результате крутизна переднего склона волны непрерывно увеличивается. Для относительно невысоких волн этот рост крутизны останавливает дисперсия, связанная с конечностью глубины водоёма такие волны описываются Кортевега—де Фриса уравнением. Стационарные волны на мелководье могут быть периодическими или уединёнными (см. Солитон), для них также существует критич. высота, при к-рой они обрушиваются. На распространение длинных волн существ, влияние оказывает рельеф дпа. Так, подходя к пологому берегу, волны резко тормозятся и обрушиваются (прибой) при входе волны из моря в русло реки возможно образование крутого пенящегося фронта — бора, продвигающегося вверх но роке в виде отвесной стены. Волны цунами в районе очага землетрясения, их возбуждаю- [c.332]

По мере распространения такого плавного возмущения (рис. 5) передний фронт волны становится круче в отсутствие Д. в. это привело бы в коночном счёте к его обрушению. Однако Д. в. останавливает этот процесс, и волна становится сначала изрезанной, а затем разбивается на серию почти автономных, сохраняющих форму всплесков (солитонов), каждый из к-рых движется со своей скоростью. Существование стационарных нелинейных волн (солитопов и периодич. кноидальных волн) является важным проявлением Д. в., присущим многим нелинейным системам. При этом амплитуда, скорость и характерная длина оказываются связанными нелинейными дисперсион- [c.646]

Введение в теорию концентрированных вихрей (2003) -- [ c.243 ]

Дифракция и волноводное распространение оптического излучения (1989) -- [ c.629 ]

Теория твёрдого тела (0) -- [ c.422 ]

Механика электромагнитных сплошных сред (1991) -- [ c.66 , c.69 , c.334 , c.404 , c.411 , c.519 , c.523 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...